基于熵權(quán)法-云模型的公交服務滿意度評價

郭曉凡，李林波，王艷麗，趙珊珊

(1. 同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 3. 康涅狄格大學 交通安全研究中心，斯托斯 CT 06269，美國)

0 引 言

城市公共交通是城市經(jīng)濟發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其中的公交汽車是大部分城市公交系統(tǒng)的主要交通方式，公交汽車的服務質(zhì)量也一直是社會大眾關(guān)注的焦點，而乘客對公交服務的滿意程度則是公交汽車形象和服務水平的直接體現(xiàn)。建立乘客滿意的公交系統(tǒng)，可提高公交運營效率和企業(yè)形象，實現(xiàn)公交的良性可持續(xù)發(fā)展。因此，設(shè)計一種科學客觀的公交服務滿意度評價方法就顯得極為重要。

針對此問題，國內(nèi)外學者也進行了廣泛的研究。國外研究[1-3]集中在分析不同因素對滿意度的影響程度上，找出影響滿意度評價的重要因素；國內(nèi)的研究則主要為綜合評價及方法應用，已采用的方法包括層次分析法[4]、DEMATEL法[5]、模糊綜合評價法[6]等，這些方法在評價過程中大多依靠主觀分析來確定指標權(quán)重并綜合評價，容易因評價者的主觀因素而產(chǎn)生偏差。近年來，部分學者參考其他行業(yè)的研究進展，嘗試用結(jié)構(gòu)方程模型[7]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡[8]等方法進行評價。這些方法減少了主觀因素的影響，但需要全面的變量分析和大量的數(shù)據(jù)樣本，且忽略了乘客評價時的模糊性。

在實踐應用上，上海市交通委每年都會進行公交客運行業(yè)服務質(zhì)量測評，其主要手段便是滿意度調(diào)查。該測評采取平均分配結(jié)合主觀確定的方法來分配評價體系內(nèi)指標權(quán)重，評價采用評價標度結(jié)合PLS來處理評價數(shù)據(jù)，得到滿意度分數(shù)。由于權(quán)重分配的不合理和評價分數(shù)與乘客感知間的差異性，測評結(jié)果歷來存在一些爭議。

針對公交服務滿意度評價多指標、模糊性與隨機性較強等特點，筆者采用熵權(quán)法對指標進行客觀賦權(quán)，從數(shù)據(jù)的角度為權(quán)重分配提供科學依據(jù)。再結(jié)合云模型實現(xiàn)定性語言與定量數(shù)值間的轉(zhuǎn)化，更好的描述乘客感知的模糊性，并得出綜合評價。最后以上海市嘉定區(qū)公交為例，驗證方法的有效性。

1 基于熵權(quán)法的評價指標客觀賦權(quán)

公交乘客滿意度評價指標體系包含了不同維度的多項指標，各指標對評價的影響程度也不盡相同，有必要先對其進行科學賦權(quán)，熵權(quán)法是以評價數(shù)據(jù)的變異性為基礎(chǔ)進行賦權(quán)，改善了現(xiàn)有賦權(quán)方法主觀性過強的問題，實現(xiàn)對指標權(quán)重的客觀賦值。

1.1 熵權(quán)法原理

熵權(quán)法屬于客觀賦權(quán)方法，其核心是利用各指標數(shù)據(jù)的熵值來決定權(quán)重，即熵權(quán)。根據(jù)信息論的相關(guān)理論，熵值反映了信息無序化的程度，可以度量信息量的大小。當一項評價指標的評價數(shù)據(jù)值相差較大時，其熵值較小，說明評價參與者對該指標的敏感程度和認知差異較大，該指標可為評價優(yōu)劣提供了較多的參考信息，在評價體系內(nèi)的意義較大。相反，當一項評價指標的評價數(shù)據(jù)值相差較小甚至相同時，熵值會變大直到達到最大值1，說明評價參與者對該指標的敏感程度和認知差異較小甚至趨同，該指標為評價優(yōu)劣提供了較少或未提供參考信息，在評價體系內(nèi)的意義較小。在熵的基礎(chǔ)上確定的熵權(quán)，代表了在評價數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上各指標可為評價提供的參考信息的多少，它與評價參與者及其所得出的評價數(shù)據(jù)有直接關(guān)系，而避免了評價組織者的主觀因素影響。

1.2 基于熵權(quán)法的評價指標客觀賦權(quán)

根據(jù)熵權(quán)法原理結(jié)合公交服務滿意度指標體系的特點，賦權(quán)具體步驟如下。

1.2.1 構(gòu)建初始指標矩陣

在預先設(shè)計評價規(guī)則的前提下，設(shè)獲得m個乘客的n個評價指標的滿意度評價數(shù)據(jù)，組成初始評價指標數(shù)據(jù)矩陣R：

