侯仰強 王天琪 岳建鋒 賈振威

天津工業(yè)大學天津市現(xiàn)代機電裝備技術重點實驗室，天津，300387

0 引言

雙機器人協(xié)調焊接系統(tǒng)在提高焊接效率、保證焊接質量等方面具有獨特的優(yōu)勢，已廣泛運用于各種工業(yè)焊接生產線［1］。為使雙機器人可以快速、無碰撞地完成高質量焊縫的焊接任務，需要事先通過一定的算法對其進行焊接路徑的規(guī)劃，將規(guī)劃好的機器人姿態(tài)信息導入機器人控制柜中，使其控制焊接機器人按照規(guī)劃的路徑進行焊接。

路徑規(guī)劃技術作為人工智能研究中的經典問題，眾多學者對其開展了廣泛的研究，提出了解決此類問題的多種算法，如人工勢場法、遺傳算法、模擬退火算法等［2?3］。針對雙機器人協(xié)調焊接作業(yè)問題，在路徑規(guī)劃時需要考慮焊槍姿態(tài)、焊接位置、機器人運動平穩(wěn)性等多種因素，既要保證焊縫質量良好，又要保證機器人運動平穩(wěn)、雙機器人之間無碰撞，因此雙機器人協(xié)調焊接路徑規(guī)劃可看為多目標規(guī)劃問題［4］。傳統(tǒng)的多目標規(guī)劃優(yōu)化算法將多目標函數(shù)進行加權或約束，從而將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題，再利用成熟的單目標優(yōu)化算法進行求解［5］。這種方法雖然簡便、快捷，但目標函數(shù)加權值的分配具有較強的主觀性，優(yōu)化效果不佳。多目標遺傳算法是近幾年針對多目標優(yōu)化問題發(fā)展起來的新型優(yōu)化算法，該方法高效實用，不受問題性質的限制及人為主觀性的約束，可搜索出全局最優(yōu)解［6?8］，從而為雙機器人協(xié)調焊接路徑規(guī)劃多目標優(yōu)化問題提供了良好的解決辦法。

本文提出一種基于多目標遺傳算法的雙機器人協(xié)調焊接路徑規(guī)劃方案。首先對影響焊接質量和雙機器人協(xié)調運動柔順性的各參數(shù)進行數(shù)學建模來建立各個子目標，再利用多目標遺傳算法進行優(yōu)化參數(shù)的求解，求出焊接的最佳路徑。以常見輸油管道中兩管相貫形成的“馬鞍形”空間焊縫為例，對雙機器人協(xié)調焊接路徑進行了焊接試驗驗證。

1 目標函數(shù)建模

1.1 焊縫離散化

復雜空間焊縫可以離散成足夠多的焊縫離散點，進行實際焊接時，焊槍在某些相鄰焊縫離散點上的焊接姿態(tài)沒有變化［9］。因此，為了簡化規(guī)劃運算，需要對焊縫進行離散，這些離散點可以表征該空間焊縫的所有特征。路徑規(guī)劃時只要保證焊槍以特定的姿態(tài)依次通過這些焊縫離散點，就可完成整條焊縫的焊接。文中采用的是一種基于相鄰焊縫離散點之間的弦公差和步長的焊縫離散方法，該方法可有效避免傳統(tǒng)等距取點離散法造成的焊縫離散點特征信息冗余或信息不足。兩相鄰焊縫離散點之間的步長與弦公差如圖1所示，在進行焊縫離散化操作時，弦公差越小，提取出的焊縫離散點越多，當弦公差一定時，曲率變化大的地方提取的焊縫離散點多。再利用步長來過濾過小間距的焊縫離散點，步長可根據(jù)實際焊接的焊縫形狀來定。

圖1 步長與弦公差示意圖Fig.1 Schem atic of step length and tolerance

1.2 焊縫質量函數(shù)

1.2.1 焊接位置函數(shù)

