廣東省江門市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(529000) 陳銘波

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié).由于復(fù)習(xí)任務(wù)重,時(shí)間短,數(shù)學(xué)中考的復(fù)習(xí)不可能再是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)學(xué)習(xí),而是一種更高層次的再學(xué)習(xí).那么,我們的中考復(fù)習(xí)課究竟要采取什么樣的教學(xué)方法或策略,才能優(yōu)化復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì),最大限度的提高復(fù)習(xí)課的效率呢?本文結(jié)合筆者近七年課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐,探討導(dǎo)學(xué)案在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中的作用.

一、數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀的探析

(一)來(lái)自教師的困惑

“復(fù)習(xí)課：難備課難上課,學(xué)生收效不明顯.”這是許多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆.因?yàn)閺?fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”,又不像練習(xí)課那樣有“成就感”.因此,教師在復(fù)習(xí)課處理過(guò)程中,普遍存在以下的困惑：

1.未準(zhǔn)確理解考綱要求,內(nèi)容選擇隨意有經(jīng)驗(yàn)教師由于易受定勢(shì)思維的影響,不適應(yīng)新考綱對(duì)學(xué)生提出新的要求,繼續(xù)沿用過(guò)去的知識(shí)體系,不結(jié)合考綱要求隨意增刪目標(biāo)和內(nèi)容;經(jīng)驗(yàn)較少的青年教師又不易把握考綱的重難點(diǎn).由于教師對(duì)考綱的理解各不相同,內(nèi)容選擇差異較大,這樣就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)效果差別甚遠(yuǎn).

2.未準(zhǔn)確把握考題要求,難度選擇隨意中考復(fù)習(xí)的重心應(yīng)該放在基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí),但實(shí)際上現(xiàn)在的教師備課主要為“教”而準(zhǔn)備：一方面缺乏知識(shí)重組,對(duì)所選的輔導(dǎo)資料書從頭用到尾,不針對(duì)自己所教學(xué)生的程度進(jìn)行內(nèi)容的刪減;另一方面復(fù)習(xí)課被看成了練習(xí)課,整節(jié)課的練習(xí),沒(méi)有對(duì)題目的難度進(jìn)行由淺到深的過(guò)度.另外,縱觀近幾年的廣東中考,基礎(chǔ)部分的難度都是不大,而且題型變化也不大.如果不能準(zhǔn)確把握中考復(fù)習(xí)的難度,難免會(huì)打擊學(xué)生的自信心,難以做好在短時(shí)間內(nèi)務(wù)實(shí)基礎(chǔ).

(二)來(lái)自學(xué)生的困惑

我校雖是一所市區(qū)初中,但大多學(xué)生都是外來(lái)務(wù)工人員子女,普遍學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的底子薄,基礎(chǔ)差,學(xué)生在中考復(fù)習(xí)過(guò)程中,普遍存在以下的困惑：

1.簡(jiǎn)單重復(fù),食之無(wú)味中考復(fù)習(xí)的時(shí)候,教師僅僅把每章節(jié)的知識(shí)串講一下,再把練習(xí)冊(cè)上的練習(xí)題再讓學(xué)生做一遍.這樣的簡(jiǎn)單重復(fù)的復(fù)習(xí)課,教師倒是很省事,可是學(xué)生會(huì)感到索然無(wú)味,由于學(xué)生無(wú)法體驗(yàn)復(fù)習(xí)的樂(lè)趣,日積月累,不斷地制造出數(shù)學(xué)“差生”.

2.包辦代替,效率低下中考復(fù)習(xí)課,有的教師出于對(duì)學(xué)生的不信任,課堂教學(xué)時(shí)一講到底,從知識(shí)的整理、例題的分析、方法的總結(jié)一氣呵成,學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間太少,且學(xué)生對(duì)教師的依賴性會(huì)越來(lái)越強(qiáng).同時(shí),課上消化不了,只有在課后去研究、做題,無(wú)疑這樣就占據(jù)過(guò)多的課余時(shí)間,擠占別的學(xué)科、影響學(xué)生全面發(fā)展.

改變現(xiàn)狀,成了師生們的共同訴求,我校數(shù)學(xué)科組從2011年開(kāi)始數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課堂的探索實(shí)踐,將導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)模式全面運(yùn)用于數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課堂當(dāng)中,根本性地轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念與方法,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,進(jìn)而提高中考復(fù)習(xí)效率.

二、運(yùn)用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案,提高中考復(fù)習(xí)實(shí)效

導(dǎo)學(xué)案是指在教學(xué)過(guò)程中,教師根據(jù)教學(xué)任務(wù),依據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn),為指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)而編制的學(xué)習(xí)方案.所謂“導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)模式”是指以學(xué)案為載體,以導(dǎo)學(xué)為目的,教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,學(xué)生自主總結(jié)歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)的一種教學(xué)模式.能否利用導(dǎo)學(xué)案提高中考復(fù)習(xí)效率,復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的編寫是關(guān)鍵,我校的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主要有鎖定目標(biāo)、知識(shí)梳理、闖關(guān)測(cè)試、中考擂臺(tái)、拓展延伸五個(gè)環(huán)節(jié).筆者將結(jié)合人教版八年級(jí)下冊(cè)第20章《統(tǒng)計(jì)》的復(fù)習(xí)課為例,介紹我校在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的編寫與課堂導(dǎo)學(xué)的具體操作,以供參考.

