梁凱 陳志軍 閆學(xué)勤

摘 要： 在移動(dòng)機(jī)器人有效路徑規(guī)劃問(wèn)題的研究中，針對(duì)傳統(tǒng)移動(dòng)機(jī)器人有效路徑規(guī)劃算法收斂速度慢、搜索時(shí)間長(zhǎng)、尋優(yōu)能力差等問(wèn)題，提出一種人工魚群算法與遺傳算法相結(jié)合的有效路徑規(guī)劃算法。通過(guò)柵格法對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)環(huán)境進(jìn)行建模，在靜態(tài)環(huán)境下使用人工魚群算法進(jìn)行初始路徑規(guī)劃，將規(guī)劃所得的初始路徑作為遺傳算法的初始種群，并使用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，尋求一條從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的全局最優(yōu)有效路徑。大量仿真結(jié)果表明，該混合算法相比其他算法，具有較快的收斂速度和較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

關(guān)鍵詞： 移動(dòng)機(jī)器人； 路徑規(guī)劃； 遺傳算法； 人工魚群算法； 最優(yōu)有效路徑； 人工魚群遺傳算法

中圖分類號(hào)： TN911.1?34； TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）17?0167?06

Abstract： An efficient path planning algorithm combining artificial fish swarm algorithm and genetic algorithm （AFSA?GA） is proposed to overcome the problems of slow convergence speed， long search time and poor search ability existing in the traditional effective path planning algorithms for mobile robot. The grid method is used to model the robot motion environment. The artificial fish swarm algorithm is used in the static environment to plan the initial path. The planned initial path is used as the initial population of the genetic algorithm， and the improved genetic algorithm is used for iterative optimization to seek a global optimal efficient path from the starting point to the target point. A large number of simulation results show that the hybrid algorithm has faster convergence speed and stronger optimization ability than other algorithms.

Keywords： mobile robot； path planning； genetic algorithm； artificial fish swarm algorithm； optimal effective path； AFSA?GA

0 引 言

移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃在機(jī)器人學(xué)領(lǐng)域是最基本同時(shí)也是很重要的一個(gè)研究課題。它被學(xué)者們描述為：如果給機(jī)器人確定一個(gè)所要運(yùn)動(dòng)的環(huán)境，還有起點(diǎn)和期望的終點(diǎn)，那么機(jī)器人就可以根據(jù)任務(wù)要求（如路徑是否最短、能量是否消耗最少或時(shí)間使用是否最短）來(lái)尋求一條運(yùn)動(dòng)軌跡，該軌跡要滿足能連接起點(diǎn)和終點(diǎn)，還能躲開環(huán)境中的障礙物，則這樣的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為最優(yōu)或次優(yōu)的有效路徑。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了一定的成果。傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法有自由空間法[1]、可視圖法、人工勢(shì)場(chǎng)法等[2]，但均存在不足。如自由空間法在獲取最優(yōu)路徑上得不到保證；可視圖法當(dāng)起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)位置發(fā)生變化時(shí)，需要重新構(gòu)造可視圖，降低路徑規(guī)劃的效率[3]；人工勢(shì)場(chǎng)法會(huì)忽略一些有價(jià)值的障礙物分布信息，從而陷入局部最小值等[4]。近年來(lái)，一些學(xué)者提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法等智能算法應(yīng)用于機(jī)器人的路徑規(guī)劃中，雖然都取得了一定的研究成果，但這些智能算法的缺點(diǎn)也非常突出。例如文獻(xiàn)[5]中提出的基于蟻群算法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法，雖然一定程度上提高了機(jī)器人路徑規(guī)劃的效率，但傳統(tǒng)的蟻群算法后期易陷入局部最優(yōu)解使得收斂速度較慢，不適合求解連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題，因此也不適用于復(fù)雜環(huán)境下的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃。文獻(xiàn)[6]對(duì)遺傳算法在機(jī)器人的路徑規(guī)劃上進(jìn)行了研究，但傳統(tǒng)的遺傳算法容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、局部尋優(yōu)能力也較差，無(wú)法保證可靠性的要求。文獻(xiàn)[7]研究了基于粒子群算法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃，但粒子群算法后期搜索能力不強(qiáng)，易陷入局部最優(yōu)解求解質(zhì)量不高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種人工魚群算法與遺傳算法相結(jié)合的改進(jìn)算法。該混合算法中，在靜態(tài)柵格環(huán)境下使用人工魚群算法來(lái)規(guī)劃初始路徑，將得到的初始路徑作為遺傳算法的初始種群，再通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法對(duì)初始種群進(jìn)行迭代優(yōu)化，最后求出全局最優(yōu)解。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，混合算法具有較快的收斂速度和較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

