張伸， 王青， 董朝陽(yáng)， 楊格

(1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院， 北京 100083；2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083；3.中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)有限公司 系統(tǒng)工程研究院， 北京 100094)

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器(AHV)是指以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為推進(jìn)系統(tǒng)，飛行速度馬赫數(shù)大于5的飛行器。由于其可實(shí)現(xiàn)高速可靠的全球精確打擊與快速投送，使其在軍事與商業(yè)領(lǐng)域均具有廣闊應(yīng)用前景[1]。現(xiàn)已從原理與概念探索階段逐步進(jìn)入技術(shù)開發(fā)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段[2]。

AHV控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨十分嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[3]。一方面，AHV飛行在20～70 km高空及臨近空間區(qū)域，空氣特性復(fù)雜多變且未知性較大，使得AHV難以精確建模，模型不確定性及外部擾動(dòng)較強(qiáng)。另一方面，AHV通常采用機(jī)體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)及乘波體構(gòu)型，使得其動(dòng)力學(xué)模型非線性特性顯著，推進(jìn)系統(tǒng)與氣動(dòng)特性耦合嚴(yán)重。

由于AHV的以上特性，結(jié)合增益調(diào)參的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案已經(jīng)難以適用。隨著近年來(lái)非線性控制理論的豐富與成熟，非線性AHV控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法大量涌現(xiàn)[4]，如反饋線性化控制[5]、非線性自適應(yīng)控制[6]、滑?？刂芠7-8]、反步控制[9-11]等。其中反步控制因其對(duì)于非線性系統(tǒng)不需附加約束且適應(yīng)性強(qiáng)，在AHV控制問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用。最新研究成果中，研究人員通過(guò)將其他控制方法與反步控制法相結(jié)合，來(lái)克服反步控制法的一些缺點(diǎn)并提高控制器的魯棒性。如文獻(xiàn)[9]將自適應(yīng)更新律引入反步控制，并通過(guò)引入1階低通濾波器避免反步法中的“微分爆炸”問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]在反步設(shè)計(jì)的同時(shí)引入Terminal滑模，提高系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)在一定程度上解決了滑模控制的抖振問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]利用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性估計(jì)系統(tǒng)中的未知函數(shù)，使得反步控制在強(qiáng)不確定性情況下獲得了較好的控制效果。

然而，這種反步控制法與其他非線性控制方法相結(jié)合的設(shè)計(jì)，其局限性與缺點(diǎn)也十分明顯。首先，在反步控制法中加入自適應(yīng)更新律與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)，會(huì)在很大程度上增加控制器的復(fù)雜度，這與工程上的簡(jiǎn)單易用原則是相悖的。其次，以上控制方案中均基于所有氣動(dòng)參數(shù)已知或可估計(jì)(如通過(guò)自適應(yīng)律及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近)，這對(duì)于AHV這一高動(dòng)態(tài)強(qiáng)不確定性系統(tǒng)而言是十分困難的，因此這種設(shè)計(jì)思路在提高系統(tǒng)魯棒性上也局限很大。如何在控制器設(shè)計(jì)中避免引入過(guò)多的已知或估計(jì)所得氣動(dòng)參數(shù)信息，是本文研究的重點(diǎn)之一。

另外，AHV的推進(jìn)系統(tǒng)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)于飛行攻角的要求是極為苛刻的。其允許飛行攻角通常在較小范圍之內(nèi)，且所產(chǎn)生的推力大小也與飛行攻角直接相關(guān)[12]。因此處于沖壓巡航階段的AHV通常直接以攻角為制導(dǎo)指令[13]。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)中將AHV縱向模型劃分為高度子系統(tǒng)與速度子系統(tǒng)后，針對(duì)高度子系統(tǒng)的被控量通常選取為彈道傾角[9-10]。這種做法難以保證攻角的跟蹤精度與范圍限制，因此本文中選取飛行攻角為直接被控量，以AHV縱向短周期模態(tài)為研究對(duì)象設(shè)計(jì)控制器。