(一)鎖定考試目標(biāo),明確復(fù)習(xí)方向

“以綱定考”這是對(duì)中考出題者的要求,更是對(duì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的要求.由于中考復(fù)習(xí)時(shí)間緊,任務(wù)重,考綱里面的要求需要任教老師進(jìn)行高度提煉再傳授給學(xué)生.考綱的提煉更多是復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定,復(fù)習(xí)題難度的把握更多的是要參考近幾年的中考題目,這就要需要任教教師對(duì)近幾年中考同類型題目進(jìn)行歸納提煉了.準(zhǔn)確的目標(biāo)定位是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的著眼點(diǎn),它能夠給學(xué)生復(fù)習(xí)指明方向,明確具體的學(xué)習(xí)任務(wù),抓住重點(diǎn),從而做到有的放矢.目標(biāo)的達(dá)成都要與導(dǎo)學(xué)過(guò)程相關(guān)聯(lián),使復(fù)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)成為具體的學(xué)習(xí)方案,貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)的過(guò)程.

《統(tǒng)計(jì)》的復(fù)習(xí)課片斷1

一、鎖定目標(biāo)：

1.會(huì)計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差;

2.會(huì)畫(補(bǔ)充圖形)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖來(lái)描述數(shù)據(jù);

3.會(huì)用樣本估計(jì)總體;

需要注意的是,因?yàn)閺?fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案是給學(xué)生導(dǎo)學(xué)用的,學(xué)習(xí)目標(biāo)一定要具體,用詞精確,不能是大話套話或者是模糊性詞語(yǔ),最好提煉出本節(jié)復(fù)習(xí)課掌握多少個(gè)“會(huì)”,從而讓學(xué)生高度明確復(fù)習(xí)目標(biāo).

(二)自主梳理知識(shí),夯實(shí)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的立足點(diǎn),它是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提和保障,只有夯實(shí)了基礎(chǔ),才能提高復(fù)習(xí)的整體效益.我們一般采用小題來(lái)承載基礎(chǔ)知識(shí),設(shè)置若干個(gè)小填空或選擇,體現(xiàn)本章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn),注重知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)、基本技能的熟練和基本方法的掌握,使之形成比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

《統(tǒng)計(jì)》的復(fù)習(xí)課片斷2

二、知識(shí)梳理

(1)算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí),一般選用定義公式：___.

(2)加權(quán)平均數(shù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：___,其中___.

(3)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)____的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

(4)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在____的一個(gè)數(shù)據(jù)(或___的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(5)方差：____(口訣：差、方、平)

應(yīng)用：方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)就越大;方差越小,數(shù)據(jù)波動(dòng)就越小

(6)“四圖”：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖

(7)頻數(shù)：落在某個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);

我們通常會(huì)提前一天,要求學(xué)生用5-10分鐘的時(shí)間完成基礎(chǔ)知識(shí),讓學(xué)生獨(dú)立思考,教師進(jìn)行批改,了解學(xué)生的解答情況,教學(xué)時(shí)有針對(duì)性地講評(píng),強(qiáng)調(diào)需注意的事項(xiàng),幫助學(xué)生總結(jié)、歸納知識(shí)框架(我們不主張?jiān)谡n堂上逐一提問(wèn)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則、定理).實(shí)踐表明,這樣能較好地檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,并可以防止學(xué)生死記硬背概念、定理、公式等,從而大大提高中考復(fù)習(xí)效率.

(三)展示典型例題,闖關(guān)測(cè)試趣味多

典型例題是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的核心,它是讓學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)、深化理解、培養(yǎng)能力的過(guò)程.因此,例題要針對(duì)重難點(diǎn)和中考的熱點(diǎn),針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié),做到少而精,突出重點(diǎn),且典型性要強(qiáng),有一定思維性,難度可稍高于初學(xué)水平,體現(xiàn)出一定的層次性.采用由易到難的闖關(guān)模式,大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也利于班內(nèi)的分層教學(xué).

《統(tǒng)計(jì)》的復(fù)習(xí)課片斷3

三、闖關(guān)測(cè)試“(闖三關(guān)論英雄”)

第一關(guān)：“會(huì)計(jì)”平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差

1.一組數(shù)據(jù)2,3,6,8,11的平均數(shù)是___.

2.小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)80分,期中考試80分,期末考試90分.若計(jì)算這學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的方法如下：平時(shí)：期中：期末=3：3：4,則小明這學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是___分.

3.樣本2,6,6,8,10,6,10,10的中位數(shù)是___.

4.一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,某學(xué)習(xí)小組5人的成績(jī)分別是120、100、135、100、125,則他們成績(jī)的中位數(shù)是____.

