劉志浩， 高欽和

(火箭軍工程大學 兵器科學與技術國家重點學科實驗室, 西安 710025)

隨著公路網(wǎng)的形成，軍用重載車輛需滿足一定越野性要求的同時，正朝著承載重型化和行駛高速化的方向發(fā)展[1]，這對提升整車重型承載條件下的高速行駛平順性提出更高的要求，重載輪胎作為軍用重載車輛與地面接觸的唯一元件，其力學特性直接決定重載車輛的性能指標，如平順性[2]、動力經(jīng)濟性[3]、制動性[4]、操作穩(wěn)定性[5]等，因此重載輪胎動態(tài)特性的研究正是為提升軍用重載車輛的高速行駛平順性奠定理論基礎。

由于輪胎復雜材料的非線性和幾何結構的非線性，以及與復雜接地特性，使得輪胎的動力學建模一直是汽車動力學研究中的重點和難點，尤其是較大扁平率的重載輪胎，與乘用車輪胎、卡車輪胎相比，重載輪胎-GL073子午胎具有重型化承載的特點，其平均軸荷載在10～13 t，為保證其重載越野特性，需保證較大的胎面、胎側剛度和較大的扁平率，如圖1所示。

圖1 不同輪胎的扁平率Fig.1 Flat ratio of different kinds of tire

迄今為止，針對不同的輪胎特性和路面情況，學者采用不同的方法去建立輪胎模型，探究輪胎的動態(tài)特性，其模型的分析和預測頻率范圍和模型復雜程度成正比，如圖2所示。

圖2 輪胎模型分類及應用范圍圖Fig.2 Tire model and appliance limits

經(jīng)驗/半經(jīng)驗模型[6]利用構造函數(shù)和邊界約束條件，采用試驗結果來辨識輪胎模型的結構參數(shù)，而刷子模型[7]、梁模型或者弦模型采用簡化的物理結構來描述輪胎橫向和縱向的力學行為，這兩種模型頻率應用范圍均有限，且主要應用于車輛操縱穩(wěn)定性建模，無法應用于輪胎的面內振動特性分析中。

輪胎面內振動特性涉及垂向振動[8]、包容特性[9]和滾動阻力[10]等，直接影響車輛的行駛平順性、通過噪聲[11]、縱向動力性[12]，具有代表性的輪胎面內振動模型包括輪胎結構模型[13]和有限元模型，可覆蓋輪胎100 Hz以上的振動、噪聲分析。非線性有限元模型[14]、譜有限元[15]、波動有限元[16]等有限元方法可準確的描述輪胎結構和材料特性，同時結合有限元道路模型能夠很好模擬輪胎和道路之間的相互作用，可得到輪胎力學特性的精確數(shù)值解，但存在有限元模型復雜，占用計算機資源太大的缺點。而輪胎結構模型采用動力學建模的方法，能夠實現(xiàn)較高的仿真精度，同時又避免的有限元計算量大的缺點，且能夠推導出輪胎模態(tài)參數(shù)和振動特性的解析解，可推廣應用于車輛動力學的研究仿真。

彈性基礎的柔性胎體模型作為輪胎結構模型的典型代表，許多學者開展了大量研究。根據(jù)不同的柔性胎體的建模方法，柔性胎體模型可分為連續(xù)胎體模型和離散胎體模型，其中連續(xù)胎體模型包括一維胎體模型：忽略彎曲效應只考慮拉伸作用的弦模型、考慮彎曲剛度的歐拉梁模型[17]和考慮剪切作用的Timoshenko模型[18]，二維胎體模型：正交各向異性板模型[19]和環(huán)模型，三維胎體模型殼模型[20]和修正環(huán)模型[21]。其中弦模型、梁模型、板模型、環(huán)模型和殼模型均是基于連續(xù)介質力學理論，建立輪胎變形的偏微分方程，可通過方程的解析和數(shù)值求解輪胎模態(tài)特征、傳遞特性和接觸特性，在較寬的頻域內均有較高的仿真精度。

