解偉 王暉 李樹山

摘要：根據(jù)6根牛腿的受剪承載力試驗(yàn)結(jié)果，討論了剪跨比對牛腿的影響，分別用有限元仿真以及試驗(yàn)實(shí)測的方式探究壓桿在承載時(shí)的形狀變化規(guī)律，并依據(jù)此規(guī)律進(jìn)行了牛腿承載力理論公式的推導(dǎo)、計(jì)算，并與實(shí)測值進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，牛腿的壓桿形狀呈不規(guī)則梭狀。剪跨比和鋼纖維體積摻量都會對牛腿的承載力造成一定的影響。理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可用于表達(dá)牛腿的實(shí)際極限承載力。

關(guān)鍵詞：牛腿；承載力；拉壓桿；有限元；壓桿形狀；理論公式

中圖分類號：TV314 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.03.022

工程應(yīng)用上通常將懸臂端和掛梁端的局部構(gòu)造稱為牛腿。牛腿的作用是銜接懸臂梁與掛梁，并傳遞來自掛梁的荷載。牛腿是水工結(jié)構(gòu)的重要組成部分，我國《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中有關(guān)牛腿的設(shè)計(jì)，是依托拉壓桿模型進(jìn)行的。拉壓桿模型是研究牛腿受力特征及破壞形態(tài)的主要方式，然而目前現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)主要是基于試驗(yàn)得出的結(jié)論，存在一定的誤差。本文基于牛腿承載力試驗(yàn)，結(jié)合有限元分析，較為全面客觀地探究了壓桿在承載時(shí)拉壓桿的形狀變化規(guī)律，以期為牛腿的實(shí)際極限承載研究提供參考。

1 試驗(yàn)概況

參照《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》中有關(guān)牛腿設(shè)計(jì)的規(guī)定，共設(shè)計(jì)了6個(gè)鋼筋混凝土牛腿，配筋見圖1。其中牛腿的截面寬度b=200mm，外側(cè)牛腿懸臂高度為200mm，內(nèi)側(cè)為450mm，縱向鋼筋為4根直徑12mm的熱軋帶肋鋼筋，配筋率為0.55%，箍筋選用10根直徑10mm的光圓鋼筋，配筋率為0.78%。本次試驗(yàn)采取的控制變量為鋼纖維體積摻量及剪跨比，其中：剪跨比分別為0.19、0.29、0.39、0.48，鋼纖維體積摻量分別為0%、0.75%、1.5%。澆筑時(shí)預(yù)留相應(yīng)的混凝土立方體試塊及長方體試塊，以求得相應(yīng)混凝土的抗壓強(qiáng)度、軸心抗壓強(qiáng)度及劈拉強(qiáng)度。

試驗(yàn)儀器采用某高校500t三梁四柱液壓機(jī)，加載方式為正置對稱加載，加載裝置見圖2。為提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和客觀性，需保證加載梁與牛腿豎直接觸，故在墊板中置人圓柱軸抵消構(gòu)件問題帶來的水平方向約束。同時(shí)，再墊以細(xì)砂保證加載板處于水平，防止應(yīng)力集中造成的局部破壞。

在試驗(yàn)過程中采用計(jì)算機(jī)記錄每秒數(shù)據(jù)，包括荷載一撓度、縱向鋼筋及水平箍筋的荷載應(yīng)變關(guān)系、混凝土正斜截面的應(yīng)變數(shù)據(jù)。位移計(jì)、應(yīng)變片分布見圖3。有關(guān)鋼筋與混凝土材料的性質(zhì)見表1、表2。

加載前需先行預(yù)載，以測試應(yīng)變片和壓實(shí)空隙，調(diào)平載具，預(yù)載為30kN，為破壞荷載的1%～2%。預(yù)載過后，初始化試驗(yàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)，以每60kN為一級加載至480kN，每一級需靜止2min以使讀數(shù)穩(wěn)定。加載至480kN以后以每一級荷載為100kN加載至破壞。然后在荷載下降階段每減載100kN記錄一次數(shù)據(jù)，直至荷載下降到800kN結(jié)束試驗(yàn)。

2 牛腿拉壓桿模型

2.1 有限元分析

拉壓桿模型起源于桁架模型，是桁架模型的簡版。在牛腿的計(jì)算中，拉壓桿模型已成為較為公認(rèn)的有效確定承載的方法之一，鑒于牛腿的受力情形相對簡單，再結(jié)合有限元分析結(jié)果，建立適用于本次試驗(yàn)的牛腿拉壓桿模型。

根據(jù)有限元分析結(jié)果，不同剪跨比應(yīng)力跡線見圖4，可見應(yīng)力跡線類似于梭狀。很明顯，壓應(yīng)力所形成的跡線與剪跨比密切相關(guān)，根據(jù)應(yīng)力主要特征可分為3個(gè)區(qū)域（見圖5），3個(gè)區(qū)域單元的受力狀況不同。

