王威, 王聰, 杜嚴(yán)鋒, 李聰慧

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

自Reichard[1]在1946年首次提出可以采用人工通氣的方式生成超空泡以來(lái)，對(duì)通氣超空泡的研究始終是各國(guó)學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。航行體在水中的摩擦阻力約為空氣中的850倍，水下航行體借助通氣超空泡的包裹，使得航行體表面阻力大幅度減小，航速可以得到突破性提高[2]。

航行體在通氣超空泡內(nèi)部的姿態(tài)影響著航行體的沾濕區(qū)域，進(jìn)而改變了它的流體動(dòng)力。目前相關(guān)研究多數(shù)是在穩(wěn)定水流中進(jìn)行的，通過(guò)航行體周期的改變攻角來(lái)實(shí)現(xiàn)，例如：Lee等[3]設(shè)計(jì)了可以讓模型在水洞試驗(yàn)工作段中擺動(dòng)的機(jī)構(gòu)，利用試驗(yàn)方法研究了航行體俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)的通氣空泡與航行體尾部的相互作用。Pan等[4]在文獻(xiàn)[3]基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬方法研究了水洞中的通氣超空泡航行體俯仰運(yùn)動(dòng)過(guò)程中泡內(nèi)壓力變化規(guī)律。Yu等[5]研究了航行體以固定頻率進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體動(dòng)力變化特點(diǎn)。當(dāng)航行體遇到前方不穩(wěn)定的來(lái)流或者航行體靠近海面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，波浪的作用往往會(huì)導(dǎo)致超空泡形態(tài)發(fā)生變化，在航行體表面形成沾濕區(qū)域而增加阻力，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致空泡潰滅。

針對(duì)這種問(wèn)題，Koptiva等[6]通過(guò)在水洞中安裝由兩片水翼組成的陣風(fēng)發(fā)生器，研究了陣風(fēng)流作用下局部通氣空化水翼的升阻比性能。Arndt等[7]通過(guò)水洞試驗(yàn)研究了穩(wěn)定流和陣風(fēng)流作用下的通氣空泡生成和保持機(jī)制，給出了所需通氣量的大致范圍。Lee等[8-9]研究了周期性陣風(fēng)流擾動(dòng)下通氣超空泡的形態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)陣發(fā)生器的頻率增大到一定程度時(shí)將影響超空泡長(zhǎng)度，但對(duì)超空泡直徑的影響不大；比較了不同支撐方式(前支撐和后支撐)給通氣超空泡帶來(lái)的影響，指出采用前支撐方式容易在超空泡來(lái)流方向造成擾動(dòng)，使空泡表面變得不光滑，后支撐方式對(duì)空泡變形有一定的抑制作用，并干擾超空泡尾部的閉合方式。Sanabria等[10]通過(guò)試驗(yàn)研究了超空泡航行體的動(dòng)力學(xué)建模及控制，結(jié)果表明在陣風(fēng)發(fā)生器作用下，航行體的空化器受到擾動(dòng)而產(chǎn)生的力和力矩可以忽略，可航行體尾翼受到流動(dòng)擾動(dòng)不可忽略。Karn等[11-12]試驗(yàn)研究了通氣超空泡尾部的不同閉合模式，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析了這些模式之間的轉(zhuǎn)變因素，進(jìn)而分析了水洞阻塞比對(duì)閉合模式的影響，指出大阻塞比會(huì)導(dǎo)致通氣超空泡的尾部以雙渦管模式閉合；并研究了陣風(fēng)流動(dòng)對(duì)空泡尾部閉合模式的影響，發(fā)現(xiàn)空泡尾部?jī)?nèi)外壓力的波動(dòng)變化是導(dǎo)致空化數(shù)波動(dòng)的原因，并影響著空泡尾部以回射流和雙渦管這兩種模式之間的交替變化。Karn等[13]利用陣風(fēng)發(fā)生器的擾動(dòng)研究了通氣超空泡產(chǎn)生和潰滅中的通氣流量，指出形成超空泡所需的通氣量與流場(chǎng)速度、空化器尺度、流動(dòng)不穩(wěn)定性的因素相關(guān)，陣風(fēng)流動(dòng)降低了氣泡的凝結(jié)效率，導(dǎo)致形成超空泡所需的通氣量增加。

