基于SACS的海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)疲勞分析和優(yōu)化

文 | 蒲春旭

海上風(fēng)電機(jī)組長(zhǎng)年要承受風(fēng)浪等惡劣環(huán)境載荷的作用，再加上海水腐蝕，支撐結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)很容易產(chǎn)生疲勞，通常只要少數(shù)節(jié)點(diǎn)發(fā)生疲勞破壞，就有可能造成整個(gè)工程結(jié)構(gòu)事故。因此，當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后，需要對(duì)危險(xiǎn)部位的管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行疲勞分析和優(yōu)化。

目前波浪載荷作用下的焊接管節(jié)點(diǎn)的疲勞評(píng)估主要采用譜疲勞分析方法，由于該方法快速有效而且較為精確，因此被廣泛應(yīng)用于單樁和三樁海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)的疲勞分析中。在完成海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)的疲勞校核之后，如果發(fā)現(xiàn)有不滿足疲勞設(shè)計(jì)要求節(jié)點(diǎn)，則需要對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行局部的加強(qiáng)和優(yōu)化。針對(duì)管節(jié)點(diǎn)的加強(qiáng)優(yōu)化等問題，世界各國(guó)的研究者都做了許多的研究，主要針對(duì)典型T型管節(jié)點(diǎn)加固與不加固的承載力和疲勞強(qiáng)度問題，研究結(jié)果表明采用管節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)能大大降低熱點(diǎn)應(yīng)力，提高疲勞壽命。

本文介紹了波浪譜疲勞分析的基本原理和流程，然后以導(dǎo)管架式海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)為例，采用SACS軟件對(duì)其進(jìn)行了波浪載荷作用下的疲勞分析，最后針對(duì)不滿足疲勞要求的管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了加強(qiáng)優(yōu)化研究，并對(duì)加強(qiáng)后的管節(jié)點(diǎn)重新進(jìn)行了疲勞分析。SACS軟件能夠?qū)崿F(xiàn)海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)的譜疲勞分析和管節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這為海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了一條高效的途徑，對(duì)保證支撐結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)的安全運(yùn)行具有重要意義。

波浪載荷作用下譜疲勞分析基本原理

在波浪載荷作用下，管節(jié)點(diǎn)的詳細(xì)疲勞分析可分為時(shí)域疲勞分析和頻域疲勞分析（又稱譜疲勞分析），其中時(shí)域疲勞分析比較精確，但是將耗費(fèi)大量的時(shí)間和成本；頻域譜疲勞分析方法也是目前公認(rèn)的較為精確的疲勞評(píng)估方法，相比時(shí)域疲勞分析，它將會(huì)節(jié)省大量的計(jì)算成本。因此，本文采用譜疲勞分析方法來計(jì)算波浪載荷作用下海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷。

譜疲勞分析法是船舶與海洋工程中一種常用的研究載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法，它的理論基礎(chǔ)是隨機(jī)過程理論中的線性系統(tǒng)變換，作用在結(jié)構(gòu)上的波浪過程是系統(tǒng)的輸入，結(jié)構(gòu)內(nèi)由于波浪作用引起的交變應(yīng)力則是系統(tǒng)的輸出響應(yīng)（圖1）。

譜疲勞分析的基本流程見圖2。

圖1 線性動(dòng)力系統(tǒng)

圖2 譜疲勞分析的基本流程

一、繪制波浪散布圖

依據(jù)有效波高和周期把波浪環(huán)境分為幾種海況，通常取8種海況，并統(tǒng)計(jì)每種海況出現(xiàn)的概率。

二、 選取海浪譜

波浪譜選擇Pierson-Moscowitz譜，簡(jiǎn)稱P-M譜。此譜屬于經(jīng)驗(yàn)譜，是根據(jù)北大西洋的實(shí)測(cè)資料經(jīng)過篩選得到，所依據(jù)的資料比較充分，分析比較合理，使用比較方便而且可以直接積分，在船舶與海洋工程中得到廣泛應(yīng)用。