針對重載輪胎的較大的扁平比和胎側/胎體質量比的結構特點，課題組在前期對標準充氣壓力下的重載輪胎面內胎體與胎側的耦合振動特征進行理論建模與模態(tài)試驗探究[22]，揭示了在300 Hz振動范圍內，重載輪胎體現(xiàn)為柔性胎體的彎曲振動，輪胎柔性胎體的彎曲振動特征與柔性Euler梁理論相一致；同時由于重載輪胎較大扁平比的結構特點，致使柔性胎體與胎側的耦合振動特征凸顯，為：0～180 Hz內為柔性胎體與周向分布胎側單元的同向振動，180～300 Hz內為柔性胎體與周向分布胎側單元反向振動；在此研究基礎上，課題組將針對不同充氣壓力下的重載輪胎面內振動特性進行理論分析和試驗驗證，研究思路如圖3所示。建立基于改進彈性基礎的柔性梁模型的重載輪胎面內振動模型，推導充氣壓力敏感的胎側徑向剛度表達式，建立考慮胎體與胎側耦合效應和充氣壓力敏感的面內振動模型；開展重載輪胎不同充氣壓力的面內振動模型試驗，分析不同充氣壓力對面內振動特征的影響規(guī)律；提出逆向參數(shù)尋優(yōu)的結構參數(shù)辨識方法，辨識重載輪胎的結構參數(shù)，并將輪胎的解析振動模態(tài)參數(shù)與試驗模態(tài)參數(shù)進行對比，驗證考慮胎體與胎側耦合效應、充氣壓力敏感的面內振動模型和辨識結構參數(shù)方法的有效性和準確性。

圖3 重載輪胎面內特性試驗及建模流程圖Fig.3 Scheme of in-plane vibration experiment and theoretical model of heavy loaded radial tire

1 重載輪胎面內振動建模

1.1 面內模型適應性分析

針對重載輪胎-GL073輪胎的面內振動特性進行研究，GL073輪胎為子午胎，其胎體由鋼絲、橡膠等復合材料組成，且鋼絲沿輪胎的子午線方向，即胎體的圓周方向和軸向(與圓周方向相垂直)，因此其周向拉伸剛度較大，該特征與其他重載斜交胎的振動特性差異較大，重載斜交胎胎體由橡膠簾線組成，其胎體拉伸剛度較子午胎相比較低。

此外，由前期的面內模態(tài)試驗結果可知，在標準充氣壓力下(0.8 MPa)，400 Hz頻率范圍內，GL073子午胎的模態(tài)振型均為胎體面內彎曲振型，而與胎體拉伸剛度相關的呼吸振型未出現(xiàn)在該頻率范圍內，同樣驗證重型子午胎胎體的拉伸剛度較高，與拉伸變形相關的變形在中低頻率范圍內可忽略。國內外研究學者在進行柔性胎體建模時，多采用“胎體不可伸長[23]”假設，忽略子午胎胎體拉伸變形對面內振動的影響。因此，本文將柔性胎體的彎曲變形考慮在內，同時考慮較大扁平率引起的胎側剛度非線性特征，在傳統(tǒng)彈性基礎柔性梁模型的基礎上，考慮周向分布胎側的分段剛度和慣性力，建立輪輞固定支撐條件的重載輪胎面內振動解析模型。

1.2 修正的彈性基礎柔性梁模型

參照Ftire建模中采用輪輞固定條件下的模態(tài)參數(shù)這一原則，如圖4所示。利用Euler梁表征胎體的柔度和變形，剛度kr1，kr2表征胎側和充氣壓力綜合效應的徑向剛度。

對微段受力分析，如圖5所示。

假設：胎面梁各截面的中心慣性軸在同一平面xoy內外載荷作用在該平面內，梁在該平面作橫向振動(微振)，梁的主要變形是彎曲變形，在低頻振動時可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉動慣量的影響。

(1)

圖4 修正的彈性基礎柔性梁模型Fig.4 Modified flexible beam on elastic foundation

圖5 歐拉梁微段受力分析Fig.5 Force analysis of micro-beam

利用泰勒展開對Fs進行分析，保留兩項，則胎體與胎體間的作用力轉化為

(2)

將式(2)代入式(1)，整理得

(3)

則重載輪胎輪輞固定支撐狀態(tài)的面內振動解析模型為

(4)

在考慮不同充氣壓力作用下的重載輪胎面內振動時，需將充氣壓力引起的胎體歐拉梁軸向預緊力和胎側預緊力同時考慮在內，充氣壓力對胎體軸向力的影響可在式(1)中的FN體現(xiàn)，需對充氣壓力對胎側預緊力的影響進行分析。

