汛限水位分期控制方法在石巖水庫的應(yīng)用

劉菁穩(wěn) 玄英姬 陳星

摘要：汛期分期劃分及分期設(shè)計(jì)洪水的推求是分期汛限水位確定的關(guān)鍵。針對傳統(tǒng)汛期分期方法主觀性較強(qiáng)及分期設(shè)計(jì)洪水推求中分期防洪標(biāo)準(zhǔn)偏低的問題，以石巖水庫為例，引入Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期，將其結(jié)果與利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法劃分的汛期分期進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明該方法可靠且分期方案合理?；谘雌诜制诮Y(jié)果，采用Copula函數(shù)推求分期設(shè)計(jì)洪水頻率與防洪標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系，計(jì)算出各分期設(shè)計(jì)洪水值。此方法彌補(bǔ)了現(xiàn)行分期設(shè)計(jì)洪水中存在的不足，為合理確定分期汛限水位提供了科學(xué)依據(jù)，有利于提高水庫的綜合效益.

關(guān)鍵詞：Fisher最優(yōu)分割法；Frank Copula函數(shù)；分期汛限水位；石巖水庫

中圖分類號：TV122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.008

我國大多數(shù)水庫采用傳統(tǒng)的單一汛限水位，不利于水庫綜合效益的提高。對水庫汛期進(jìn)行分期，在汛期分期的基礎(chǔ)上確定各分期的汛限水位，對水庫實(shí)行汛限水位分期控制，有利于提高水庫防洪與興利的效益。目前常用的汛期分期方法有數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、成因分析法、模糊分析法、變點(diǎn)分析等，但這些方法存在汛期劃分模糊、指標(biāo)因子單一、主觀性較強(qiáng)等問題。汛期分期實(shí)質(zhì)上是一種有序時間樣本聚類的問題，利用Fisher最優(yōu)分割法對汛期分期時能夠保持樣本的時序性，且考慮了多指標(biāo)因子，在時序聚類問題中有較好的應(yīng)用?；谘雌诜制诜桨竿魄蠓制谠O(shè)計(jì)洪水時，常采用分期最大選樣法，致使推算出的分期洪水值一般小于或等于年最大洪水值，降低了水庫的防洪標(biāo)準(zhǔn)5]。針對這一問題，張娜等采用Coupla函數(shù)構(gòu)建了各分期設(shè)計(jì)洪水的聯(lián)合分布，推求出滿足防洪標(biāo)準(zhǔn)的分期設(shè)計(jì)洪水；劉攀等采用Coupla函數(shù)描述了各分期洪水之間的關(guān)系，推求出兼顧防洪安全的分期設(shè)計(jì)洪水。由此可見，Copula函數(shù)能較好地應(yīng)用于分期設(shè)計(jì)洪水的推求。

為了制定合理的分期汛限水位控制方案，可引進(jìn)Fisher最優(yōu)分割法和Copula函數(shù)對汛期進(jìn)行分期并推求分期設(shè)計(jì)洪水。筆者以石巖水庫為例，采用以上方法合理確定水庫的分期汛限水位，以期為水庫汛限水位分期控制提供科學(xué)依據(jù)。

1 分期方法

1.1 Fisher最優(yōu)分割法

Fisher最優(yōu)分割法是一種有序聚類分析方法，依據(jù)樣本之間的差異進(jìn)行聚類，聚類原則是同類樣本之間離差平方和最小。Fisher最優(yōu)分割法的聚類步驟如下。

步驟1：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。為了避免汛期指標(biāo)量綱的不同，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使數(shù)據(jù)位于[0，1]區(qū)間，公式為

步驟2：定義類直徑。汛期劃分中，某一類F包含的樣本有F={Xi，Xi+1，…，Xj}；每個時段Xi都對應(yīng)著m個汛期特征指標(biāo)，即Xi=（xi1，xi2，…，xim），i=1，2，…，n，直徑D（i，j）計(jì)算方法為其中

步驟3：定義目標(biāo)函數(shù)。將汛期的n個樣本劃分為k類，定義其中一種分割方法為B（n，k），計(jì)算方法為其目標(biāo)函數(shù)為即在n、k一定時，使得類內(nèi)離差平方和最小的分割法為最優(yōu)分割。

步驟4：推求最優(yōu)分割。在推求汛期的最優(yōu)分割類時，遞推公式為

當(dāng)汛期分期被分為k類時，存在ik使得L[B（n，k）]=L[B（jk-1，k-1）]+D（jk，n）最小，則{Xjk，Xjk+1，…，xn}為第五類。同理推出jk-1，使得L[B（jk-1，k-l）]最小，則{xjk-1，Xjk-1+1，…，Xjk-1}為第k-l類。依此類推，可以推出所有分類的最優(yōu)分割點(diǎn)。

