郭曉 楊乃定

摘要：針對突發(fā)事件應急救援人員分組問題，本文考慮突發(fā)事件救援團隊中領導成員交換關系（Leader-Member Exchange Relationship，簡稱LMX關系）對救援團隊效果的影響，以完成所有救援任務效果最好為目標，建立了體現(xiàn)救援團隊領導對救援人員績效產(chǎn)生影響的救援人員分組指派模型，并用動態(tài)規(guī)劃模型求解。最后用一個算例說明本文所提方法的可行性和有效性。

關鍵詞：突發(fā)事件；指派問題；領導成員交換關系；救援人員分組；動態(tài)規(guī)劃

中圖分類號：C934 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2018.03.004

0 引言

突發(fā)事件是指突然發(fā)生，造成或可能造成重大人員傷亡、財產(chǎn)損失、生態(tài)環(huán)境破壞和嚴重社會危害，危及公共安全的緊急事件[1]。如2008年汶川地震、2013年雅安地震、2015年天津濱海爆炸等。突發(fā)事件發(fā)生后，為了減少其所帶來的損失和危害，需要立即為事發(fā)地點合理地分派人員實施應急救援。由于應急救援工作常常面臨時間緊、任務重、人員緊缺等復雜情況。因此，需要領導者帶領來自不同機構、擔負不同工作任務的人員組建應急救援小組完成應急救援任務。

目前，有關應急救援人員分組問題的研究已取得一定進展。樊治平等[2]構建了一個救援人員分組的多目標優(yōu)化模型，通過不同人員的能力評價信息，以救援效果最優(yōu)為目標進行了分組研究；袁媛等[3]考慮了事件緊迫性這一因素，加入了應急救援時間滿意度指標，就救援人員的派遣問題構建模型；張雷和孔艷巖[4]則考慮了救援隊伍數(shù)量與各受災點救援需求的關系并構建分組模型；李亦綱等[5]則從救援對象確定、救援隊伍需求和救援力量調(diào)配三方面考慮，針對地震災區(qū)救援進行模型構建和實例計算分析。Falasca和Zobel[6]則是考慮人道組織救援中的志愿者派遣問題，考慮了志愿者的能力和參與意愿并建立了多目標優(yōu)化模型；Sampson[7]將志愿者派遣問題與傳統(tǒng)派遣問題進行對比，從志愿者意愿、資源限制等角度分析建立了目標規(guī)劃模型。從已有的相關文獻研究可以看出，過去的研究很少考慮行為因素的影響，更加沒有就領導成員交換關系的影響進行探討。但在心理學及組織行為學研究領域，學者們普遍認為領導會影響成員的工作績效，而領導成員交換（Leader-Member Exchange，簡稱LMX）相關研究也證明了領導會導致成員行為的差異化[8，9]。從組織行為學的觀點來看，應急救援小組是一種臨時團隊，即根據(jù)環(huán)境需要在正規(guī)的組織之外臨時設立的組織團隊[10，11]。這類組織具有短暫合作、目標明確、相互依賴和時間緊迫的特點[12]。而根據(jù)領導-成員交換理論的相關研究[13]，由于時間、精力等因素，領導者無法與所有的下屬發(fā)展良好的關系，在工作中會區(qū)分不同的下屬，采用不同的管理風格。下屬就形成了“圈內(nèi)”和“圈外”兩種類型，領導與“圈內(nèi)”成員是一種高質量的LMX關系，并使這一類下屬具有更高的工作績效[14，15]。由于應急救援任務往往時間緊迫，領導缺乏足夠的時間與所有成員形成高質量的LMX關系，領導與成員之間的交換關系對于任務完成效果的影響就會更大。同時，突發(fā)事件下的應急救援小組的組織特點使得領導成員交換關系無法像其他組織一樣經(jīng)歷多個階段的培養(yǎng)，但是又不能不去考慮其對救援小組績效的影響。

綜上所述，本文通過分析認為，在突發(fā)事件這一背景之下，應急救援任務的完成效果會受到救援人員個人能力和領導成員交換關系的影響。需要在同時考慮這兩個因素的情況下，對應急救援人員進行有效地分組并派往救援地點完成救援任務。在求解模型和方法上，由于本文所考慮的因素會使救援人員能力表現(xiàn)不確定，不再是線性規(guī)劃問題，因此采用了動態(tài)規(guī)劃模型來進行求解。最后通過算例驗證了動態(tài)規(guī)劃模型的可行性。

1 問題描述

在突發(fā)事件應急救援行動中，往往會根據(jù)救援人員能力及救援任務需要來進行分組，分組時會涉及到救援團隊與救援人員搭配的問題。實際救援過程中的領導成員交換關系的好壞難以度量和控制，根據(jù)Jehn和Shah[16]的研究表明團隊成員越熟悉，會有更好的團隊責任感和合作精神，進而帶來更好的決策和任務完成效果。因此本文假設如下：

