周青燕

【摘 要】2018年第5期的《教學(xué)月刊》有很多有亮點(diǎn)的文章，將整期文章從教材和學(xué)生兩個角度進(jìn)行分類整理，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐提出一線教師可以借鑒文章作者的經(jīng)驗(yàn)，做教材和學(xué)生的小研究。

【關(guān)鍵詞】教材；學(xué)生；研究

本刊2018年第5期（以下簡稱“本刊”）的第一篇“專家特刊”是鄭毓信教授的《用研究的精神從事教學(xué)》，文中提出，教師要堅(jiān)持自己的獨(dú)立思想，積極進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真開展總結(jié)和反思。我們知道教學(xué)是否有效，關(guān)鍵看教學(xué)是否能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，了解學(xué)生、分析教材和理論指導(dǎo)下的教學(xué)方法選擇構(gòu)成了有效的教學(xué)基礎(chǔ)。作為一線教師多思考教材和學(xué)生這兩個問題一定是有益無害的，故筆者在每月一次導(dǎo)讀“開卷直通車”中將本期文章從這兩個角度進(jìn)行了分類整理，希望能與讀者共同探討。

一、學(xué)習(xí)教材小研究，教知識本質(zhì)

本刊的第28頁、39頁、59頁和42頁四篇文章和《本期話題》欄目中的文章，都側(cè)重教材研究，前面三篇關(guān)注課本教材研究，后面一篇關(guān)注拓展性教學(xué)的教材研究。

（一）教材例題小研究怎么做

首先我們拿到教材，第一個要關(guān)注的是明白編者的真正意圖，本刊中的第28頁和第39頁這兩篇文章關(guān)注了教材例題的研究。數(shù)學(xué)例題學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是一種以閱讀理解為主要教學(xué)活動的自主性學(xué)習(xí)。閱讀文章后反思教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)例題的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在：（1）利用例題進(jìn)行類推，學(xué)生進(jìn)行“模仿”學(xué)習(xí)，易于認(rèn)知技能的獲得，有助于學(xué)生類比能力的培養(yǎng)。（2）例題學(xué)習(xí)中，教材中有解答的例題為學(xué)生提供了知識建構(gòu)框架和問題解決的正確形式，能夠有效減輕學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷，提高學(xué)習(xí)效率。（3）學(xué)生可以通過考察有解的例題和解決問題主動地獲得知識，從而極大地提高了他們的學(xué)習(xí)積極性。例題中包含有多重信息資源，需要學(xué)生對這些信息進(jìn)行心理整合，就會增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷；當(dāng)例題呈現(xiàn)的方式與學(xué)生的認(rèn)知加工方式不一致時，也可能干擾學(xué)習(xí)和問題解決。如果樣例的呈現(xiàn)方式能夠減少被試者在多種信息資源之間分配注意的可能性，那么就可以提高學(xué)習(xí)效果。

這兩篇文章從不同角度闡述了對例題進(jìn)行加工、重組的方法，如《例題圖》文章第一部分：例題中有趣的數(shù)學(xué)情景、擬人化的動物插圖、教師生動形象的語言，能很好地激發(fā)他們的興趣。如《問號和大括號》思考：（1）一節(jié)課中樣例結(jié)構(gòu)是否應(yīng)該有變化，如何變化；（2）為了有利于教學(xué)，主題或表面概貌該如何變化；（3）練習(xí)和樣例如何交叉安排。讀者是不是也可以這樣去研究教材例題。

（二）教材對比小研究怎么做

教材比較研究，一方面可以從不同版本教材中獲取教材解讀的大量信息，從而提高教學(xué)實(shí)踐中對教材全面、系統(tǒng)把握的能力。另一方面在對比研究中探尋教材的共性和差異，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行材料的適當(dāng)取舍。