步驟5：確定最優(yōu)分段。函數(shù)L[B（n，k）]與分段數(shù)k的關(guān)系線為一條曲線，取曲線拐彎處或變緩處所對應(yīng)的k值為最優(yōu)分段數(shù)，或者通過函數(shù)的斜率來判別，斜率p（k）最大值所對應(yīng)的k即為最優(yōu)分割。

1.2 Frank Copula函數(shù)

Frank Copula函數(shù)用于多變量相關(guān)性分析，描述不同變量間的相關(guān)關(guān)系。采用Frank Copula函數(shù)對各分期最大洪水進(jìn)行相關(guān)性分析，在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，推求各分期的設(shè)計(jì)洪水。

為了保證防洪安全，建立分期洪水頻率與年洪水頻率之間的約束關(guān)系：式中：Fxj為各分期洪水發(fā)生的頻率；Fxj0為年最大洪水在不同分期中發(fā)生的頻率。

依據(jù)汛期分期方案，采用Frank Copula函數(shù)表達(dá)分期洪水頻率Fx1，F(xiàn)x2和Fx3，之間的關(guān)系，確定以分期為時間單位的防洪標(biāo)準(zhǔn)：

在推求各分期設(shè)計(jì)洪水頻率時，需要確定唯一的各分期洪水頻率設(shè)計(jì)值，滿足式（9）、式（10）的解有無數(shù)個，當(dāng)且僅當(dāng)Fx1=Fx2=Fx3時有唯一解。在進(jìn)行分期設(shè)計(jì)洪水推求時，認(rèn)為當(dāng)Fx1=Fx2=Fx3時，求出的解是最優(yōu)解。

2 實(shí)例分析

石巖水庫位于深圳市西北部，該水庫以供水為主，兼有防洪、庫區(qū)旅游等功能。石巖水庫總庫容為3198.8萬m3，根據(jù)《水利水電工程等級劃分及洪水標(biāo)準(zhǔn)》（SL252-2017），確定石巖水庫為中型水庫，工程等別為3等，主要建筑物級別為3級。水庫現(xiàn)行的校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為2000a一遇，校核洪水位為39.94m；設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為100a-遇，設(shè)計(jì)洪水位為38.98m，相應(yīng)庫容為2713萬m3：水庫的正常蓄水位為36.59m，相應(yīng)的庫容為1690.8萬m3，死水位為27.5m，死庫容為60萬m3。石巖水庫各旬暴雨日數(shù)及降雨量見表1。

2.1 汛期分期計(jì)算

2.1.1 基于Fisher最優(yōu)分割的汛期分期

根據(jù)石巖水庫多年實(shí)測降雨資料，選取不同時段（旬最大ld、3d、7d）的降雨量和旬平均降雨量、旬暴雨日數(shù)作為反映汛期洪水變化的樣本數(shù)據(jù)（見表1），通過式（1）～式（7），得到目標(biāo)函數(shù)L[B（n，k）]的計(jì)算結(jié)果見表2。表2中括號內(nèi)的數(shù)字表示目標(biāo)函數(shù)值最小時進(jìn)行k類分割的第k類與第k一1類的最優(yōu)分割點(diǎn)。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)k分割，并根據(jù)式（8）計(jì)算p（k），結(jié)果見表3。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)繪制L[B（n，k）]及p（k）隨分類數(shù)k的變化曲線，見圖1。由圖1可知，當(dāng)k=3時，B（k）最大，即L[B（n，k）]在此處的類內(nèi)直徑最小，類間直徑最大，取k=3為汛期分期的最優(yōu)分類。根據(jù)表2可知，3類的最優(yōu)分段為{l～5}、{6～15}、{16～18}，即Fisher最優(yōu)分割法的分期方案為前汛期4月中旬一5月下旬，主汛期6月上旬-9月上旬，后汛期9月中旬-10月上旬。

2.1.2 基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)法的汛期分期

選取石巖水庫1960-2014年的多年實(shí)測日降雨資料，統(tǒng)計(jì)汛期多年平均旬降雨量、旬暴雨日數(shù)，見圖2、圖3。由圖2、圖3可知，4-5月降雨量先增加后減少，暴雨主要集中在4月下旬到5月中旬：6-8月降雨量明顯增大，出現(xiàn)了兩個降雨峰值，暴雨主要集中在6月上旬、6月中旬、7月下旬到8月中旬：9-10月降雨明顯減少。綜合石巖水庫降雨量及暴雨日數(shù)，將石巖水庫汛期大致分為3類：前汛期4月中旬到5月下旬，主汛期6月上旬到8月下旬，后汛期9月上旬到10月上旬。

