（三明學(xué)院 機電工程學(xué)院，福建 三明 365004）

由于國民經(jīng)濟的發(fā)展，摩托車、小汽車等交通工具急劇增加，導(dǎo)致環(huán)境污染與交通擁擠等問題的出現(xiàn)。目前，環(huán)保問題是國家和人們非常關(guān)注的焦點，因此自行車出行不僅低碳環(huán)保，而且有益身心健康，是人們短途出行的重要交通工具[1-3]。

但是目前普通自行車都具有體積大、質(zhì)量大等缺點，不方便騎行者使用與停放[4-5]，因此折疊自行車成為了人們青睞的對象。國內(nèi)外有些學(xué)者已對折疊自行車展開了相關(guān)研究，蔣旻昱[6]設(shè)計了一款帶鏈條的折疊自行車，但是并未對其關(guān)鍵零件進(jìn)行受力分析；程憲春等[7]提出了設(shè)計一款可對半折疊的自行車，但是折疊之后自行車的前、后輪并排分布，體積仍然較為龐大；文獻(xiàn)[8]設(shè)計了一種自行車折疊車架并利用有限元軟件對其進(jìn)行了受力分析，但是并問對設(shè)計變量的敏感性進(jìn)行分析，影響優(yōu)化分析速度。

因此，本文提出了設(shè)計一款新型的無輪轂折疊自行車，折疊后后輪能套入前輪中，有效的減小了自行車的體積，使其方便搬運與攜帶。本設(shè)計已獲國家授權(quán)專利 “一種可折疊電動自行車（ZL201621162254.4）”，表明本設(shè)計具有一定的創(chuàng)新性。本文主要以質(zhì)量最輕、高固有頻率、位移量小和等效應(yīng)力低為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對自行車車身進(jìn)行可靠性的輕量化分析，基于靈敏度分析理論，提出了靜力學(xué)和模態(tài)分析的多學(xué)科優(yōu)化時設(shè)計變量選擇的模糊綜合評價方法，有效減少了設(shè)計變量數(shù)量，提高輕量化優(yōu)化速度。

1 新型折疊自行車機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

針對傳統(tǒng)的自行車結(jié)構(gòu)簡單、體積龐大以及重量大的特點，而設(shè)計一款新型輕便的可折疊自行車。本文設(shè)計的可折疊自行車，具有無輪轂等特點，能折疊成與一個小汽車車輪大小的體積、質(zhì)量輕便、可單手提起、方便攜帶，整車折疊前、后模型圖，如圖1所示。

圖1 折疊前后的整車模型

1.1 無輪轂前輪設(shè)計

前車輪裝配圖如圖2所示，包括環(huán)形鋼圈以及環(huán)形鋼圈兩側(cè)的環(huán)形板，環(huán)形板的周部間隔設(shè)置有依次穿過環(huán)形圈板、環(huán)形側(cè)板和環(huán)形鋼圈，使環(huán)形圈板與環(huán)形側(cè)板及環(huán)形鋼圈形成可拆連接的連接螺栓，并且環(huán)形側(cè)板與環(huán)形鋼圈的外圈配合形成與橡膠輪胎的內(nèi)圈凸部相連接的環(huán)形凹槽，與前支撐架上的8個軸承配合。

圖2 無輪轂前輪

為了減小自行車折疊后的體積，使得折疊后后輪能恰好放入前車輪中間的位置，將前車輪的外徑設(shè)計為小于弧形車架的直徑，使得折疊后前車輪能置于弧形車架之下，大大減小了自行車的體積。環(huán)形側(cè)板的內(nèi)圈還設(shè)置有通過腳踏驅(qū)動無輪轂前車輪轉(zhuǎn)動的棘輪機構(gòu)，方便騎行。

1.2 前輪與后輪支撐架設(shè)計

由于本文設(shè)計的折疊自行車沒有傳動鏈條，因此前支撐架兩側(cè)各有4個軸承與前車輪兩側(cè)的內(nèi)外凹槽圈配合，實現(xiàn)前車輪的滾動與支撐作用，如圖3所示。為了折疊之后后輪能剛好放入前輪的中間空位，后輪的直徑小于前輪的內(nèi)徑，并且后支撐架設(shè)計成拐狀，如圖3所示。

