王宏進(jìn)

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)小課題研究的開發(fā)設(shè)計(jì)與實(shí)施策略研究，旨在提升學(xué)生動手能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系意識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)好玩。以“卷紙有多長”教學(xué)為例，從“發(fā)現(xiàn)問題—收集信息—實(shí)踐研究—總結(jié)反思”四方面展開實(shí)踐研究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中有許多數(shù)學(xué)問題，感受到數(shù)學(xué)是好玩的，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

【關(guān)鍵詞】小課題；實(shí)踐研究；卷紙有多長

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法?！边M(jìn)而提出：“除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程?！庇纱丝梢?，開展恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)研究活動是有必要的，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而我們希望能把活動的經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的其他方面。

一、內(nèi)容的選擇

數(shù)學(xué)小課題，是一種研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，綜合應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，通過自主探索和合作交流，來解決一些與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。結(jié)合六年級學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高低，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的面積、長方體和正方體的體積以及圓柱的體積之后，開展了“卷紙有多長”這一實(shí)踐研究活動，給學(xué)生提供動手實(shí)踐的機(jī)會，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在活動中充分展開。

二、目標(biāo)的確定

以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為基礎(chǔ)，以發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，設(shè)計(jì)“卷紙有多長”這一課的實(shí)踐活動，讓學(xué)生在操作中感受數(shù)學(xué)的魅力，提升學(xué)習(xí)能力。

1.學(xué)生通過觀察、思考、討論，探究出測量和計(jì)算卷紙長度的方法，并能合理計(jì)算出卷紙的長度。

2. 學(xué)生參與研究活動，能進(jìn)一步提升推理能力，發(fā)展空間想象力，提高對生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究的興趣愛好。

三、教學(xué)片段及分析

【片段一】發(fā)現(xiàn)問題

師：生活中，卷紙是我們常用的物品之一，一卷卷紙有時(shí)很快用完，這里面有沒有可以研究的數(shù)學(xué)問題呢？如果讓你研究跟卷紙有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，你會研究什么呢？

生：可以研究卷紙有多長，也就是看看哪個(gè)卷紙的含量多！

數(shù)學(xué)小課題研究，既包括操作性活動（動手），也包括觀念性活動（動腦）。開展數(shù)學(xué)小課題研究時(shí)，要注意調(diào)動學(xué)生動腦、動手、動眼、動口，多種感覺器官密切配合，協(xié)調(diào)活動。讓學(xué)生通過畫一畫、量一量、算一算等形式，在“做中學(xué)”“學(xué)中做”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)研究中體會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)技能。學(xué)生利用積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開展數(shù)學(xué)小課題研究，進(jìn)而通過經(jīng)驗(yàn)的積累遷移到其他學(xué)習(xí)中。卷紙是生活中常用的物品之一，“卷紙有多長”這個(gè)數(shù)學(xué)小課題，由學(xué)生生活中常見的事例引入，是熟悉的生活情境產(chǎn)生的數(shù)學(xué)小問題，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在開展“卷紙有多長”數(shù)學(xué)小課題研究的時(shí)候，學(xué)生非常感興趣，都迫切想知道卷紙到底有多長。同時(shí)，學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如關(guān)于質(zhì)量方面的、長方形面積方面的、環(huán)形面積方面的、長方體和圓柱體體積方面的等知識。有這些知識儲備做基礎(chǔ)，學(xué)生能多渠道地利用已掌握的知識和技能嘗試解決問題。在研究伊始，受已有知識和經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)，有的學(xué)生提出：打開卷紙測量它的長度即可！因?yàn)樵谌昙墝W(xué)習(xí)周長相關(guān)知識的時(shí)候，測量了樹葉、課桌等物品的周長，學(xué)生都知曉其方法，由此遷移到測量卷紙的長度。由此可見，課堂上問題提出后，學(xué)生是可以利用已掌握的測量物體長度的方法和技能嘗試解決卷紙有多長這一問題的。

