何 旭， 彭珍瑞， 董海棠， 殷 紅

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

風(fēng)機(jī)葉片是風(fēng)電機(jī)組主要部件[1],葉片工作環(huán)境惡劣，檢修成本高,因此，考慮減少運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，降低維護(hù)成本，對(duì)葉片進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)具有重大意義[2]。

葉片健康監(jiān)測(cè)主要采用模態(tài)測(cè)試技術(shù)，測(cè)試并分析其動(dòng)力特性。在葉片上安裝若干加速度傳感器，用以提取模態(tài)參數(shù)，由于葉片與機(jī)艙間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如不使用裝置固定，無法使用有線傳輸；且傳感器數(shù)目多、布設(shè)線纜復(fù)雜，需使用無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks,WSNs)將葉片的狀態(tài)信號(hào)實(shí)時(shí)傳輸至接收裝置[3]。布置WSNs測(cè)點(diǎn)，既增大傳輸距離，需解決有線傳輸中的布線問題[4,5]，又使系統(tǒng)不易受環(huán)境干擾，運(yùn)行更穩(wěn)定。

本文將加權(quán)質(zhì)心算法[6](weighted centroid algorithm,WCA)引入人工魚群算法 (artificial fish swarm algorithm,AFSA) 中初始化魚群，通過節(jié)點(diǎn)之間相互測(cè)距和定位補(bǔ)償誤差，并采用自適應(yīng)變步長(zhǎng)，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。

1 葉片WSNs節(jié)點(diǎn)優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型

建立葉片有限元模型，提取振型矩陣φn×m，矩陣的行n對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)，列m對(duì)應(yīng)模態(tài)階數(shù)，從n行中選擇s行作為傳感器的優(yōu)化布置測(cè)點(diǎn)位置。選擇模態(tài)置信準(zhǔn)則(modal assurance criterion,MAC)[7]最大非對(duì)角元素作為傳感器優(yōu)化布置問題的目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)模型為

(1)

2 加權(quán)質(zhì)心魚群算法

AFSA[8,9]算法存在問題為：通過隨機(jī)方式產(chǎn)生初始魚群，分布不均勻，降低了算法的全局搜索能力，尋優(yōu)精度有待提高；每條人工魚的步長(zhǎng)是固定值，在迭代前期容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度有待提高。為此引入WCA產(chǎn)生初始魚群及改進(jìn)步長(zhǎng)的策略，提出了一種用于WSNs節(jié)點(diǎn)優(yōu)化布置的加權(quán)質(zhì)心魚群算法。

2.1 WCA-AFSA實(shí)現(xiàn)流程

2.1.1 二進(jìn)制編碼

二進(jìn)制編碼X與模態(tài)矩陣φs×m間的轉(zhuǎn)換為從φn×m刪除對(duì)應(yīng)X中{xj|xj=0,j∈[1,2,…，n]}行的過程，即

φs×m=g(φn×m,Xn×1)

(2)

式中 模態(tài)矩陣φs×m為布置s只傳感器的解；Xn×1為對(duì)應(yīng)于該解的二進(jìn)制編碼。

2.1.2 WCA初始化魚群

質(zhì)心算法[6]通過選取距離待定位節(jié)點(diǎn)較近的3個(gè)交點(diǎn)組成三角形，求其質(zhì)心，為待定位節(jié)點(diǎn)估計(jì)位置

(3)

(4)

WCA[11,12]通過合理分配權(quán)重，較質(zhì)心算法定位更精確。令權(quán)值與已知節(jié)點(diǎn)到未知節(jié)點(diǎn)距離的n次方成反比，有

(5)

式中wij為已知節(jié)點(diǎn)j對(duì)未知節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重值；Pi(x,y)為未知節(jié)點(diǎn)i的估計(jì)位置；Bj(x,y)為已知節(jié)點(diǎn)j的位置；dij為已知節(jié)點(diǎn)j到未知節(jié)點(diǎn)i的距離估計(jì)值；n為權(quán)重系數(shù)；N為已知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

在100 m×100 m的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布50個(gè)WSNs節(jié)點(diǎn)，設(shè)WSNs節(jié)點(diǎn)的無線射程R=50 m。由仿真結(jié)果圖1知，質(zhì)心算法誤差比WCA誤差大，WCA較質(zhì)心算法定位更精確。

圖1 加權(quán)質(zhì)心與質(zhì)心算法定位誤差對(duì)比

2.1.3 聚群行為

步長(zhǎng)step越大，最大迭代次數(shù)Nmax越小，收斂速度越快，但求解精度下降[13]。因此需合理確定參數(shù)step，采用一種基于動(dòng)態(tài)參數(shù)自適應(yīng)的變步長(zhǎng)策略，即搜索初期步長(zhǎng)較大，加快收斂速度；隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸接近最優(yōu)解，變?yōu)樾〔介L(zhǎng)進(jìn)行精細(xì)化搜索，提高尋優(yōu)精度。設(shè)計(jì)步長(zhǎng)為

(6)

式中step為初始步長(zhǎng)，visual為人工魚視野長(zhǎng)度。可以看出，Nmax越大，步長(zhǎng)非線性減小,甚至達(dá)到step/10。步驟如下：

1)計(jì)算本次步長(zhǎng)nstep。

2)從區(qū)間[-nstep,nstep]中隨機(jī)生成整數(shù)Δxij，組成Δxij=[Δxi1,Δxi2,…,Δxin]T。

4)重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，直至Nmax為止。

2.1.4 追尾行為

第i條人工魚追尾過程為:

1)在區(qū)間[xij-visual,xij+visual]中，j=1,2,…,n內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生人工魚新位置x＇i；

3)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，直至Nmax為止。

2.1.5 覓食行為

人工魚當(dāng)前位置xi，感知范圍內(nèi)的某位置xj，若食物濃度f(xj)

2.2 自適應(yīng)變步長(zhǎng)技術(shù)優(yōu)勢(shì)分析

引入自適應(yīng)變步長(zhǎng)技術(shù),尋優(yōu)初期，距離最優(yōu)值較遠(yuǎn)的人工魚，采用較大步長(zhǎng)，快速逼近最優(yōu)值；接近最優(yōu)值時(shí)，采用較小步長(zhǎng)，提高精度[14,15]。

2.3 時(shí)間復(fù)雜度分析

時(shí)間復(fù)雜度用于衡量算法效率的高低[15,16]。根據(jù)WCA-AFSA算法實(shí)現(xiàn)步驟分析其時(shí)間復(fù)雜度:

1)初始化N條人工魚需N次，時(shí)間復(fù)雜度為O(N)。

2)初始化參數(shù)，比較N-1次，賦值1次，時(shí)間復(fù)雜度為O(N)。

3)聚群行為計(jì)算δ需N次，判斷 1次，移動(dòng)1次，N條人工魚聚群N次，時(shí)間復(fù)雜度為O(N2+2×N)。

4)追尾行為搜索最優(yōu)值N次，計(jì)算δ需N次，判斷1次，移動(dòng)1次，N條人工魚追尾N次，時(shí)間復(fù)雜度為O(2×N2+2×N)。

5)覓食行為最多try_number次，最少1次，N條人工魚覓食N次，時(shí)間復(fù)雜度最多為O(N×try_number)。

算法經(jīng)l次迭代后，時(shí)間復(fù)雜度為O(l×3×N2+N×try_number+4×N))。

2.4 WCA-AFSA流程

WCA-AFSA流程如圖2所示。

圖2 WCA-AFSA流程

3 WCA-AFSA性能測(cè)試及結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

分析3個(gè)重要參數(shù)：設(shè)置魚群規(guī)模N=10，初始步長(zhǎng)step=0.5，最大迭代次數(shù)Nmax=120，取平均值，分析結(jié)果如表1所示。

3.2 求解結(jié)果

對(duì)5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)[14～18]測(cè)試，迭代次數(shù)120次，取平均值作為求解結(jié)果如表1所示。對(duì)比曲線如圖3所示。

表1 測(cè)試函數(shù)求解結(jié)果

圖3 WCA-AFSA與AFSA收斂對(duì)比曲線

由表1和圖3得出：WCA-AFSA較AFSA提高了收斂精度、加快了收斂速度，WCA-AFSA更為有效。

4 WCA-AFSA的WSNs節(jié)點(diǎn)優(yōu)化布置

4.1 風(fēng)機(jī)葉片算例

某兆瓦(MW)級(jí)水平軸風(fēng)機(jī)葉片[19]，長(zhǎng)29 m，玻璃鋼材料，密度為1 950 kg/m3，彈性模量為16.5 GPa，泊松比為0.305。各階頻率及振型特征如表2。

表2 葉片前五階模態(tài)頻率及振型特征

大型風(fēng)機(jī)葉片的低階模態(tài)具有較大的振型參與系數(shù)，能描述結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。因此選擇葉片的前五階模態(tài)作為目標(biāo)模態(tài)[18]。葉片低階振型以揮舞振動(dòng)為主，所以研究葉片揮舞方向傳感器的優(yōu)化布置，揮舞方向自由度為主自由度，共1 073個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度，因葉尖處較難布置傳感器，將葉尖處36個(gè)自由度忽略不計(jì)，葉片的前五階模態(tài)矩陣φ為一個(gè)1 037×5階的矩陣。

對(duì)風(fēng)機(jī)葉片布置10個(gè)WSNs節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究。如圖4(a)所示，是經(jīng)AFSA優(yōu)化的MAC柱狀圖；此時(shí)MAC最大非對(duì)角元素為0.122 655；圖4(b)是經(jīng)WCA-AFSA優(yōu)化后的MAC柱狀圖，MAC最大非對(duì)角元素為0.008 995。說明改進(jìn)后算法更為優(yōu)越。

圖4 MAC矩陣柱狀圖

4.2 傳感器優(yōu)化布置方案

根據(jù)工程實(shí)際和試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，葉片結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中多選用加速度傳感器[19,20]，在風(fēng)機(jī)葉片上布置10個(gè)WSNs節(jié)點(diǎn)的方案如表3。

表3 加速度傳感器布置方案

表3所得傳感器布置位置較分散，避免了傳感器局部集中導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)不完整的情況；且傳感器位于葉片最不利工況位置，即葉根處和翼型變化較大的位置，可以全面獲取葉片健康狀況信息。

5 結(jié) 論

1)引入WCA產(chǎn)生初始魚群，增加種群多樣性，減小計(jì)算規(guī)模，提高尋優(yōu)精度；

2)采用一種基于動(dòng)態(tài)參數(shù)自適應(yīng)變步長(zhǎng)，迭代前期以較大的步長(zhǎng)跳出局部最優(yōu)解，加快收斂速度，逐漸接近最優(yōu)解；迭代后期以小步長(zhǎng)搜索，能夠更精確地尋找到最優(yōu)解；

3)將WCA作為一種算子引入到AFSA中，充分利用兩種成熟算法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。