1 移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃原理

移動(dòng)機(jī)器人有效路徑規(guī)劃是指在一個(gè)所要運(yùn)動(dòng)的環(huán)境中，機(jī)器人根據(jù)任務(wù)要求來(lái)尋求一條最優(yōu)有效運(yùn)動(dòng)軌跡，該軌跡可以連接起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)還能躲開環(huán)境中的障礙物。機(jī)器人路徑規(guī)劃主要包括以下兩個(gè)步驟：

1） 環(huán)境模型的建立，根據(jù)機(jī)器人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)環(huán)境建立相關(guān)的抽象環(huán)境模型。

2） 路徑搜索方法，即尋找能實(shí)現(xiàn)任務(wù)要求的路徑搜索算法。

綜上所述可知，機(jī)器人路徑規(guī)劃的關(guān)鍵技術(shù)是路徑搜索算法。當(dāng)前的傳統(tǒng)遺傳算法實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃時(shí)存在收斂速度慢，路徑規(guī)劃時(shí)間長(zhǎng)，尋優(yōu)能力差等問(wèn)題。本文將用人工魚群算法和遺傳算法相結(jié)合的混合算法解決傳統(tǒng)方法存在的問(wèn)題。

2 人工魚群遺傳算法的機(jī)器人有效路徑規(guī)劃

2.1 環(huán)境建模

本文采用柵格法對(duì)機(jī)器人工作空間進(jìn)行建模。假設(shè)機(jī)器人工作在含有障礙物的10×10的二維靜態(tài)空間，即起點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和障礙物位置信息已知且不發(fā)生變化。用大小相同的柵格對(duì)機(jī)器人二維工作空間進(jìn)行劃分，如果柵格內(nèi)有障礙，這樣的柵格叫不可行柵格，相反叫可行柵格。劃分后的工作空間如圖1所示，圖中黑色區(qū)域?yàn)椴豢尚袞鸥?，其余的為可行柵格?/p>

2.2 人工魚群算法基本原理

人工魚群算法（AFSA）是一種模仿魚類行為的群體智能優(yōu)化算法。該算法通過(guò)模擬魚類的覓食、聚群和追尾來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)路徑的搜索。人工魚群算法多用于解決連續(xù)空間的優(yōu)化問(wèn)題，然而基于柵格的機(jī)器人路徑規(guī)劃是一個(gè)離散的優(yōu)化問(wèn)題。因此，當(dāng)用人工魚群算法解決基于柵格的機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)人工魚群算法進(jìn)行新的定義和說(shuō)明。

2.2.1 相關(guān)基本定義

2.2.2 人工魚的行為策略

人工魚的覓食行為是自由搜索的行為，另外兩個(gè)行為是追逐最優(yōu)點(diǎn)的行為。為了提高人工魚的搜索能力，本文對(duì)人工魚行為策略做以下描述：

覓食行為：設(shè)人工魚所在柵格為[gi]，其食物濃度為[hgi]，在[neighborgi]中選擇[gj]作為下一步要走的位置，其食物濃度為[hgj]。設(shè)[t]為從可行鄰域柵格中選擇柵格的次數(shù)，設(shè)[trynumber]為從可行鄰域柵格中選擇柵格的最大次數(shù)，則覓食過(guò)程步驟為：

