成金娜，周勁松，王超冉

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

跨坐式單軌具有造價(jià)低、彎道半徑小及車輛運(yùn)行噪聲低等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外許多城市。對跨坐式單軌車輛車體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在降低車體承載結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)，導(dǎo)致車體剛度大幅下降。車體剛度過低會導(dǎo)致車體垂向彎曲，可能會引起車體與轉(zhuǎn)向架產(chǎn)生共振。隨著車體輕量化，在進(jìn)行車輛穩(wěn)定性和舒適性分析時(shí)必須考慮部件的彈性，這也成為國內(nèi)外學(xué)者近年來研究的熱點(diǎn)。宮島等[1]對高速列車彈性車體和轉(zhuǎn)向架耦合振動進(jìn)行了分析；李麗和王瑞卿等[2-3]建立了剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，對地鐵車輛的耦合振動進(jìn)行了分析。也有一些學(xué)者研究了如何抑制車體彈性振動，宮島[4]、周勁松等[5～6]通過加裝吸振器、采用最優(yōu)控制以及被動控制的方法，較好地抑制了車體一階彎曲模態(tài)的結(jié)構(gòu)振動；黃彩虹等[7]研究了牽引拉桿縱向剛度對高速客車車體彈性振動的影響。以上研究針對的均是鐵道車輛彈性車體，尚未有學(xué)者對跨坐式單軌彈性車體和轉(zhuǎn)向架的耦合振動進(jìn)行研究?？缱絾诬壊捎媚z輪走行，為改善彎道通過性能，部分車型采用單軸轉(zhuǎn)向架，其轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭和浮沉運(yùn)動較為明顯?；谏鲜稣{(diào)研，本文建立了車體彈性振動的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，研究了車體低階振動與轉(zhuǎn)向架耦合振動對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，分析了彈性車體與轉(zhuǎn)向架的垂向耦合振動，探究跨坐式單軌車輛彈性共振的原因。

1 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

本文采用Sperling指標(biāo)評價(jià)跨坐式單軌車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性。根據(jù)GB/T 5599—1985標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)的計(jì)算式為：

(1)

式中：W為平穩(wěn)性指標(biāo)；A為振動加速度，g；f為振動頻率，Hz；F(f)為頻率修正系數(shù)。

根據(jù)平穩(wěn)性指標(biāo)確定車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的等級，具體見表1，垂向和橫向采用相同的評定等級。

表1 客車Sperling運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

2 車輛系統(tǒng)模型

為了建立車體剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，運(yùn)用HyperWorks建立車體有限元模型，計(jì)算生成包含車體結(jié)構(gòu)及模態(tài)信息的fem文件，并將該文件通過相關(guān)接口導(dǎo)入動力學(xué)軟件Simpack中，完成彈性車體-剛性轉(zhuǎn)向架的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型的建立。

2.1 彈性車體縮聚

針對某跨坐式單軌拖車車體，運(yùn)用有限元軟件Hypermesh劃分其模型網(wǎng)格，進(jìn)行模態(tài)計(jì)算(如圖1)，然后將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入動力學(xué)軟件Simpack中。為了減少剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)運(yùn)算量，同時(shí)盡可能保留原彈性車體信息，需要對彈性車體進(jìn)行縮聚。Guyan[8]提出了在靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析中可以對研究對象的剛度矩陣進(jìn)行縮減的理論，通過矩陣運(yùn)算保留系統(tǒng)的主要自由度，消除[9]影響小的從自由度，從而減少計(jì)算量?？s聚是將彈性車體看作有限元模型節(jié)點(diǎn)的集合，列出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方程、動能矩陣T、勢能矩陣W及能量耗散矩陣Γ，應(yīng)用拉格朗日方法得到該節(jié)點(diǎn)的動力學(xué)方程，通過矩陣組裝法得到整個(gè)彈性體的動力學(xué)方程：

(2)

式中：U為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量；F為載荷矩陣;M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。