從等荷載的4個(gè)不同剪跨比牛腿的應(yīng)力跡線變化規(guī)律可推斷：牛腿拉壓桿的形成受剪跨比影響十分明顯，剪跨比越小，壓桿的寬度越大。區(qū)域單元應(yīng)力特點(diǎn)見圖6（σ-為壓應(yīng)力，σ+為拉應(yīng)力）。A區(qū)域產(chǎn)生的第一主應(yīng)力是產(chǎn)生壓桿的主要因素，同時(shí)牛腿正視圖中心部位產(chǎn)生大量的拉應(yīng)力，可將上部作用效果最為明顯的B區(qū)域定義為產(chǎn)生水平方向拉應(yīng)力的區(qū)域，牛腿下部豎向應(yīng)力和由彎矩產(chǎn)生的橫向應(yīng)力使C區(qū)域單元受到雙軸壓應(yīng)力。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在試件開裂前，通過對比牛腿在彈性變形階段內(nèi)混凝土表面的應(yīng)變變化，可以探知其應(yīng)力傳遞分布規(guī)律，對牛腿的拉壓桿模型能夠提供有效的參考作用，試件參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果見表3。

由圖7可知，單點(diǎn)應(yīng)變在荷載的作用下在量程內(nèi)幾乎呈線性變化，在同一荷載的作用下，根據(jù)圣維南原理，應(yīng)力傳遞逐漸衰減，因此斜截面應(yīng)變自上而下呈下降趨勢，至底層時(shí)會有小于。的應(yīng)變出現(xiàn)，出現(xiàn)受壓區(qū)域。牛腿斜截面應(yīng)變呈現(xiàn)先大后小的規(guī)律，這與前文所述壓桿類似于梭狀的應(yīng)力跡線也十分吻合，驗(yàn)證了牛腿壓桿形狀并不是單一規(guī)則的矩形，同時(shí)剪跨比越小，其有效寬度變化增量越大，這意味著壓桿的橫截面積也增大。

壓桿的有效寬度并非線性變化，而是呈現(xiàn)出一個(gè)先快速增大再緩慢減小的過程，且剪跨比越小，壓桿有效寬度越大，剪跨比會影響壓桿的形狀。

3 受剪承載力計(jì)算公式

根據(jù)參考文獻(xiàn)（以下簡稱美國規(guī)范）中規(guī)定的受彎構(gòu)件受剪承載力公式，結(jié)合本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對特定系數(shù)進(jìn)行擬合，推導(dǎo)出適用于本次試驗(yàn)牛腿的理論承載力公式。牛腿拉壓桿模型構(gòu)造見圖8。Fns為美國規(guī)范牛腿中等效壓桿的承載力，計(jì)算式為

Fns=V/sinθ（1）式中：V為牛腿的受剪承載力；θ為等效壓桿軸心與牛腿下柱交點(diǎn)連線與水平方向的夾角。

對加載點(diǎn)進(jìn)行平衡分析（見圖9），F(xiàn)ns可用fce和Ace來表示，其中：fce為等效壓桿的抗壓強(qiáng)度，Ace為壓桿的橫截面積。故式（l）可改寫為V=fceAcesinθ（ 2 ）

參照美國規(guī)范，等效壓桿的抗壓強(qiáng)度可表示為

fce=0.85βf'c（3）式中：fc為圓柱體單軸抗壓強(qiáng)度，它與本次試驗(yàn)測得的立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系為f'=0.843 7fcu，k；β為常數(shù)，β用于梁或柱的矩形壓縮區(qū)段，根據(jù)美國規(guī)范，等截面時(shí)β一般取1.0。

受壓區(qū)域壓桿橫截面積Ace可以表示為Ace=bws （ b為牛腿厚度，ws為壓桿等效寬度），其與墊板的寬度密切相關(guān)。由前述結(jié)論可知，壓桿的有效寬度并非呈線性變化，而是呈現(xiàn)出一個(gè)先快速增大再緩慢減小的過程。根據(jù)丁斌彥的結(jié)論，壓桿的等效寬度可以表示為

ws=τh0/cosθ （4）式中：丁為剪應(yīng)力；h0為牛腿豎直截面的有效高度。

因此，牛腿承載力可表示為

V=bh0fceτtanθ（5）其中tan θ=hola（a為剪跨），再將fce用fcu，k替換整理可得：

V=0.717bh02fcu，kτ/a（6）

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果以及查閱相關(guān)文獻(xiàn)，可以將壓桿剪應(yīng)力τ表示為τ=0.109（a/h0）2/3，p1/3，其中p可近似表示為p=0.926+5α/ρ，α為鋼纖維影響因子（經(jīng)過計(jì)算可得出α=43.12），ρ為鋼纖維體積摻量（%）。則式（6）可改寫為

V=0.078bh0fcu，k[h0（p+23.96ρ）/a]1/3（7）

理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見表4。由表4可知，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠體現(xiàn)綱纖維體積摻量和剪跨比對理論承載力的影響。

4 結(jié)論

（1）牛腿受載點(diǎn)與牛腿下柱形成的壓桿模型的應(yīng)力跡線呈梭狀，且壓桿寬度受剪跨比制約，體現(xiàn)為剪跨比越小壓桿寬度越大，越不容易破壞。

（2）剪跨比是決定承載力的關(guān)鍵因素，鋼纖維體積摻量對承載力有輕微的影響。

（3）試驗(yàn)結(jié)果表明，壓桿寬度的變化規(guī)律為先變大后變小，壓桿形狀實(shí)際上為不規(guī)則梭形。

（4）理論公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好，理論公式可用于計(jì)算牛腿的實(shí)際承載力。

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