，，

北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094

衛(wèi)星是由專用有效載荷、姿態(tài)與軌道控制、結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)、熱控、電源和測(cè)控等多個(gè)分系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，絕大多數(shù)衛(wèi)星具有一次發(fā)射、長(zhǎng)期使用的特點(diǎn)。衛(wèi)星在軌服務(wù)過程中，其剩余壽命直接影響到衛(wèi)星規(guī)定壽命要求滿足的程度和壽命末期的處置策略，尤其對(duì)于衛(wèi)星星座而言，衛(wèi)星剩余壽命直接影響星座維持與補(bǔ)網(wǎng)計(jì)劃，關(guān)系到星座可用性和連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行的能力。因此，預(yù)測(cè)衛(wèi)星壽命并盡可能提高結(jié)果的可信度在工程中具有重要意義。

當(dāng)前，有關(guān)衛(wèi)星產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)研究主要集中在部組件層次，一般是針對(duì)具有退化或漸變規(guī)律的產(chǎn)品，例如蓄電池、推力器、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等，提出某一產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)方法[1-9]。而由于衛(wèi)星系統(tǒng)的復(fù)雜性，整星的壽命預(yù)測(cè)研究非常少，現(xiàn)有方法主要是通過估算剩余推進(jìn)劑來預(yù)測(cè)衛(wèi)星剩余壽命[10-13]，這類方法沒有考慮衛(wèi)星突發(fā)故障和退化失效的情況，其應(yīng)用有固有的局限性。

根據(jù)國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星在軌故障統(tǒng)計(jì)[14-16]，衛(wèi)星壽命終結(jié)不僅和燃料耗盡有關(guān)，也和隨機(jī)失效、退化失效有關(guān)。因此，準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)應(yīng)完整考慮突發(fā)故障、退化和消耗多種因素，并反映這些因素尤其是突發(fā)故障導(dǎo)致的在軌壽命分布的動(dòng)態(tài)變化。本文針對(duì)衛(wèi)星壽命預(yù)測(cè)的現(xiàn)實(shí)需求和以往方法的不足，針對(duì)隨機(jī)失效提出了隨單星工作時(shí)間和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化的剩余壽命預(yù)測(cè)模型，并綜合隨機(jī)失效、退化、消耗及其在軌變化規(guī)律，給出了多機(jī)理下的整星壽命預(yù)測(cè)方法。這一方法既可用于單星剩余壽命預(yù)測(cè)，也可用于星座備份星替換策略的制定。

1 衛(wèi)星壽命與失效的特征

1.1 星上產(chǎn)品的壽命特征及衛(wèi)星到壽原因分析

按照失效機(jī)理不同，星上產(chǎn)品的壽命特征一般可分為以下3類：

1)隨機(jī)壽命類，即產(chǎn)品壽命服從隨機(jī)失效分布，可能很快發(fā)生在軌故障并永久失效，也可能長(zhǎng)期正常運(yùn)行并遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過設(shè)計(jì)壽命。星上多數(shù)產(chǎn)品可歸為這一類，例如通用電子產(chǎn)品。

2)退化壽命類，即產(chǎn)品特性服從特定的退化規(guī)律并在可預(yù)見的時(shí)間范圍內(nèi)必然達(dá)到壽命，例如蓄電池、太陽(yáng)電池陣、行波管等。

3)消耗壽命類，一般是指推進(jìn)劑等消耗性物質(zhì)，當(dāng)消耗到規(guī)定閾值時(shí)，產(chǎn)品到壽。

此外，某些產(chǎn)品的壽命可能具有多種特征，例如行波管放大器既有退化失效也有隨機(jī)失效，銣鐘既有消耗壽命也有隨機(jī)失效等。這類產(chǎn)品在處理時(shí)需要分析多種機(jī)理。

根據(jù)星上產(chǎn)品的壽命特征和國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星故障情況[14-16]，衛(wèi)星長(zhǎng)期在軌工作過程中，壽命終結(jié)的原因一般包括：