（1）來自于同一應急機構的成員之間能產(chǎn)生更好的領導成員交換關系。

（2）領導成員交換關系產(chǎn)生的影響只考慮好與壞，不考慮具體數(shù)值大小。

本文應急救援人員分組的目標是考慮領導成員交換關系下所有任務總效率最優(yōu)。下列符合用來表示應急救援人員分組過程的集和量：

：應急救援行動中分屬不同救援機構的m個救援人員集合，表示第j個救援人員，。

：應急救援人員本身所屬的應急救援機構集合，Hi表示第i個參與救援的應急救援機構，。若救援人員來自于應急救援機構，表示為。

：應急救援行動中需要完成的n項任務集合，Tk表示第k項應急救援任務，k=1，2，…，n。

：應急救援行動中救援人員的分組集合，。若救援人員被分配到任務，而任務屬于小組中的任務，則表示為。（一個救援小組可能完成多項任務）

：表示應急救援行動中第j個救援人員參與第k項救援任務的成本值。。其中表示區(qū)間數(shù)。根據(jù)假設2，本文只考慮區(qū)間數(shù)的區(qū)間中兩個極值的情況。其中表示救援人員處于良好領導成員交換關系下的成本值，表示救援人員沒有處于良好領導成員交換關系下的成本值。二者之間的差值絕對值表示領導成員交換關系對該成員完成該項任務的影響大小，記作。

本文需要解決的問題是在考慮領導成員交換關系的情況下，使得所有救援團隊的總成本值最低。同時要保證人員分配符合任務人數(shù)需要。但是由于成本值的不確定性，因此無法通過單純形法及線性規(guī)劃來求解這一問題，因此本文在接下來的求解方法中采用動態(tài)規(guī)劃模型。

2 分組方法

在考慮了領導成員交換關系之后，人員的分組問題不再是傳統(tǒng)的指派問題，需要考慮領導對成員的影響。因此，其成本矩陣中的成本值被定義為區(qū)間數(shù)，且該區(qū)間數(shù)的最終取值是一個會隨著分組結果的不同而固定的值。通過對問題和對指派問題各類解法的分析，本文采用了前人研究中所提出的求解指派問題的動態(tài)規(guī)劃模型[17]，在其基礎上對指標函數(shù)進行改進，具體改進方法是對成本值的具體取值設定一個判斷函數(shù)，若成員與領導具有良好的領導成員交換關系，則，否則。下面給出在此情景下的救援人員分組的動態(tài)規(guī)劃建模與求解方法。模型中將效率值統(tǒng)一定為成本值。

（1）階段變量：k=1，2，…，n表示給n項任務指派救援隊員的順序，同時將n項任務按救援小組G=1，2，…，t進行區(qū)分：

表示有t個小組共n項任務；

（2）決策變量：表示第k階段指派的救援人員編號，k=1，2，…，g； 當救援人員j負責第k項工作，則=1，反之為0，k=1，2，…，n；j=1，2，…，m。同時將m個救援人員按救援機構H=1，2，…，g進行區(qū)分：

表示來自g個救援機構的m個救援人員；

（3）狀態(tài)變量：（為整數(shù)）表示第k階段開始前尚剩余的救援人數(shù)，即第k項任務分配前剩余的救援人數(shù)，k=1，2，…，n；

（4）允許決策集合：若全體救援人員按1，2，…，m編號，則U_k （k=1，2，…，g）表示第k階段的可能的取值，則，；

（5）狀態(tài)轉移方程：本文只討論最普通的一人對應一任務的情況，根據(jù)決策變量可知狀態(tài)轉移方程為：

（1）

（6）指標函數(shù)：表示第k階段的指標，且，其中≥0，為第k項任務由第j人完成的成本，此時，若k階段為救援小組組長任務，不考慮領導成員關系影響；若k階段不是救援小組組長任務，則需要判斷第j人是否與救援小組組長來自于同一個機構，如果是來自于同一個救援機構，設定判斷函數(shù)=1，否則=0。此時=。從第k階段至第n階段的指標為：

（2）

（7）指標遞推方程：

（3）

本文采用逆序求解的步驟逐步求解。因為只考慮的領導對成員的單向影響，在階段劃分時，本文需要將小組組長這一任務放在該小組其他任務之后，這樣才能實現(xiàn)逆序求解。