圖1 跨坐式單軌車體模態(tài)圖

車體縮聚后的模型如圖2所示，圖中的圓點(diǎn)是縮聚選用的重要節(jié)點(diǎn)。Guyan縮聚法可保留原模型車體的大部分信息，尤其是彈性變形信息。為了校核模型的準(zhǔn)確性，對縮聚前后的模型進(jìn)行模態(tài)對比分析，見表2。與車體平穩(wěn)性關(guān)系最大的典型模態(tài)是垂向一階彎曲，由縮聚前后車體主要典型模態(tài)值可以看出，縮聚計(jì)算前后，典型振型的模態(tài)頻率相差較小，垂向一階彎曲模態(tài)頻率基本一致(誤差僅為0.43%)，表明縮聚后的模型是準(zhǔn)確的。

圖2 車體縮聚后的模型

典型振型縮聚前頻率/Hz縮聚后頻率/Hz誤差/%1階菱形7.397.311.081階扭轉(zhuǎn)12.2412.461.801階呼吸14.7314.283.011階橫彎15.0014.920.531階垂彎12.4112.460.43

2.2 車輛動力學(xué)建模

跨坐式單軌單節(jié)車輛的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型如圖3所示，包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、8個(gè)走行輪、8個(gè)導(dǎo)向輪和4個(gè)穩(wěn)定輪剛體。與車體相比構(gòu)架彈性變形相對較小，因此考慮將其視為剛性；空氣彈簧的垂向、橫向和縱向剛度簡化為線性彈簧，走行輪和水平輪視為各向同性的線性彈簧，抗點(diǎn)頭裝置等效為轉(zhuǎn)向架和車體之間的扭轉(zhuǎn)彈簧，布置在轉(zhuǎn)向架兩側(cè)。在模型中考慮以下非線性因素：彈性止檔剛度、垂向液壓減振器阻尼系數(shù)等。根據(jù)GB/T 5599—1985標(biāo)準(zhǔn)，在Simpack后處理中設(shè)置車體振動測點(diǎn)Sensor1和Sensor2，分別布置在轉(zhuǎn)向架中心左右1m處(對應(yīng)車體坐標(biāo)系坐標(biāo)分別為(6,1,0.5)、(-6,-1,0.5))。

圖3 單軌車輛動力學(xué)模型

3 彈性車體對運(yùn)行平穩(wěn)性的影響

軌道激勵(lì)采用ISO8608標(biāo)準(zhǔn)A級公路譜，系數(shù)取為0.5?；趧?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，通過仿真分析車輛在不同運(yùn)行速度下彈性車體和剛性車體的垂向振動加速度(圖4)和運(yùn)行平穩(wěn)性，根據(jù)式(1)求出車體垂向和橫向運(yùn)行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)，如圖5所示。

圖4 車體垂向振動加速度

分析可知：相同工況下，彈性車體的振動加速度大于剛性車體的振動加速度；相同速度下，彈性車體的垂向和橫向Sperling指標(biāo)大于剛性車體，即剛性車體運(yùn)行平穩(wěn)性優(yōu)于彈性車體；剛性車體和彈性車體的運(yùn)行平穩(wěn)性均隨著速度的增加而減小，但在單軌最高限速90km/h內(nèi)均滿足運(yùn)營要求，平穩(wěn)性等級為“優(yōu)”；彈性車體的平穩(wěn)性曲線波動較大。因此，在尋求車體輕量化的同時(shí)，不可過分強(qiáng)調(diào)降低車體質(zhì)量，以免車體剛度太小，運(yùn)行平穩(wěn)性變差。

