湯偉 袁志敏 黨世紅

摘要：借助雙控制器設(shè)計(jì)技術(shù)和粒子群優(yōu)化（PSO）算法，提出了一種基于PSO算法的雙自由度內(nèi)?？刂品椒?，即PSOTDFIMC，并用于對(duì)大時(shí)滯工業(yè)過(guò)程的控制。該方法的基本思想是：以時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分（ITAE）為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用PSO算法，優(yōu)化整定IMC濾波器時(shí)間常數(shù)。MATLAB仿真結(jié)果表明， PSOTDFIMC具有算法簡(jiǎn)單、搜索速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，可明顯提高雙自由度內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)定值跟蹤性能和魯棒性能。

關(guān)鍵詞：大時(shí)滯過(guò)程；雙自由度IMC；PSO算法；濾波器時(shí)間常數(shù)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TS736；TP312文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：1011981/jissn1000684220180343

內(nèi)模控制（IMC）對(duì)大時(shí)滯過(guò)程具有良好的控制效果，但常規(guī)的IMC只有一個(gè)自由度，其不具有使系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤特性和干擾抑制特性同時(shí)達(dá)到最佳的能力[1]?；谝陨显颍狙芯坎捎秒p自由度內(nèi)?？刂疲═DFIMC），使系統(tǒng)控制性能達(dá)到最佳。然而對(duì)于TDFIMC而言，控制器參數(shù)整定是一個(gè)重要問(wèn)題。衛(wèi)開(kāi)夏采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法整定參數(shù)[2]，邢卓異等采用幅相裕度參數(shù)整定方法優(yōu)化參數(shù)[34]，孫功武等利用最大靈敏度函數(shù)整定濾波器時(shí)間常數(shù)[5]，Kennedy I等利用時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分（ITAE）指標(biāo)函數(shù)對(duì)濾波參數(shù)呈單峰性的特點(diǎn)，采用黃金分割法對(duì)常規(guī)IMC參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[6]。然而，上述整定方法計(jì)算量大，往往需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行試湊整定，對(duì)參數(shù)的整定具有一定的盲目性。本研究以ITAE為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對(duì)控制器濾波器時(shí)間常數(shù)進(jìn)行整定。該算法具有算法簡(jiǎn)單、搜索速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，其基于PSO算法的TDFIMC控制策略避免了參數(shù)整定優(yōu)化的盲目性，在保證快速性的同時(shí)，確保閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

1控制策略研究

11傳統(tǒng)IMC控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)IMC結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中，Gp（s）為

通常，傳統(tǒng)IMC設(shè)計(jì)過(guò)程分為2步。

（1）將對(duì)象模型Gm（s）分解為Gm+（s）和Gm-（s），即：

Gm（s）=Gm+（s）Gm-（s）（1）

其中，Gm+（s）為模型中包含純滯后和不穩(wěn)定零點(diǎn)的部分，Gm-（s）為模型中的最小相位部分。

（2）IMC控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，為確保系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性，需在Gm-（s）的逆上增加濾波器。定義IMC控制器為：

C1（s）=Gm-（s）-1F（s）（2）

式中，F(xiàn)（s）為低通濾波器，其最簡(jiǎn)形式為F（s）=1/（1+τs）r，其中，r應(yīng)選擇足夠大以保證C1（s）的可實(shí)現(xiàn)性，τ為濾波器時(shí)間常數(shù)，是內(nèi)?？刂莆ㄒ恍枰{(diào)節(jié)的參數(shù)，但其值的選取是系統(tǒng)抗干擾性能和魯棒性能的折中，本研究采用TDFIMC控制不僅能夠有效地解決此問(wèn)題，而且?guī)缀醪辉黾覫MC的設(shè)計(jì)過(guò)程[1]。

12TDFIMC控制器設(shè)計(jì)