1.3 充氣壓力敏感的胎側剛度分析

假定：胎側為半徑為Rs的圓弧，夾角為2θ0，胎側弧長ls，胎體與輪輞間距離為L0，胎側圓弧的圓心分別為O1和O2，如圖6所示。

圖6 胎側面內幾何特征Fig.6 Geometrical feature of sidewall

假定：胎側在胎體變形過程中所產生拉伸和壓縮變形過程中，胎側與胎體的夾角θ保持不變。對胎側圓弧進行受力分析，如圖7所示。建立基于充氣壓力敏感的胎側穩(wěn)態(tài)剛度解析表達式。

圖7 胎側圓弧受力分析Fig.7 Force analysis of sidewall arc

胎側內部預緊力為：T=PRs。

則由于胎側預緊力所引起的沿Y方向的力為：Fs=Tcosθ=P·Rscosθ。

則胎側的穩(wěn)態(tài)剛度

(5)

則胎側基于充氣預緊力作用的剛度可表征為

(6)

忽略胎側變形過程中胎側與胎側夾角的變化，胎側剛度與充氣壓力P成線性關系。

則胎側的分段剛度可表示為

(7)

式中：Kr10、Kr20為重載輪胎標準充氣壓力的胎側徑向剛度；P0為輪胎標準充氣壓力，P0=0.8 MPa；AA為胎側剛度kr1與充氣壓力間的比例系數(shù)；BB為胎側剛度kr2與充氣壓力間的比例系數(shù)。

2 重載輪胎面內試驗模態(tài)

2.1 試驗模態(tài)測試系統(tǒng)

搭建輪輞固定狀態(tài)下的重載輪胎柔性胎體和周向分布胎側單元耦合模態(tài)測試系統(tǒng)，如圖8(a)所示，包括：輪胎固定支撐裝置、力錘及電荷放大器、數(shù)據(jù)測試系統(tǒng)和PC計算機。

步驟如下所示：

步驟1將PCB振動傳感器分別粘貼于輪胎的胎體和胎側，總共有2個測點，如圖8(c)所示。

圖8 重載輪胎不同充氣壓力面內振動模態(tài)Fig.8 In-plane vibration modal of heavy-loaded radial tire with different inflation pressure

步驟2采用遍激勵的方法，利用B&K力錘傳感器沿胎體17個點進行徑向激勵，通過電荷放大器，將激勵信號產生的電荷轉化為DE-43數(shù)據(jù)采集器可識別的電壓信號。

步驟3分別針對重載輪胎不同充氣壓力，包括過壓：0.9 MPa和1.0 MPa，標準充氣壓力0.8 MPa，欠壓：0.7 MPa，0.6 MPa和0.5 MPa，求取胎體徑向激勵作用下的胎體和胎側徑向加速度響應傳遞函數(shù)，其中每種充氣壓力共獲取17×2組傳遞函數(shù)，其中17為激勵點個數(shù)，2為測點個數(shù)，圖9為驅動點加速度傳遞函數(shù)曲線，如圖9所示。

步驟4將各充氣壓力下的獲取的34個傳遞函數(shù)的總和作為目標傳遞函數(shù)，利用最小二乘復指數(shù)法[24]，估計頻率、阻尼和參與因子。

2.2 試驗模態(tài)參數(shù)分析

不同充氣壓力下的模志識別穩(wěn)態(tài)，如圖10所示，其中圖10(a)～圖10(f)分別表示充氣壓力為0.5 MPa，0.6 MPa，0.7 MPa，0.8 MPa，0.9 MPa和1.0 MPa下的模態(tài)識別穩(wěn)態(tài)圖，模態(tài)結果如圖11所示。

結果表明：

(1)在300 Hz范圍內，重載輪胎的面內振動特征：傳遞函數(shù)(見圖9)和模態(tài)參數(shù)(見圖11)，均呈現(xiàn)分段特性，即不同充氣壓力的前8階模態(tài)為柔性胎體與周向分布胎側同向振動，而第9～第16階模態(tài)為柔性胎體與周向分布胎側反向振動；

圖9 不同充氣壓力的重載輪胎驅動點激勵-原點響應傳遞函數(shù)Fig.9 in-plane transfer function calculated with the tread response and exciting force with different inflation pressure

圖10 不同充氣壓力下的模態(tài)識別穩(wěn)態(tài)圖Fig.10 Modal identification of in-plane vibration with different inflation pressure

(2)重載輪胎的陣型符合諧波特性，圖12列舉了重載輪胎的具有柔性胎體與胎側相同/相反振動方向特征的5瓣和6瓣振型，每種諧波振型對應著兩個共振頻率，分別為低頻為柔性胎體與胎側同向振動和高頻為柔性胎體與胎側反向振動；

