嚴(yán) 振， 方從富， 劉 沖

(華僑大學(xué) 機(jī)電及自動化學(xué)院， 福建 廈門 361021)

隨著半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，人們對碳化硅、藍(lán)寶石等半導(dǎo)體產(chǎn)品表面質(zhì)量和面形精度的要求更高，需要不斷克服其加工技術(shù)難題來滿足該產(chǎn)業(yè)未來的發(fā)展需要。而研磨拋光技術(shù)作為一種精密、超精密加工手段，在該領(lǐng)域起到了舉足輕重的作用，特別是近來研究比較熱門的固結(jié)磨料研磨拋光加工技術(shù)[1]。由于固結(jié)磨料加工中磨粒是固結(jié)在工具表面的，磨粒與工件間的干涉路徑僅與研磨拋光運(yùn)動形式和磨盤表面圖案結(jié)構(gòu)有關(guān)。磨粒與工件間的干涉路徑通常采用磨粒運(yùn)動軌跡進(jìn)行表征，而研究發(fā)現(xiàn)磨粒運(yùn)動軌跡的非均勻性與研磨拋光過程中材料去除的非均勻性直接相關(guān)[2]。因此，研究磨粒運(yùn)動軌跡的非均勻性對提升材料去除的均勻性具有重要的意義，這對優(yōu)化研磨拋光加工工藝參數(shù)和磨盤表面圖案結(jié)構(gòu)等均具有重要的理論和實用價值。

為了獲得表面高質(zhì)量的工件，國內(nèi)外學(xué)者在磨粒運(yùn)動軌跡非均勻性方面做了大量的研究[2-11]。研究表明：磨粒運(yùn)動軌跡的非均勻性與材料去除非均勻性具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，低的磨粒運(yùn)動軌跡非均勻性能夠獲得更好的材料去除均勻性。學(xué)者在這方面的研究主要針對的是定偏心式和行星式研磨拋光等運(yùn)動形式，研究其轉(zhuǎn)速比、偏心距等對磨粒運(yùn)動軌跡的影響。隨著自動化程度的不斷提高，偏擺式等不定偏心研磨拋光運(yùn)動也逐漸引起人們的重視。該種研磨拋光運(yùn)動具有協(xié)調(diào)工件表面磨粒運(yùn)動軌跡分布的優(yōu)點，能夠獲得更高的工件表面質(zhì)量，而有關(guān)偏擺式研磨拋光軌跡方面的研究還十分欠缺。因此，為了提高加工質(zhì)量和加工效率，十分有必要研究偏擺式磨粒運(yùn)動軌跡形態(tài)及其非均勻性特征。

我們通過引入正弦直線偏擺運(yùn)動，推導(dǎo)了包容定偏心的偏擺式磨粒運(yùn)動軌跡方程；從大量磨粒表征磨盤特征入手，以磨粒運(yùn)動軌跡非均勻性為評價指標(biāo)，重點研究了轉(zhuǎn)速比、偏擺幅度、偏擺角度以及偏擺角速度對磨粒運(yùn)動軌跡非均勻性的影響。這對理解研磨拋光工藝參數(shù)對加工過程的影響，具有重要的現(xiàn)實意義。

1 軌跡建模與評價

研磨拋光加工過程如圖1所示，研磨盤以角速度ω1繞其中心軸轉(zhuǎn)動，載物盤以角速度ω2繞其中心軸轉(zhuǎn)動，工件緊貼在載物盤底部，通過對載物盤施加一定的壓力，實現(xiàn)固結(jié)磨粒研磨盤對工件的研磨加工。當(dāng)工件中心相對研磨盤中心軸的位置不變時，為定偏心加工方式；當(dāng)工件中心相對研磨盤中心軸的位置隨時間做周期性的不定偏心運(yùn)動時，為偏擺式加工方式。本研究的偏擺方式為正弦波動形式的正弦直線擺動。

圖1 研磨拋光加工過程

1.1 軌跡建模

為便于對研磨拋光過程進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，將其簡化為圖2所示的模型。分別以研磨盤和工件中心為坐標(biāo)軸中心建立直角坐標(biāo)系XOY和xoy，中心分別為O和o。研磨盤旋轉(zhuǎn)角速度ω1，工件隨著載物盤的旋轉(zhuǎn)角速度ω2，研磨盤的半徑R，工件的半徑r。