為克服傳統(tǒng)IMC的缺點(diǎn)，本研究采用TDFIMC控制策略，使系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能均達(dá)到良好的效果。該控制策略的結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2TDFIMC結(jié)構(gòu)框圖基于PSO算法的大時(shí)滯過(guò)程雙自由度內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)第33卷第3期第33卷第3期基于PSO算法的大時(shí)滯過(guò)程雙自由度內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)圖2中，C1（s）為設(shè)定值跟蹤控制器，C2（s）為干擾衰減控制器。當(dāng)模型精準(zhǔn)時(shí)，C1（s）和C2（s）的控制作用分離，可采用傳統(tǒng)IMC設(shè)計(jì)思路來(lái)設(shè)計(jì)TDFIMC。根據(jù)式（2）可得：

C1（s）=G-1m-F1（s）（3）

C2（s）=G-1m-F2（s）（4）

式中，F(xiàn)1（s）=1/（1+τ1s）r，F(xiàn)2（s）=1/（1+τ2s）r，τ1和τ2為濾波器時(shí)間常數(shù)，非負(fù)整數(shù)r的取值保證雙控制器C1（s）和C2（s）的物理可實(shí)現(xiàn)性。

針對(duì)工業(yè)時(shí)滯過(guò)程中一階時(shí)滯過(guò)程（FOPDT）和二階時(shí)滯過(guò)程（SOPDT）2個(gè)典型過(guò)程對(duì)象模型，其雙控制器C1（s）和C2（s）的具體表達(dá)式見(jiàn)表1，其中濾波器時(shí)間常數(shù)τ1和τ2為2個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)。

通常情況下，τ1的取值是系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性之間的折中，τ2的取值是干擾衰減和魯棒性能之間的折中。其濾波器時(shí)間常數(shù)的整定需要依靠經(jīng)驗(yàn)，具有一定的盲目性[1]。

13基于PSO算法的TDFIMC控制策略研究

針對(duì)雙自由度參數(shù)優(yōu)化整定過(guò)程的盲目性問(wèn)題，本研究利用內(nèi)?？刂扑枷胩岢隽艘环N基于PSO算法的TDFIMC控制策略，即PSOTDFIMC，其控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。圖3中，R（s）為系統(tǒng)輸入；Y（s）為系統(tǒng)輸出；D（s）為干擾信號(hào)；Gp（s）為被控過(guò)程的實(shí)際數(shù)學(xué)模型；Gm（s）為被控過(guò)程的標(biāo)稱(chēng)模型；C1（s）為設(shè)置點(diǎn)控制器，用來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤特性；C2（s）為抗干擾控制器，用以調(diào)節(jié)系統(tǒng)魯棒性。

PSO算法以ITAE為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)社會(huì)認(rèn)知和個(gè)體認(rèn)知不斷地更新自己的位置及速度，以此來(lái)優(yōu)化雙控制器的濾波器時(shí)間常數(shù)，從而解決了參數(shù)優(yōu)化的盲目性問(wèn)題。

PSO算法是一種仿生智能優(yōu)化算法，由Eberhart博士和Kennedy博士在1995年根據(jù)鳥(niǎo)群覓食行為提出的用粒子最佳位置來(lái)表征最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法[7]。由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可快速尋優(yōu)，因此PSO算法在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。與其他的演化類(lèi)算法類(lèi)似，PSO算法首先要初始化一群隨機(jī)粒子，通過(guò)粒子的速度向量迭代找到最優(yōu)解[89]。

在每一次迭代中，粒子依據(jù)2個(gè)“極值”個(gè)體最優(yōu)解（pbestkij）和社會(huì)最優(yōu)解（gbestkij）來(lái)更新自己。其中，迭代公式為[8]：

式中，初始化粒子數(shù)i=1，2，…，N；j表示粒子的第j維；k表示迭代次數(shù)；rand1（）和rand2（）表示產(chǎn)生2個(gè)相互獨(dú)立的[0，1]的隨機(jī)數(shù)；vkij表示第i個(gè)粒子在第j維第k次迭代時(shí)的速度；xkij表示第i個(gè)粒子在第j維第k次迭代時(shí)的位置；w表示慣性權(quán)重；c1和c2表示加速度常數(shù)。粒子群通過(guò)不斷更新迭代，