三、波浪載荷計(jì)算

作用于導(dǎo)管架的載荷是依據(jù)隨機(jī)理論對(duì)莫里森方程進(jìn)行傅里葉變換得到。由于譜疲勞分析方法是基于線性疊加原理，因此，方程中水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度按線性波理論計(jì)算，阻力項(xiàng)要進(jìn)行線性化。

四、應(yīng)力的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)是表征結(jié)構(gòu)某處在某一波浪頻率下和單位波高產(chǎn)生的應(yīng)力范圍。在譜疲勞分析方法中，傳遞函數(shù)是最關(guān)鍵的參數(shù)，一般可通過軟件計(jì)算得到。

式中，H（ω）為結(jié)構(gòu)應(yīng)力的傳遞函數(shù)，Sσ（ω）為結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)譜，Sη（ω）為選取的波浪譜，ω為波浪頻率。

傳遞函數(shù)的計(jì)算方法：在一系列頻率值ω1，ω2， ，ωn中對(duì)于每一頻率ωi的規(guī)則波進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，然后提取疲勞校核點(diǎn)的應(yīng)力幅值。

五、熱點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算

根據(jù)規(guī)范，需要使用校核部位的熱點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行疲勞計(jì)算。熱點(diǎn)應(yīng)力可根據(jù)名義應(yīng)力乘以應(yīng)力集中系數(shù)得到，即：

式中，σhot-spot是熱點(diǎn)應(yīng)力，σno min al是名義應(yīng)力，SCF是應(yīng)力集中系數(shù)，具體的計(jì)算方法將在下文介紹。

（一）名義應(yīng)力

名義應(yīng)力大小等于原始載荷除以原始的截面積。名義應(yīng)力不考慮焊縫的幾何不連續(xù)以及焊縫缺陷導(dǎo)致的應(yīng)力集中，只與施加的外部載荷、管的截面積等參數(shù)有關(guān)。一般來講，管節(jié)點(diǎn)承受的載荷分為軸向載荷（Axial Load，如圖3a）、面內(nèi)彎曲載荷（In-plane Load，如圖3b）、面外彎曲載荷（Out-plane Load，如圖3c）以及這3種載荷之間的組合。對(duì)于管節(jié)點(diǎn)來說，三種簡(jiǎn)單載荷作用下的名義應(yīng)力見式（3）—（5）。

1. 軸向載荷作用下：

2. 面內(nèi)彎曲載荷作用下：

3.面外彎曲載荷作用下：

式中，P為施加在撐管上的軸向力，M為施加在撐管上的面內(nèi)彎矩和面外彎矩（見圖3），d為撐管的直徑，t為撐管的厚度。

（二）熱點(diǎn)應(yīng)力

在波浪載荷作用下，容易產(chǎn)生疲勞的熱點(diǎn)部位一般為管節(jié)點(diǎn)弦管與撐管焊接的交貫處，如圖4所示。在相貫線處，每隔45一個(gè)熱點(diǎn)，分別為T、TR、R、BR、B、BL、L、TL，弦管和撐管各8個(gè)部位，T代表top，B代表bottom，L代表left，R代表right。對(duì)于采用shell單元建模的管節(jié)點(diǎn)，熱點(diǎn)應(yīng)力可以通過第一主應(yīng)力的線性外推得到。而對(duì)于采用桿梁?jiǎn)卧M的管節(jié)點(diǎn)，熱點(diǎn)應(yīng)力可以通過軸向應(yīng)力，面內(nèi)彎曲應(yīng)力和面外彎曲應(yīng)力的加權(quán)疊加得到，見式（6）—（13）。

圖3 管節(jié)點(diǎn)承受的軸向載荷，面內(nèi)彎曲載荷和面外彎曲載荷

圖4 熱點(diǎn)應(yīng)力位置分布

式中，σx、σmy和σmz是在軸向載荷、面內(nèi)彎曲載荷和面外彎曲載荷作用下的最大名義應(yīng)力，SCFAS和SCFAC是在軸向載荷作用下鞍點(diǎn)和冠點(diǎn)處的應(yīng)力集中系數(shù)，SCFMIP和SCFMOP分別是面內(nèi)和面外彎曲載荷作用下的應(yīng)力集中系數(shù)。