1)由于突發(fā)故障導(dǎo)致整星失效。這類故障的發(fā)生具有隨機(jī)性，故障產(chǎn)品在失效前的長(zhǎng)期工作中沒有明顯的性能變化，往往在某種誘因下突然失效。例如2003年2月，泰國(guó)通信衛(wèi)星-3在發(fā)射5年10個(gè)月后，由于電源系統(tǒng)短路造成整星失效；2000年3月，ERS-1衛(wèi)星發(fā)生姿態(tài)控制故障導(dǎo)致任務(wù)失敗,服役結(jié)束。在沒有其他類型故障和消耗性物質(zhì)足夠的前提下，衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行時(shí)間可能遠(yuǎn)超出其設(shè)計(jì)壽命。

2)由于消耗性物質(zhì)用盡導(dǎo)致衛(wèi)星到壽。例如星上剩余推進(jìn)劑達(dá)到規(guī)定值，衛(wèi)星不得不進(jìn)行離軌操作或直接退役。這種情況下衛(wèi)星并未發(fā)生故障，通常已經(jīng)超過規(guī)定的工作壽命要求。

3)由于產(chǎn)品性能退化到不可接受的程度導(dǎo)致衛(wèi)星到壽。典型情況例如太陽(yáng)電池陣效率下降導(dǎo)致整星功率不足、行波管增益下降導(dǎo)致射頻通道失效等。

1.2 衛(wèi)星隨機(jī)失效分布的特點(diǎn)

由于退化壽命和消耗壽命具有相對(duì)確定性，有關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)壽命一般留有足夠余量，因此在衛(wèi)星系統(tǒng)可靠性分析中，通常僅分析隨機(jī)失效。

衛(wèi)星系統(tǒng)可靠度一般根據(jù)設(shè)備或分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值利用系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算得到。由于衛(wèi)星大量采用冗余設(shè)計(jì)，典型的系統(tǒng)可靠性曲線如圖1所示，這一曲線可以擬合為威布爾分布。

由于指數(shù)分布具有“無記憶性”，即產(chǎn)品的工作壽命和產(chǎn)品已工作多長(zhǎng)時(shí)間無關(guān)，這在處理很多工程問題時(shí)具有極大的方便性。因此，也可假設(shè)衛(wèi)星服從指數(shù)分布，此時(shí)衛(wèi)星的失效率：

(1)

式中：λs為衛(wèi)星失效率；Ts為衛(wèi)星的規(guī)定壽命，R(Ts)為根據(jù)衛(wèi)星系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算得到的規(guī)定壽命的可靠度。衛(wèi)星指數(shù)分布如圖1所示。

由圖1可見，在規(guī)定壽命期內(nèi)，衛(wèi)星采用指數(shù)分布是偏保守的。從國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)看，衛(wèi)星隨機(jī)失效通常取威布爾分布，并在很多情況下為了處理的方便，假設(shè)服從指數(shù)分布[17-18]。

2 隨機(jī)、退化和消耗壽命的分析方法

2.1 基于隨機(jī)失效的衛(wèi)星剩余壽命

盡管星上設(shè)備種類很多，但如前文所述，根據(jù)系統(tǒng)可靠性模型最終可以近似得到一個(gè)整星隨機(jī)壽命分布。利用這一分布，通過蒙特卡羅仿真可以得到基于隨機(jī)失效的衛(wèi)星剩余壽命。但這一過程中有兩個(gè)關(guān)鍵問題：

1)衛(wèi)星在軌時(shí)間是持續(xù)增加的，但仿真產(chǎn)生的隨機(jī)失效時(shí)間可能小于衛(wèi)星在軌時(shí)間。因此，需要剔除衛(wèi)星已工作時(shí)間的影響。

2)隨機(jī)失效產(chǎn)品可能在任意時(shí)刻發(fā)生故障。常見的情況是某設(shè)備故障使系統(tǒng)冗余度降低，衛(wèi)星系統(tǒng)可靠性模型和失效分布參數(shù)也相應(yīng)變化。因此，需要考慮隨機(jī)失效分布的動(dòng)態(tài)特性。