圖5 不同運(yùn)行速度下車輛運(yùn)行平穩(wěn)性

4 轉(zhuǎn)向架與彈性車體垂向耦合振動分析

車體的彈性振動主要由轉(zhuǎn)向架振動經(jīng)二系懸掛裝置傳遞產(chǎn)生，要確保車體運(yùn)行的垂向動力學(xué)性能，必須考慮轉(zhuǎn)向架與彈性車體的垂向耦合振動的運(yùn)行特性，此時(shí)需要分析轉(zhuǎn)向架浮沉與點(diǎn)頭頻率隨一系懸掛垂向剛度變化的情況，研究轉(zhuǎn)向架浮沉及點(diǎn)頭頻率對彈性車體運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。因跨坐式單軌車體軸距較小或?yàn)閱屋S設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭和浮沉運(yùn)動較鐵道車輛更為明顯，因此研究轉(zhuǎn)向架浮沉及點(diǎn)頭頻率對彈性車體運(yùn)行平穩(wěn)性的影響至關(guān)重要。單軌轉(zhuǎn)向架須安裝抗點(diǎn)頭裝置，抑制構(gòu)架的點(diǎn)頭運(yùn)動?？裹c(diǎn)頭裝置的剛度對前后轉(zhuǎn)向架同相和異相點(diǎn)頭振動的影響如圖6所示。隨著抗點(diǎn)頭裝置剛度的增加，轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭頻率呈線性增大，阻尼比呈減小趨勢；前后轉(zhuǎn)向架同相點(diǎn)頭時(shí)的頻率大于異相點(diǎn)頭頻率，阻尼比呈大致相反趨勢。

基于車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，仿真分析在不同構(gòu)架點(diǎn)頭頻率下車體的運(yùn)行平穩(wěn)性變化，如圖7所示。

圖6 前后轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭頻率及阻尼比

圖7 不同構(gòu)架點(diǎn)頭頻率下車體運(yùn)行平穩(wěn)性

由圖7可知，轉(zhuǎn)向架和彈性車體的耦合振動對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性產(chǎn)生了不利影響。隨著轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭頻率(4～18Hz)的增加，垂向和橫向平穩(wěn)性的變化曲線均呈拋物線型，在轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭頻率為12～14Hz時(shí)Sperling指數(shù)值達(dá)到最大，但最大值小于2.5，等級為“優(yōu)”。 彈性車體模態(tài)計(jì)算中得到車體一階垂彎頻率為12.4Hz，此時(shí)轉(zhuǎn)向架和彈性車體的耦合振動最為劇烈，車輛平穩(wěn)性最低，但由于車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)的合理配置和阻尼力共同作用的效果，并未發(fā)生共振現(xiàn)象。空氣彈簧和減振器安裝在車體和構(gòu)架間，是二系垂向懸掛裝置，其作用是支撐車體和衰減振動。當(dāng)轉(zhuǎn)向架振動頻率與車體的一階垂彎頻率一致時(shí)，垂向減振器阻尼系數(shù)和空氣彈簧垂向剛度對車輛平穩(wěn)性的影響如圖8、圖9所示。從圖中可以看出，隨著減振器阻尼系數(shù)增大，車輛平穩(wěn)性迅速改善后又緩慢變差，阻尼系數(shù)在6 000N/(m·s-1)時(shí)車輛平穩(wěn)性達(dá)到最優(yōu)；車體平穩(wěn)性隨著空氣彈簧剛度的減小而變好，即空氣彈簧越“軟”，車輛的平穩(wěn)性越好。

圖8 減振器阻尼值的影響

圖9 空氣彈簧剛度的影響

5 結(jié)論

本文對跨座式單軌彈性車體與轉(zhuǎn)向架的耦合振動進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)相同運(yùn)行速度下彈性車體比剛性車體運(yùn)行平穩(wěn)性差，波動更明顯；隨著速度增加，運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)單調(diào)遞增。

2)對于單軌車體車輛，隨抗點(diǎn)頭裝置剛度的增加，轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭頻率呈線性增大，阻尼比呈減小趨勢；前后轉(zhuǎn)向架同相點(diǎn)頭時(shí)的頻率大于異相點(diǎn)頭頻率，阻尼比呈大致相反趨勢。

3)只要跨座式單軌抗點(diǎn)頭扭桿剛度、減振器阻尼系數(shù)和空氣彈簧剛度與車體一階彎曲頻率匹配恰當(dāng)，即使轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭頻率和車體一階彎曲頻率相近，也不會發(fā)生彈性車體與轉(zhuǎn)向架的共振。

4)隨著減振器阻尼系數(shù)的增大，車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性迅速改善后又緩慢變差，在阻尼系數(shù)為6 000N/(m·s-1)時(shí)平穩(wěn)性達(dá)到最優(yōu)。車體平穩(wěn)性隨著空氣彈簧剛度減小而變好，即空氣彈簧越“軟”，車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性越好。