喬美英，程鵬飛，劉震震，劉宇翔

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000； 2.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

0 引言

隨著煤礦開采深度的不斷增加，沖擊地壓災(zāi)害日益頻發(fā)，嚴(yán)重威脅著礦山安全。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1985年我國(guó)有沖擊地壓礦井32個(gè)，而到2014年底，這一數(shù)字達(dá)到147個(gè)。2004～2014年間，我國(guó)沖擊地壓事故共造成三百余人死亡，上千人受傷[1]。因此，對(duì)沖擊地壓的危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測(cè)研究具有重要意義。

對(duì)沖擊地壓的預(yù)測(cè)，常用的有經(jīng)驗(yàn)類比法和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的電磁輻射法、鉆屑法、地音與微震系統(tǒng)監(jiān)測(cè)法等。這些傳統(tǒng)方法在實(shí)踐中取得了一定的成果，但由于井下地質(zhì)條件和外部環(huán)境的復(fù)雜性、非線性和特殊性，采用單一指標(biāo)預(yù)測(cè)有時(shí)會(huì)造成較大誤差[2-4]。隨著系統(tǒng)理論和人工智能的發(fā)展，已有學(xué)者在綜合考慮地質(zhì)條件和人工施工等多種因素影響下，建立起客觀性和通用性更強(qiáng)的沖擊地壓模型，如多變量混沌時(shí)間序列模型[5]、AdaBoost集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、Fisher 判別模型[7]、突變級(jí)數(shù)法[8]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)預(yù)測(cè)模型[9]等。這些模型均具有自身的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，然而也存在著一些不足[10]：GRNN等網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度較好，但泛化能力較弱；基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的Fisher判別模型太過依賴樣本的自身結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性；突變級(jí)數(shù)法的特點(diǎn)是避開了對(duì)指標(biāo)采用權(quán)重，考慮了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要性，但存在著預(yù)測(cè)精度不夠高的缺點(diǎn)。

支持向量機(jī)[11](Support Vector Machine，SVM)可以對(duì)沖擊地壓危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的多種影響因素進(jìn)行綜合考慮，其非線性映射能力和泛化能力較好，且模型具有收斂速度快、預(yù)測(cè)精度較高、可重復(fù)訓(xùn)練等特性[12-13]。所以采用SVM對(duì)沖擊地壓等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，能較好地避免上述問題。

SVM模型的預(yù)測(cè)性能與參數(shù)的選擇密切相關(guān)，目前對(duì)其參數(shù)的優(yōu)化并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)是一種基于果蠅覓食行為推演尋求全局優(yōu)化的方法。具有計(jì)算簡(jiǎn)單、全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的特點(diǎn)[14]，但與傳統(tǒng)方法類似，F(xiàn)OA仍存在易陷入局部最優(yōu)進(jìn)而影響預(yù)測(cè)精度的缺點(diǎn)，在應(yīng)對(duì)高維問題時(shí)更為明顯。因此，本文提出一種改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法對(duì)SVM進(jìn)行尋優(yōu)：引入逃脫因子δ，摒棄固定的步長(zhǎng)而采用遞減的步長(zhǎng)，步長(zhǎng)隨迭代次數(shù)的增加逐漸減小，并在三維空間中進(jìn)行搜索。繼而建立沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。

1 FOA-SVM模型理論

1.1 SVM基本原理

支持向量機(jī)(SVM)是由俄羅斯學(xué)者Vapnik提出的研究小樣本、小概率和非線性事件的模型，其基本思想是以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則，通過非線性變換，將原空間的樣本映射到高維空間中，然后在高維特征空間中構(gòu)造出最優(yōu)分類超平面[15]。xi∈Rd(i=1,2,…,N)表示樣本向量，目標(biāo)yi∈{-1,1}表示類別號(hào),N為樣本個(gè)數(shù)。尋求最優(yōu)分類超平面的問題即轉(zhuǎn)化為求解凸二次方程的問題：

(1)

其中，w和b是超平面方程f(x)=w·x+b的系數(shù)。引入松弛變量ξi，以提高學(xué)習(xí)方法的泛化能力，優(yōu)化問題可表示為：

(2)

式中:C——懲罰因子，用于控制錯(cuò)分樣本懲罰程度。

通過Lagrange乘子算法推導(dǎo)出上述問題的對(duì)偶形式：

(3)