莊老師撰寫的《在教材對比中溯本源》一文，以“雞兔同籠”問題為主題，選取了人教版兩個時期和青島版、北師大版、蘇教版近期的三個版本，一共五個版本的教材習(xí)題進(jìn)行對比研究。文章中作者的研究角度和研究方法值得一線教師借鑒：（1）習(xí)題數(shù)量研究：作者統(tǒng)計(jì)了不同版本例題、隨堂練習(xí)、綜合練習(xí)的數(shù)量，方便教師進(jìn)行習(xí)題挖掘。（2）習(xí)題類型研究：作者對填空、選擇、判斷、解答和作圖題以及答案不固定的開放性，有利于教師溝通各種方法。（3）習(xí)題選材研究：對教材情境進(jìn)行分類比較，促進(jìn)教師對數(shù)學(xué)模型建立進(jìn)行思考。（4）習(xí)題水平層次研究：對學(xué)生的水平層次根據(jù)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了分類。這些角度都是教材比較研究中可以借鑒的，我們也還可以去比較不同版本的習(xí)題呈現(xiàn)方式——圖和文的對比研究。

二、學(xué)習(xí)學(xué)生小研究，教學(xué)生所需

影響學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解與掌握主要有三個方面的因素：一是學(xué)生已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn)，二是學(xué)生已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，三是學(xué)生在學(xué)習(xí)時的狀態(tài)。在這三個方面中，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與學(xué)過的數(shù)學(xué)知識構(gòu)成了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。本刊中我們要進(jìn)行學(xué)生研究，學(xué)生研究又可以從教學(xué)前、教學(xué)中、教學(xué)后進(jìn)行。

（一）學(xué)習(xí)前的學(xué)生小研究

教學(xué)前利用前測或?qū)W生訪談了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，如陳老師撰寫的《讀懂學(xué)生》一文，在進(jìn)行比例的意義教學(xué)時，利用前測了解學(xué)生的比的意義學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，通過訪談知道學(xué)生對黃金比例的內(nèi)容學(xué)習(xí)興趣濃厚。厲老師撰寫的《問題引領(lǐng)》一文，通過課前預(yù)習(xí)練習(xí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)路徑，積累自主學(xué)習(xí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。但是前測題的設(shè)計(jì)要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、預(yù)設(shè)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行合理設(shè)置，宋老師撰寫的《三角形的面積》一文，其問題的設(shè)置很有針對性。

（二）教學(xué)中的學(xué)生小研究

教學(xué)中要弄清學(xué)生在學(xué)習(xí)知識過程中可能遇到的困難，關(guān)注學(xué)習(xí)是否真實(shí)發(fā)生。如《搭建數(shù)學(xué)活動平臺》一文中提出，是否所組織的活動是學(xué)生愿意參加的，課堂參與度如何？不同層次的學(xué)生是不是都能通過已有的積累，自主遷移能力和方法，獲得經(jīng)驗(yàn)，重構(gòu)知識。如《指向高層次思維能力發(fā)展》一文提出，教師能不能在課堂上轉(zhuǎn)讓話語權(quán)，從而真正提高學(xué)生的表達(dá)能力和應(yīng)用能力。

（三）教學(xué)后的學(xué)生小研究

教學(xué)后要研究學(xué)生學(xué)習(xí)以后對知識與能力的掌握情況，通過訪談了解學(xué)生情感態(tài)度的轉(zhuǎn)變。通過后測了解四基四能的表現(xiàn)與提升，典型錯例分析與改進(jìn)。本刊中有不少文章都關(guān)注到了教學(xué)后的學(xué)習(xí)效果。

在學(xué)生研究中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生是通過直觀感知拓寬視野的，所以教學(xué)中要重視經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生是需要獲得豐富體驗(yàn)才能形成模型，所以教學(xué)中要重視學(xué)生動手操作；學(xué)生通過學(xué)習(xí)是要獲得學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)能力的，所以教學(xué)中要重視知識建構(gòu)。