針對(duì)第1個(gè)問題，不失一般性，假設(shè)衛(wèi)星已工作時(shí)間為T0，仿真產(chǎn)生的隨機(jī)失效時(shí)間為T1，則T1必須大于T0才是一次有效仿真。當(dāng)T1>T0時(shí)，衛(wèi)星一次仿真中隨機(jī)壽命Tr的實(shí)際值為：

Tr=T1-T0

(2)

式中：Tr、T0、T1的時(shí)間單位均為h。

針對(duì)第2個(gè)問題，當(dāng)衛(wèi)星未發(fā)生常駐故障、系統(tǒng)可靠性模型不變時(shí)，T1可以根據(jù)衛(wèi)星初始?jí)勖植挤抡娴玫?。若衛(wèi)星服從指數(shù)分布且其失效率為λ0，則衛(wèi)星隨機(jī)失效時(shí)間的仿真值為：

(3)

式中：η為隨機(jī)數(shù)，0<η<1。

若衛(wèi)星服從威布爾分布且當(dāng)前的概率密度函數(shù)為：

(4)

式中：b為特征壽命，c為形狀參數(shù)。則衛(wèi)星隨機(jī)失效時(shí)間的仿真值為：

(5)

假設(shè)衛(wèi)星于T1a時(shí)刻某單機(jī)主份故障，系統(tǒng)組成變化如圖2、圖3所示。

由圖3可知，衛(wèi)星系統(tǒng)冗余度降低，系統(tǒng)可靠性模型改變，分別考慮指數(shù)分布和威布爾分布兩種情況如下。

(1)指數(shù)分布情況

當(dāng)衛(wèi)星發(fā)生故障后，可以根據(jù)新的可靠性模型計(jì)算得到新的可靠度R1(Ts)，根據(jù)式(1)可得到新的失效率λ1，基于指數(shù)分布的“無記憶性”，以λ1代入式(3)求得隨機(jī)失效時(shí)間值即可。

(2)威布爾分布情況

根據(jù)新的可靠性模型可擬合得到新的威布爾分布參數(shù)，此時(shí)衛(wèi)星壽命分布呈現(xiàn)兩階段分布特征：

(6)

式中：ba、ca為衛(wèi)星在T1a時(shí)刻前的威布爾分布參數(shù)；bb、cb為衛(wèi)星在T1a時(shí)刻后的威布爾分布參數(shù)，根據(jù)新的可靠性模型擬合得到；T0b為第二階段威布爾分布的位置參數(shù)，基于衛(wèi)星壽命分布的連續(xù)性：

(7)

邏輯上有T0>T1a，因此，衛(wèi)星隨機(jī)失效時(shí)間的有效仿真值應(yīng)為：

(8)

當(dāng)衛(wèi)星于T1b時(shí)刻再次發(fā)生常駐故障、系統(tǒng)可靠性模型變化時(shí)，衛(wèi)星壽命分布將呈現(xiàn)三階段分布特征，其分布形式和有效仿真值在式(6)、式(8)基礎(chǔ)上依次類推。

2.2 基于消耗性物資的衛(wèi)星剩余壽命

大多數(shù)衛(wèi)星的消耗壽命僅取決于推進(jìn)劑?？紤]更一般的情況，假設(shè)有m種影響衛(wèi)星壽命的獨(dú)立消耗因素，則衛(wèi)星消耗壽命取決于消耗最快的因素，有:

Tc=min(T21,T22,…,T2m)

(9)

式中：T2i(i=1,2,…,m)是第i種消耗因素的預(yù)估壽命，根據(jù)每種消耗因素的壽命模型計(jì)算而得。

以推進(jìn)劑消耗為例，假設(shè)利用現(xiàn)有技術(shù)[8]預(yù)估的衛(wèi)星當(dāng)前剩余推進(jìn)劑為X，衛(wèi)星年消耗推進(jìn)劑為X1～X2，衛(wèi)星不可使用的推進(jìn)劑殘留量、離軌再捕獲推進(jìn)劑消耗量和計(jì)算誤差量之和為Xr。并假設(shè)推進(jìn)劑年消耗量呈均勻分布，根據(jù)均勻分布的蒙特卡羅抽樣公式，由推進(jìn)劑決定的衛(wèi)星消耗壽命為：

