范瑛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“除了模仿和記憶，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)也是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式?！倍趯嶋H教學(xué)中，不少知識的學(xué)習(xí)是在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中完成的，在他們學(xué)習(xí)過程中，觀察、猜測、思考、實踐等是常見的活動，而伴隨著學(xué)生的成長，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也在逐漸增長，包括觀察能力、推理能力和實踐能力等。為了促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，我們還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，特別是學(xué)生的猜測能力。

提供素材，培養(yǎng)猜測意識

猜測不僅是一種有效的課堂學(xué)習(xí)手段，也是重要的數(shù)學(xué)探究途徑。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，很多知識都是在猜測中拉開序幕。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的猜測意識，讓學(xué)生將猜測作為本能的反應(yīng)，用之于探究。為了幫助學(xué)生養(yǎng)成這樣的意識，需要提供給他們適切的學(xué)習(xí)材料，讓他們不由自主地往預(yù)設(shè)方向探索。

例如，在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，筆者將例題做了適當(dāng)改編，先是出示一個題組：①將720毫升果汁倒入3個同樣大小的杯子，正好倒?jié)M，杯子的容積是多少？②將720毫升果汁倒入9個同樣大小的杯子正好倒?jié)M，杯子的容積是多少？③將720毫升果汁倒入7個杯子，正好倒?jié)M，杯子的容積是多少？學(xué)生很輕松地算出前面的兩個問題，到了第三個問題時，他們發(fā)現(xiàn)用除法計算得不到一個整數(shù)商。在這個背景下，有的學(xué)生心頭已然有所懷疑，因為根據(jù)他們的經(jīng)驗，每一題得出的商都應(yīng)當(dāng)是整數(shù)，為什么現(xiàn)在前兩個問題可以整除而最后一個問題不行呢？于是他們重新審視問題，發(fā)現(xiàn)最后一小題與之前的說法有差異，只有這個問題的條件中沒有強(qiáng)調(diào)同樣大小的杯子，所以根本不能用除法來計算。鑒于這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出自己的質(zhì)疑來。順從學(xué)生的要求，筆者出示了例圖。通過觀察發(fā)現(xiàn)，7個杯子是1個大杯子和6個小杯子，于是他們開始猜測杯子容量之間的關(guān)系。筆者指名學(xué)生回答問題的時候，學(xué)生給出了這樣的答案：“如果大杯子的容量是小杯子的3倍，那么這個問題就容易解決了?！边@與筆者準(zhǔn)備好的條件不謀而合，而且因為產(chǎn)生了問題歸一的需求，學(xué)生的思路相當(dāng)清晰。

在這個案例中，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)矛盾的時候，第一反應(yīng)就是猜測“問題中會提供給我們怎樣的條件”，這樣的學(xué)習(xí)無疑是主動的。之所以出現(xiàn)這樣的猜想，一是因為題中給出了清晰的圖像，讓他們不由自主地觀察和比較，進(jìn)而產(chǎn)生猜想；二是因為問題研究的需要，只有將兩個未知量變成一個，才能輕松地解決問題。在這個問題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的猜測意識得到強(qiáng)化，這對于他們的主動學(xué)習(xí)有巨大的推動作用。

創(chuàng)設(shè)環(huán)境，提升猜測質(zhì)量

學(xué)生的猜測需要各種途徑的驗證，在課堂教學(xué)中，我們需要給學(xué)生提供交流的環(huán)境和時機(jī)，讓學(xué)生在自主猜測的基礎(chǔ)上，通過合作交流來檢驗自己的猜測含金量。這樣不但能夠推動學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，而且讓他們累積了基本的猜測——驗證的經(jīng)驗，推動了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的提升。

例如，在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，筆者首先創(chuàng)設(shè)情境引出問題，讓學(xué)生產(chǎn)生探究“正方體的不同涂色面的個數(shù)”的欲望，然后讓學(xué)生以小組為單位展開自主學(xué)習(xí)。在依靠模型和數(shù)據(jù)來研究一面涂色、兩面涂色以及三面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方體的棱長之間的關(guān)系時，學(xué)生從不同的角度出發(fā)來思考：有的根據(jù)找到這些小正方體的位置做了針對性研究，得出了各個面涂色的小正方體個數(shù)的計算方法；有的是從數(shù)據(jù)出發(fā)，尋找個數(shù)與大正方體的棱長之間的關(guān)系，進(jìn)而產(chǎn)生猜想。在學(xué)生得出結(jié)論之后，筆者組織學(xué)生互動交流，讓經(jīng)由不同途徑來獲取結(jié)論的學(xué)生來互通有無，印證自己的發(fā)現(xiàn)是不是合理。這一過程讓學(xué)生不僅獲取到相關(guān)的規(guī)律，還從問題的本質(zhì)上找到了為什么會有這樣的規(guī)律，推動了學(xué)生知識的內(nèi)化。

合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要渠道，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的補(bǔ)充。在合作交流中，學(xué)生能驗證之前猜想的合理性，從不同角度找到支撐猜想的依據(jù)。所以，我們在教學(xué)中經(jīng)常將兩者結(jié)合起來，為提升學(xué)生的猜想能力推波助瀾。

必要刺激，強(qiáng)化猜測體驗

猜測是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式之一，能夠帶給學(xué)生成功的體驗，給他們“正能量”。在實際教學(xué)中，要關(guān)注到學(xué)生對待猜測的態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生在猜測中的主體體驗，讓他們在成功的刺激下強(qiáng)化猜測意識，在失敗的教訓(xùn)中提升猜測能力。

例如，在“認(rèn)識克”的教學(xué)中，筆者首先給學(xué)生播放了一段視頻，視頻中的賣魚人能夠準(zhǔn)確估計魚的重量，上下誤差不超過10克，這個視頻讓學(xué)生看得目瞪口呆。接下來的學(xué)習(xí)，筆者以猜測為主線，組織了多次猜測和驗證活動。首先是讓學(xué)生猜一猜教師提供的物體（紙、羽毛、皮筋、針等）的重量是大于1克還是小于1克；在學(xué)生掂一掂、猜一猜、稱一稱之后，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前猜測的思路，讓學(xué)生結(jié)合剛才的活動過程來總結(jié)要點；之后又組織學(xué)生游戲，讓他們猜猜一本數(shù)學(xué)書的重量，然后實際稱量，將最接近標(biāo)準(zhǔn)答案的學(xué)生找出來，授予“猜測小能手”稱號。在這樣幾個環(huán)節(jié)的刺激下，學(xué)生猜測的積極性越來越高，猜測時也越來越“靠譜”。筆者認(rèn)為，學(xué)生們之所以有這么大的進(jìn)步，給予適度的刺激功不可沒，正是這些刺激強(qiáng)化了學(xué)生的體驗，讓他們的猜測能力水漲船高。

作為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一種，猜測有著積極的意義。在實際教學(xué)中，教師要注重提升學(xué)生的猜測能力，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)因猜測而精彩，因猜測而滋生諸多的發(fā)現(xiàn)，并推動學(xué)生更深入、更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（作者單位：江蘇省海門市能仁小學(xué)）