式中:K(xi,xj)——支持向量機(jī)從低維空間向高維空間映射的核函數(shù)類型。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)、多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。

因?yàn)镽BF核函數(shù)只需確定一個(gè)參數(shù)σ即可，所以本文選用RBF核函數(shù)：

(4)

1.2 改進(jìn)的FOA優(yōu)化SVM模型

果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm, FOA)是我國(guó)臺(tái)灣學(xué)者潘文超[16]于2011年提出的群體智能算法。果蠅因其發(fā)達(dá)的視嗅覺能準(zhǔn)確地找到很遠(yuǎn)的食物。通過模仿果蠅群體的覓食行為，F(xiàn)OA可以達(dá)到全局最優(yōu)。果蠅群體發(fā)現(xiàn)食物的迭代過程如圖1所示。

圖1 果蠅群體迭代搜索食物示意圖Fig. 1 Diagram of fruit flies iterative searching for food

SVM對(duì)非線性問題的分類性能主要取決于合適的核函數(shù)參數(shù)σ2和懲罰因子C[17]。在應(yīng)用中，為方便起見，常將SVM的核函數(shù)參數(shù)σ2做變換如下：g=-1/2σ2，從而將g看作徑向基核函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行研究。

對(duì)于問題二，本文將固定的步長(zhǎng)改為變化的自適應(yīng)值，提出步長(zhǎng)公式：

(5)

式中:imax——是迭代次數(shù)，

i——當(dāng)前迭代次數(shù)，

R0——初始步長(zhǎng)。

對(duì)于問題三，本文通過改進(jìn)算法，使FOA在三維

空間中進(jìn)行尋優(yōu)。

利用改進(jìn)的FOA算法對(duì)參數(shù)C和g進(jìn)行尋優(yōu)的步驟為：

,2,…n

(6)

式中:n——訓(xùn)練樣本總個(gè)數(shù);

xmin——輸入數(shù)據(jù)中的最小值;

xmax——輸入數(shù)據(jù)中的最大值。

步驟 2 主成分分析。因本文所選沖擊地壓數(shù)據(jù)特征為多變量，多變量之間往往具有一定的相關(guān)性，若不進(jìn)行降維，可能導(dǎo)致樣本信息過度重復(fù)。故進(jìn)行主成分分析將原來具有一定相關(guān)性的特征量通過變換重新組合成一組新的互不相關(guān)的特征量以實(shí)現(xiàn)降維。

步驟 3 隨機(jī)初始化果蠅群體位置區(qū)間,迭代果蠅搜尋食物的隨機(jī)飛行方向和距離，設(shè)置種群規(guī)模和迭代次數(shù)。

(7)

步驟4 計(jì)算果蠅距初始位置的距離，進(jìn)而利用味道濃度判定函數(shù)求出味道濃度，對(duì)尋優(yōu)參數(shù)C和g賦值。

(8)

(9)

C=20S(i,1)

(10)

g=S(i,2)

(11)

步驟5 將Si代入目標(biāo)函數(shù)中，得到味道濃度判定值：

Smelli=FitnessFunction(Si)

(12)

步驟6 找尋果蠅群體中味道濃度最優(yōu)的個(gè)體。

肌纖維組織切片封片后,使用倒置顯微鏡進(jìn)行攝像,每組選6個(gè)樣本，每個(gè)樣本選取相似部位的3個(gè)切片進(jìn)行相同視野的觀察和分析；用Image-Pro Plus6.0圖像分析軟件進(jìn)行定量，分別計(jì)算出I型肌纖維、Ⅱ型肌纖維的目標(biāo)面積及其百分比。目標(biāo)面積用積分光密度(integrated optical density, IOD)表示，再換算成肌纖維百分比。

步驟7 保留最佳味道濃度值及其坐標(biāo)，果蠅群體通過視覺飛向該位置。

步驟8 迭代尋優(yōu)。重復(fù)執(zhí)行步驟3～7，并判斷當(dāng)前味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，結(jié)束條件為尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)。

改進(jìn)的FOA-SVM算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)FOA-SVM算法流程圖Fig.2 Procedure of improved FOA-SVM