六、 S-N曲線

疲勞的設(shè)計(jì)是基于S-N曲線的，S-N曲線數(shù)據(jù)一般是通過試驗(yàn)測(cè)定并將數(shù)據(jù)擬合而得到的。S-N曲線具有97.7%的生存概率。

不同的焊接形式，對(duì)疲勞所產(chǎn)生的影響也不同。所以，在實(shí)際的疲勞設(shè)計(jì)中，通常將焊接節(jié)點(diǎn)分成幾種不同的類別，每一種焊接節(jié)點(diǎn)都有與其相應(yīng)的曲線。對(duì)于海洋工程中的鋼質(zhì)焊接管節(jié)點(diǎn)，本文采用的S-N基本方程式如式（14）所示。

式中， m為S-N曲線的斜率；loga-為S-N曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；tref為參考厚度（對(duì)于非管節(jié)點(diǎn)焊接連接結(jié)構(gòu)，取25mm，當(dāng)厚度小于參考厚度tref時(shí)，t取值為tref，當(dāng)厚度大于參考厚度tref時(shí)，取實(shí)際厚度。對(duì)管狀節(jié)點(diǎn)，參考厚度取值為32mm）；t為疲勞校核部位的厚度；k為疲勞強(qiáng)度厚度指數(shù)。

本校核選取S-N曲線為D曲線，具體參數(shù)如表1所示，參考厚度取值為32mm。

七、應(yīng)力范圍短期分布和波浪載荷致疲勞損傷計(jì)算

確定應(yīng)力功率譜密度后，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，假設(shè)每個(gè)海況的應(yīng)力范圍都服從瑞利分布，則有：

f（S）是一個(gè)瑞利分布函數(shù)，σ0是應(yīng)力過程的標(biāo)準(zhǔn)差，可以通過應(yīng)力功率譜密度積分計(jì)算得到。

根據(jù)Miner準(zhǔn)則，疲勞損傷可根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算：

Sm的期望為：

所以損傷的解析解計(jì)算公式為：

式中，m是S-N參數(shù)。當(dāng)m＝3時(shí)，A＝1012.164；當(dāng)m＝5時(shí)，A＝1015.606。

應(yīng)力響應(yīng)的功率譜函數(shù)的n次矩：

計(jì)算平均跨零率：

式中，λ0、λ2分別表示應(yīng)力譜函數(shù)的零次矩和二次矩，sσ（ω）為應(yīng)力響應(yīng)的功率譜密度。

設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)的循環(huán)次數(shù)可通過下式計(jì)算得到：

式中，T為海上風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)壽命，一般為25年。

當(dāng)求出熱點(diǎn)應(yīng)力的功率譜密度函數(shù)之后，便可根據(jù)公式（18）計(jì)算其引起的疲勞損傷。

基于SACS海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)疲勞分析

本節(jié)以某海上風(fēng)電場(chǎng)6MW海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，該結(jié)構(gòu)為四樁導(dǎo)管架式結(jié)構(gòu)，工作水深為8～15m，樁基貫入深度為50m，樁基直徑為2m。

疲勞分析過程采用SACS軟件——專門用于海洋平臺(tái)設(shè)計(jì)的有限元分析軟件。它可以實(shí)現(xiàn)典型的固定式海洋平臺(tái)、碼頭、承臺(tái)以及浮式系統(tǒng)上部結(jié)構(gòu)的靜力分析要求和疲勞分析要求。

使用SACS軟件對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了樁基線性化、模態(tài)分析和波浪動(dòng)力分析，然后對(duì)支撐結(jié)構(gòu)在波浪載荷作用下進(jìn)行了疲勞分析，最后對(duì)易發(fā)生疲勞破壞的不同類型管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了疲勞損傷計(jì)算。