當(dāng)加工方式為偏擺式加工時，工件運(yùn)動為復(fù)合式運(yùn)動，工件除回轉(zhuǎn)運(yùn)動外，還附加了一個沿研磨盤的直線正弦式擺動。設(shè)定工件在初始位置時的偏心距為e，偏擺幅度為q，偏擺角速度為ω3，擺動方向與X軸所成的夾角β為偏擺角度。則，在XOY坐標(biāo)系下工件中心點的坐標(biāo)隨時間t的變化可以表示為:

圖2 運(yùn)動模型平面示意圖

(1)

通過對單顆磨粒相對工件運(yùn)動的軌跡分析，令研磨盤上任一點P離坐標(biāo)O點的距離為Rp，初始角為θ，則磨粒點P(Rp，θ)在XOY坐標(biāo)系下的運(yùn)動軌跡方程為:

(2)

基于坐標(biāo)系XOY和xoy，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)知識，可以得到2坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(3)

然后，通過變換推導(dǎo)，研磨軌跡在xoy坐標(biāo)系下的關(guān)系式為：

(4)

根據(jù)式(1)和(4)，可得偏擺運(yùn)動下磨盤上任一點P相對工件的運(yùn)動軌跡方程為:

(5)

根據(jù)建立的單顆磨粒運(yùn)動軌跡方程，可以分析大量磨粒共同作用下的研磨軌跡分布。基于此，我們構(gòu)造如圖3所示的磨塊式研磨盤，磨塊在研磨盤上呈同心環(huán)均勻分布。磨塊的個數(shù)為54，磨塊的半徑為10 mm，每個磨塊上均勻分布17顆磨粒。

圖3 磨塊式研磨盤示意圖

1.2 軌跡評價

采用軌跡非均勻性方法定量評價研磨軌跡分布[4]。該方法是通過工件表面網(wǎng)格化來統(tǒng)計工件表面不同位置區(qū)域磨粒劃擦工件的次數(shù)，基于統(tǒng)計的軌跡路徑次數(shù)，計算軌跡非均勻性系數(shù)值。若非均勻性系數(shù)越小，則表明軌跡的均勻性越好。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，設(shè)定網(wǎng)格大小為1 mm×1 mm，時間步長為0.001 s，則軌跡非均勻性系數(shù)NUT可表示為：

(6)

式(6)中：n為網(wǎng)格的總數(shù)量，N(i)為第i個網(wǎng)格中磨粒劃擦次數(shù)，m為所有網(wǎng)格劃擦次數(shù)的平均值。

2 軌跡分析

設(shè)研磨盤半徑R=150 mm，工件半徑r=50 mm，工件旋轉(zhuǎn)角速度ω2=2π rad/s，仿真時間t=60 s。研究偏心距和偏擺運(yùn)動參數(shù)(偏擺幅度、偏擺角度、偏擺角速度)對軌跡非均勻性的影響，并通過單顆磨粒軌跡分布進(jìn)行佐證。

2.1 偏心距的影響

考慮到磨粒分布和工件-磨盤相對運(yùn)動的影響，偏心距(工件中心位置)的改變必然導(dǎo)致研磨軌跡發(fā)生變化。首先考慮偏心距的變化對軌跡非均勻性的影響。根據(jù)設(shè)定的磨盤和工件尺寸，選取偏心距e為70、75、80、85、90、95、100、105 mm。根據(jù)以往的研究結(jié)果[12-13]，取研磨盤與工件的轉(zhuǎn)速比n=1.11。研究的對象是定偏心方式，不考慮偏擺運(yùn)動，即偏擺幅度為0的情況。通過MATLAB模擬仿真不同偏心距下的軌跡非均勻性結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同偏心距對軌跡非均勻性的影響

從圖4中可以看出：不同偏心距下的軌跡非均勻性系數(shù)值差異很大，即隨著偏心距的增大，軌跡非均勻性系數(shù)呈現(xiàn)波動變化。當(dāng)偏心距為85 mm和100 mm時，軌跡非均勻性系數(shù)相對較小，約為0.140。這說明偏心距過大或過小，都將導(dǎo)致研磨軌跡分布差異變大，致使軌跡非均勻性系數(shù)增加?；诜抡嬗嬎愕慕Y(jié)果，可以對實際加工過程進(jìn)行理論指導(dǎo)，選擇合適的偏心距有利于提高加工質(zhì)量。

