邱 晨，呂廣強(qiáng)

(南京理工大學(xué)，南京 210094)

0 引 言

在間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的感應(yīng)電機(jī)高性能矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有著一定程度上的決定意義。因此，要實(shí)現(xiàn)高性能的矢量控制，電流控制器的性能極為重要。經(jīng)典PI電流調(diào)節(jié)器具有調(diào)速范圍寬、穩(wěn)態(tài)誤差小和控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因而成為感應(yīng)電機(jī)電流控制普遍使用的經(jīng)典控制方法。然而使用該控制方法得到的d軸和q軸電流分量在電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速提高時(shí)，交叉耦合程度不斷加深，影響到感應(yīng)電機(jī)矢量系統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能，導(dǎo)致電機(jī)的速度穩(wěn)定性下降[1]。

文獻(xiàn)[2]介紹了一種在電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中使用基于電壓前饋解耦的電流解耦控制方法，對(duì)于電流環(huán)中的交叉耦合分量采用前饋解耦的方式進(jìn)行補(bǔ)償，在前饋耦合補(bǔ)償時(shí)采用給定量替代反饋量并采用了模糊自適應(yīng)PI調(diào)節(jié)器，提高了感應(yīng)電機(jī)矢量控制中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但是控制方法較為復(fù)雜，在復(fù)雜工況的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)較難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[3]使用一種動(dòng)態(tài)電壓耦合控制器來(lái)消除前饋電壓補(bǔ)償耦合方法中由于電機(jī)參數(shù)誤差造成的相應(yīng)的補(bǔ)償誤差，但由于構(gòu)建了動(dòng)態(tài)的耦合控制器，提高了對(duì)矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力的要求，增加了控制算法的復(fù)雜程度，工程上較難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4]采用一種狀態(tài)反饋方法進(jìn)行解耦的控制系統(tǒng)，根據(jù)積分飽和現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析，對(duì)于感應(yīng)電機(jī)矢量控制中的電流PI控制器使用一種改進(jìn)的Anti-windup控制方法，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，并消除積分飽和對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[5，6]詳細(xì)介紹了使用復(fù)矢量方法對(duì)矢量控制系統(tǒng)中的電流控制器進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)復(fù)矢量的方法對(duì)電流PI控制器的積分環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，來(lái)消除電流控制時(shí)存在的交叉耦合電勢(shì)，從而提高了矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

本文在基于復(fù)矢量分析方法的基礎(chǔ)上，建立更加精確完整的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，對(duì)在電機(jī)負(fù)載或轉(zhuǎn)速大幅度突變時(shí)，出現(xiàn)電壓飽和而導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降的現(xiàn)象進(jìn)行分析，提出了一種基于復(fù)矢量并考慮電壓飽和的電流解耦控制方法，使用復(fù)矢量的方法對(duì)調(diào)節(jié)器積分環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)；同時(shí)采用Anti-windup控制原理對(duì)積分環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，以提高電流控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方法理論上消除了d,q軸電流的交叉耦合和電壓飽和對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了電機(jī)重載時(shí)的速度穩(wěn)定性。

1 復(fù)矢量感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，在d,q軸坐標(biāo)系下電機(jī)的電壓方程可表示：

(1)

式中：usd，usq為d,q軸定子電壓；isd，isq為d,q軸定子電流；Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Lm為等效互感；Lr為等效自感；Lσ為漏感；p為微分算子；ωe為同步角速度；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ψrd,ψrq為d,q軸轉(zhuǎn)子磁鏈。

(2)

圖1 基于復(fù)矢量的感應(yīng)電機(jī)控制框圖

(3)

從式(3)可以看出，復(fù)矢量電機(jī)模型的極點(diǎn)的虛部即為電機(jī)模型中d,q軸的耦合分量，其大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速存在正比例關(guān)系。通過(guò)坐標(biāo)變換,可將上述基于復(fù)矢量的感應(yīng)電機(jī)模型轉(zhuǎn)化成α,β軸坐標(biāo)系下的簡(jiǎn)單模型：

(4)

若將實(shí)際矢量控制系統(tǒng)中的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器當(dāng)作一個(gè)理想化的零階保持器，則上述的α,β軸坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)模型的傳遞函數(shù)可轉(zhuǎn)換為離散時(shí)域系統(tǒng)：

(5)

分析式(5)可得在d,q軸坐標(biāo)系下的基于復(fù)矢量的感應(yīng)電機(jī)模型的差分方程：

(6)

式中：θe[k]=θe[k-1]+ωe[k-1]·Ts

fαβ[k-1]·e-jθe[k]=fdq[k-1]·e-jωe[k]·Ts。

通過(guò)上述計(jì)算,可以將離散時(shí)域內(nèi)的靜止坐標(biāo)系下的復(fù)矢量模型轉(zhuǎn)化為同步坐標(biāo)系下的復(fù)矢量模型的傳遞函數(shù)：