R=(rij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(1)

式中：rij為第i個乘客對第j項指標的評價數(shù)據(jù)。

1.2.2 指標熵值計算

根據(jù)評價數(shù)據(jù)計算評價體系中第j項指標的熵值：

(2)

1.2.3 指標權(quán)重的確定

根據(jù)所求熵值，計算第j項指標差異性系數(shù)[9]：

fi=1-Hj

(3)

指標差異性系數(shù)值的大小表示了該指標所包含的數(shù)據(jù)信息量多少，即反映了該指標的相對重要程度。其值越大，說明該項指標包含的信息量越大，對評價的影響程度也越大；反之，則越小。因此，第j項指標的熵權(quán)應為：

(4)

依次計算，可得出整個評價體系的指標權(quán)重：

Wn=(w1,w2,…,wn)

(5)

需要說明的是，熵權(quán)法所計算的指標權(quán)重并不是該指標實際意義上的重要程度，而是在得到評價數(shù)據(jù)的前提下，各指標可以為評價分析所提供的參考價值的大小。對于公交乘客滿意度評價，熵權(quán)法可以充分利用調(diào)查所得的乘客數(shù)據(jù)的差異性，為分析評價提供更多客觀信息。

2 云模型理論

云模型是一種處理不確定知識定性定量轉(zhuǎn)換的新方法，用于實現(xiàn)定量數(shù)值和定性語言之間的相互轉(zhuǎn)換，可以較好地解決評價過程中模糊性和隨機性相關(guān)聯(lián)的問題[10]。在云理論中，正態(tài)云具有很好的普適性，采用正態(tài)云模型進行評價可以獲得比較直觀的結(jié)論。

2.1 云的基本概念

設(shè)U為一定量論域，x為U內(nèi)的定量值。論域U所對應的定性概念T對于任意一個x都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)μ∈[0,1]，其含義是x對T所表達的定性語言的隸屬度，隸屬度在論域上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。云滴是定量概念在數(shù)量上的一次實現(xiàn)，即對定性概念的定量描述。云滴是由定性概念和定量值之間的不確定性映射而產(chǎn)生，多個云滴組成云反映這個定性概念的整體特征。

2.2 云的數(shù)字特征

云的數(shù)字特征通過期望Ex、熵En和超熵He這3個數(shù)值來表示，記為：A=G(Ex，En，He)。云的數(shù)字特征可以產(chǎn)生云滴，經(jīng)過一定數(shù)量的累積匯聚為云，實現(xiàn)從定性到定量的映射。云的數(shù)字特征反映了定性概念的定量特征，Ex為云滴在論域空間分布的期望；En為定性概念的不確定性度量，它反映了云滴中可被期望概念接受的確定度大小和云滴的離散程度；He為熵的不確定性度量，一個概念被普遍接受的程度越高，超熵的值越小，反之則越大。

例如，對于定性概念“大約30度”，每個人的理解都不完全相同，給定云數(shù)字特征Ex=30，En=1，He=0.1，可得此概念的正態(tài)云圖，如圖1。

圖1 概念“大約30度”的云圖Fig. 1 Cloud of “about 30 degrees” concept

從圖1中可以看出，在30度時隸屬度最高，云滴也最為集中，也說明30度最為符合“大約30度”的概念。此外，云的范圍大致為27～33度，大部分的云滴落在了29～31度，也就是[Ex-En，Ex+En]的區(qū)間范圍內(nèi)，說明27～33度可被概念“大約30度”接受，而大部分人的認知29～31度的范圍內(nèi)。云的超熵值較小，使得云的整體厚度較小，說明“大約30 度”這個概念符合大多數(shù)人的認知和常識，與人的主觀感受一致。

2.3 云的數(shù)字特征計算

確定云的數(shù)字特征的方法有2種，一種是逆向云發(fā)生器法，另一種是指標近似法。逆向云發(fā)生器法基于統(tǒng)計學原理，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為云的數(shù)字特征(Ex，En，He)表示的定性概念，進而形成正態(tài)云。逆向云發(fā)生器法有2種常見的基本運算方式，區(qū)別在于是否包含確定度信息，不包含確定度信息的運算是包含確定度信息運算的改進和延伸，筆者采用不包含確定度信息運算，步驟如下[11]：

設(shè)共有N組數(shù)據(jù)，即可形成N個云滴xi(i=1,2,…,N)。

1)根據(jù)云的xi計算樣本均值，樣本均值即為期望

(6)

2)計算樣本方差

(7)