綜合以上分析，本文針對(duì)AHV縱向短周期模態(tài)，設(shè)計(jì)跟蹤飛行攻角的高精度控制方案。該方案包含內(nèi)、外雙回路，其中外回路采用反步設(shè)計(jì)，并將傳感器所測(cè)加速度信號(hào)引入反饋，避免在控制信號(hào)中引入不確定較大的氣動(dòng)數(shù)據(jù)信息。另外采用干擾觀測(cè)與補(bǔ)償?shù)乃枷朐O(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器，對(duì)包含系統(tǒng)不確定性與外部擾動(dòng)的復(fù)合干擾進(jìn)行觀測(cè)，在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)一步提高系統(tǒng)魯棒性與抗干擾能力。內(nèi)回路設(shè)計(jì)采用基于奇異攝動(dòng)理論的動(dòng)態(tài)逆方法[14]，同樣避免在控制信號(hào)中引入氣動(dòng)數(shù)據(jù)信息。最后，通過(guò)與基于氣動(dòng)模型的自適應(yīng)反步方法進(jìn)行對(duì)比仿真，驗(yàn)證了本文所提方法在系統(tǒng)具有較強(qiáng)不確定性與外部干擾情況下，可以獲得更優(yōu)的控制效果。

1 模型建立與控制問(wèn)題描述

1.1 飛行器動(dòng)力學(xué)建模

取AHV縱向短周期模態(tài)為研究對(duì)象，其狀態(tài)量為攻角α與俯仰角速率q，采用文獻(xiàn)[15]中的非線性動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

(2)

式中：m、Iyy、g分別為飛行器質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重力加速度；γ和v分別為彈道傾角和超高聲速飛行器的飛行速度；T、L、M分別為高超聲速飛行器所受發(fā)動(dòng)機(jī)推力、氣動(dòng)升力、俯仰力矩，

(3)

(4)

σi為第i個(gè)參數(shù)的不確定性系數(shù)，i=1,2,…,15，α0為零升力攻角。

本文研究對(duì)象為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)處于工作狀態(tài)的AHV. 在此情況下，為了保證超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣條件，需要以較小攻角飛行。通常為定高巡航或高度變化緩慢的爬升或俯沖。因此本文針對(duì)(1)式和(2)式給出的縱向短周期模型設(shè)計(jì)控制器。

1.2 控制問(wèn)題描述

對(duì)于巡航飛行狀態(tài)的高超聲速飛行器，根據(jù)攻角α與俯仰角θ及彈道傾角γ的關(guān)系，可以將其導(dǎo)數(shù)表示為

(5)

(6)

ax和az分別為除去重力以外其他外力所產(chǎn)生的加速度在慣性坐標(biāo)系x軸和z軸的分量，通?？捎蓱T性測(cè)量組件直接測(cè)量獲得。將(6)式代入(5)式可得

(7)

定義狀態(tài)量x1=α，x2=q，除狀態(tài)量以外其他變量定義為ξ，控制輸入u=δe，并考慮包括傳感器測(cè)量誤差與外部風(fēng)干擾在內(nèi)的復(fù)合干擾de. 由(2)式及(7)式可將高超聲速飛行器短周期動(dòng)力學(xué)模型表示為如下2階級(jí)聯(lián)系統(tǒng)形式:

(8)

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

分析(8)式和(9)式所示的2階級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，其中函數(shù)f(x1,ξ)中的各量均可通過(guò)慣性測(cè)量組件直接測(cè)量獲得，因此f(x1,ξ)為已知函數(shù)。h(x1,x2,ξ)與k中包含較多高超聲速飛行器氣動(dòng)參數(shù)與模型信息，通常情況下不易獲得且具有較大不確定性，因此本文將其考慮為未知函數(shù)。

慣性測(cè)量單元(IMU)作為飛行器中最常用的傳感器元件之一，可直接測(cè)量獲得函數(shù)f(x1,ξ)中所需的加速度信號(hào)與飛行器姿態(tài)信號(hào)。慣性測(cè)量組件一般包括平臺(tái)慣性測(cè)量組件和捷聯(lián)慣性測(cè)量組件。對(duì)于平臺(tái)慣性測(cè)量組件，直接測(cè)得的慣性坐標(biāo)系下的三軸加速度信號(hào)可直接用于控制。對(duì)于捷聯(lián)慣性測(cè)量組件，只需利用姿態(tài)角信息經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的坐標(biāo)變換即可用于控制。