焊縫質量在很大程度上取決于所處的焊接位置，而焊接位置一般用焊縫傾角和焊縫轉角來表示，其含義如圖2所示。

圖2 焊縫傾角、轉角示意圖Fig.2 Schematic of thewelding seam'sangle and corner

圖2中，owxwywzw為世界坐標系；pi為焊縫上任意一個離散點；以pi為原點，pi沿焊縫方向的切線為xp軸，兩側母材外法線夾角的平分線為zp軸，通過右手定則確定yp軸來建立焊縫坐標系opxpypzp；根據(jù)國家標準GB/16672-1996的定義，焊縫傾角θ為xp軸與平面xwowyw的夾角，取值范圍為［0,2π］；焊縫轉角φ為將zp軸繞xp軸轉動到與zw軸平行（即軸）時所轉過的角度，取值范圍為［0,2π］；兩參數(shù)對焊縫質量的影響用下式來描述［10］：

式中，f1-1為整條焊縫的焊接位置函數(shù)；n為焊縫離散點的個數(shù)；θpi、φpi、θmax、φmax分別為在焊縫離散點 pi處的焊縫傾角和焊縫轉角以及所允許的最大值；θ0為焊縫傾角調節(jié)參數(shù)，在船形焊位形時一般取8°～12°；φ0為焊縫轉角調節(jié)參數(shù)，在船形焊位形時一般取0°～5°。

1.2.2 焊槍姿態(tài)函數(shù)

實際焊接時，除焊接位置參數(shù)外，焊槍姿態(tài)也會對焊接質量產生影響。焊槍姿態(tài)一般用焊槍的工作角、行走角以及自轉角來描述，其具體含義如圖3所示。

圖3 焊槍姿態(tài)示意圖Fig.3 Schem atic ofweld ing gun orientation

圖3中，以焊槍伸出的焊絲末端為坐標原點og，焊槍軸線為zg軸，以既垂直于機器人末端法蘭盤中心軸線又垂直于焊槍軸線的軸為xg軸，根據(jù)右手定則確定yg軸來建立焊槍坐標系ogxgygzg；經查閱相關文獻，定義焊槍工作角α為zg軸與yp軸的夾角，取值范圍為［0,π］；焊槍行走角β為zg軸與xp軸的夾角，取值范圍為［0,π］；焊槍自轉角γ為zg軸自身旋轉的角度，取值范圍為［0,2π］；通過工程實踐證明，焊槍的自轉角對焊縫成形質量的影響極其微弱，可忽略不計。焊槍姿態(tài)函數(shù)對焊縫質量的影響可通過下式來描述［2］：

式中，f1-2為整條焊縫的焊槍姿態(tài)函數(shù)；αgi、βgi、αmax、βmax分別為焊接pi點處的焊槍工作角和焊槍行走角以及它們所允許的最大值。

綜合焊接位置參數(shù)以及焊槍姿態(tài)函數(shù)，所建立的焊縫質量函數(shù)為

式中，f1為整條焊縫的焊縫質量函數(shù)。

1.3 機器人運動平穩(wěn)性函數(shù)

機器人進行焊接工作時，當機器人從當前焊縫離散點位姿向下一個焊縫離散點位姿進行轉換的過程中，需要保持焊槍的平滑過渡。機器人關節(jié)變化太劇烈會引起焊槍的抖動，進而影響焊接電弧的抖動，對焊接質量產生影響［11］。定義相鄰焊縫離散點間機器人關節(jié)的變化量為機器人運動平穩(wěn)函數(shù)，其表達式如下：

式中，f2為機器人運動平穩(wěn)性函數(shù)；Kj為機器人第j關節(jié)的加權系數(shù)，其值的選取根據(jù)機器人各關節(jié)轉動慣量的大小來定；δpij、δp（i-1）j分別為焊接 pi點以及 pi-1點時的機器人的關節(jié)角；δjmax、δjmin分別為機器人第j關節(jié)的關節(jié)角所允許的最大值、最小值。

1.4 雙機器人位置約束及碰撞函數(shù)