圖3 前輪與后輪支撐架

2 多學(xué)科響應(yīng)的分析

2.1 靜力學(xué)靈敏度分析

根據(jù)靜力平衡方程有：

式中 [K]、{Y}和{F}分別為剛度矩陣、位移和載荷向量。通常在靜力學(xué)分析時，載荷向量為恒定值，將式(1)等號兩邊同時對設(shè)計變量求偏導(dǎo)數(shù)xn，即有：

式中[Kn]與{Yn}分別為剛度矩陣[K]和位移向量{Y}對xn設(shè)計變量所求得的偏導(dǎo)數(shù)，且剛度矩陣和位移向量能利用有限元軟件分析得到，因此通過式（2）能求得設(shè)計變量對其一階位移的靈敏度，同理可求得應(yīng)力靈敏度函數(shù)。

2.2 模態(tài)特征靈敏度分析

根據(jù)模態(tài)特征方程有：

式中λi、[M]和{ui}分別為結(jié)構(gòu)的特征值、質(zhì)量矩陣以及節(jié)點的位移。將式（3）等號兩邊同時對xn設(shè)計變量求偏導(dǎo)數(shù)，然后等號兩邊同時左乘又因為即特征靈敏度可以表示為：

式中 λi，n、[Mi，n]和{ui，n}分別為特征值 λi、質(zhì)量矩陣[M]以及節(jié)點的位移{ui}對 xn設(shè)計變量所求得的偏導(dǎo)數(shù)。

通過設(shè)計變量的增量Δ{x}可得到質(zhì)量矩陣與剛度矩陣相應(yīng)的增量，即Δ[M]和Δ[K]，即可得：

式中Δ[Me]和Δ[Ke]為Δ[M]和Δ[K]在有限元分析中相對應(yīng)的單元質(zhì)量矩陣與單元剛度矩陣。

2.3 多學(xué)科響應(yīng)的綜合分析

多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計綜合了各個子學(xué)科對目標(biāo)響應(yīng)的影響，可以采用模糊綜合評判法對其進(jìn)行分析[9-10]。模糊綜合評判法是一種在考察被評判事物的隸屬等級時，綜合了各個因素對其影響的評判方法。

2.3.1 因素集

在模糊綜合評判中，建立因素集與評判集的模糊關(guān)系矩陣是至關(guān)重要的。通常，綜合評判向量由所有的設(shè)計變量組成，因此因素集U與評判集V的模糊關(guān)系矩陣可以表示為：

式中m和n分別表示設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)；rmn為對應(yīng)的靈敏度。

2.3.2 權(quán)重分配

權(quán)重是用來評價各個因素重要性的量值，權(quán)重的確定是否合理對評判結(jié)果的準(zhǔn)確性具有直接的影響。目前，通常采用專家估測法和主分量分析等方法來確定權(quán)重值，各種方法都有各自的優(yōu)缺點，本文利用專家估測法來確定權(quán)重值[16]。

2.3.3 評判集設(shè)定

評判集V是表示評判對象所有結(jié)果的集合，通過設(shè)計人員選取截斷水平來確定。當(dāng)靈敏度rmn大于截斷水平時，表示相對應(yīng)的設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)具有較大的影響，反之對目標(biāo)函數(shù)沒有影響。因此，在優(yōu)化分析時可以通過評判集來減少設(shè)計變量的個數(shù)，從而提高優(yōu)化效率。

3 滿足可靠性的輕量化設(shè)計

為了使設(shè)計的新型自行車能方便搬運，要求其應(yīng)在滿足可靠性的前提下質(zhì)量最輕，因此需要對各個關(guān)鍵零部件進(jìn)行輕量化的優(yōu)化設(shè)計。由于自行車在行駛過程中因路面不平導(dǎo)致使用者顛簸，所以前、后輪支架所承受的載荷會發(fā)生變化。選取后輪支架為研究對象，對其進(jìn)行可靠性的輕量化設(shè)計[11]。

3.1 多學(xué)科靈敏度分析

圖4 各個參數(shù)分布

充分考慮后輪支架各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響，對其進(jìn)行靈敏度分析[12-13]，各個參數(shù)的分布情況如圖4所示。

3.1.1 靜力學(xué)靈敏度分析

圖5為后輪支架機構(gòu)最大應(yīng)力δmax、位移d與等效應(yīng)力δv對各個參數(shù)的靈敏度分析，因為3個響應(yīng)的敏度值數(shù)量級不一致，所以需要其進(jìn)行歸一化處理，以便后續(xù)操作。