1） 設(shè)置參數(shù)[t]和[trynumber]的大小。

2） 設(shè)人工魚所在柵格為[gi]，在其可行鄰域柵格中選擇[gj]作為下一步要走的位置，則有[gj=random（neighborgi）]。

3） 判斷[hgj

4） 判斷[t>trynumber]是否成立，如果不成立，轉(zhuǎn)步驟2）；如果成立，轉(zhuǎn)步驟5）。

5） 移動(dòng)到柵格[gj]。

2.3 遺傳算法基本原理

遺傳算法的基本思想是對(duì)于要研究的問(wèn)題，在其可行解中初始化一個(gè)種群，該種群是由多個(gè)個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體都是由基因編碼構(gòu)成。初始生成的種群通過(guò)優(yōu)勝劣汰的原理進(jìn)行逐代演化，最終會(huì)生成越來(lái)越好的個(gè)體，而且每一代種群中個(gè)體的優(yōu)劣程度都可以通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)體現(xiàn)。種群中的個(gè)體可以通過(guò)選擇、交叉和變異等操作來(lái)生成新一代種群個(gè)體，且新一代種群中的個(gè)體會(huì)變得越來(lái)越好。當(dāng)滿足最后的迭代終止條件時(shí)，把末代群體中最優(yōu)的個(gè)體經(jīng)過(guò)解碼等操作還原為原問(wèn)題的解，那么這個(gè)解就是所要求得的近似最優(yōu)解。

通過(guò)上面的分析，可以發(fā)現(xiàn)遺傳算法主要包括：

1） 初始種群，其規(guī)模一般為50～200；

2） 適應(yīng)度函數(shù)，用于評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣程度；

3） 選擇操作，為了使好的個(gè)體以更大的概率遺傳到下一代；

4） 交叉操作，是遺傳算法中起核心作用的操作，交叉概率一般為0.5～1；

5） 變異操作，變異能拓展新的搜索空間，使種群保持多樣性，變異概率一般為0.05～0.1。

遺傳算法操作步驟：

1） 設(shè)置問(wèn)題參數(shù)并編碼；

2） 初始化種群；

3） 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)；

4） 執(zhí)行遺傳操作；

5） 產(chǎn)生下一代種群；

6） 判斷是否滿足所設(shè)定的最大迭代次數(shù)，如果滿足，則執(zhí)行步驟7），否則執(zhí)行步驟3）；

7） 輸出最優(yōu)個(gè)體。

2.4 人工魚群遺傳算法

遺傳算法由于其較好的全局尋優(yōu)能力和較強(qiáng)的并行計(jì)算能力而被廣泛應(yīng)用到路徑規(guī)劃領(lǐng)域。但是遺傳算法容易受到初始種群的影響，因?yàn)槌跏挤N群質(zhì)量的好壞直接影響遺傳算法的計(jì)算效率和獲取全局極值的速度。所以本文通過(guò)將人工魚群算法和遺傳算法相混合，即把人工魚搜索到的路徑解當(dāng)作遺傳算法的初始解，再通過(guò)遺傳操作進(jìn)行迭代優(yōu)化最終來(lái)求解全局最優(yōu)解。

2.4.1 初始種群的產(chǎn)生

1） 設(shè)定擁擠度因子[δ]，視野域半徑[R]，最大選擇柵格次數(shù)trynumber，人工魚總數(shù)[N]，種群大小pop_size，設(shè)種群個(gè)體數(shù)目計(jì)數(shù)器[n=0]，為每個(gè)種群個(gè)體創(chuàng)建路徑表[Gpathn]，同時(shí)為每條人工魚創(chuàng)建路徑表[pathk]。

2） 把[N]條人工魚放在起點(diǎn)[gstart]，并且把[gstart]加入路徑表[pathk]（[k=]1，2，…，[N]）。令[k=1]，[k]用來(lái)累計(jì)魚群。

3） 設(shè)人工魚[fk]所在柵格位置為[gk]，其可行相鄰柵格域?yàn)閇neighborgk]。設(shè)人工魚[fk]下一步移動(dòng)到柵格[gnext]，則柵格[gnext=random（neighborgk）]。