一、SACS模型示意圖

SACS模型中全部節(jié)點(diǎn)都視為剛性節(jié)點(diǎn)，同時(shí)每個(gè)構(gòu)件的兩端連接都視為剛性連接。導(dǎo)管被視為只承受導(dǎo)管架和下底板的水平力，不承受豎向受力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。

二、波浪環(huán)境

本階段按照一年一遇各水位下的Hs（取H13%），保守考慮方向取為0°。波浪理論采用Airy線性波理論。P-M譜如圖6所示。

表1 D曲線的參數(shù)

圖5 SACS海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)模型

選取具有代表性一年波浪資料，建立表2所示的波浪散布圖用于疲勞損傷計(jì)算。

圖6 P-M譜

表2 波浪散布圖

三、模態(tài)分析

采用SACS軟件的DYMOD模塊進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組整機(jī)模態(tài)分析，整機(jī)基礎(chǔ)和塔筒根據(jù)圖紙模擬實(shí)際重量，葉片、機(jī)艙和輪轂的質(zhì)量為1633kN，由質(zhì)量點(diǎn)加在相應(yīng)的質(zhì)心，土壤由SACS軟件的SUPER ELEMENT模塊等效模擬成土彈簧作為模型的邊界條件，計(jì)算了前10階模態(tài)，對(duì)應(yīng)的頻率如表3。

由表可以看出，第一階頻率為0.329877，第二階頻率為0.326433，整機(jī)的允許頻率范圍為0.299～0.358，包含 5%的安全系數(shù)，因此，不會(huì)與整機(jī)發(fā)生共振。

表3 導(dǎo)管架模型前10階模態(tài)的頻率

四、波浪響應(yīng)譜分析

為了使結(jié)構(gòu)的自振周期附近出現(xiàn)明顯的峰值，保證疲勞計(jì)算的準(zhǔn)確性，SACS模型文件中的波浪周期的選擇在接近平臺(tái)一階周期的區(qū)域中取的波浪要相對(duì)多些，這樣才能保證波浪在結(jié)構(gòu)的一階自振周期附近響應(yīng)最大。選取了25個(gè)波浪用來產(chǎn)生傳遞函數(shù)，波陡設(shè)置為0.05，前6個(gè)波的周期為 10s、9s、8s、7s、6s、5s，間隔 1s，其后 6個(gè)波的周期分別為 4.75s、4.5s、4.25s、4s、3.75s、3.5s，間隔 0.25s，再接下來的11個(gè)波周期為3.4～2.4s，間隔為0.1s，最后兩個(gè)波周期為2.25s、2s。采用Airy波理論，每個(gè)波又分為18個(gè)子工況，總共25個(gè)波（450個(gè)載荷工況）來產(chǎn)生傳遞函數(shù)，SACS計(jì)算得到的傳遞函數(shù)如圖7所示。

五、疲勞損傷計(jì)算

疲勞校核節(jié)點(diǎn)為：301L、303L、305L、307L、401L、403L、405L、407L、X34A、X34B、X34C、X34D、X45A、X45B、X45C、X45D，如圖8所示（僅列舉了部分管節(jié)點(diǎn)）。301L、303L、305L、307L四個(gè)管節(jié)點(diǎn)的分布按逆時(shí)針分布。

圖7 熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)

圖8 疲勞校核管節(jié)點(diǎn)

在波浪載荷作用下，導(dǎo)管架支撐結(jié)構(gòu)疲勞校核的結(jié)果見表4。從中可以看出，301L、303L、305L、307L、X34A、X34B、X34C、X34D、X45A、X45B、X45C、X45D等管節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷都遠(yuǎn)小于1，滿足疲勞強(qiáng)度的要求；而管節(jié)點(diǎn)401L和403L的損傷大于1，未能滿足要求；405L和407L兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的損傷值接近于1。從安全保守的角度來說，需要對(duì)401L、403L、405L和407L這四個(gè)管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，使其滿足疲勞強(qiáng)度的要求。