以上研究多數(shù)是采用水洞試驗(yàn)方式對(duì)陣風(fēng)流作用下通氣超空泡的形態(tài)變化和空泡內(nèi)外壓力進(jìn)行分析，由于受到試驗(yàn)條件限制，試驗(yàn)研究陣風(fēng)流作用下的流場(chǎng)垂向速度變化采用單點(diǎn)測(cè)量的方式進(jìn)行，難以捕捉到整個(gè)流場(chǎng)的垂直速度變化特點(diǎn)，并且試驗(yàn)中模型的支撐方式對(duì)陣風(fēng)流中超空泡形態(tài)的變化也有一定影響。而采用數(shù)值模擬方法有利于研究陣風(fēng)流作用下整個(gè)流場(chǎng)的垂直速度變化，并且通氣超空泡形態(tài)不受支撐結(jié)構(gòu)影響。

本文首先建立周期性陣風(fēng)流作用下的計(jì)算網(wǎng)格模型，利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)計(jì)算方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，然后研究陣風(fēng)發(fā)生器產(chǎn)生的陣風(fēng)流動(dòng)在整個(gè)流場(chǎng)的垂直速度分布，分析周期性陣風(fēng)流作用下通氣超空泡形態(tài)變化特點(diǎn)，并利用陣風(fēng)流作用下的空化數(shù)周期波動(dòng)規(guī)律，分析通氣超空泡尾部閉合方式的變化原因。

1 數(shù)學(xué)模型及驗(yàn)證

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文研究中的來(lái)流速度較低，自然空化現(xiàn)象較弱，忽略了自然空化影響[14]，采用主動(dòng)通氣形成的超空泡內(nèi)部基本被空氣填滿[15]，參照文獻(xiàn)[16-17]對(duì)通氣空泡流動(dòng)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，本文采用流體體積函數(shù)(VOF)兩相流模型對(duì)通氣超空泡進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

1)連續(xù)性方程

(1)

式中：ρm=αlρl+αgρg為混合介質(zhì)的密度，αl為液體體體積分?jǐn)?shù)，αg為氣體體積分?jǐn)?shù)，αl+αg=1，ρl為液體密度，ρg為氣體密度；ui為混合介質(zhì)在笛卡爾坐標(biāo)軸i方向上的速度分量；xi為i軸方向的坐標(biāo)，i=1，2，3；t為時(shí)間。

2)動(dòng)量方程

(2)

3)體積分?jǐn)?shù)方程

(3)

如果網(wǎng)格單元充滿水，則αg=0；如果網(wǎng)格單元充滿氣體，則αg=1；如果網(wǎng)格單元中包含氣體和水的分界面，則0<αg<1.

4)湍流方程。根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]對(duì)通氣空化流動(dòng)的計(jì)算方法，本文選擇RNGk-ε湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究。該模型由Yakhot和Orzag提出，可以很好地處理高應(yīng)變率和流線彎曲程度較大的流動(dòng)，湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε的輸運(yùn)方程如下：

(4)

(5)

1.2 數(shù)值求解方法及邊界條件

1.3 模型驗(yàn)證

本文數(shù)值模擬所得監(jiān)測(cè)點(diǎn)K的垂直速度變化結(jié)果和水洞試驗(yàn)[8]結(jié)果對(duì)比如圖3所示。從圖3可以看出，在f=20 Hz和θ0=±6°的周期性陣風(fēng)流動(dòng)條件下，監(jiān)測(cè)點(diǎn)K的垂直速度產(chǎn)生了三角函數(shù)變化，數(shù)值模擬和水洞試驗(yàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)垂直速度變化結(jié)果有很好的一致性。進(jìn)一步分析數(shù)值模擬陣風(fēng)流作用下的通氣超空泡形態(tài)變化和水洞試驗(yàn)[8]結(jié)果對(duì)比如表1所示。由表1可見(jiàn)，數(shù)值模擬得到的通氣超空泡形態(tài)和試驗(yàn)中空泡形態(tài)的變化規(guī)律一致，充分表明本文數(shù)值模擬方法的有效性。