三、拓展類學(xué)習(xí)材料研究應(yīng)用，增課堂趣味

本期重磅推薦的是由岳增成團(tuán)隊(duì)帶來的“HPM與數(shù)學(xué)德育”的話題文章。這幾篇文章不僅對國內(nèi)的HPM與數(shù)學(xué)教育研究進(jìn)行了綜述，作者的研究也是極其深入的，研究中關(guān)注如何收集數(shù)學(xué)史材料，在課堂教學(xué)中進(jìn)行取舍，不將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的一張貼紙生硬地貼在教學(xué)某環(huán)節(jié)中的理由。一線教師可以嘗試用現(xiàn)有數(shù)學(xué)史進(jìn)行實(shí)踐研究，將文章研究應(yīng)用于課堂，調(diào)出味道。

（一）通過發(fā)展史軌跡，提煉認(rèn)知規(guī)律

如本刊馬老師撰寫的《追溯歷史，重構(gòu)教學(xué)路徑》一文中，教學(xué)平行內(nèi)容時，追溯歷史，讓學(xué)生感受平行的發(fā)現(xiàn)過程和平行符號的來歷。學(xué)生通過融入數(shù)學(xué)史的平行判定標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)符號探究，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

（二）通過數(shù)學(xué)家的困難，預(yù)見學(xué)習(xí)困難

如《國際視野下小學(xué)HPM課例評析》一文中的七橋問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程相似，特別是歷史上數(shù)學(xué)家們所遇到的困難，正是學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)障礙。但是數(shù)學(xué)家去思考了這個問題，想如果少一座橋或多一座橋，有可能找到不重不漏走完的路線。

（三）根據(jù)歷史順序，安排學(xué)習(xí)層次

例如，教學(xué)“圓的面積”一課時，教師使用得比較多的方法是讓學(xué)生通過剪、拼等實(shí)驗(yàn)方式把圓分割成同樣大小的扇形進(jìn)行拼組，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形、長方形等平面圖形，然后推導(dǎo)出圓的面積公式，那么教師有沒有想過： “為什么會想到要把圓這樣分割？”在現(xiàn)實(shí)情境中往往是通過正多邊形的邊數(shù)增加后的形狀變化趨勢，讓學(xué)生感受到“圓出于方”這一帶有數(shù)學(xué)哲理的變化過程，接著通過正多邊形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的共同特征入手，得到《九章算術(shù)》圓田術(shù)：半周乘半徑。最后推導(dǎo)圓的面積公式就水到渠成了。

（四）利用背景知識，激發(fā)探究興趣

數(shù)學(xué)知識的背景史料、相關(guān)的生活常識，形、體的視覺美等東西，都可以作為數(shù)學(xué)文化的構(gòu)成因素而進(jìn)入課堂，但數(shù)學(xué)文化的核心是在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進(jìn)程中，逐步沉淀下來的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)品質(zhì)等觀念層面上的東西。如果我們僅僅運(yùn)用史料、圖案等可視文化因素，那么課堂可能只是一場秀，嘈雜熱鬧中教育的本真意義何在？文化性是數(shù)學(xué)的內(nèi)在特性，我們不應(yīng)該在數(shù)學(xué)本質(zhì)之外去尋找文化的裝飾，使得我們的課堂看上去更“文化”一些，而應(yīng)該努力去把握和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的知性本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維的冷峻深刻、數(shù)學(xué)品質(zhì)的求真至善。

（五）用挫折故事，減少學(xué)習(xí)焦慮

這個數(shù)學(xué)猜想看似簡單，實(shí)際上要想求證卻相當(dāng)困難，曾有人說，它的困難程度可以和任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相比。兩百年來，盡管許多數(shù)學(xué)家為解決這個猜想付出了無數(shù)努力，試驗(yàn)了從1000到3.3億的所有數(shù)，都肯定了猜想是正確的，但一直沒有被得到正面證明或被推翻。數(shù)學(xué)家在研究中尚且會遇到這么大的困難，從而在某種程度上減少學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮。

研究教材和學(xué)生，是為了以生為本，深入挖掘教學(xué)內(nèi)容中可以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的資源，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使其思維能力得到充分的發(fā)展。在本刊中還有不少優(yōu)秀的教學(xué)案例，值得各位讀者研讀。

（浙江省杭州市勝利小學(xué) 310016）