2.1.3 各分期方法的分期結(jié)果比較

Fisher最優(yōu)分割法與數(shù)理統(tǒng)計(jì)法的分期結(jié)果對比見表4，由表4可知兩種方法劃分的前汛期一致，主汛期和后汛期存在差異。從氣候成因方面進(jìn)行分析，石巖水庫流域在4-5月受南方梅雨天氣影響，降雨逐漸增多；6-8月，受臺風(fēng)、熱帶氣旋等影響，降雨顯著增多：9-10月，在高壓脊的控制下，降雨明顯減少。由此可見，兩種方法的分期方案均能較好地反映流域暴雨隨季節(jié)變化的規(guī)律。但數(shù)理統(tǒng)計(jì)法存在汛期劃分界限模糊的問題，對臨界值的選取帶有一定的主觀性：而Fisher最優(yōu)分割法數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)較強(qiáng)，考慮了分期的多因子影響且能保持分期的時序性，分期結(jié)果客觀、明確。因此，采用Fisher最優(yōu)分割法劃分的汛期分期作為最終的汛期分期方案。

2.2 分期設(shè)計(jì)洪水計(jì)算

對石巖水庫不同汛期分期的實(shí)測降雨資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各分期最大3d洪量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表5，采用極大似然法估算出參數(shù)θ1=0.453，θ2=0.931。聯(lián)立式（9）、式（IO），在Fx1=Fx2=Fx3的條件下，推求出分期洪水2000a-遇洪水發(fā)生的概率為0.049%.100a一遇洪水發(fā)生的概率為0.932%。石巖水庫分期設(shè)計(jì)洪水最大3d洪量見表5。由表5可知，主汛期的洪水總量明顯大于前汛期和后汛期的洪水總量，表明水庫流域洪水具有季節(jié)性變化規(guī)律，主汛期發(fā)生大洪水的概率較前汛期和后汛期高，這為水庫執(zhí)行分期調(diào)度提供了依據(jù)。

2.3 分期汛限水位的確定

水庫防洪調(diào)度是在已知入庫洪水、泄流建筑物類型和尺寸、控制運(yùn)用方式及下游防洪要求的情況下，合理排放洪水，確保水庫防洪安全。依據(jù)各分期設(shè)計(jì)洪水，結(jié)合水量平衡方程及水庫蓄泄方程進(jìn)行調(diào)洪演算，推求水庫的分期汛限水位。在遵守石巖水庫調(diào)度規(guī)則的基礎(chǔ)上，對水庫進(jìn)行分期調(diào)度，提高水庫的綜合效益。

為保證防洪安全，在石巖水庫中孔泄洪閘閘門封閉的條件下進(jìn)行調(diào)洪演算時，以原設(shè)計(jì)洪水位38.98m和校核洪水位39.94m作為石巖水庫防洪調(diào)度的約束條件：當(dāng)水庫遭遇P=1%的洪水時，水庫設(shè)計(jì)洪水位不超過原設(shè)計(jì)值38.98m；當(dāng)水庫遭遇P=0.05%的洪水時，水庫校核洪水位不超過原設(shè)計(jì)值39.94m?，F(xiàn)擬定不同的起調(diào)水位，按照石巖水庫的調(diào)洪規(guī)則進(jìn)行演算，各分期最優(yōu)汛限水位見表6。

由表6可知，當(dāng)汛期不分期時，石巖水庫的單一汛限水位為36.54m；當(dāng)汛期分期時，各分期的汛限水位分別為前汛期36.59m、主汛期36.53m、后汛期36.59m。對比分析可知，除主汛期水位略低于單一汛限水位外，其余各分期水位均高于單一汛限水位，合理利用了水庫庫容，可以獲得較大的興利效益。由此可見，采用分期汛限水位控制的方法一定程度上避免了傳統(tǒng)單一汛限水位所造成的水資源浪費(fèi)，在確保防洪安全的條件下，有利于發(fā)揮水庫的興利效益。

3 結(jié)語

（1）基于多年實(shí)測降雨資料，采用Fisher最優(yōu)分割法對石巖水庫進(jìn)行了汛期分期，并與數(shù)理統(tǒng)計(jì)法的分期結(jié)果進(jìn)行了對比分析。通過對比分析可知，F(xiàn)isher最優(yōu)分割法能較好地反映流域暴雨的季節(jié)性變化規(guī)律，且克服了傳統(tǒng)分期方法主觀性較強(qiáng)的缺點(diǎn)。

（2）采用Frank Copula函數(shù)構(gòu)建了不同分期洪水之間的聯(lián)合分布，建立了分期洪水設(shè)計(jì)頻率與防洪標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系，避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)洪水推求方法的不足，為汛限水位的合理制定提供了科學(xué)依據(jù)。

（3）根據(jù)降雨特征及洪水的季節(jié)性變化規(guī)律，對各分期采用不同的汛限水位，有利于合理利用水庫庫容，實(shí)現(xiàn)水庫防洪與興利效益的最大化。