2 模擬結(jié)果分析與討論

2.1 波長(zhǎng)及波幅

使用陣風(fēng)發(fā)生器可以模擬不同的海況條件，通過(guò)垂直速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)得到的最大垂直速度和陣風(fēng)發(fā)生器頻率可以計(jì)算不同海況條件下的波長(zhǎng)和周期[8]。但是試驗(yàn)中的這個(gè)單點(diǎn)監(jiān)測(cè)不足以顯示整個(gè)流場(chǎng)垂直速度的變化，并且監(jiān)測(cè)方法受水洞試驗(yàn)條件的影響較大，因此利用數(shù)值模擬方法研究上游的陣風(fēng)發(fā)生器擺動(dòng)對(duì)下游流域垂直速度的影響就成為本文關(guān)心的問(wèn)題。

在陣風(fēng)發(fā)生器下游，從空化器的所在位置到流域尾部布置一條監(jiān)測(cè)直線，在陣風(fēng)發(fā)生器最大擺動(dòng)角度不變條件下，經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期后水翼擺動(dòng)到平衡位置時(shí)，比較不同頻率f和來(lái)流速度v∞對(duì)流域垂直速度的影響，具體計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，來(lái)流速度v∞相同時(shí)，陣風(fēng)發(fā)生器頻率f越大，下游流場(chǎng)中形成的波長(zhǎng)越短、波幅越大；從圖5可以看出，陣風(fēng)發(fā)生器頻率相同時(shí)，來(lái)流速度v∞越大，在下游流場(chǎng)中形成的波長(zhǎng)越長(zhǎng)、波幅越大。由于流域波長(zhǎng)λ等于來(lái)流速度除以陣風(fēng)發(fā)生器頻率，即λ=v∞/f，波幅隨著陣風(fēng)發(fā)生器擺動(dòng)角度的增大而增大。從圖4和圖5發(fā)現(xiàn)波幅向下游不斷衰減，來(lái)流速度越小、衰減越快。因?yàn)閬?lái)流速度較大時(shí)可以迅速地將陣風(fēng)發(fā)生器產(chǎn)生的擾動(dòng)能量傳遞到下游流域，從而產(chǎn)生較大的波幅，而來(lái)流速度較小情況下，陣風(fēng)發(fā)生器的擾動(dòng)能量還沒(méi)有及時(shí)傳遞到下游就已在流動(dòng)介質(zhì)內(nèi)部因摩擦阻力的影響而損失。

提取v∞=8.34 m/s時(shí)流域中距離中心線不同距離的徑向位置上垂直速度分布，如圖6所示，從中可以看出垂直速度的幅值隨著遠(yuǎn)離流域中心而衰減。綜合圖5和圖6的速度分布可知，在進(jìn)行超空泡流動(dòng)問(wèn)題研究時(shí)，要盡量將模型和空泡的位置安排在流域中垂直速度衰減不大的區(qū)域。

2.2 空泡形態(tài)演化過(guò)程

在陣風(fēng)流作用下，水洞模型的支撐方式對(duì)通氣超空泡存在影響，研究結(jié)果表明支撐方式對(duì)通氣超空泡最大直徑的影響較小，但對(duì)空泡長(zhǎng)度的影響較大，空泡長(zhǎng)度隨著陣風(fēng)發(fā)生器頻率的升高而變短[8-9]。采用支撐結(jié)構(gòu)在模型下游的后支撐方式，下游支撐結(jié)構(gòu)對(duì)通氣超空泡的尾部閉合存在一定影響，而采用支撐結(jié)構(gòu)在模型上游的前支撐方式，雖然空泡形態(tài)不受模型后部的支撐結(jié)構(gòu)影響，但是模型前部的支撐結(jié)構(gòu)仍然會(huì)在上游造成一定擾動(dòng)，使空泡形態(tài)變得不夠清晰。利用單獨(dú)空化模型數(shù)值模擬研究周期性陣風(fēng)流作用下的通氣空泡多相流問(wèn)題，可避免支撐結(jié)構(gòu)的不利影響。流域的具體布置如圖7所示。

