常萬(wàn)年

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.教學(xué)中，我們往往會(huì)遇到這樣的情況，兩道題完全一樣，只是敘述順序上發(fā)生了變化，但學(xué)生完成的結(jié)果卻截然不同.為什么會(huì)出現(xiàn)這么大的反差呢？固然有學(xué)生理解、靈活運(yùn)用不到位的原因，但主要是學(xué)生受正向思維影響較深，形成定式，反映出我們的學(xué)生逆向思維能力不強(qiáng).這也暴露出教師在平時(shí)的教學(xué)中，過(guò)多地滲透了對(duì)正向思維的訓(xùn)練，而忽視了逆向思維的培養(yǎng).

一、基于驅(qū)動(dòng)策略的生活案例，讓學(xué)生形成逆向思維意識(shí)

在我們的日常生活中，有很多使用逆向思維的成功案例.如洗衣機(jī)的脫水缸，它的轉(zhuǎn)軸是軟的，用手輕輕一推，脫水缸就東倒西歪.可是脫水缸在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，卻非常平穩(wěn)，脫水效果很好.當(dāng)初設(shè)計(jì)時(shí)，為了解決脫水缸的顫抖和由此產(chǎn)生的噪聲問(wèn)題，工程技術(shù)人員想了許多辦法，先加粗轉(zhuǎn)軸，無(wú)效，后加硬轉(zhuǎn)軸，仍然無(wú)效.最后，他們來(lái)了個(gè)逆向思維，棄硬就軟，用軟軸代替了硬軸，成功地解決了顫抖和噪聲兩大問(wèn)題.這是一個(gè)由逆向思維而誕生的創(chuàng)造發(fā)明的典型例子.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可有意識(shí)地引入這樣一些故事，讓學(xué)生意識(shí)到，我們的生活離不開(kāi)逆向思維，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也離不開(kāi)逆向思維.

二、基于驅(qū)動(dòng)策略的互逆性教學(xué)，讓學(xué)生靈活掌握定義、公式、法則

例如，在教學(xué)“加法的意義”一課時(shí)，教師們會(huì)覺(jué)得這個(gè)內(nèi)容太過(guò)簡(jiǎn)單，學(xué)生也很容易總結(jié)出加法交換律這樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，往往忽視了學(xué)生思維能力的全面培養(yǎng).在教學(xué)本課時(shí)，以校外種植基地開(kāi)展的活動(dòng)為例提出問(wèn)題，五·一班和五·二班到學(xué)校種植基地摘西瓜，五·一班摘了56公斤，五·二班摘了63公斤，兩班一共摘了多少公斤？學(xué)生很快得出答案，一種是56+63=119（公斤），一種是63+56=119（公斤）.師：上面我們找到了兩種算法，大家比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么？先讓學(xué)生按照正常的思維方式，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生很快就完成，得出兩個(gè)加數(shù)，交換位置，它們的和不變.接著，又讓學(xué)生舉出更多這樣的例子.當(dāng)學(xué)生正為自己發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律而興奮時(shí)，提問(wèn)：同學(xué)們，請(qǐng)大家再找一找，有沒(méi)有兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不相等的呢？這時(shí)，全班一片寂靜，隨后學(xué)生們又在小組內(nèi)討論起來(lái)，通過(guò)討論，大家都覺(jué)得沒(méi)有這樣的情況.教師便進(jìn)行小結(jié)，每一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律的產(chǎn)生，數(shù)學(xué)家們都是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，反過(guò)來(lái)再想一想，規(guī)律還成立，這樣它才是一個(gè)科學(xué)的規(guī)律.“加法的意義”這一課內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但它卻是對(duì)學(xué)生進(jìn)行雙向思維訓(xùn)練的好素材，我們不僅要要求學(xué)生從正向的角度去理解，更要注重其逆運(yùn)用，從相反的方向去想一想，看它是否成立，讓數(shù)學(xué)規(guī)律的求證形成閉合回路，更加完整，也更加嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)定義、公式、法則的理解與掌握.

三、基于驅(qū)動(dòng)策略的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣

如，在學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算公式后，我設(shè)計(jì)這樣的兩組練習(xí)，一組是要求學(xué)生根據(jù)已知的條件計(jì)算，或看圖計(jì)算，鞏固已學(xué)知識(shí).第二組是需要學(xué)生從幾個(gè)數(shù)據(jù)中，判斷、選擇三角形的對(duì)應(yīng)底和高計(jì)算面積，它需要學(xué)生具有一定的思辨能力和深一層次的知識(shí)和技能.又如，23的12是（），學(xué)生很快就完成，教師把敘述順序變一下，（）是23的12，大部分學(xué)生馬上感覺(jué)有難度，在教師的引導(dǎo)下才完成.以上看似簡(jiǎn)單的舉動(dòng)，卻注重了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向眾向的對(duì)比、消化，達(dá)到“以小見(jiàn)大”的目的，促使學(xué)生對(duì)相通的知識(shí)歸納成體系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，避免“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的現(xiàn)象.進(jìn)行變式訓(xùn)練，能使學(xué)生的思路開(kāi)闊，能全面地分析問(wèn)題、多方向、多層次地思考問(wèn)題，多角度地研究問(wèn)題.這樣不僅鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能較好地培養(yǎng)和發(fā)展逆向思維.

四、基于驅(qū)動(dòng)策略的互逆式問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆向轉(zhuǎn)換

在教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化”時(shí)，當(dāng)學(xué)生總結(jié)出第一個(gè)結(jié)論：“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1 000倍……”后，教師可提出：根據(jù)這個(gè)結(jié)論，反過(guò)來(lái)想一想，可得出什么結(jié)論呢？（生：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1 000倍……）在課堂教學(xué)中，除了正面講授外，我有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計(jì)互逆式問(wèn)題，打破學(xué)生思維中的定式，逐步增強(qiáng)逆向思維意識(shí).

又如，在講解“甲、乙兩車同時(shí)從兩地開(kāi)出，相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，兩車相遇時(shí)，甲車行了全程的613，乙車5小時(shí)行完全程，甲車需幾小時(shí)才能行完全程”，此題若從一般思路去引導(dǎo)學(xué)生，顯得很麻煩，且不易于學(xué)生理解，于是教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維：在相遇時(shí)（同樣多的時(shí)間里），甲行了全程的613，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6∶7）再反過(guò)來(lái)想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時(shí)間比又是多少呢？（7∶6）這一引導(dǎo)使學(xué)生突然醒悟，思想一轉(zhuǎn)立即想出解題的方法：5×76=556（時(shí)）.由此可見(jiàn)若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用逆向思維解題，不但可減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過(guò)程，提高解題能力，而且會(huì)讓學(xué)生感到成功的喜悅，減輕學(xué)生對(duì)復(fù)雜應(yīng)用題的畏懼感，從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的工作，教師要由淺入深、順勢(shì)利導(dǎo)，有意識(shí)有步驟地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練.相信只要學(xué)生掌握了這種思維方式，他們考慮問(wèn)題時(shí)的思路會(huì)更開(kāi)闊，思維會(huì)更加活躍.