唐春紅　吳慶春　崔云康　汪連城

摘 要 在磁阻效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，相對(duì)磁阻變化曲線的非線性部分與線性部分的拐點(diǎn)是人為判斷的，具有較大的不確定性。本文采用Excel最小二乘法擬合曲線確定拐點(diǎn)，對(duì)線性部分及曲線改成直線后的非線性部分運(yùn)用Origin8.0軟件分別進(jìn)行線性擬合，確定兩者的斜率及截距，具有簡(jiǎn)潔、快速及直觀等優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)生從繁瑣的數(shù)據(jù)計(jì)算中解脫出來(lái)，為課程教學(xué)方法和手段的改革探索了新的思路。

關(guān)鍵詞 線性擬合 Excel Origin8.0軟件 數(shù)據(jù)處理

中圖分類(lèi)號(hào)：O4-34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

一定條件下，導(dǎo)電材料的電阻值R隨磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化而變化的規(guī)律稱為磁阻效應(yīng)。因磁阻器件具有靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)使其在工業(yè)、交通、儀器儀表、醫(yī)療器械、探礦等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，其中最典型的銻化銦傳感器是一種價(jià)格低廉、靈敏度高的磁電阻，可用于制造在磁場(chǎng)微小變化時(shí)測(cè)量多種物理量的傳感器，有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。磁阻效應(yīng)也是普通物理實(shí)驗(yàn)課中的重要內(nèi)容之一。本實(shí)驗(yàn)利用砷化鎵霍耳傳感器測(cè)量磁化強(qiáng)度，研究銻化銦傳感器在不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度下的電阻大小。數(shù)據(jù)處理是該實(shí)驗(yàn)的重要組成部分和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)重要指標(biāo)。該實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)處理方法的圖解法處理雖然簡(jiǎn)單、直觀，但它是一種粗略的數(shù)據(jù)處理方法。在圖紙上用目測(cè)的方法擬合直線，具有一定的主觀任意性，容易造成人為誤差，且確定斜率及截距的計(jì)算繁瑣。更為科學(xué)的方法是最小二乘法曲線擬合，借助Excel強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和高質(zhì)量的繪圖功能，既克服了最小二乘法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，又較準(zhǔn)確地標(biāo)記出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和繪制出擬合曲線。但實(shí)驗(yàn)教程中設(shè)計(jì)的是對(duì)B- R/R（0）關(guān)系曲線的非線性區(qū)域利用對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)將曲線改為直線，再進(jìn)行擬合直線的教學(xué)目的沒(méi)有達(dá)到。本文將進(jìn)一步完善，利用Excel找出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)拐點(diǎn)，及用Origin8.0軟件分別進(jìn)行線性擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具有簡(jiǎn)潔、快速與直觀等特點(diǎn)，使學(xué)生從繁瑣的數(shù)據(jù)計(jì)算中解脫出來(lái)，且避免了人為因素所造成的誤差。

1實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)采用FD-MR-II型磁阻效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀，通常以電阻率的相對(duì)改變量來(lái)表示磁電阻的大小，即用△ / （0）表示。其中 （0）為零磁場(chǎng)時(shí)的電阻率，設(shè)磁電阻在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中電阻率為 （B），則電阻率的變化量△ = （B） （0）。由于磁阻傳感器電阻的相對(duì)變化量△R/R（0）正比于電阻率的相對(duì)變化量△ = （0），這里電阻的變化量△R=R（B）R（0）。因此，可以用磁阻傳感器電阻的相對(duì)變化量△R/R（0）來(lái)表示磁阻效應(yīng)的大小。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)導(dǎo)體或半導(dǎo)體處于較弱磁場(chǎng)中時(shí)，一般磁阻傳感器電阻相對(duì)變化量△R/R（0）正比于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的平方，而在強(qiáng)磁場(chǎng)中△R/R（0）與磁感應(yīng)強(qiáng)度B呈線性關(guān)系，如圖1所示。磁阻傳感器的上述特性在物理學(xué)和電子學(xué)方面有著重要應(yīng)用。

2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)來(lái)源于教師的備課，數(shù)據(jù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)處理見(jiàn)表1。

2.2 數(shù)據(jù)處理

圖2為用Excel中的最小二乘法進(jìn)行擬合，作出B-△R/R（0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線圖。由圖可以看出相關(guān)系數(shù)R2代表擬合曲線的確定系數(shù)，用來(lái)檢驗(yàn)擬合方程是否符合變量間的規(guī)律及擬合曲線的精度如何。R2 值越接近1，說(shuō)明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越靠近擬合曲線，趨勢(shì)線越可靠。圖1中可見(jiàn)R2值為0.9999，說(shuō)明擬合曲線幾乎通過(guò)全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，則銻化銦傳感器磁感應(yīng)強(qiáng)度與電阻大小關(guān)系曲線方程為：

由圖2可見(jiàn)曲線拐點(diǎn)坐標(biāo)在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)[0.1T， 0.250T]處。對(duì)于非線性區(qū)域[0，0.1T] 之間數(shù)據(jù)，

圖2：銻化銦傳感器B關(guān)系曲線擬合的曲線方程

令曲線方程為△R/R（0）=kBn，對(duì)該式兩邊取對(duì)數(shù)得直線方程為：ln[△R/R（0）]=nlnB+lnk，作出lnBln（△R/R（0））關(guān)系曲線，而線性區(qū)域[0.1T，0.5T]之間數(shù)據(jù)作出B△R/R（0），關(guān)系曲線，再用Origin8.0軟件進(jìn)行線性擬合。擬合方法如下：

打開(kāi)Origin8.0軟件 → 輸入數(shù)據(jù) → 選中數(shù)據(jù) → Plot → Line+scatter → Analisis → Fitting → Linear Fit。 結(jié)果如圖3、4所示。

圖3、4可見(jiàn)，相關(guān)系數(shù)R2 值越接近1，則擬合曲線幾乎通過(guò)所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。在圖3中B在[0.1T，0.5T]區(qū)域，n=1.23679，k=0.14357，曲線方程為=0.14357B1.23679。非線性區(qū)域，圖4中，n=1.75815， k=2.76529 ， 曲線方程為ln[△R/R（0）]=1.75815lnB+2.76529。

3結(jié)論

在磁阻效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，采用Excel方法確定拐點(diǎn)，對(duì)線性區(qū)域與非線性區(qū)域利用Origin8.0軟件快速準(zhǔn)確的進(jìn)行了線性擬合，將計(jì)算機(jī)應(yīng)用與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，更能有效提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作能力，避免了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)處理數(shù)據(jù)方法的弊端，提高了教學(xué)、學(xué)習(xí)的效果與質(zhì)量。

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