由于空泡長(zhǎng)度受長(zhǎng)波的影響較小，受短波的影響較大，水洞試驗(yàn)[8]中波長(zhǎng)的改變是通過(guò)改變陣風(fēng)發(fā)生器頻率f實(shí)現(xiàn)的，但是試驗(yàn)并沒(méi)有研究來(lái)流速度對(duì)波長(zhǎng)及波幅的影響，研究不同來(lái)流速度造成的陣風(fēng)流波長(zhǎng)對(duì)下游通氣超空泡形態(tài)的影響還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)涉及，在陣風(fēng)發(fā)生器頻率f=20 Hz、最大擺動(dòng)角度θ0=6°條件下，數(shù)值計(jì)算所得單獨(dú)空化器在不同波長(zhǎng)條件下的超空泡形態(tài)如表2所示。

表2 不同波長(zhǎng)條件下一個(gè)周期中各個(gè)時(shí)刻的超空泡形態(tài)

從表2可以看出：隨著波長(zhǎng)λ增加，陣風(fēng)流動(dòng)對(duì)超空泡形態(tài)的波動(dòng)影響減弱，λ=0.21 m時(shí)，超空泡長(zhǎng)度占整個(gè)波長(zhǎng)的71%，空泡形態(tài)受到來(lái)自垂直速度方向的擾動(dòng)范圍大，空泡表面上下相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)較大，空泡波動(dòng)明顯；λ=0.42 m時(shí)，超空泡長(zhǎng)度占整個(gè)波長(zhǎng)的52%，空泡形態(tài)受到垂直速度方向的擾動(dòng)范圍減少，空泡表面上下相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)減少，空泡波動(dòng)現(xiàn)象減弱；λ=0.84 m時(shí)，超空泡長(zhǎng)度占整個(gè)波長(zhǎng)的27%，空泡形態(tài)受到垂直速度方向的擾動(dòng)進(jìn)一步減少，空泡表面上下相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)大幅減少，空泡波動(dòng)現(xiàn)象不明顯。即在陣風(fēng)流作用下，空泡長(zhǎng)度占有波長(zhǎng)的比例越小，整個(gè)空泡表面的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)越趨于一致，空泡形態(tài)的波動(dòng)越弱。由此可知，通氣超空泡形態(tài)在來(lái)流速度較高的環(huán)境中更穩(wěn)定。

2.3 空化數(shù)對(duì)超空泡尾部閉合方式的影響

由圖8可見(jiàn)，通氣空化數(shù)在陣風(fēng)流作用下出現(xiàn)了周期性波動(dòng)現(xiàn)象，且一個(gè)周期內(nèi)該空化數(shù)的最大波峰值和最小波谷值并不相同，這是因?yàn)橹亓ψ饔弥率龟囷L(fēng)發(fā)生器的水翼向上和向下擺動(dòng)，對(duì)流域造成的壓力擾動(dòng)效果不同。超空泡尾部的雙渦管泄氣現(xiàn)象在空化數(shù)增大時(shí)變得微弱，而在空化數(shù)減小時(shí)變得明顯，這種空泡尾部的渦管泄氣現(xiàn)象隨著空化數(shù)的波動(dòng)變化?？张菸膊块]合方式如圖9所示，圖9中：A為流域截面面積；An為空化器截面面積；Ac為空泡尾部控制體V左側(cè)的空泡截面面積；ui為通過(guò)Ac面進(jìn)入控制體V的空氣速度；pRJ為雙渦管間的回射流動(dòng)量；Ao為雙渦管的截面面積；uo為通過(guò)Ao的氣體速度；ARJ是進(jìn)入控制體V右側(cè)液體回射流截面面積；uRJ是回射流速度；po是空泡尾部的壓力。