T2=[T2a+η(T2b-T2a)]×8 760

(10)

式中：T2a=(X-Xr)/X2；T2b=(X-Xr)/X1。

2.3 基于退化失效的衛(wèi)星剩余壽命

假設(shè)有n種影響衛(wèi)星壽命的獨(dú)立退化失效因素，則在一次仿真中，衛(wèi)星退化壽命取決于退化最快的因素，有：

Td=min(T31,T32,…,T3n)

(11)

式中：T3i(i=1,2,…,n)為第i種退化失效的預(yù)估壽命，根據(jù)每種退化模型計(jì)算而得。

以太陽(yáng)電池陣功率衰減為例，假設(shè)當(dāng)前功率為P，年衰減率為Y1～Y2，衛(wèi)星正常功率需求為P0。并假設(shè)太陽(yáng)電池陣衰減率可按均勻分布處理，則由太陽(yáng)電池陣衰減決定的衛(wèi)星剩余壽命為：

T3=[T3a+η(T3b-T3a)]×8760

(12)

式中：T3a=(P-P0)/PY2；T3b=(P-P0)/

PY1。

3 衛(wèi)星剩余壽命的仿真分析

3.1 分析約定

(1)整星壽命預(yù)測(cè)覆蓋的產(chǎn)品范圍

如前所述，衛(wèi)星由退化、消耗和隨機(jī)失效三類壽命特征產(chǎn)品組成，僅考慮其中任何一類產(chǎn)品都是不完整的，因此整星壽命預(yù)測(cè)不僅應(yīng)考慮推進(jìn)劑等消耗性物資，以及太陽(yáng)電池陣、蓄電池組等產(chǎn)品的退化，還應(yīng)考慮衛(wèi)星任務(wù)相關(guān)的所有分系統(tǒng)和設(shè)備，包括有效載荷和平臺(tái)的電子產(chǎn)品、機(jī)電產(chǎn)品、活動(dòng)部件等各類產(chǎn)品的突發(fā)故障。

(2)復(fù)雜失效機(jī)理產(chǎn)品的處理

某些產(chǎn)品同時(shí)存在多種失效機(jī)理，例如蓄電池組既有可能由于電路缺陷突發(fā)故障，也可能由于性能衰降而失效。當(dāng)沒有占主導(dǎo)地位的失效機(jī)理時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮多種失效機(jī)理，例如蓄電池組需同時(shí)考慮隨機(jī)失效和退化失效，在分析時(shí)引入指數(shù)分布和退化模型。

(3)隨機(jī)失效分布的選擇

衛(wèi)星隨機(jī)失效一般可用威布爾分布或指數(shù)分布描述，威布爾分布的分析結(jié)果一般更準(zhǔn)確，適用于單星剩余壽命預(yù)測(cè)等對(duì)準(zhǔn)確度要求較高的情況，指數(shù)分布的分析過程則更簡(jiǎn)單，可用于多星星座的備份星策略等對(duì)單星隨機(jī)壽命敏感性不高的情況。

3.2 多機(jī)理下的衛(wèi)星壽命模型

依據(jù)衛(wèi)星組成與產(chǎn)品壽命特征，可全面梳理影響衛(wèi)星壽命的因素，并按消耗、退化、隨機(jī)失效分為三類，建立樹圖如圖4所示。

由圖4可見，在系統(tǒng)層面衛(wèi)星壽命模型體現(xiàn)為“或門”形式的競(jìng)爭(zhēng)模型。在底層單元建模中，每一種消耗或退化失效因素應(yīng)作為獨(dú)立單元列出。隨機(jī)壽命模型可以系統(tǒng)級(jí)可靠性模型為基礎(chǔ)，通過去除退化單元、僅保留隨機(jī)失效單元建立，通常包括各類電子設(shè)備和以指數(shù)分布/威布爾分布表征的機(jī)電設(shè)備、推進(jìn)組件等。