2.2 偏擺運(yùn)動的影響

偏擺運(yùn)動對軌跡非均勻性影響的因素有偏擺幅度q、偏擺角度β和偏擺角速度ω3，故從這3個參數(shù)展開研究。首先確定工件初始位置，為了不失一般性，根據(jù)上述對偏心距的分析，選擇2個對非均勻性差異影響較大的偏心距，考慮到要求工件位于相對研磨盤半徑方向相對中心的位置，觀察圖4，分別選取e為85 mm和90 mm作為偏擺中心進(jìn)行研究。

2.2.1 偏擺幅度

為了研究偏擺幅度對軌跡非均勻性的影響，取偏擺角速度ω3=1 rad/s，偏擺角度為0°(擺動方向為水平方向)，轉(zhuǎn)速比n=1.11。其他參數(shù)固定不變，偏擺幅度q取5、10、15、20、25 mm。圖5為水平偏擺時不同偏擺幅度對軌跡非均勻性的影響，圖5中，偏擺幅度為0表示未加偏擺運(yùn)動的情況。圖5的結(jié)果表明：引入偏擺運(yùn)動后，不同偏擺幅度對軌跡非均勻性有顯著改善。隨著偏擺幅度的增加，軌跡非均勻性系數(shù)先逐漸減??；但當(dāng)幅度過大，工件露出磨盤部分面積越大，軌跡非均勻性系數(shù)有增大趨勢。2種偏心距下的結(jié)果表明：在偏擺幅度為15 mm左右時，都可以達(dá)到一個相對較小的軌跡非均勻性，軌跡非均勻性值可減小到0.060左右，且2個值很接近。這說明引入偏擺運(yùn)動可以協(xié)調(diào)不同偏心距下的軌跡分布，使軌跡分布非均勻性系數(shù)降低。通過優(yōu)選偏擺幅度，可獲得更低的軌跡非均勻性值。

圖5 不同偏擺幅度對軌跡非均勻性影響

2.2.2 偏擺角度

為了研究偏擺角度對軌跡非均勻性的影響，根據(jù)上述研究，取偏擺幅度q為15 mm，偏擺角速度ω3=1 rad/s，轉(zhuǎn)速比n=1.11。固定其他參數(shù)，偏擺角度β取0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。圖6是2種偏心距下偏擺角度變化對軌跡非均勻性的影響圖。從圖6可以看出：2種偏心距下，偏擺角度對軌跡均勻性的影響具有很好的一致性。在0°～30°范圍內(nèi)，軌跡非均勻性系數(shù)略微下降，變化不明顯，尤其在30°附近時，軌跡非均勻性系數(shù)最小，其值可達(dá)0.058；而在30°之后，隨著偏擺角度的增大，軌跡非均勻系數(shù)越來越大；當(dāng)偏擺角度為90°時，即垂直擺動時，軌跡非均勻性系數(shù)基本與未加偏擺時相同。

圖6 不同偏擺角度對軌跡非均勻性影響

2.2.3 偏擺角速度

為了研究偏擺角速度對軌跡非均勻性的影響，取偏擺角度為30°，偏擺幅度為15 mm，轉(zhuǎn)速比n=1.11。分析正弦偏擺角速度的影響時，選取普通偏擺角速度為0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、10.0 rad/s和特殊π倍偏擺角速度π、2π、3π、4π rad/s，選定的范圍較大，以便發(fā)現(xiàn)其一般性規(guī)律。圖7為2種偏心距下不同偏擺角速度對軌跡非均勻性的影響。從圖7a可以看出：普通偏擺角速度的變化基本不影響軌跡非均勻性，且軌跡非均勻性系數(shù)較小。分析圖7b可以發(fā)現(xiàn)：軌跡非均勻性系數(shù)都較大，甚至高于未加偏擺運(yùn)動的軌跡非均勻性系數(shù)。分析其原因可能是偏擺運(yùn)動的周期性與工件旋轉(zhuǎn)的周期性存在一定的比例關(guān)系，使得磨粒與工件之間的干涉減弱，從而使軌跡非均勻性反而變差，而偏擺角速度取其他值時則不存在這種情況。為了驗證這種猜想，下面作進(jìn)一步的分析。

(a)普通偏擺角速度

(b)特殊π倍偏擺角速度

設(shè)偏擺角速度ω3與旋轉(zhuǎn)角速度ω2之比為k，取旋轉(zhuǎn)角速度的值為4 rad/s和6 rad/s，其他條件不變，得到不同k值對軌跡非均勻性的影響如圖8所示。