雙機器人協(xié)調焊接系統(tǒng)中的一臺機器人上裝載焊槍，作為焊接機器人，另一臺機器人上裝載夾具，作為夾持機器人，其協(xié)調關系如圖4所示。

圖4 雙機器人協(xié)調焊接系統(tǒng)簡圖Fig.4 Sim p lified diagram of the dual”robot coord inate welding system

圖4中，{R1}、{R1}分別為焊接機器人、夾持機器人的基坐標系；{E1}、{E2}分別為焊接機器人、夾持機器人末端法蘭盤坐標系；{G}為焊槍坐標系即工具坐標系；{N}為工件坐標系。其協(xié)調運動空間位置約束為

式中，f3為雙機器人協(xié)調焊接系統(tǒng)空間約束函數(shù)；、分別為焊接機器人末端法蘭盤坐標系相對于機器人基坐標系、焊槍坐標系相對于末端法蘭盤坐標系的姿態(tài)齊次坐標變換矩陣；

2、分別為焊接機器人末端法蘭盤坐標系相對于機器人基坐標系、焊槍坐標系相對于末端法蘭盤坐標系的姿態(tài)齊次坐標變換矩陣。

雙機器人在進行協(xié)調焊接工作時，由于工作空間存在一定的交叉，所以機器人經過重合工作空間區(qū)域時可能會產生碰撞。為了避免此類現(xiàn)象的發(fā)生，定義雙機器人碰撞函數(shù)：

式中，f4為雙機器人碰撞函數(shù)；dmin為雙機器人之間的最短距離；d1為兩機器人運動的安全閾值，其值的大小可視情況而定。

2 多目標遺傳算法

進行雙機器人協(xié)調焊接路徑規(guī)劃時，既要保證在實際焊接過程中的焊接傾角、焊縫轉角以及焊槍工作角變化不大，又要滿足機器人運動平穩(wěn)、雙機器人之間無碰撞的要求，因此它是一個目標函數(shù)不唯一且需要同時滿足的多目標優(yōu)化問題［12?14］。

2.1 算法流程

通過對雙機器人協(xié)調焊接系統(tǒng)各目標函數(shù)進行建模，確定了各優(yōu)化子目標。然后對各目標進行適應度分配，并進行遺傳操作直至求出滿足優(yōu)化指標的值，其具體的操作流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Flow chart of algorithm

產生初始路徑后，將焊接位置函數(shù)、焊槍姿態(tài)函數(shù)等對路徑進行搜索，獲得一條假設路徑，利用機器人關節(jié)穩(wěn)定性函數(shù)及碰撞函數(shù)對路徑進行修正。

2.2 遺傳算子選取

在進行選擇、交叉以及變異等遺傳操作時，為了快速有效地規(guī)劃出可行路徑，需要用到遺傳算子，文中用到的遺傳算子如下：

（1）選擇算子x1。采用隨機遍歷抽樣的方式在種群中選擇優(yōu)勢個體，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的選擇方式，將適應值小的路徑進行變異。

（2）插入算子x2。因為空間曲線焊縫為連續(xù)曲線，而產生的初始焊接路徑可能會出現(xiàn)不連續(xù)的情況，因此采用插入算子在不連續(xù)的路徑中插入部分節(jié)點，形成連續(xù)路徑。

（3）交叉算子x3。交叉算子是遺傳算法中的核心算子，對具有相同路徑節(jié)點的初始路徑進行交叉重組，通過交叉操作可以大大提高算法的搜索能力。文中用到的交叉過程為

式中，ai、bi表示進行交叉操作前后，兩條染色體上的第i個基因。

（4）變異算子x4。利用變異算子來對不理想路徑進行局部修正，對較差的路徑對應節(jié)點進行變異，提高路徑搜索及規(guī)劃的效率。

3 焊接實例驗證

利用實驗室現(xiàn)有設備對雙機器人協(xié)調焊接路徑進行了試驗驗證，兩機器人分別采用的是ABB公司的IRB1410和IRB2400型六軸工業(yè)機器人，電焊機采用Fronius公司的CM T 4000R型焊機。試驗工件選用的是兩個外徑均為140mm，壁厚為5mm的鋼制圓形管道，焊縫為兩圓管相貫形成的“馬鞍形”空間焊縫，其形狀如圖6所示。