3)計算云的熵和超熵

(8)

(9)

4)輸出云滴的數(shù)字特征(Ex，En，He)

而指標近似法適合評價類數(shù)據(jù)且存在一定的約束范圍的情況，多用于評價等級或評價標準的設(shè)計，當云滴所在論域空間存在一個評語范圍[Tmin，Tmax]時，采用式(10)～式(12)計算：

(10)

(11)

He=k

(12)

式中：Tmin為評語范圍下限；Tmax為評語范圍上限；k為根據(jù)模糊程度而確定的常數(shù)。

3 公交服務滿意度評價方法設(shè)計

公交服務滿意度指標體系的每個指標均包含大量的調(diào)研評價數(shù)據(jù)，運用熵權(quán)法進行賦權(quán)，可以很好的利用數(shù)據(jù)的變異性，客觀反映指標的權(quán)重大小。同時，對于公交服務滿意度的評價，人們常常習慣用自然語言而不是數(shù)值的方式來表述。由于人的主觀因素，評價滿意或不滿意時帶有一定的隨機性，而表述滿意的程度又帶有一定的模糊性，云模型理論可以解決評價過程中模糊性和隨機性相關(guān)聯(lián)的問題。因此，將整個評價指標體系作為論域，把每位評價者作為一個云滴，所有評價者對所有指標評價綜合結(jié)果所形成的云團整體特征反映了公交服務滿意度，而逆向云算法可以實現(xiàn)云滴數(shù)據(jù)向云團整體數(shù)字特征的轉(zhuǎn)化，形成綜合評價的結(jié)果云。為了表述評價結(jié)果的優(yōu)劣程度，可以利用指標近似法來構(gòu)建評價等級標準作為對比。據(jù)此，設(shè)計綜合評價方法如下：

1)確定指標論域，如評價指標體系內(nèi)有n個指標，則可確定評價論域為U={c1,c2,…,cn}。

2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，利用所述的熵權(quán)法運算來確定論域內(nèi)各指標權(quán)重W={w1,w2…,wn}。

3)利用逆向云發(fā)生器法，根據(jù)評價指標體系內(nèi)各指標評價數(shù)據(jù)生成對應的云參數(shù)矩陣：

Z=rj(Exj,Enj,Hej) (j=1,2,…,n)

(13)

4)建立評價論域表述公交服務滿意程度，根據(jù)調(diào)研情況將公交服務水平滿意程度水平劃分為若干個語言等級，采用指標近似法生成各個等級對應評價云的數(shù)字特征，用正態(tài)云描述評價語并生成評價等級云圖。

5)計算綜合評價結(jié)果。公交服務滿意度為各評價指標滿意程度的綜合反映，根據(jù)求得的指標權(quán)重W和指標云參數(shù)矩陣Z，公交服務滿意度的綜合評價結(jié)果可表述為：

C=W∴Z

(14)

式中：∴為模糊算子，常用有4種算子，考慮到評價綜合性和指標權(quán)重的影響，這里選擇加權(quán)平均型算子進行運算；C為公交服務滿意度綜合評價結(jié)果的云參數(shù)，可得：

(15)

6)利用正向云發(fā)生器將C的云參數(shù)生成正態(tài)云圖，并與評價云圖比較，根據(jù)評價結(jié)果正態(tài)云所處的云圖范圍，可以得出對應的評價結(jié)果。

4 上海市嘉定區(qū)公交滿意度分析

4.1 評價體系和問卷設(shè)計

參考國內(nèi)外研究成果[12-14]，結(jié)合從業(yè)人員的意見和行業(yè)特點，在設(shè)計評價體系時應堅持科學性、可比性、普適性等基本原則，一方面，從乘客能夠感知的方面如方便、安全、舒適等角度進行設(shè)計；另一方面，也考慮了公交服務水平如可靠性、經(jīng)濟性和迅速性等。筆者構(gòu)建了包含安全性等6個維度、13個指標的指標體系。

在此基礎(chǔ)上，設(shè)計相應的公交服務滿意度調(diào)查問卷。針對每個評價指標均設(shè)置了對應問題，問題的選項通過李克特5級量表來表述：很滿意(5分)，較滿意(4分)，一般(3分)，較不滿意(2分)，很不滿意(1分)。

4.2 實際調(diào)研與數(shù)據(jù)獲取

上海市交通委在2016年采用分層隨機抽樣法進行了全市公共交通服務質(zhì)量測評調(diào)查，其中在公交汽車行業(yè)的有效抽樣率約為0.07‰。參考此調(diào)查，采用分層隨機抽樣調(diào)研的方法，以上海嘉定區(qū)本地公交汽車服務使用者為對象展開調(diào)查。調(diào)研總共收集問卷187份，其中有效問卷143份，有效率為76.5%，有效抽樣率為0.10‰，男女比例為1.04 ∶ 1，年齡以[20, 40)歲為主，職業(yè)涉及在校學生、研究生、企業(yè)員工、公務員和教師等公交主要使用者。