【片段二】收集信息

師：雖然平時(shí)我們經(jīng)常用到卷紙，但是可能很少仔細(xì)觀察過，下面先仔細(xì)觀察卷紙外包裝上都有哪些信息。

電腦出示卷紙外包裝圖片（局部信息點(diǎn)擊放大）。引導(dǎo)學(xué)生觀察，并解讀信息。

明確：每節(jié)3層（演示揭開：有3層）；每節(jié)長114毫米；每節(jié)寬（即卷紙的高）105毫米；凈含量180克等。

師：有了這么多信息，同學(xué)們有什么辦法能知道卷紙有多長呢？

教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察外包裝，收集各種可能有用的信息，思考哪些信息可以利用，怎樣利用，激發(fā)學(xué)生思考怎樣運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已有數(shù)學(xué)知識水平對接，學(xué)會先收集整理相關(guān)數(shù)據(jù)，為后面用不同的數(shù)學(xué)知識去展開研究做鋪墊，這也是學(xué)習(xí)能力的一種鍛煉和提升。同樣，之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過質(zhì)量相關(guān)知識，通過質(zhì)量推算出卷紙的長度也是已有數(shù)學(xué)知識水平和小課題研究活動的對接。使學(xué)生在自身真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，獲得對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的再體驗(yàn)和對數(shù)學(xué)思想方法的更深感悟。

數(shù)學(xué)活動為數(shù)學(xué)教學(xué)而開展，要回到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。怎樣從教學(xué)中回到活動中，就要看教師通過怎樣的設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的思維?！熬砑堄卸嚅L”不是教給學(xué)生的，而是學(xué)生自主活動探索研究出來的，活動可以增加學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)的獲取。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)當(dāng)找到直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系點(diǎn)，這個(gè)聯(lián)系點(diǎn)需要提醒學(xué)生學(xué)會觀察和收集數(shù)據(jù)，否則一切活動都是“假、大、空”的研究。

【片段三】實(shí)踐研究

小組操作，匯報(bào)演示。

師：剛才有同學(xué)想到，如果把卷紙拉開，底面可以看成一個(gè)長方形，那假如我們把卷紙豎起來，你還能把它看作什么圖形呢？

生：豎著展開，卷紙也可以看作是一個(gè)長方體！

師：對！是一個(gè)長方體，只是這個(gè)長方體到底有多長呢？

生：既然展開后的卷紙可以看成是一個(gè)特殊的長方體，那么我們可以用這個(gè)長方體的體積除以它的寬和高，就能得到它的長。

師：那這個(gè)長方體的體積怎樣計(jì)算？

生：長方體的體積，可以看成是這個(gè)空心圓柱的體積，因此，我們可以用大圓柱的體積減去空心圓柱的體積。

學(xué)生提出的觀點(diǎn)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法，更容易讓其他學(xué)生接受和理解。教師在指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究的時(shí)候，既要有預(yù)設(shè)的內(nèi)容，也要抓住生成的內(nèi)容。學(xué)生能從圓形轉(zhuǎn)化到長方形，在此基礎(chǔ)上深入思考，也能從圓柱體聯(lián)想到長方體。事實(shí)上，卷紙的實(shí)際長度是一個(gè)明確的答案，那么是不是把答案直接告訴學(xué)生，不再需要其他研究活動的過程來得到呢？同時(shí)，課堂上，如果我們以間接經(jīng)驗(yàn)的方式來告知學(xué)生，也不會引來太多的非議或質(zhì)疑，學(xué)習(xí)理解也不會存在太大困難。那么，我們?yōu)楹芜€要不厭其煩地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一探索與研究的過程呢？用這樣“既耗時(shí)又耗力”的直接經(jīng)驗(yàn)的方式引導(dǎo)學(xué)生來探索、發(fā)現(xiàn)卷紙有多長，有何價(jià)值？答案很簡單，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)結(jié)論，而是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。小課題通過不同方法的研究，不同思路的探索，讓學(xué)生的思維能力得到提升。