=K（T1s+1）（T2s+1）e-τsC1（s）=（T1s+1）（T2s+1）K（τ1Ts+1）2C2（s）=（T1s+1）（T2s+1）K（τ2Ts+1）2注K為增益，T為過(guò)程時(shí)間常數(shù)。圖4PSO算法流程圖最終得到gbest結(jié)束運(yùn)算，其算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。

根據(jù)TDFIMC控制策略研究結(jié)果，利用PSO算法優(yōu)化整定TDFIMC控制器參數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)際上是j維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為尋找2個(gè)最優(yōu)參數(shù)τ1和τ2。PSO算法可采用實(shí)數(shù)編碼，對(duì)于2個(gè)參數(shù)尋優(yōu)中的粒子可以直接編碼為x=[τ1，τ2]?？刂破鲄?shù)優(yōu)化的目的為使靜差趨于零，并且有較短的調(diào)節(jié)時(shí)間和較小的超調(diào)量。

設(shè)初始化種群中粒子數(shù)目為N，每個(gè)粒子的位置又由IMC控制策略中2個(gè)參數(shù)決定，即維數(shù)為2，因此參數(shù)編碼的矩陣形式為：

P=（2，N）=τ11τ21

τ1Nτ1N（7）

根據(jù)TDFIMC參數(shù)經(jīng)驗(yàn)整定方法得出τ1和τ2的范圍為[0，3T]。

大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)，尤其是時(shí)滯較大的系統(tǒng)，往往可以將ITAE指標(biāo)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，不需要加上控制量的修正[10]。選取適應(yīng)度函數(shù)為：

J=1∫t0te（t）dt（8）

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法流程[1112]，本系統(tǒng)算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：

（1）初始化種群規(guī)模N=40、確定表征粒子的維數(shù)j=2，初始化粒子的速度和位置以及相關(guān)的常量參數(shù)c1=c2=2，最大迭代次數(shù)iter_max=40。ω為隨著迭代次數(shù)的線性遞減，其遞減公式見(jiàn)式（9）[13]，此時(shí)粒子的速度和位置就是個(gè)體最優(yōu)解。

ω=09-（09-04）iteriter_max（9）

（2）將初值代入式（5）和式（6）中得到新的位置和速度，檢驗(yàn)適應(yīng)度函數(shù)J，找到新的個(gè)體最優(yōu)解，并且與社會(huì)最優(yōu)解比較，若是新的個(gè)體極值比上一次的全局最優(yōu)解更優(yōu)，則替換為新的全局極值。

（3）以此類(lèi)推，粒子在空間中不斷變異尋找最優(yōu)解，直到粒子滿(mǎn)足迭代條件。通常情況下，迭代的終止條件為最大迭代次數(shù)，且計(jì)算精度小于要求精度或最優(yōu)解的最大停止步數(shù)Δt。否則，程序回到（2），繼續(xù)尋找。

3仿真舉例及運(yùn)行情況

31仿真舉例

為驗(yàn)證本研究方法的有效性，以某火爐溫度控制系統(tǒng)和油壓控制系統(tǒng)為研究對(duì)象[5]，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上，進(jìn)行仿真研究。油壓控制系統(tǒng)為FOPTD，該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

Gp（s）=1s+1e-05τ（10）

火爐溫度控制系統(tǒng)為SOPTD，傳遞函數(shù)為：

Gm（s）=1（10s+1）（5s+1）e-5τ（11）

運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)整定方法（EMTDFIMC）、基于最大靈敏度函數(shù)的雙自由度IMC整定方法（MsTDFIMC）以及PSOTDFIMC分別對(duì)FOPTD和SOPTD的濾波器時(shí)間常數(shù)τ1和τ2進(jìn)行優(yōu)化整定，結(jié)果如表2所示。

針對(duì)SOPTD系統(tǒng)，采用單位階躍響應(yīng)為輸入信號(hào)，在t=60 s時(shí)加入40%單位階躍信號(hào)作為擾動(dòng)信號(hào)，運(yùn)用3種方法優(yōu)化整定濾波器時(shí)間常數(shù)，結(jié)果如表2所示。