計算過程的一般步驟為：

（1）k=n；

（2）寫出；判斷是否具有良好的領導成員交換關系，領導任務的判定均判定為=1；計算；d）計算；

（3）若k=1，轉第（4）步；否則，令k=k-1，轉第（2）步；

（4）最優(yōu)成本為，同時可以寫出最優(yōu)指派方案。

3 算例

算例：某市突發(fā)疫情，有兩個任務小組需要分別派往兩個地點（G，R）進行應急救護任務，其中G、R又因為所從事的具體工作不同分為了G1、G2、R1、R2，R3且同一地點的任務之間需要默契配合。G2，R3為小組組長職務?，F(xiàn)有兩所醫(yī)院（A，B）分別派出救護人員（A1，A2，A3，B1，B2）。因情況緊急，需要在總體時間最少的情況下完成任務。根據(jù)各個人員的日常表現(xiàn)，知道各人員完成各項任務的時間因受領導成員交換關系影響處于一定區(qū)間范圍內(nèi)。所需成本如下表1所示：

用矩陣表示即為：

G1，G2屬于一個小組的任務，G2為小組組長任務；R1，R2，R3為另一個小組的任務，R3為組長任務。按G1，G2，R1，R2，R3排序，分為k={1，2，3，4，5}五個階段。同時將人員{A1，A2，A3，B1，B2}也標記為{1，2，3，4，5}

本文將逆序求解的過程用表2表示出來：

通過逆序求出最優(yōu)值即=33，通過表2順序推出最優(yōu)方案。用矩陣表示為：

指派方案I就是：A1—G1；A2—G2；A3—R1；B1—R2；B2—R3。為了與不考慮領導成員交換關系影響的指派方案進行對比，本文通過單純形法求出了各成員均以最長完成時間為成本值的分組方案以及各成員均以最短完成時間為成本值的分組方案。

均以各成員最長完成時間為成本值的指派方案II為：A1—G1；A2—G2；A3—R2；B1—R1；B2—R3。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，兩種指派方案中A3與B1的任務出現(xiàn)的對換。通過分析知道，當都以各成員最長完成時間作為其成本值進行分組時，忽略了良好的領導成員交換關系對救援人員績效的提升作用。本例中，考慮了領導成員交換關系影響之后，B1進行R2任務時，其與B2之間良好的領導成員交換關系使得其任務完成時間出現(xiàn)了顯著降低，并使得整個救援任務總體完成時間降低。就這兩種方案進行對比可以得到：

不考慮領導成員交換關系影響時，取

考慮領導成員關系影響時：

同理，當各成員均以最短完成時間為成本值進行分組時。所得到的指派方案III為：A1—R3；A2—G2；A3—R2；B1—R1；B2—G1。這一分組方案與之前的兩種分組方案也不相同。通過分析知道，當都以各成員最短完成時間作為其成本值進行分組時，沒有考慮不好的領導成員交換關系給救援人員績效的負面影響。本例中，如果按照這一方案進行分組并考慮領導成員交換關系的影響，B1與B2的工作完成時間都不會處于最低值，二者所耗時間的增加會使得總體完成時間增加并超過指派方案I。

由此可以看出，正是在考慮了領導成員交換關系的影響后改變了指派方案。指派方案I更加貼近了實際救援團隊分組的情況，這一最優(yōu)解能夠更好地被運用到應急救援工作之中。傳統(tǒng)的指派問題所得到的決策方案沒有考慮領導成員交換關系，也就會出現(xiàn)難以發(fā)揮最優(yōu)分組指派效果的情況。

4 結論

本文考慮救援小組內(nèi)部領導成員交換關系對整體任務完成效果的影響，給出改進的救援人員分組方法。模型以基本的指派問題模型為基礎，加入領導成員交換關系這一影響因素后通過動態(tài)規(guī)劃模型，以應急救援團隊整體效用最大為目標進行求解。算例結果表明該模型的可行性和有效性。這個問題的提出和解決將有助于救援人員分組工作更好地完成。但本研究還是存在許多欠缺之處，解決問題過程中進行了一定的簡化操作，對實際情況的分析不夠完整到位。但這個問題的解決仍然為救援人員分組問題研究提供了新的視角和方向，值得在此基礎上進行更加深入的探討。

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（編輯：邵波）

Grouping Model for Rescue Workers Considering Leader-Member Exchange Relationship

GUO Xiao1，4，YANG Naiding2，3

（1.School of Economics and Management，Xidian University，Xi'an 710072，China；

2. School of Management，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China；

3. Emergency Management Institute，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China；

4.School of Computer Science，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

Abstract：For the influence of the leader-member exchange relationship on the performance of emergency rescue teams， a dynamic programming model is proposed to group and assign rescue workers. Considering both the rescue workers personal ability and the influence of leader-member exchange relationship， with the goal of completing all the rescue works best， a dynamic programming assignment model is constructed and solved. And a numerical example is given to illustrate the feasibility and effectiveness of the proposed method.

Keywords：emergency； assignment problem； leader-member exchange relationship； rescue worker grouping； dynamic programming