(3)柔性胎體的面內彎曲振動特征與Euler梁振動特征一致，分析原因為重載輪胎胎體阻尼較大，導致其切向振動特征不明顯，而主要以面內徑向變形為主，驗證了改進彈性基礎柔性梁模型對于分析輪胎面內振動的準確性；

(4)隨著充氣壓力的增大，重載輪胎面內各階固有頻率增加(見圖11(a))，而阻尼比降低(見圖11(b))。

3 結構參數(shù)辨識

式(2)和式(6)中，重載輪胎的模態(tài)參數(shù)解析解中的參數(shù)包括幾何參數(shù)和物理參數(shù)兩部分，具體如表1所示。由表1可知，由于胎體結構較復雜，由鋼絲、橡膠等多種復合材料構成，其各組分的彈性模量較難確定，且各組分占胎體總體積的百分比也同樣難獲取，導致正向確定胎體的彈性模量E較復雜，因此文中將胎體彎曲剛度EI綜合考慮，采用逆向參數(shù)辨識的方法，基于標準充氣壓力下的輪胎試驗模態(tài)參數(shù)，以輪胎面內振動解析固有頻率和試驗固有頻率誤差的均方值為優(yōu)化目標函數(shù)，以目標函數(shù)最小為優(yōu)化準則，利用遺傳算法對輪胎動力學方程中的結構參數(shù)進行辨識。

圖11 不同充氣壓力的重載輪胎模態(tài)參數(shù)Fig.11 Modal parameters of heavy-loaded radial tire with different inflation pressure

圖12 柔性胎體與胎側耦合振動試驗模態(tài)振型Fig.12 Experimental modal shape with same/opposite direction of flexible tread and distributed sidewall

參數(shù)變量單位數(shù)值寬度bm0.35充氣壓力P0N/m27.9×105有效半徑Rm0.65胎側角密度mskg/rad10胎面線密度ρAkg/m19.64標準充氣壓力徑向彈簧剛度kr1Kr10N/m待辨識標準充氣壓力徑向彈簧剛度kr2Kr20N/m待辨識徑向彈簧剛度kr1比例系數(shù)AA待辨識徑向彈簧剛度kr2比例系數(shù)BB待辨識帶束面內彎曲剛度EIN/m待辨識

圖13為重載輪胎面內結構參數(shù)辨識流程圖，包括：重載輪胎標準充氣壓力下結構參數(shù)辨識和不同充氣壓力下結構參數(shù)辨識。利用標準充氣壓力下的輪胎模態(tài)參數(shù)辨識未知結構參數(shù)Kr10，Kr20和EI，而后利用不同充氣壓力下的輪胎模態(tài)參數(shù)辨識未知胎側徑向剛度充氣壓力敏感系數(shù)AA和BB。

3.1 目標函數(shù)的選取

式(8)為遺傳過程目標函數(shù)

(8)

式中：i=1,2；N=size(e)。

利用模態(tài)疊加原理，求解輪胎各階固有頻率解析解。

圖13 遺傳算法輪胎結構參數(shù)尋優(yōu)流程圖Fig.13 Scheme of structural parameters identification

令

(9)

式中：n為模態(tài)階數(shù)。

將式(9)代入式(4)，整理為

(10)

若使式(10)成立，需保證

(11)

簡化為

(12)

解得

(13)

3.2 遺傳算法優(yōu)化過程

遺傳算法初始設置為，種群大小為200；交叉率為0.7；遺傳代數(shù)為300；變異率為0.1；隔代系數(shù)為0.9。個體被選擇的概率等于其適應度值在群體中各個個體適應度之和中占的比重，如式(14)所示。

(14)

選取標準充氣壓力(0.8 MPa)解析和試驗固有模態(tài)頻率誤差作為步驟1的目標函數(shù)；選取0.6 MPa，0.8 MPa和0.9 MPa解析和試驗固有模態(tài)頻率誤差作為步驟2的目標函數(shù)；遺傳算法優(yōu)化過程如圖14所示。其中步驟1：標準充氣壓力參數(shù)辨識過程在迭代15次后，目標函數(shù)趨于穩(wěn)定值(見圖14(a))；步驟2：不同充氣壓力參數(shù)辨識過程在迭代186次后，目標函數(shù)趨于穩(wěn)定值，未知結果參數(shù)分別趨于穩(wěn)定值，如表2所示。則，充氣壓力敏感的胎側徑向剛度如圖15所示。