2 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在高超聲速飛行環(huán)境下，飛行器所受外部擾動(dòng)與不確定性將進(jìn)一步加劇，且具有強(qiáng)非線特性的AHV動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于傳感器測(cè)量誤差更為敏感。為了提高控制器干擾能力與魯棒性，本節(jié)設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器，對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行觀測(cè)。對(duì)于(8)式的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]可設(shè)計(jì)如下非線性干擾觀測(cè)器：

(13)

(14)

可將觀測(cè)器增益選定為l=dp(x1)/dx1>0，并將(8)式代入(14)式，則有

(15)

將(15)式進(jìn)行拉普拉斯變換后可得

(16)

式中：s為拉普拉斯算子。由此可知，l為1階慣性環(huán)節(jié)的帶寬，可根據(jù)其實(shí)際物理意義進(jìn)行設(shè)計(jì)。

定義觀測(cè)器觀測(cè)誤差為

εd=de-e,

(17)

并選取如下Lyapunov函數(shù):

(18)

(19)

(20)

3 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

本節(jié)控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，根據(jù)高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)中姿態(tài)角動(dòng)態(tài)與角速率動(dòng)態(tài)的時(shí)間尺度分離特性[17]，設(shè)計(jì)包含內(nèi)、外回路的控制方案。其中外回路采用反步設(shè)計(jì)思想，對(duì)已建立好的2階級(jí)聯(lián)模型(8)式和(9)式，引入加速度信號(hào)反饋獲取函數(shù)f(x1,ξ)，分兩步設(shè)計(jì)獲得期望虛擬控制律。在此基礎(chǔ)上，為了盡可能少地在控制律中引入氣動(dòng)參數(shù)信息，設(shè)計(jì)基于動(dòng)態(tài)逆方法的內(nèi)回路控制律。

考慮2階級(jí)聯(lián)系統(tǒng)(8)式和(9)式，采用反步法設(shè)計(jì)流程，首先定義系統(tǒng)跟蹤誤差：

(21)

式中：αd為制導(dǎo)系統(tǒng)輸出的攻角指令；x2d為如下步驟1中設(shè)計(jì)的虛擬控制量。

步驟1對(duì)系統(tǒng)誤差e1求導(dǎo)，可得

(22)

選擇如下Lyapunov函數(shù):

(23)

式中：k1為待設(shè)計(jì)控制參數(shù)，k1>0. Lyapunov函數(shù)中引入誤差積分項(xiàng)從而提高系統(tǒng)跟蹤精度。對(duì)(23)式求導(dǎo)可得

(24)

據(jù)此，可將虛擬控制量x2d設(shè)計(jì)如下:

(25)

步驟2對(duì)系統(tǒng)誤差e2求導(dǎo)可得

(26)

(27)

式中：k2為待設(shè)計(jì)參數(shù)，k2>0. 對(duì)(27)式求導(dǎo)，并代入(22)式、(25)式、(26)式，可得

(28)

據(jù)此，可設(shè)計(jì)如下控制律:

(29)

(30)

式中：b2為待設(shè)計(jì)參數(shù)，b2>0.

對(duì)Lyapunov函數(shù)(27)式求導(dǎo)，可得

(31)

根據(jù)Young不等式可知:

(32)

式中：c1為可設(shè)計(jì)參數(shù)，c1>0. 將(32)式代入(31)式，可得

(33)

選擇b1>c1/2，則Lyapunov函數(shù)V2的1階導(dǎo)數(shù)可表示為

(34)

針對(duì)(30)式中的虛擬控制量，利用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)如下實(shí)際控制律:

(35)

式中：μ為絕對(duì)值較小的正常數(shù)，即0<μ?1. 由(10)式～(12)式可知:

(36)

因此(35)式中的控制律即可變換為

(37)