4） 人工魚[fk]在柵格位置[gk]通過(guò)執(zhí)行追尾行為和聚群行為，選擇使得[hgnext]取值最小的行為作為最終要執(zhí)行的行為，缺省行為記為覓食行為。

5） 把[gnext]加入到路徑表[pathk]，判斷人工魚[fk]是否到達(dá)[ggoal]，如果到達(dá)，則保存路徑[pathk]到[Gpathn]，轉(zhuǎn)步驟7）；否則，若[k

6） 當(dāng)所有人工魚都走過(guò)一步之后，若沒有人工魚到達(dá)終點(diǎn)柵格[ggoal]，令[k=1]，轉(zhuǎn)步驟3）。

7） [n=n+1]，如果[n≥pop_size]，算法結(jié)束，產(chǎn)生大小為[pop_size]的初始種群。如果[n

2.4.2 適應(yīng)度函數(shù)的建立

適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)個(gè)體好壞的一種有效手段。首先根據(jù)任務(wù)要求建立適應(yīng)度函數(shù)，然后通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值大小，通過(guò)求得的適應(yīng)度值的大小來(lái)判斷個(gè)體的優(yōu)劣程度。本文以路徑最短作為任務(wù)要求，通過(guò)規(guī)定適應(yīng)度函數(shù)越大代表路徑越好，適應(yīng)度函數(shù)越小代表路徑越差來(lái)建立適應(yīng)度函數(shù)，則適應(yīng)度函數(shù)公式可寫為：

2.4.3 遺傳操作

1） 選擇操作。選擇操作就是把適應(yīng)度值較大的個(gè)體以比較大的概率被選擇遺傳到下一代。本文采用比例選擇操作，具體步驟是：通過(guò)求出每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)算出總的適應(yīng)度值；再求出每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值與總的適應(yīng)度值的比值，它表示了個(gè)體被選擇遺傳到下一代的概率；通過(guò)模仿賭盤操作來(lái)確定每個(gè)個(gè)體被選擇的次數(shù)。

以個(gè)體[k]為例，個(gè)體[k]被選擇的概率為[pk=Lki=1pop_sizeLi]，其中種群大小為[pop_size]，再計(jì)算個(gè)體[k]的累積概率[qk=i=1kpi]。在0～1范圍內(nèi)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)[λ]，若滿足[qk-1<λ≤qk]，則選中個(gè)體[k]，這種選擇方法可以讓適應(yīng)度函數(shù)值較大的個(gè)體以較大的概率被選擇遺傳到下一代，這也確保了優(yōu)秀個(gè)體能很好地繁衍到下一代。

2） 交叉操作。交叉操作就是在種群中通過(guò)選擇兩個(gè)父代個(gè)體讓其進(jìn)行基因片段的互換以此產(chǎn)生子代個(gè)體。目前交叉操作的方式有很多，單點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉應(yīng)用的最多且效果顯著，然而兩者本質(zhì)差別不大，所以本文采用單點(diǎn)交叉方式。具體方法是：為了保證交叉后產(chǎn)生的個(gè)體不是間斷路徑，在配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體中選擇在相同柵格位置進(jìn)行交叉，如果相同柵格有很多，則在它們中只要選擇一個(gè)進(jìn)行交叉就可以了，如果被選的兩個(gè)父代個(gè)體沒有共同的柵格，則不執(zhí)行交叉操作。

3） 變異操作。變異能拓展新的搜索空間，使種群保持多樣性，當(dāng)種群趨于局部收斂時(shí)，可以通過(guò)變異防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。一般情況下變異操作會(huì)使得路徑變成間斷路徑，同時(shí)會(huì)給算法增加難度和運(yùn)算時(shí)間。本文變異操作步驟為：先在路徑中任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)但該節(jié)點(diǎn)不能是起點(diǎn)和終點(diǎn)，然后通過(guò)選擇隨機(jī)數(shù)來(lái)確定該被選節(jié)點(diǎn)的位置，對(duì)被選擇的位置通過(guò)變異概率判斷是否要?jiǎng)h除，刪除之后的路徑會(huì)被分成上下兩段；把上半段的終點(diǎn)看成路徑起點(diǎn)，把下半段的起點(diǎn)看成路徑終點(diǎn)，再采用本文人工魚群算法的覓食行為將斷開的兩段路徑給連接起來(lái)使之成為一條連續(xù)路徑。