在操作活動中，學(xué)生有不同的解決方式，有理解快慢等差異，這是學(xué)生思維水平的不同體現(xiàn)。在這個(gè)數(shù)學(xué)活動中，教師沒有盲目地將間接經(jīng)驗(yàn)直接告訴學(xué)生，也沒有撒手讓學(xué)生直接去探索發(fā)現(xiàn)。而是選擇了以學(xué)生小組交流、合作操作活動、全班交流匯報(bào)的模式進(jìn)行。

【片段四】總結(jié)反思

師：通過學(xué)習(xí)，有些小組得到的數(shù)據(jù)相差不大，你有什么想法？

生：說明這些測量方法應(yīng)該是可行的，數(shù)據(jù)也應(yīng)該是比較準(zhǔn)確的。

師：有的小組采用實(shí)際測量的方式，得出卷紙有多長，想知道答案嗎？

播放實(shí)際測量的視頻。

師：有些小組的數(shù)據(jù)相差太多，這又是為什么呢？沒有得出答案的小組，又該怎么辦呢？

事實(shí)上，卷紙的實(shí)際長度已經(jīng)是一個(gè)明確的答案，那么是不是可以直接告訴學(xué)生，不再需要研究活動的過程呢？同時(shí)，課堂上，如果我們以間接經(jīng)驗(yàn)的方式來告知學(xué)生，也不會引來太多的非議或質(zhì)疑，學(xué)習(xí)理解也不會存在太大困難。我們希望通過學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的直接參與，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。在實(shí)踐活動中，不但學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，還體會和掌握了隱藏在活動背后更為豐富的觀察、比較、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思考。

我們也發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷同一個(gè)數(shù)學(xué)活動過程中，不同的人所獲得的基本活動經(jīng)驗(yàn)往往有所不同，往往存在著個(gè)體差異。這些差異，一方面來自學(xué)生個(gè)體的感覺、知覺的水平差異，另一方面也與學(xué)生個(gè)體對小課題活動的參與程度有密切關(guān)聯(lián)。因此，有些學(xué)生很快思考并理解把卷紙展開，看成一個(gè)長方體，運(yùn)用長方體體積的相關(guān)知識測算出卷紙的長度；有些學(xué)生想象卷紙底面展開可以看作是一個(gè)細(xì)長的長方形，運(yùn)用長方形的相關(guān)知識能測算卷紙的長……這些學(xué)生，很自然、熟練地把舊知遷移到卷紙有多長的數(shù)學(xué)活動中去，而有些學(xué)生還不能利用已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移探索，這也需要更多的數(shù)學(xué)活動的開展，不斷地引導(dǎo)學(xué)生思考。

四、教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)活動過程中，學(xué)習(xí)者不應(yīng)只是在觀看、在聽講，學(xué)習(xí)者更應(yīng)該動手參與。學(xué)習(xí)是主動參與、動手探索的過程，真正參與思考、進(jìn)行探索才能獲取知識。 因此，只有學(xué)生親身參與小課題研究，不僅行為上參與，而且認(rèn)知上也參與，同時(shí)情感也參與進(jìn)來，才能獲得深刻的基本經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是學(xué)生已知什么知識點(diǎn)，走個(gè)形式，回答教師提出的問題；也不僅僅是教師告訴學(xué)生答案，讓學(xué)生進(jìn)行簡單的驗(yàn)證。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)會自我修正，對所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，選擇合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，對未知的答案始終充滿向往。當(dāng)然，卷紙到底有多長這一結(jié)果，學(xué)生是無法在課堂操作過程中進(jìn)行修正的，因?yàn)殡m然學(xué)生的方法是可行的，但是也不能避免因操作的一些誤差所導(dǎo)致結(jié)果的偏頗。然而，學(xué)生在活動過程中的思考，是完全真實(shí)的存在，也是可行的、必須的，這也正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)——真實(shí)。因而，數(shù)學(xué)小課題的開發(fā)與研究實(shí)踐，得反映以下四個(gè)方面的特征。