由此可以看到，本文設(shè)計(jì)的控制律(37)式中，對(duì)于高超聲速飛行器氣動(dòng)參數(shù)信息，僅用到sgn (CM(u))項(xiàng)，即升降舵偏產(chǎn)生的俯仰力矩系數(shù)正負(fù)號(hào)。

參數(shù)μ的選取主要取決于系統(tǒng)時(shí)間尺度特性及飛行器動(dòng)壓等。通常減小μ的取值有利于提升控制系統(tǒng)響應(yīng)速率并增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，另一方面，μ的絕對(duì)值過(guò)小會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)抖振趨勢(shì)[20]，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的μ值。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文所提控制方案(控制器1)與文獻(xiàn)中現(xiàn)有方案相比的優(yōu)越性，將仿真結(jié)果與參考文獻(xiàn)[21]中所提自適應(yīng)反步控制方法(控制器2)進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果分為2組：第1組為不考慮外部干擾與參數(shù)不確定性的標(biāo)稱模型仿真；第2組為考慮外部干擾與參數(shù)不確定性的仿真。

4.1 標(biāo)稱模型仿真結(jié)果

首先給出不考慮模型不確定性與外部干擾條件下的仿真結(jié)果，如圖1～圖4所示。

圖1與圖2分別為給定指令下的攻角跟蹤曲線與跟蹤誤差曲線。顯然對(duì)于標(biāo)稱模型，兩種控制方案攻角均能快速跟蹤指令，跟蹤誤差最大值分別為0.15°和0.25°. 從圖1局部放大圖與圖2不難看出，相比之下本文所提控制方案在跟蹤精度方面明顯優(yōu)于自適應(yīng)反步控制方法，這是因?yàn)楸痉桨钢幸肓苏`差積分項(xiàng)反饋。圖3給出的俯仰角速率曲線均處于±1.5°/s的合理范圍內(nèi)。圖4給出了兩種控制方案下的控制輸入即升降舵偏曲線。從圖4中可見，實(shí)際控制量連續(xù)且無(wú)大幅度抖振，滿足了舵機(jī)幅值與速率限制。

綜上所述可知，本組仿真結(jié)果表明，對(duì)于標(biāo)稱模型，本文所提方案與參考文獻(xiàn)[21]中的自適應(yīng)反步控制方法均能滿足攻角跟蹤需求，俯仰角速率及升降舵偏角等均在合理范圍之內(nèi)，但本文所提方法在控制精度方面明顯占優(yōu)。另外，由于將加速度信號(hào)引入控制，使得本控制方案可以在氣動(dòng)參數(shù)未知條件下獲得與自適應(yīng)反步方法相同甚至更優(yōu)的控制效果，這也是本方案的另一大優(yōu)勢(shì)。

4.2 考慮干擾與不確定性仿真結(jié)果

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提控制方案的魯棒性及抗干擾能力，本組仿真在考慮模型不確定性及外部擾動(dòng)情況下進(jìn)行。對(duì)于模型不確定性，將(4)式中的不確定性系數(shù)定義如下：σ5=0.85，σ7=1.30，σ11=1.15，σ15=0.80，其他不確定性系數(shù)取為σi=1.00. 在仿真60～80 s之間，將動(dòng)力學(xué)模型(1)式中加入2.5sin(0.05πt)(°)/s的外部擾動(dòng)。同樣將本文所提控制方案與參考文獻(xiàn)[21]中的自適應(yīng)反步控制方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5～圖9所示。

仿真中的不確定系數(shù)取值主要參考文獻(xiàn)[22],不確定性取值范圍在15%～30%之間?？紤]到氣動(dòng)力矩對(duì)姿態(tài)控制影響更大，因此仿真中考慮更大的氣動(dòng)力矩系數(shù)不確定性，將影響氣動(dòng)力矩系數(shù)的不確定性系數(shù)σ7和σ15分別取為1.30和0.80，即30%與20%的偏差。另外，考慮正弦形式的外部擾動(dòng)參考文獻(xiàn)[23]。