4.3 評價過程

4.3.1 確定指標論域

根據(jù)構(gòu)建的公交服務滿意度評價指標體系，確定指標論域為U={c1,c2,…,c13}。

4.3.2 確定評價指標權(quán)重

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，以熵權(quán)法分別計算出各指標、各維度的權(quán)重，如表1。

表1 公交服務滿意度評價指標權(quán)重Table 1 Value of index weight of public transit service satisfaction evaluation

可以看出，在維度層，舒適性和方便性的權(quán)重最大，反映了舒適性和方便性是乘客關(guān)注的重點。在指標層，擁擠狀況的權(quán)重遠高于其他指標，說明乘車時擁擠程度會極大的影響乘客滿意程度，而硬件設(shè)施、乘坐舒適度等指標也起著相對重要的作用。權(quán)重計算結(jié)果與相關(guān)文獻[15-16]中對乘客滿意度影響因素的分析結(jié)果大致相同，也符合調(diào)研時乘客直觀感受，說明此方法有較好的適用性。

4.3.3 計算各指標云參數(shù)

利用逆向云發(fā)生器法，根據(jù)式(6)～式(9)計算各個指標對應云參數(shù)，如表2。

表2 各評價指標云參數(shù)Table 2 Cloud parameters of each index

4.3.4 構(gòu)建評價云

根據(jù)調(diào)研所采用的李克特量表，設(shè)置評價云V={很滿意，較滿意，一般，較不滿意，很不滿意}，以指標近似法生成云參數(shù)，將定性描述轉(zhuǎn)化為定量評價，由正向云發(fā)生器產(chǎn)生評價正態(tài)云圖，確定各等級評價云為：很滿意(4.50, 0.17, 0.10)；較滿意(3.50, 0.17, 0.10)；一般(2.50, 0.17, 0.10)；較不滿意(1.50, 0.17, 0.10)；很不滿意(0.50, 0.17, 0.10)，如圖2。

圖2 評價等級云圖Fig. 2 Cloud of evaluation grade

4.4 評價結(jié)果分析

圖3 評價結(jié)果云圖Fig. 3 Cloud of evaluation result

從圖3中可以看出，上海市嘉定區(qū)公交服務乘客滿意度評價結(jié)果云的期望值Ex=2.82，落在了“一般”和“較滿意”之間，較為偏向“一般”的評價云，可以得出上海市嘉定區(qū)公交服務滿意度為一般偏好。此外，評價結(jié)果云的熵值En遠大于評價云，可得出此評價結(jié)果范圍較大且不穩(wěn)定，反映出不同乘客群體對于公交服務的滿意程度存在著較大的認知差異。而結(jié)果云超熵值He也較大，在圖3中顯示為云的厚度大于評價云，說明評價結(jié)果存在一定隨機性，人們還未能就公交滿意度很好的達成共識。

5 結(jié) 論

筆者針對公交服務滿意度評價問題，設(shè)計了一種熵權(quán)法和云模型相結(jié)合的新評價方法。其中，利用數(shù)據(jù)的變異性，采用熵權(quán)法為評價指標客觀賦權(quán)，充分發(fā)揮了數(shù)據(jù)的數(shù)學特性，相較于現(xiàn)有研究和實踐來說更加的科學合理，而交管部門也可從指標的權(quán)重大小中了解指標在體系中的重要程度。而云模型方法的應用將指標數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為云參數(shù)，把乘客的主觀意愿以評價云的形式量化處理，體現(xiàn)了對主觀問題判斷的靈活性，在評價結(jié)果上更為直觀，相對于單一的分數(shù)評價擁有更好的準確性和表述性。以上海嘉定區(qū)公交為例來驗證該評價方法，找出了各指標對評價影響程度的不同，獲得了嘉定區(qū)公交服務乘客滿意度結(jié)果，可以為該地區(qū)公交服務改進提供依據(jù)。而評價的方法模型也可為相關(guān)研究和上海市公交行業(yè)今后的服務質(zhì)量測評提供改進和參考。

當然，筆者以上海市嘉定區(qū)公交服務為研究主體，乘客對不同線路的滿意程度可能也會有所不同，在下一步的研究中可以選取不同的線路進一步對比分析，熵權(quán)法和云模型也可以針對評價對象進一步改進完善。