如第1.2節(jié)所述，在整星層面可以將隨機(jī)失效擬合為威布爾分布模型或指數(shù)分布模型。由此，假設(shè)衛(wèi)星隨機(jī)失效決定的剩余壽命為Tr，m種消耗因素決定的剩余壽命為T2i(i=1,2,…,m)，n種退化失效決定的剩余壽命為T3i(i=1,2,…,n)，則衛(wèi)星剩余壽命為

Tleft= min[Tr,min(T21,T22,…,T2m),

min(T31,T32,…,T3n)]

(13)

3.3 仿真分析流程

在已知隨機(jī)失效各單元壽命模型、消耗和退化規(guī)律的前提下，可以利用蒙特卡羅仿真方法進(jìn)行衛(wèi)星壽命預(yù)測(cè)，其仿真流程如圖5所示。具體流程說明如下。

(1)設(shè)置初始條件

初始條件包括各單元壽命模型的參數(shù)值、衛(wèi)星預(yù)期運(yùn)行時(shí)間、仿真次數(shù)等。

(2)預(yù)估隨機(jī)失效決定的剩余壽命

依據(jù)衛(wèi)星當(dāng)前所服從的隨機(jī)失效模型，利用蒙特卡羅仿真抽樣公式，產(chǎn)生衛(wèi)星隨機(jī)失效時(shí)間T1，若T1大于衛(wèi)星已工作時(shí)間T0，則根據(jù)式(2)

得到該次仿真中由隨機(jī)失效決定的剩余壽命Tr；若T1≤T0，則本次仿真無效，直接進(jìn)入下一次仿真，再次產(chǎn)生T1的值。

(3)預(yù)估消耗性物質(zhì)決定的剩余壽命

根據(jù)消耗性物質(zhì)的消耗規(guī)律，獲取每一種消耗因素的剩余壽命T2i(i=1,2,…,m)，比較并取其最小值即得到一次仿真中的消耗剩余壽命Tc。

(4)預(yù)估退化失效決定的剩余壽命

根據(jù)各種退化因素的退化規(guī)律，獲取每一種退化因素的剩余壽命T3i(i=1,2,…,n)，比較并取其最小值即得到一次仿真中的消耗剩余壽命Td。

(5)確定一次仿真中的衛(wèi)星剩余壽命Tleft

根據(jù)基于競(jìng)爭(zhēng)模型的衛(wèi)星剩余壽命式(13)，比較并取Tr、Tc、Td中的最小值即得到衛(wèi)星在一次仿真中的剩余壽命Tleft。

重復(fù)流程(2)～(5)，進(jìn)行多次仿真后，可得到有效仿真次數(shù)Ne和Ne個(gè)衛(wèi)星剩余壽命值，則衛(wèi)星平均剩余壽命為:

(14)

(7)計(jì)算衛(wèi)星剩余壽命分布

衛(wèi)星隨機(jī)失效、退化失效及消耗均存在一定的不確定性，因此衛(wèi)星剩余壽命的預(yù)估結(jié)果存在置信度。為了描述這一不確定性，給定統(tǒng)計(jì)區(qū)間間隔，統(tǒng)計(jì)落在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的衛(wèi)星累積到壽次數(shù)，即可得到衛(wèi)星剩余壽命分布。

首先設(shè)置統(tǒng)計(jì)區(qū)間間隔(例如30天)，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻至給定日期的時(shí)間區(qū)間求出統(tǒng)計(jì)區(qū)間數(shù)量NΔ：

NΔ=Tab/TΔ

(15)

式中：TΔ為統(tǒng)計(jì)區(qū)間間隔；Tab為當(dāng)前日歷時(shí)間至給定日期的時(shí)間區(qū)間。

然后統(tǒng)計(jì)落在每一個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)的衛(wèi)星累積到壽次數(shù)Fi，則衛(wèi)星剩余壽命服從：