圖5所示給出了兩種控制方案對(duì)于指令攻角的跟蹤情況，圖6所示為對(duì)指令攻角的跟蹤誤差曲線。對(duì)比4.1節(jié)第1組仿真結(jié)果中的圖1與圖2可以看出，在加入模型參數(shù)不確定性后，本文所提控制方案的攻角跟蹤精度依然令人滿意，最大跟蹤誤差僅為0.18°，與標(biāo)稱模型下的仿真結(jié)果(0.15°)區(qū)別不大，且在攻角指令趨于平穩(wěn)時(shí)，跟蹤誤差能快速收斂到極小值。而對(duì)于反步自適應(yīng)方法，在考慮模型不確定性情況下，攻角指令跟蹤情況明顯惡化，跟蹤誤差最大值達(dá)到0.85°，遠(yuǎn)大于標(biāo)稱模型下的0.25°. 由于AHV沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)飛行攻角十分敏感，對(duì)攻角跟蹤精度也要求極高，0.85°的攻角跟蹤誤差顯然已經(jīng)無(wú)法滿足需求。另外，通過(guò)圖5中的局部放大圖與圖6可以看出，在仿真60～80 s之間，由于正弦形式的外部擾動(dòng)引入，造成了自適應(yīng)反步控制方法的攻角響應(yīng)曲線產(chǎn)生幅度約為0.1°的震蕩。而本文中干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)使得所提控制方案具有較好的抗干擾能力，從仿真結(jié)果可以看出加入外部擾動(dòng)后對(duì)攻角響應(yīng)曲線影響極小。

與標(biāo)稱模型的仿真結(jié)果類似，本組仿真中圖7的俯仰角速率響應(yīng)均處于±1.5°/s的合理區(qū)間內(nèi)。圖8給出的升降舵偏角曲線中，本文所提方案的輸出舵偏角稍大于反步自適應(yīng)方案，然而其最大舵偏角依然遠(yuǎn)小于舵機(jī)幅值限制的±15°，舵機(jī)速率限制同樣滿足要求，并未出現(xiàn)速率飽和。圖9中干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)值可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合干擾的快速精確估計(jì)。

4.1節(jié)與4.2節(jié)的兩組仿真結(jié)果，充分說(shuō)明了本文所提控制方案的優(yōu)越性。以參考文獻(xiàn)[21]為代表的一類自適應(yīng)反步控制方法雖然在形式上采用自適應(yīng)律結(jié)合反步設(shè)計(jì)的思路，具有一定魯棒性。然而對(duì)于AHV這一高動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)指令攻角變化速度加快，自適應(yīng)律更新速度已不能滿足攻角高精度控制需求，如在第2組仿真20 s前后，由于指令攻角快速增大，攻角跟蹤誤差在此時(shí)達(dá)到最大。而本文提出的控制方案中，一方面引入慣性測(cè)量組件測(cè)得的加速度信號(hào)，避免運(yùn)用不確定性較大的氣動(dòng)參數(shù)信息，另一方面利用干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)并在控制律中補(bǔ)償，因此具有更強(qiáng)的魯棒性與抗干擾能力。

5 結(jié)論

本文針對(duì)具有復(fù)雜氣動(dòng)特性與強(qiáng)不確定性的AHV，提出了一種基于加速度測(cè)量信號(hào)的反步抗干擾控制方案。所提控制方案具有以下特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)：

1) 針對(duì)AHV短周期動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)攻角指令的快速精確跟蹤，保證沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)理想進(jìn)氣條件，從而實(shí)現(xiàn)安全可靠飛行。

2) 在反步設(shè)計(jì)的框架下引入慣性測(cè)量組件測(cè)量的加速度信息，具有所需氣動(dòng)參數(shù)信息少、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)。

3) 通過(guò)干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，對(duì)包含模型不確定及外部擾動(dòng)的復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)，并證明了閉環(huán)系統(tǒng)一致最終有界。

4) 數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制方案對(duì)于模型不確定具有強(qiáng)魯棒性，且對(duì)于外部擾動(dòng)具有抗干擾能力，滿足高超聲速飛行器對(duì)于攻角指令快速高精度跟蹤控制的需求。