管節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)優(yōu)化

一、管節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)方式

改善管節(jié)點(diǎn)疲勞性能的方法有很多，如局部加厚法、內(nèi)部增加加強(qiáng)環(huán)法。由已知的S-N曲線方程可知，增加厚度會(huì)降低管節(jié)點(diǎn)的局部熱點(diǎn)應(yīng)力，但是考慮到參考厚度的影響，增加厚度可能會(huì)增加管節(jié)點(diǎn)的局部有效熱點(diǎn)應(yīng)力。因此，本文考慮使用內(nèi)部增加加強(qiáng)環(huán)的方法，一個(gè)典型的加強(qiáng)環(huán)形式如圖9所示。

圖9 管節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型式

表4 管節(jié)點(diǎn)疲勞校核結(jié)果

研究表明，內(nèi)部加強(qiáng)環(huán)在減小應(yīng)力集中系數(shù)、改善疲勞壽命、提高極限強(qiáng)度等方面是非常有效的，并且內(nèi)部加強(qiáng)環(huán)不會(huì)受到波浪的沖擊、不易產(chǎn)生腐蝕疲勞，所以，可以在管節(jié)點(diǎn)內(nèi)部采用加強(qiáng)環(huán)的形式。在北海區(qū)域的海洋工程結(jié)構(gòu)中，至少存在2000多個(gè)采用內(nèi)部加強(qiáng)環(huán)的關(guān)節(jié)點(diǎn)。

如果用有限元建模分析計(jì)算每個(gè)模型的應(yīng)力集中系數(shù)，將會(huì)非常困難，并且耗費(fèi)大量時(shí)間。因此，我們采用Murthy等人給出的參數(shù)公式計(jì)算加強(qiáng)管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)，這組公式是采用130個(gè)模型通過有限元分析驗(yàn)證過的，因此，具有一定的可靠性。采用DNV規(guī)范中的參數(shù)公式計(jì)算未加強(qiáng)管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)，為了方便研究，我們只計(jì)算了最大的應(yīng)力集中系數(shù)，位置為弦管的鞍點(diǎn)處。具體加強(qiáng)環(huán)的應(yīng)力集中系數(shù)見式（21）—（23）。

（1） 軸向載荷作用下具有加強(qiáng)環(huán)的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算：

（2） 面內(nèi)彎曲載荷作用下具有加強(qiáng)環(huán)的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算：

（3） 面外彎曲載荷作用下具有加強(qiáng)環(huán)的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算：

式中，D表示弦管外徑，T表示弦管厚度，d表示弦管外徑，t表示弦管厚度，θ為撐管與弦管的夾角，Ts為加強(qiáng)環(huán)的厚度，Rs為加強(qiáng)環(huán)的寬度。

二、 加強(qiáng)前后管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)

根據(jù)公式（21）—（23），可計(jì)算加強(qiáng)后管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)，見表5。從中可以看出，在管節(jié)點(diǎn)內(nèi)部增加三個(gè)加強(qiáng)環(huán)后，弦管和撐管相貫線處最大應(yīng)力集中系數(shù)均有明顯下降。

三、 加強(qiáng)后管節(jié)點(diǎn)疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)加強(qiáng)后的應(yīng)力集中系數(shù)重新計(jì)算401L、403L、405L和407L管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，見表6。從中可以看出，增加加強(qiáng)環(huán)后管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命有了明顯提升，說明本文給出的加強(qiáng)方式是有效的。

圖10 管節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)環(huán)參數(shù)

表6 加強(qiáng)后管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命

結(jié)論

本文采用SACS軟件對(duì)某導(dǎo)管架式海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)的焊接管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了疲勞分析，并對(duì)不滿足疲勞性能要求的管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了加強(qiáng)優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

（1）焊接管節(jié)點(diǎn)是導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)極易發(fā)生疲勞破壞的部位，本文通過SACS計(jì)算，發(fā)現(xiàn)401L和403L管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命不滿足要求，需引起工程設(shè)計(jì)者的重視。

（2）通過在管節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部增加加強(qiáng)環(huán)可以有效降低焊接部位的應(yīng)力集中系數(shù)并有效改善管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。