（一）貼近生活，便于開展研究

數(shù)學(xué)小課題研究的素材，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生身邊的熟悉事例，是學(xué)生平常的學(xué)習(xí)和生活中能切實(shí)感受到的。以身邊的事例為研究的對象，以熟悉的素材為研究的內(nèi)容，更容易引起學(xué)生的關(guān)注和興趣。教師需要思考的是，設(shè)計(jì)、開發(fā)的活動要讓每個(gè)學(xué)生都能參與，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵活動，要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生真正主動參與活動。教師要根據(jù)自身教學(xué)特點(diǎn)，充分挖掘適合的研究內(nèi)容；要發(fā)動家長和學(xué)生，廣泛收集有意義的活動內(nèi)容。

（二）收集信息，有效整合多方資源

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。學(xué)生通過觀察外包裝、收集各種有用信息、思考哪些信息可以利用以及怎樣利用這些信息，運(yùn)用所學(xué)知識提出解決問題的方法，這也是學(xué)習(xí)能力的一種鍛煉和提升。同樣，之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過質(zhì)量相關(guān)知識，通過質(zhì)量推算出卷紙的長度是已有數(shù)學(xué)知識水平和小課題研究活動的對接，用不同的數(shù)學(xué)知識去展開研究。使學(xué)生在自身真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，獲得對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的再體驗(yàn)和對數(shù)學(xué)思想方法的更深感悟。

（三）巧妙轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系

什么是轉(zhuǎn)化？怎樣才需要轉(zhuǎn)化？這些問題不需要教師在課堂上提出要求，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)活動中，能主動嘗試轉(zhuǎn)化，能有意識地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，這不正是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所期待的嗎？回顧“卷紙有多長”這個(gè)數(shù)學(xué)小課題活動，教師不是將間接經(jīng)驗(yàn)直接告訴學(xué)生，而是選擇了讓學(xué)生在充分思考和探索的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生對環(huán)形面積的熟悉程度理解這一思路，引發(fā)學(xué)生把圓形的問題轉(zhuǎn)化為長方形的長度問題來研究。這也是在依托學(xué)生主體已有的經(jīng)驗(yàn)，這樣有利于學(xué)生積極主動開展后續(xù)的數(shù)學(xué)活動研究。

（四）利用生成，拓寬解決問題的思路

在數(shù)學(xué)小課題研究時(shí)，也可能會存在教師事先沒有預(yù)設(shè)到的情況或問題。而一旦在活動操作中出現(xiàn)這樣或那樣的問題時(shí)，教師需要及時(shí)抓住，有效利用，讓活動更加出彩，讓研究更加真實(shí)！學(xué)生提出的觀點(diǎn)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法，更容易讓其他學(xué)生接受和理解。教師在指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究的時(shí)候，既要有預(yù)設(shè)的內(nèi)容，也要抓住生成的內(nèi)容，讓學(xué)生感受解決問題的多樣化，產(chǎn)生“觸類旁通”的學(xué)習(xí)效果。

布魯納的“經(jīng)驗(yàn)之塔”告訴我們，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動可以歸納為動作性、映像性和抽象性三個(gè)類別，塔的最下層就是動作性學(xué)習(xí)，包括各種直接的、參與性的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生必須親身經(jīng)歷獲得真實(shí)的感受。類似卷紙有多長的數(shù)學(xué)小課題研究的開展，讓學(xué)生積極參加解決生活中數(shù)學(xué)問題的活動，提高用數(shù)學(xué)的能力，更加豐富學(xué)生生活中處處有數(shù)學(xué)的感受。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)、技能、態(tài)度都不同程度得到提升，學(xué)生能力能所發(fā)展。因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也會隨之?dāng)U散到其他學(xué)科學(xué)習(xí)中，并且很容易遷移到其他新的情境中去。在深化學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)小課題研究同時(shí)，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生能把間接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為直接經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展！

（江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué) 210019）