3.1.2 固有頻率靈敏度分析

模態(tài)分析時的固有頻率能反應(yīng)出結(jié)構(gòu)的動剛度，圖6為支架機構(gòu)的前四階固有頻率對8個設(shè)計變量的靈敏度分析情況，同理對其進(jìn)行了歸一化處理。

3.2 選取優(yōu)化設(shè)計變量

通過模糊綜合評價方法選取優(yōu)化設(shè)計變量，不僅可以減少靈敏度小的設(shè)計變量，而且能使優(yōu)化以更快的速度朝著最優(yōu)解前進(jìn)。

圖5 靜力學(xué)靈敏度分析

圖6 固有頻率靈敏度分析

3.2.1 建立模糊關(guān)系矩陣

通過以上所求得的各學(xué)科靈敏度，利用式(6)建立以下模糊關(guān)系矩陣：

3.2.2 權(quán)重的確定

采用專家估測法來確定權(quán)重，首先請各個學(xué)科的知名專家對靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析中的最大應(yīng)力δmax、位移d與等效應(yīng)力δv與模態(tài)分析中的f1,f2,f3，f4確定的權(quán)重分別為：

在整個系統(tǒng)的優(yōu)化分析時，綜合靜力學(xué)與模態(tài)分析的影響，確定其權(quán)重系數(shù)為：

則整個系統(tǒng)的權(quán)重為：

3.2.3 綜合評判選取設(shè)計變量

因此模糊綜合評價為：

如果截斷水平設(shè)定為0.2，則選取x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8為設(shè)計變量進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化分析；如果截斷水平設(shè)定為0.3則選取x3，x4，x5，x6，x7，x8為設(shè)計變量進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化分析。本文的截斷水平設(shè)定為0.3，設(shè)計變量的范圍如表1所示。雖然只減少了兩個設(shè)計變量，但是在有限元優(yōu)化分析時，實驗設(shè)計組數(shù)由81減少為45，優(yōu)化速度提高了將近1倍，如果設(shè)計變量更多的話，優(yōu)化速度將會有更加明顯的提高。

表1 設(shè)計變量

3.3 多目標(biāo)輕量化優(yōu)化設(shè)計

以滿載情況下的載荷F、材料的性能為約束條件，以動剛度f2、最大位移量d、最大等效應(yīng)力δv和質(zhì)量m為目標(biāo)函數(shù)，以x3，x4，x5，x6，x7，x8為設(shè)計變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，即多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表示為：

利用workbench建立后輪支架的有限元模型，為提高計算效率，對一些與運輸無關(guān)的倒角等進(jìn)行了簡化，其中總的單元數(shù)目為4598，節(jié)點為8661,材料參數(shù)為：彈性模量71.7 GPa,泊松比0.33，密度2810 kg/m3，抗壓強度455 MPa。在后支架U型槽的3個面施加全約束，在圓柱頂面施加載荷，對其進(jìn)行輕量化分析優(yōu)化分析。選取一組優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前進(jìn)行對比，如表2所示。同時圖7～8給出了優(yōu)化前后的位移云圖和等效應(yīng)力云圖對比情況。

分析表2可得，優(yōu)化后支架的質(zhì)量比原來減少了41.6%，雖然二階固有頻率有所降低、等效應(yīng)力與最大位移都有相應(yīng)的提高，但是都在其安全范圍以內(nèi)，安全系數(shù)也為2.241，表明經(jīng)過優(yōu)化之后可有效的減少后輪支架的重量且能保證其安全的工作。同理，可以對前輪支架與弧形車架等關(guān)鍵受力零部件進(jìn)行輕量化分析，使整車的質(zhì)量得到下降。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比

圖7 優(yōu)化前后位移

圖8 優(yōu)化前后等效應(yīng)力

4 結(jié)論

基于折疊自行車是當(dāng)前研究熱點，設(shè)計了一款新型的無輪轂折疊自行車。建立了靜力學(xué)和模態(tài)分析的多學(xué)科優(yōu)化時設(shè)計變量選擇的模糊綜合評價方法，減少優(yōu)化的設(shè)計變量，提高優(yōu)化效率。建立自行車關(guān)鍵零件參數(shù)化的有限元模型，利用Workbench軟件對其進(jìn)行多目標(biāo)輕量化優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明所提出的方法能快速、有效的進(jìn)行滿足可靠性的輕量化設(shè)計。