圖8 不同k值對軌跡非均勻性影響Fig. 8 Influence of k on trajectory non-uniformity

從圖8中可以看出：當(dāng)k取整數(shù)值時，軌跡非均勻性很差,其值可高達(dá)0.284；當(dāng)k取小數(shù)時且小數(shù)位越多，非均勻性越好，這與轉(zhuǎn)速比對軌跡非均勻性的影響規(guī)律相一致。

2.3 單顆磨粒軌跡分布特征

通過觀察單顆磨粒軌跡分布圖，分析加偏擺運(yùn)動與不加偏擺運(yùn)動以及加偏擺在不同轉(zhuǎn)速比和k值下的磨粒運(yùn)動軌跡形態(tài)，取偏心距e=85 mm，磨粒徑向位置Rp=70 mm，磨粒初始角度θ=0°，轉(zhuǎn)速比n=1、1.1和1.11。在加偏擺情況下，偏擺幅度q=20 mm，偏擺角速度ω3=1 rad/s，偏擺時考察偏擺角度為0°、30°和90°，k值取1和2，仿真時間t=60 s。圖9為不同偏擺情況及不同轉(zhuǎn)速比下的磨粒軌跡分布圖，圖中粗圓圈區(qū)域代表工件。

(a)n=1(偏擺角0°)(b)n=1.1(偏擺角0°)(c)n=1.11(偏擺角0°)(d)n=1.11(無偏擺)(e)n=1.11(偏擺角30°)(f)n=1.11(偏擺角90°)(g)k=1(偏擺角30°) (h)k=2(偏擺角30°)

圖9不同參數(shù)下的磨粒軌跡圖

Fig.9Abrasivetrajectorymapsunderdifferentparameters

圖9a、9b、9c為在不同轉(zhuǎn)速比下偏擺角度為0°時的軌跡分布圖；圖9d、9e、9f為轉(zhuǎn)速比為1.11下未加偏擺以及偏擺角度為30°和90°時的軌跡分布圖；圖9g、9h為比值k取不同整數(shù)時的軌跡分布圖。

從圖9可以看出：轉(zhuǎn)速比為小數(shù)時的軌跡分布均勻性較好；與未加偏擺的磨粒軌跡圖相比，在偏擺角度為0°和30°時，工件區(qū)域軌跡分布更趨于復(fù)雜化和均勻化；并且，在這2種偏擺角度下的磨粒軌跡圖區(qū)別很小，這與上面分析的2種角度下的非均勻性差異不大的結(jié)果能夠很好地吻合。當(dāng)偏擺角度為90°時，軌跡重合度較高，甚至高于未加偏擺運(yùn)動的情況，導(dǎo)致軌跡非均勻性較差。比值k取整數(shù)時，其軌跡分布與未加偏擺的軌跡分布只發(fā)生略微變化，驗證了k取整數(shù)時軌跡非均勻性變差的結(jié)論。

3 結(jié)論

基于偏擺式平面研磨拋光軌跡模型和軌跡非均勻性評價指標(biāo)，利用MATLAB軟件，系統(tǒng)分析了偏心距、偏擺幅度、偏擺角度、偏擺角速度等對軌跡非均勻性的影響規(guī)律，結(jié)合不同偏擺運(yùn)動和轉(zhuǎn)速比下單顆磨粒軌跡圖的分布特征，得出以下結(jié)論：

(1)不論是定偏心式研磨拋光，還是偏擺式研磨拋光，均需選擇合適的偏心距，過大或過小的偏心距都會導(dǎo)致軌跡非均勻性變差，從而影響已加工工件表面質(zhì)量。

(2)引入偏擺運(yùn)動有利于改善軌跡非均勻性，提高被加工工件表面質(zhì)量。通過研究不同的偏擺運(yùn)動參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)偏擺振幅和偏擺角度分別在15 mm和30 °左右時，軌跡非均勻性系數(shù)可減小到0.058；在偏擺角速度與工件旋轉(zhuǎn)角速度的比值k取整數(shù)時，軌跡非均勻性系數(shù)變差，可達(dá)0.284，當(dāng)k取小數(shù)且小數(shù)位數(shù)越多時，軌跡非均勻越好。

(3)通過比較有無偏擺運(yùn)動下的單顆磨粒軌跡圖，可以發(fā)現(xiàn)：偏擺角度在0°～30°之間時，軌跡分布較為均勻；而當(dāng)偏擺角度過大時，軌跡分布將越來越不均勻，這與理論分析的結(jié)果吻合。此外，不論有無偏擺運(yùn)動，在轉(zhuǎn)速比為小數(shù)時，都能獲得較為均勻的軌跡分布。