(7)

2 基于復(fù)矢量的電流PI控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)復(fù)矢量的電機(jī)模型，若將模型中的耦合分量即復(fù)矢量電機(jī)模型的極點(diǎn)的虛部消除，則電機(jī)模型可轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的RL負(fù)載，在電流控制中可避免電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)性能下降的現(xiàn)象。根據(jù)式(3)得到的感應(yīng)電機(jī)模型,在PI控制器設(shè)計(jì)時(shí)將控制器的零點(diǎn)與感應(yīng)電機(jī)模型的極點(diǎn)進(jìn)行對(duì)消，可從理論上將電機(jī)模型中的交叉耦合分量的影響完全抵消[7]，因此基于復(fù)矢量的電流調(diào)節(jié)器在連續(xù)域內(nèi)的傳遞函數(shù)：

(8)

由式(8)可得到電機(jī)在d,q軸坐標(biāo)系下使用復(fù)矢量的PI控制器的電流環(huán)控制框圖，如圖2所示。

圖2 d,q軸坐標(biāo)系下基于復(fù)矢量PI 控制器的電流環(huán)控制框圖

離散域內(nèi)PI電流調(diào)節(jié)器通用設(shè)計(jì)方法是使用Tustin變換將連續(xù)時(shí)域內(nèi)的控制器轉(zhuǎn)換為離散型控制器，使用Tustin變換將式(8)轉(zhuǎn)換到離散域后的表達(dá)式：

(Kp-0.5KiTs-j·0.5ωeKpTs)]/(z-1)

(9)

根據(jù)式(7)與式(9)可以得出上述電流環(huán)的傳遞函數(shù)表達(dá)式：

(10)

圖3 離散域內(nèi)基于復(fù)矢量的PI控制器的電流環(huán)控制框圖

3 復(fù)矢量PI控制器的抗電壓飽和研究

通過(guò)復(fù)矢量的方法對(duì)PI電流控制器的積分環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，在控制器原有的積分器上添加解耦環(huán)節(jié)，理論上消除了電機(jī)模型在進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)產(chǎn)生的交叉耦合分量。但是在實(shí)際的交流電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)中，當(dāng)電機(jī)負(fù)載或轉(zhuǎn)速發(fā)生大幅度變化時(shí)，電流控制器的輸出將產(chǎn)生較大的波動(dòng)而導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)[8]。這是由于實(shí)際情況中，逆變器的電壓輸出能力是有限的，PI控制器存在限幅環(huán)節(jié)，而控制器的積分環(huán)節(jié)由于累積效應(yīng)導(dǎo)致控制器輸出不斷加大而到達(dá)限值，進(jìn)入飽和區(qū)，這將導(dǎo)致電流控制器的輸出與電機(jī)實(shí)際輸入電壓不等，影響了控制系統(tǒng)對(duì)給定值的跟蹤性能，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力下降。

針對(duì)這種情況，可以使用抗積分飽和的方法進(jìn)行處理，傳統(tǒng)的抗積分飽和方法是采用反計(jì)算法對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，反計(jì)算法的Anti-windup電流PI調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)如圖4所示[9]。

圖4 傳統(tǒng)反計(jì)算法Anti-windup電流PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)框圖

反計(jì)算法的Anti-windup電流PI調(diào)節(jié)器中對(duì)積分項(xiàng)的補(bǔ)償項(xiàng)：

(11)

圖5 基于復(fù)矢量解耦的抗電壓飽和電流PI控制器

由圖5可知，將實(shí)際輸出電壓與指令電壓之差反饋到電流指令值中，可防止控制器進(jìn)入積分飽和區(qū)域[10]。補(bǔ)償系數(shù)Kc可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選?。篕c=Kp，此時(shí)理論上完全消除了指令電壓與實(shí)際輸出電壓之差對(duì)系統(tǒng)的影響，新的d,q軸坐標(biāo)系下的電流指令值：

(12)

根據(jù)式(9)和圖5可以得到基于復(fù)矢量且考慮電壓飽和的電流解耦控制器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)：

(13)

根據(jù)復(fù)矢量電流解耦控制的設(shè)計(jì)，式(13)中用來(lái)解耦的補(bǔ)償項(xiàng)為jKpωee(k+1)，補(bǔ)償項(xiàng)中的j代表q軸分量所在的虛軸，因此在單獨(dú)d軸的電流環(huán)計(jì)算中，補(bǔ)償項(xiàng)的標(biāo)量應(yīng)該為-Kpωee(k+1)，由此可以得到d,q軸坐標(biāo)系下的基于復(fù)矢量且考慮電壓飽和的電流解耦控制方法。