圖6“馬鞍形”焊縫示意圖Fig.6 Schem atic of“sadd le”weld

為了確定焊接的初始路徑，需要對兩管相貫形成的焊縫進行數(shù)學建模。如圖6所示，將兩管中軸線的交點設為原點on，以兩管中軸線組成平面的法線方向為xn軸，主管中軸線的方向為yn軸，副管中軸線的方向為zn軸，建立坐標系onxnynzn，則形成的焊縫可表示為

3.1 規(guī)劃結果

首先按照1.1節(jié)所述方法對焊縫進行離散化，弦公差d設置為1mm，步長s設置為2.5mm，其離散后效果如圖7所示，離散后形成的焊縫離散點個數(shù)n為45。

圖7 焊縫離散圖Fig.7 W eld d iscrete figu re

按照第2節(jié)所述的多目標遺傳算法在數(shù)據(jù)處理軟件中對雙機器人協(xié)調焊接“馬鞍形”焊縫進行路徑規(guī)劃，所得結果如圖8所示。機器人1為裝載焊槍的機器人，機器人2為加持工件的機器人，J1～J6分別表示機器人的第1關節(jié)～第6關節(jié)。由結果可以看出，焊縫傾角、焊縫轉角、焊槍工作角以及焊槍行走角的變化都在±0.05°以內，焊縫質量比較穩(wěn)定；兩機器人各關節(jié)角變化比較光滑，運動狀態(tài)平穩(wěn)。

3.2 焊接驗證試驗

3.2.1 仿真試驗

將規(guī)劃好的路徑結果導入機器人離線編程軟件RobotStudio中，對路徑進行仿真，仿真系統(tǒng)如圖9所示。

利用軟件中的碰撞監(jiān)測功能對兩機器人整個協(xié)調焊接過程進行碰撞監(jiān)測，兩機器人運動的安全閾值dl設置為40mm，結果如圖9b所示，由監(jiān)測結果來看，在整個焊接過程中未發(fā)生碰撞現(xiàn)象。借助離線編程功能，將上述路徑生成相應的Rapid程序，以便導入實際的機器人控制柜中。

3.2.2 實際焊接

圖8 規(guī)劃結果Fig.8 Planning resu lts

為了驗證實際焊接的焊縫質量情況，對“馬鞍形”空間焊縫進行了實際焊接試驗，采用CM T焊接工藝，焊接電流為187 A，焊接電壓為22.7 V，送絲速度為6 m/m in。將前述生成的Rapid程序分別導入兩機器人，控制機器人進行實際焊接。在進行焊接時，夾持機器人末端進行旋轉運動，焊接機器人沿馬鞍形軌跡焊接。雙機器人在焊接過程的部分姿態(tài)及焊接后的工件如圖10所示，可以看出，所焊接的“馬鞍形”焊縫成形質量良好，滿足焊接工藝要求。

圖9 仿真試驗Fig.9 The sim u lation test

圖10 焊接過程及結果Fig.10 W elding process and resu lts

4 結論

（1）對影響焊接質量的各參數(shù)進行分析，綜合焊縫傾角、焊縫轉角、焊槍工作角以及焊槍行走角等因素建立焊縫質量函數(shù)，并對焊接過程中機器人運動平穩(wěn)性以及雙機器人碰撞問題進行數(shù)學建模，建立了雙機器人協(xié)調焊接路徑規(guī)劃的各個子目標。

（2）利用多目標遺傳算法對雙機器人協(xié)調焊接路徑進行規(guī)劃，以“馬鞍形”空間焊縫為例進行了試驗驗證。從試驗結果看出，所規(guī)劃路徑能夠實現(xiàn)雙機器人對“馬鞍形”焊縫的柔順焊接，機器人運動平穩(wěn)，兩機器人之間無碰撞現(xiàn)象產生，焊縫成形質量良好，未見焊縫塌陷、咬邊等現(xiàn)象發(fā)生。