圖14 遺傳算法優(yōu)化過程Fig.14 Optimization process

參數(shù)變量單位數(shù)值標準充氣壓力徑向彈簧剛度kr1Kr10N/m6.685×106標準充氣壓力徑向彈簧剛度kr2Kr20N/m4.431×106帶束面內彎曲剛度EIN/m25.698徑向彈簧剛度比例系數(shù)kr1AA-5.573徑向彈簧剛度比例系數(shù)kr2BB-4.257

圖15 不同充氣壓力下胎側徑向剛度Fig.15 Radial stiffness of sidewall with different inflation pressure

考慮充氣壓力敏感的胎側徑向剛度和充氣壓力引起的柔性胎體軸向力，根據(jù)式(12)，將不同充氣壓力下的重載輪胎的面內試驗固有頻率和解析固有頻率對比如圖16所示，圖16(a)～圖16(f)分別列舉了充氣壓力為1.0 MPa，0.9 MPa，0.8 MPa，0.7 MPa，0.6 MPa和0.5 MPa充氣壓力下的重載輪胎解析模態(tài)共振頻率與試驗模態(tài)共振頻率對比圖，圖17列舉了不同充氣壓力下的解析模態(tài)共振頻率與試驗模態(tài)共振頻率的誤差值。

結果表明：

(1)圖16列舉的充氣壓力分別為：1.0 MPa，0.9 MPa，0.8 MPa，0.7 MPa，0.6 MPa和0.5 MPa的0～300 Hz內解析模態(tài)共振頻率與試驗模態(tài)共振頻率擬好較好；

(2)圖17分析了不同充氣壓力解析模態(tài)頻率和實驗模態(tài)頻率的相對誤差，均在5%范圍之內；

(3)基于改進彈性基礎的柔性梁輪胎模型和充氣壓力敏感的胎側徑向剛度分析方法可表征重載輪胎在0～300 Hz內不同充氣壓力的面內振動特征；

(4)重載輪胎面內振動特性在0～300 Hz內具有分段特性，柔性胎體與胎側的同向振動和柔性胎體與胎側的反向振動。

圖16 不同充氣壓力模態(tài)預測解析解與試驗值對比圖Fig.16 Compared result between the analytical modal resonant frequency and experimental modal resonant frequency with different inflation pressure

4 結 論

本文對扁平比接近1的重載輪胎在不同充氣壓力下的面內振動模態(tài)進行研究，主要工作有：

圖17 解析與試驗模態(tài)固有共振頻率誤差Fig.17 Rrror between the analytical modal resonant frequency and experimental modal resonant frequency

(1)將充氣壓力引起的柔性胎體軸向力和充氣壓力敏感的胎側徑向剛度考慮在內，基于改進的彈性基礎的柔性梁模型，建立了不同充氣壓力的重載輪胎面內振動解析模型。

(2)開展了重載輪胎不同充氣壓力作用下的面內柔性胎體，周向分布胎側單元和輪轂的耦合振動試驗模態(tài)，獲取了不同充氣壓力下的模態(tài)參數(shù)。

(3)基于試驗模態(tài)參數(shù)和解析模態(tài)參數(shù)，利用遺傳算法，開展了不同充氣壓力下的結構參數(shù)辨識研究。

通過理論建模，模態(tài)試驗和參數(shù)辨識，結論有：

(1)重載輪胎面內振動模態(tài)在0～300 Hz內存在分段特性，即柔性胎體與周向分布同向振動與反向振動，且隨充氣壓力的增大，模態(tài)共振頻率增加，模態(tài)阻尼比降低。

(2)以試驗模態(tài)共振頻率和解析模態(tài)共振頻率差為目標函數(shù)，利用遺傳算法開展的不同充氣壓力結構參數(shù)辨識可準確辨識輪胎的未知結構參數(shù)，通過對比，不同充氣壓力的解析與試驗模態(tài)共振頻率誤差在5%以內。

(3)將充氣壓力引起的柔性胎體軸向力變化和充氣壓力敏感的胎側徑向剛度考慮在內，改進的彈性基礎的柔性梁輪胎模型可表征重載輪胎在0～300 Hz內不同充氣壓力的面內振動特征，該研究方法對于預測重載輪胎面內任意充氣壓力下的模態(tài)共振頻率提供了理論模型和試驗支撐，同時文中提出的基于充氣壓力敏感的胎側徑向剛度分析方法可同樣適用于其他輪胎。