4 仿真結(jié)果

根據(jù)經(jīng)典PI調(diào)節(jié)控制理論以及圖5、式(13)，對(duì)傳統(tǒng)PI控制器和基于復(fù)矢量且考慮電壓飽和的電流解耦PI控制器分別進(jìn)行建模仿真。

將2種控制器分別應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比仿真，基于復(fù)矢量的且考慮電壓飽和的電流控制器的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真模型，如圖6所示。

圖6 基于復(fù)矢量電流解耦且考慮電壓飽和的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真

仿真時(shí)采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電機(jī)仿真參數(shù)

通過(guò)仿真可得圖7和圖8，分別為上述2種算法的調(diào)節(jié)器在0.1 s時(shí)起動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率升至60 Hz(1 470 r/min)，在0.8 s時(shí)給定負(fù)載從0變化到額定轉(zhuǎn)矩，在1.2 s時(shí)結(jié)束加載，此過(guò)程中的d,q軸指令值與實(shí)際值的電流仿真波形。

(a) d軸電流指令值與 實(shí)際值跟隨波形

(b) q軸電流指令值與 實(shí)際值跟隨波形圖7 基于復(fù)矢量且考慮電壓飽和的 PI控制器d,q軸電流仿真波形

(a) d軸電流指令值與 實(shí)際值跟隨波形

(b) q軸電流指令值與 實(shí)際值跟隨波形圖8 傳統(tǒng)PI控制器d,q軸電流仿真波形

從圖7和圖8對(duì)比可以看出，采用基于復(fù)矢量且考慮電壓飽和的控制算法，不僅提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，而且能夠消除交叉耦合分量對(duì)系統(tǒng)的影響，與理論分析吻合，d,q軸電流分量的實(shí)際值跟隨命令值，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力有了較大提升。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用基于某公司RX63T芯片為核心的控制器，編程實(shí)現(xiàn)本文所提算法并對(duì)電流環(huán)參數(shù)進(jìn)行整定。感應(yīng)電機(jī)銘牌參數(shù)：額定功率1.5 kW，額定電流 1.7 A，額定電壓440 V，額定轉(zhuǎn)速1 700 r/min，額定頻率60 Hz，極對(duì)數(shù)為2，電機(jī)接線采用Y型接法。如圖9所示，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以伺服電機(jī)-感應(yīng)電機(jī)為核心，用智能型轉(zhuǎn)矩儀同軸連接，可進(jìn)行能量互饋。

圖9 伺服電機(jī)-感應(yīng)電機(jī)雙饋實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖10為電機(jī)正常運(yùn)行后在加載100%情況下，定子電流的d,q軸分量的實(shí)際值和命令值跟隨情況和電機(jī)的三相輸入電流波形。從圖10可以看出，基于復(fù)矢量且考慮電壓飽和的PI電流調(diào)節(jié)器控制方法的d,q軸電流實(shí)際波形與仿真波形相似且d,q軸電流分量波形的實(shí)際值與命令值的跟隨情況良好。

圖10 加載100%時(shí)d,q軸電流波形與三相電流的實(shí)驗(yàn)波形

圖11為未考慮電壓飽和與考慮電壓飽和的復(fù)矢量PI調(diào)節(jié)器，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上電機(jī)負(fù)載從0加載至200%額定負(fù)載的過(guò)程中，控制系統(tǒng)的輸出頻率隨轉(zhuǎn)矩變化的波形圖，對(duì)比圖11可以看出，本文給出的復(fù)矢量PI控制器設(shè)計(jì)方法，可較好地解決系統(tǒng)的電壓飽和問(wèn)題，提高了電機(jī)在所帶負(fù)載較大時(shí)的速度穩(wěn)定性。

(a) 未考慮電壓飽和

(b) 考慮電壓飽和圖11 復(fù)矢量調(diào)節(jié)器電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性曲線

6 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)運(yùn)行在高頻區(qū)或加重載時(shí)易出現(xiàn)電壓飽和且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降的問(wèn)題，建立了基于復(fù)矢量的電機(jī)模型，分析了基于復(fù)矢量的電流PI控制器的電壓飽和問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于復(fù)矢量并考慮電壓飽和的電流控制方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了這種基于復(fù)矢量并考慮電壓飽和的電流PI調(diào)節(jié)器可以從理論上消除d,q軸的交叉耦合分量，并有效防止了在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)控制器過(guò)早進(jìn)入飽和區(qū)，提高了控制系統(tǒng)的速度穩(wěn)定性。該控制方法易于實(shí)現(xiàn)，工程實(shí)用性較強(qiáng)，是一種提高感應(yīng)電機(jī)的電流環(huán)控制性能的有效方法。