根據(jù)流體力學(xué)的動(dòng)量方程

(6)

(7)

即在單位時(shí)間內(nèi)凈流出控制體V的動(dòng)量之和等于外界作用在控制體上的合外力，流出的動(dòng)量取+號(hào)，流入的動(dòng)量取-號(hào)。

結(jié)合圖9所示的通氣超空泡閉合示意圖，根據(jù)Nesteruk[20]的方法，假設(shè)通氣超空泡內(nèi)部的壓力pc相同，根據(jù)(7)式對(duì)空泡尾部閉合區(qū)域的控制體V給出動(dòng)量方程如下：

(8)

由于此時(shí)刻的空泡形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，進(jìn)入空泡尾部控制體的氣體動(dòng)量與液體動(dòng)量相比可以忽略[11]，(8)式可簡(jiǎn)化為

(9)

同理，對(duì)圖9的整個(gè)控制體給出動(dòng)量方程如下：

(10)

整理得

(11)

式中：FD為空化器阻力；CD為空化器阻力系數(shù)。

將(11)式代入(9)式，整理得

(12)

(13)

在來(lái)流速度v∞和通氣率Cq恒定情況下，若遠(yuǎn)場(chǎng)壓力p∞和空泡內(nèi)部壓力pc相對(duì)穩(wěn)定，則通氣空化數(shù)相對(duì)穩(wěn)定。但由于陣風(fēng)發(fā)生器的擺動(dòng)，引起了壓力p∞和pc的波動(dòng)變化，進(jìn)而導(dǎo)致通氣空化數(shù)的波動(dòng)。由于陣風(fēng)流對(duì)超空泡直徑影響較小[8]，可認(rèn)為此刻(13)式中空泡截面Ac的變化不大，空化數(shù)σ變化導(dǎo)致了回射流動(dòng)量pRJ的波動(dòng)，pRJ隨著空化數(shù)σ的增加而增加，回射流波動(dòng)使得空泡尾部的雙渦管泄氣方式形成周期性改變。

3 結(jié)論

本文建立了周期性陣風(fēng)流作用下的流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型，得到了陣風(fēng)流作用下的通氣超空泡形態(tài)，并通過(guò)與文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了所建立模型的正確性?；谒⒌哪Ｐ?，數(shù)值模擬研究了陣風(fēng)流作用下流場(chǎng)垂直速度分布及通氣超空泡的變化特點(diǎn)。所得主要結(jié)論如下：

1)陣風(fēng)發(fā)生器頻率越小、來(lái)流速度越大時(shí)，流場(chǎng)波長(zhǎng)越大，波長(zhǎng)λ大小等于來(lái)流速度v∞和陣風(fēng)發(fā)生器頻率f的比值；陣風(fēng)發(fā)生器的擺動(dòng)角度越大、頻率越高，在下游產(chǎn)生垂直速度波動(dòng)的幅度越大，并且這個(gè)波動(dòng)幅度沿下游減少，來(lái)流速度越小，減小得越快。

2)流場(chǎng)下游的通氣超空泡受到陣風(fēng)發(fā)生器的影響產(chǎn)生波動(dòng)，超空泡長(zhǎng)度占有波長(zhǎng)的比例越小，空泡波動(dòng)變形越小，陣風(fēng)發(fā)生器作用下，來(lái)流速度越高，通氣超空泡的形態(tài)越穩(wěn)定。

3)空化數(shù)受到陣風(fēng)流的影響而出現(xiàn)周期性變化，超空泡尾部的渦管泄氣方式也出現(xiàn)交替性變化?？栈瘮?shù)變大時(shí)，超空泡尾部回射流的動(dòng)量增大，雙渦管泄氣方式消失；空化數(shù)變小時(shí)，超空泡尾部回射流的動(dòng)量減小，雙渦管泄氣方式出現(xiàn)。