2.4.4 終止條件

本文終止條件設(shè)為：算法進(jìn)化代數(shù)達(dá)到了設(shè)定的最大值。

2.4.5 算法流程

人工魚群遺傳算法流程如圖2所示。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文人工魚群遺傳算法的可行性和優(yōu)越性，在10×10的柵格環(huán)境下對(duì)該混合算法進(jìn)行模擬仿真，并與傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行比較，仿真過(guò)程中混合算法的參數(shù)設(shè)置為：[δ=0.6]，[N=10]，[R=4]，[trynumber]=3，pop_size=100，迭代次數(shù)為50，交叉概率[pc]=0.6，變異概率[pm]=0.1。傳統(tǒng)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：初始種群大小為100，迭代次數(shù)為50，[pc]=0.6，[pm]=0.1。

通過(guò)Matlab仿真軟件對(duì)混合算法和傳統(tǒng)遺傳算法平均運(yùn)行30次，每次50代，對(duì)兩種算法在獲得最優(yōu)解方面進(jìn)行了研究，兩種算法獲得的最優(yōu)有效路徑如圖3所示，兩種算法在獲得最優(yōu)有效路徑所需迭代次數(shù)的對(duì)比如圖4所示。

圖3為兩種算法在柵格環(huán)境下找到的最優(yōu)有效路徑，其起點(diǎn)為柵格序號(hào)1，終點(diǎn)為柵格序號(hào)100，通過(guò)柵格序號(hào)表示該最短路徑為{1 2 13 23 33 44 55 56 66 76 87 97 98 99 100}，其長(zhǎng)度為15.656 9。

圖4是兩種算法各運(yùn)行30次，對(duì)兩種算法在獲得最優(yōu)解所需迭代次數(shù)進(jìn)行了比較。從圖中可以看到，人工魚群遺傳算法收斂速度較快可以在平均16代以內(nèi)收斂找到全局最優(yōu)解，且前期的搜索速度較快，而遺傳算法平均將近42代才能找到全局最優(yōu)解，且前期搜索速度較慢。

為了更好說(shuō)明本文算法的優(yōu)越性，下面將在10×10的柵格環(huán)境中對(duì)本文算法和其他算法運(yùn)行30次進(jìn)行比較，在各算法相同參數(shù)下比較結(jié)果總結(jié)于表1。

從表1分析可得知，在獲取路徑長(zhǎng)度方面，本文算法在獲取最優(yōu)路徑上要明顯好于其他兩種算法，傳統(tǒng)遺傳算法在獲取最優(yōu)有效路徑上的穩(wěn)定性最差，其次是文獻(xiàn)[8]算法。在規(guī)劃成功率上，文獻(xiàn)[8]算法和本文算法都可以保證獲得有效路徑，但遺傳算法不能確保獲得有效路徑。在路徑規(guī)劃耗時(shí)上，文獻(xiàn)[8]算法平均用時(shí)最短，其次是本文算法，雖然文獻(xiàn)[8]算法規(guī)劃用時(shí)短，但不能保證路徑的質(zhì)量。在平均迭代次數(shù)上，本文算法所需迭代次數(shù)最少。綜上性能分析可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在迭代次數(shù)和尋優(yōu)能力上要明顯好于其他算法。驗(yàn)證了本文算法的可行性和優(yōu)越性。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)由于初始種群的影響而使得傳統(tǒng)遺傳算法收斂速度慢、尋優(yōu)能力差的問(wèn)題，本文提出一種人工魚群算法與遺傳算法相結(jié)合的混合算法解決該問(wèn)題。通過(guò)對(duì)本文算法與其他算法進(jìn)行仿真比較可以看出，本文算法在尋優(yōu)能力和迭代次數(shù)上明顯好于其他算法，驗(yàn)證了本文算法在有效路徑規(guī)劃上的可行性和優(yōu)越性。

注：本文通訊作者為陳志軍。

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