PT=1-Fi/Ne,i=1,2,…,NΔ

(16)

式中：PT即衛(wèi)星剩余壽命為T的概率。

4 應(yīng)用示例

已知某星座由6顆衛(wèi)星構(gòu)成，衛(wèi)星設(shè)計(jì)壽命7年，部分衛(wèi)星已經(jīng)接近更新?lián)Q代。為盡早確定備份星計(jì)劃，需要預(yù)測(cè)在軌衛(wèi)星剩余壽命并評(píng)估其超期服役的可能性。假設(shè)衛(wèi)星隨機(jī)失效服從指數(shù)分布，消耗性因素為推進(jìn)劑，推進(jìn)劑年消耗量為3～5 kg，退化因素為電池陣功率衰減，衛(wèi)星功率需求不低于500 W，其他信息如表1所示。

由表1可見，盡管衛(wèi)星固有設(shè)計(jì)一致，但隨著在軌工作時(shí)間增加，各顆衛(wèi)星在系統(tǒng)有效配置、推進(jìn)劑消耗和退化情況上均出現(xiàn)差異。根據(jù)表1數(shù)據(jù)和本文方法，經(jīng)計(jì)算得到各星預(yù)估壽命如表2所示。衛(wèi)星剩余壽命分布如圖6所示。

表1 衛(wèi)星壽命模型有關(guān)數(shù)據(jù)

表2 預(yù)估的衛(wèi)星剩余壽命(均值)

由表2、圖6可見，盡管B星剩余推進(jìn)劑較多、D星發(fā)射時(shí)間較晚，但這兩顆衛(wèi)星的剩余壽命最短，是維持星座平穩(wěn)運(yùn)行的薄弱環(huán)節(jié)，需提前制定替換計(jì)劃；衛(wèi)星剩余壽命和發(fā)射時(shí)間無必然聯(lián)系，但和衛(wèi)星在軌運(yùn)行情況密切相關(guān)。

本文方法和基于推進(jìn)劑估算方法的分析結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

由圖7可見，基于剩余推進(jìn)劑估算方法得到的結(jié)果均高于本文方法；個(gè)別衛(wèi)星預(yù)估結(jié)果差異較大，尤其是B星，僅估算剩余推進(jìn)劑時(shí)，其剩余壽命超過10年，但綜合考慮星上系統(tǒng)工作狀態(tài)、退化情況和燃料消耗，其剩余壽命均值不超過4年，顯然，基于剩余推進(jìn)劑估算的方法獲得的結(jié)果過于樂觀。

5 結(jié)束語(yǔ)

衛(wèi)星在軌壽命終結(jié)是隨機(jī)失效(突發(fā)故障)、退化失效和物資消耗三種機(jī)理作用的結(jié)果。分析衛(wèi)星壽命特征，利用多機(jī)理下的壽命預(yù)測(cè)方法通過案例分析表明：

1)僅利用推進(jìn)劑估算衛(wèi)星剩余壽命可能得到過于樂觀的結(jié)果。準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)應(yīng)覆蓋隨機(jī)失效、退化和消耗三類因素。

2)多機(jī)理下的壽命預(yù)測(cè)方法理論上具有更高的可信性，更適用于星座備份策略分析等工程應(yīng)用。

通過多星組網(wǎng)運(yùn)行提供連續(xù)服務(wù)是通信、導(dǎo)航、遙感等業(yè)務(wù)的重要實(shí)現(xiàn)途徑。與單星任務(wù)不同，星座通常具有補(bǔ)網(wǎng)需求，準(zhǔn)確預(yù)估衛(wèi)星壽命對(duì)于星座維持和補(bǔ)網(wǎng)策略的制定具有重要意義。為獲得更精確的分析結(jié)果，在各類設(shè)備的壽命變化規(guī)律和整星壽命模型等方面，仍需要開展大量研究工作。