2 實(shí)驗(yàn)仿真及性能分析

為驗(yàn)證改進(jìn)的FOA-SVM性能，選取3個(gè)常用的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行算法性能測(cè)試，求它們的極小值，并與其它方法進(jìn)行比較。3個(gè)測(cè)試函數(shù)理論極值都為0，具體信息如下：

(1)Rastrigin函數(shù)：

(2)Griewank函數(shù)：

(3)Ackley函數(shù)：

分別采用FOA和改進(jìn)FOA兩種算法對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次，表1給出了20次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的最差值(Max)、最優(yōu)值(Min)、20次結(jié)果的平均值(Mean)以及標(biāo)準(zhǔn)差(Std)。圖3給出3個(gè)測(cè)試函數(shù)的適應(yīng)度迭代尋優(yōu)曲線(為便于觀察，對(duì)適應(yīng)度取以10為底的對(duì)數(shù))。

表1 兩種算法測(cè)試結(jié)果比較

圖3 2種算法對(duì)3個(gè)測(cè)試函數(shù)的迭代曲線Fig.3 The iterative curve of 2 algorithms for 3 test functions

從表1可以看到，對(duì)于Rastrigin、Griewank、Ackley 3個(gè)常見的測(cè)試函數(shù)，改進(jìn)FOA的最差值、最優(yōu)值、20次結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差幾乎都要優(yōu)于FOA，函數(shù)Rastrigin和Griewank的最優(yōu)值相比標(biāo)準(zhǔn)FOA提高了10個(gè)和7個(gè)數(shù)量級(jí)。從圖3的收斂曲線也可以看到，標(biāo)準(zhǔn)FOA容易陷入局部最優(yōu)無法跳出，致使收斂精度不夠；而改進(jìn)的FOA可以跳出局部最優(yōu)并進(jìn)行全局搜索，收斂精度更高。

3 工程應(yīng)用實(shí)例

3.1 影響沖擊地壓判別參數(shù)的選取

影響沖擊地壓發(fā)生的因素很多，且具有不確定性和模糊性。沖擊地壓的發(fā)生往往是多因素共同作用的結(jié)果。所以,要在沖擊地壓預(yù)測(cè)中要取得好的效果，必須先確定主要影響因素。根據(jù)煤礦地質(zhì)構(gòu)造及開采方式，結(jié)合有關(guān)沖擊地壓等級(jí)評(píng)判體系[19]，影響沖擊地壓發(fā)生的因素主要有：煤層厚度、傾角、埋深、瓦斯?jié)舛?、?gòu)造情況、傾角變化、煤厚變化、頂板管理、卸壓和響煤炮聲等十個(gè)方面。其中前四項(xiàng)采用實(shí)測(cè)值直接輸入；后六個(gè)參數(shù)屬于狀態(tài)參量，需要對(duì)其作數(shù)量化處理，賦值規(guī)則見表2[20]。

表2 沖擊地壓危險(xiǎn)性指標(biāo)賦值規(guī)則

3.2 改進(jìn)的FOA-SVM模型應(yīng)用

硯石臺(tái)礦位于四川盆地，曾多次發(fā)生沖擊地壓事故。以文獻(xiàn)[7]提供的硯石臺(tái)礦35組歷年沖擊地壓數(shù)據(jù)為例。評(píng)價(jià)結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：1、無沖擊危險(xiǎn)；2、弱沖擊危險(xiǎn)；3、中等沖擊危險(xiǎn)；4、強(qiáng)沖擊危險(xiǎn)。 并分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示四個(gè)等級(jí)。沖擊地壓樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況見表3，其中，前23組為訓(xùn)練集，后12組為測(cè)試集。

利用Matlab2010b和SVM-SteveGunn工具箱進(jìn)行編程，創(chuàng)建改進(jìn)的FOA-SVM模型。

首先，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，參照公式6利用線性函數(shù)變換將原始樣本歸一化到[0,1]區(qū)間。

其次，對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得到降維后的新數(shù)據(jù)樣本如圖4所示。從圖4中可以看到，前7個(gè)參數(shù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到97%。所以，原數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練集和測(cè)試集分別由23×10和12×10降為23×7和12×7矩陣。

圖4 樣本特征量主成分分析貢獻(xiàn)率圖Fig.4 The PCA contribution rate chart of sample characteristic quantity