SOPTD系統(tǒng)的控制效果如圖6所示。由圖6可知，與EMTDFIMC及MsTDFIMC整定方法相比，基于PSOTDFIMC的控制效果具有明顯的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)模型攝動(dòng)，仿真結(jié)果表明，PSO算法優(yōu)化的IMC參數(shù)在模型攝動(dòng)幅度為10%時(shí)，雖然前期出現(xiàn)一些超調(diào)，但其控制器響應(yīng)速度快，且依舊能夠表現(xiàn)出良好跟蹤性能和魯棒性能。

32實(shí)際投運(yùn)情況

PSOTDFIMC控制策略已成功應(yīng)用于我國(guó)涂布白紙板基地浙江富陽(yáng)春江造紙工業(yè)園區(qū)的某造紙廠涂布白紙板生產(chǎn)線的紙張定量控制系統(tǒng)。該紙機(jī)長(zhǎng)期生產(chǎn)250 g/m2的A級(jí)涂布白紙板，一等品的定量波動(dòng)指標(biāo)要求是-7～6 g/m2。圖7為長(zhǎng)網(wǎng)紙機(jī)抄紙過(guò)程工藝流程圖?；旌蠞{被打入成漿池，被清水和白水稀釋成規(guī)定濃度的紙漿，再與明礬等混合，經(jīng)除渣器、壓力篩、高位箱和流漿箱后上網(wǎng)，圖7長(zhǎng)網(wǎng)紙機(jī)抄紙過(guò)程工藝流程圖再經(jīng)壓榨、干燥、施膠、壓光和卷取得到成品紙。紙張定量檢測(cè)點(diǎn)（定量?jī)x處）與執(zhí)行機(jī)構(gòu)（定量閥）之間距離較長(zhǎng)，因此抄紙過(guò)程是一個(gè)大時(shí)滯過(guò)程[1516]。本研究提出的PSOTDFIMC控制策略能有效解決生產(chǎn)過(guò)程中存在的定量控制回路大時(shí)滯、非線性、多干擾、時(shí)變等控制難點(diǎn)。

通過(guò)常用的階躍響應(yīng)曲線法對(duì)改造紙廠的定量控制回路進(jìn)行建模，得到其FOPTD數(shù)學(xué)模型[15]為：

G（s）=Y（s）R（s）=1730s+1e-80s（12）

利用PSOTDFIMC對(duì)系統(tǒng)濾波器時(shí)間常數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化得：τ1=150858，τ2=340071， 再經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，調(diào)整紙機(jī)抄前池漿濃、流漿箱漿網(wǎng)速比等參數(shù)，得到如圖8所示的運(yùn)行結(jié)果。

圖8穩(wěn)定工況下定量縱向變化曲線在自動(dòng)控制運(yùn)行狀態(tài)下，白紙板機(jī)紙張定量波動(dòng)范圍變?yōu)椤? g/m2（產(chǎn)品合格標(biāo)準(zhǔn)要求為-7～6 g/m2），大大地改善了控制品質(zhì)，明顯提高了產(chǎn)品質(zhì)量，帶來(lái)了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

4結(jié)語(yǔ)

本研究結(jié)合內(nèi)?？刂疲↖MC）和雙自由度（TDF）控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種TDFIMC控制器。提出了基于PSO算法的濾波器時(shí)間常數(shù)整定優(yōu)化方法，即PSOTDFIMC，通過(guò)MATLAB仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性。該控制策略避免了跟蹤性能和魯棒性能需要折中的矛盾，解決了濾波器參數(shù)選取盲目性的問(wèn)題。同時(shí)研究了過(guò)程模型參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的魯棒性能和抗干擾性能，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)提供了一定的理論指導(dǎo)。實(shí)際運(yùn)行中，PSOTDFIMC控制策略也滿(mǎn)足了生產(chǎn)及工藝的要求。

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