5.一組數(shù)據(jù)8,7,8,6,6,8的眾數(shù)是____.

6.有一組數(shù)據(jù)：4,3,6,7,則這組數(shù)據(jù)的方差是____.

7.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.8環(huán),方差分別是：S甲=1,S乙=0.8,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是___.(填“甲”或“乙”)

8.要了解一批炮彈的殺傷力情況,適宜采取____(選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).

第二關(guān)：“會(huì)畫”(補(bǔ)充圖形)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖來(lái)描述數(shù)據(jù)

9.為了解九年級(jí)學(xué)生的投籃命中率,組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對(duì)九年級(jí)(1)班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題.

(1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)m=____人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中n=___%;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___°;

(4)若九年級(jí)有學(xué)生900人,估計(jì)投中次數(shù)在2次以上(包括2次)的人數(shù).

10.如圖是某機(jī)械廠2012年各季度工業(yè)產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)圖,看圖回答問(wèn)題.

(1)在圖中的括號(hào)里填上數(shù)據(jù).

(2)算一算,全年平均每月的工業(yè)產(chǎn)值是多少萬(wàn)元?

(3)算一算,第四季度的工業(yè)產(chǎn)值比第二季度增長(zhǎng)了百分之幾?

提示：增長(zhǎng)率=[(本期產(chǎn)值-上期產(chǎn)值)/上期產(chǎn)值]x100%.

第三關(guān)：“會(huì)用”樣本估計(jì)總體

11.某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位：kg)分成五組(A：39.5～46.5;B：46.5～53.5;C：53.5～60.5;D：60.5～67.5;E：67.5～74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問(wèn)題：

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是____,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)C組學(xué)生的頻率為_(kāi)___,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是___度;

(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名?

典型例題的講評(píng)要以學(xué)生講解為主,讓學(xué)生展示解題的思維過(guò)程,對(duì)學(xué)生正確的思路,要給予肯定.另外,我們還特別關(guān)注典型例題的可開(kāi)發(fā)性,提倡一題多解,變式教學(xué),促進(jìn)學(xué)生思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,使學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)能有新的收獲、體會(huì)和提高.

(四)挑戰(zhàn)中考真題,檢測(cè)復(fù)習(xí)效果

“中考擂臺(tái)”是全面了解課堂復(fù)習(xí)效果的重要手段,它給學(xué)生搭建了一個(gè)鞏固深化知識(shí)的平臺(tái).這一環(huán)節(jié)大約安排時(shí)間5-10分鐘,測(cè)試題目都是近五年的廣東中考相對(duì)應(yīng)類型的題目,題量控制在3～5題,通過(guò)限時(shí)訓(xùn)練來(lái)檢測(cè)當(dāng)堂的復(fù)習(xí)效果,及時(shí)有效的對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固,達(dá)到查缺補(bǔ)漏的目的.

《統(tǒng)計(jì)》的復(fù)習(xí)課片斷4

四、中考擂臺(tái)：

1.(2012)數(shù)據(jù) 8、8、6、5、6、1、6 的眾數(shù)是 ( )

A.1 B.5 C.6 D.8

2.(2013)數(shù)學(xué) 1、2、5、3、5、3、3 的中位數(shù)是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.5

3.(2010)某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué),為玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)捐款,捐款金額分別為5元、6元、6元、7元、7元、8元、9元,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為( )

A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,8

4.(2005)若一組數(shù)據(jù)8,9,7,8,x,3的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____.

5.(2007)池塘中放養(yǎng)了鯉魚8000條,鰱魚若干.在幾次隨機(jī)捕撈中,共抓到鯉魚320條,鰱魚400條.估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚___條.

通過(guò)檢測(cè)反饋,我們可以檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,可及時(shí)反饋信息,調(diào)整教學(xué)策略,制訂補(bǔ)救措施.

(五)課后拓展延伸,體現(xiàn)復(fù)習(xí)的發(fā)展性

拓展延伸是提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效的有效策略,它主要是對(duì)知識(shí)能力的遷移訓(xùn)練,由課內(nèi)到課外,由知識(shí)到能力.它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,具有學(xué)習(xí)的發(fā)展性.

《統(tǒng)計(jì)》的復(fù)習(xí)課片斷5

五、拓展延伸

(2014)某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有___名;

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校18 000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

拓展延伸,我們要注意兩個(gè)“量度”：一個(gè)是知識(shí)考查范圍可以更寬;另一個(gè)是思維能力要求可以更深.只有這樣才可以使學(xué)生舉一反三,才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

總之,復(fù)習(xí)課教學(xué)是師生再學(xué)習(xí)、再提高的過(guò)程,如何才能讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高效,是每一位數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期思考的問(wèn)題.復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,使他們得到了和諧統(tǒng)一.經(jīng)過(guò)我校數(shù)學(xué)科組近七年的探索,實(shí)踐證明導(dǎo)學(xué)案對(duì)于提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)質(zhì)量起著不可替代的作用.因此,導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)模式值得在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中推廣使用.