然后，利用前23組沖擊地壓數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，對(duì)最后12組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。FOA初始化果蠅群體位置區(qū)間[0,1],迭代果蠅搜尋食物的隨機(jī)飛行方向和距離[-10，10]，種群規(guī)模20，迭代次數(shù)100，C的搜索范圍設(shè)為[0，100]，g的搜索范圍為[0，1 000][21]。100次迭代后的適應(yīng)度收斂情況如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的FOA-SVM尋優(yōu)迭代代數(shù)曲線Fig.5 Iterative algebraic curve of improved FOA-SVM

由圖5可知，經(jīng)過34次迭代后，種群的最佳適應(yīng)度保持穩(wěn)定，可認(rèn)為達(dá)到最優(yōu)解，此時(shí)bestC=0.852 4，g=0.097 6，將最佳C和g代入SVM中，得到訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的FOA -SVM測(cè)試結(jié)果Fig.6 The testing results of improved FOA -SVM

圖6(a)為23組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的訓(xùn)練結(jié)果，(b)為12組測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。“*”為真實(shí)值，“。”為預(yù)測(cè)值。從圖中可以看出，訓(xùn)練集的模型誤判率為0，測(cè)試集只有第一個(gè)樣本預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，其他11個(gè)樣本全部正確。預(yù)測(cè)正確率達(dá)到 91.67%，程序運(yùn)行時(shí)間為21.61 s。

為驗(yàn)證改進(jìn)的FOA-SVM模型優(yōu)越性，使用標(biāo)準(zhǔn)FOA-SVM、PSO-SVM和GA-SVM模型分別對(duì)沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 The testing results of 3 methods

從圖7可以看出，PSO-SVM和GA-SVM兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果分別有兩個(gè)樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤(PSO-SVM模型為樣本1和樣本8，GA-SVM模型為樣本1和樣本11)，預(yù)測(cè)正確率達(dá)到 83.33%，PSO-SVM模型程序運(yùn)行時(shí)間為3.31 s，bestC=3.21，g=0.33；GA-SVM程序運(yùn)行時(shí)間為2.13 s，bestC=7.94，g=0.20。標(biāo)準(zhǔn)FOA-SVM模型在第一個(gè)樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，運(yùn)行時(shí)間為29.74 s，bestC=2.73，g=0.14。可以看出，改進(jìn)FOA-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于PSO-SVM和GA-SVM，但因樣本數(shù)有限，未能在本實(shí)例中明顯體現(xiàn)出優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)FOA-SVM的預(yù)測(cè)能力，但可以看到改進(jìn)FOA-SVM的效率還是高于標(biāo)準(zhǔn)FOA-SVM的。

至于為何4種模型都在預(yù)測(cè)測(cè)試集的第一個(gè)樣本時(shí)錯(cuò)誤，筆者采用局部敏感性分析法，即：將測(cè)試集樣本1中的因素逐個(gè)減少或改變，代入模型預(yù)測(cè)。結(jié)果表明煤厚變化和卸壓方式是影響樣本1誤判的主要因素。之前因樣本1中瓦斯?jié)舛葦?shù)值與其它樣本中同一危險(xiǎn)性等級(jí)的瓦斯?jié)舛戎迪嗖钶^大而懷疑瓦斯?jié)舛纫部赡苁窃斐蓸颖?預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的一個(gè)因素，但結(jié)果表明瓦斯?jié)舛葘?duì)結(jié)果影響并不大。當(dāng)然，具體精確的原因還需更加深入的研究。

4 結(jié)論

(1) 利用改進(jìn)的FOA對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，引入逃脫因子δ，將固定步長(zhǎng)改為遞減步長(zhǎng)并在三維空間進(jìn)行搜索，避免了在二維空間條件下易陷入局部最優(yōu)的問題。

(2) 建立的改進(jìn)FOA-SVM模型可以對(duì)沖擊地壓危險(xiǎn)性等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且預(yù)測(cè)精度較高，具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

(3)改進(jìn)的FOA-SVM模型訓(xùn)練效率雖然比標(biāo)準(zhǔn)FOA-SVM高，但是和GA-SVM、PSO-SVM相比，還是有一定差距。尤其在樣本數(shù)目多的情況下運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。因此，如何提高模型的效率，需要做進(jìn)一步研究。