胡琦

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。而學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)資源。多年的教學(xué)實(shí)踐讓我深深地領(lǐng)悟到：面對學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，若能恰到好處地發(fā)揮教學(xué)機(jī)制，以獨(dú)特的視角去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的價(jià)值，把學(xué)生犯錯(cuò)的過程看作是一種嘗試和創(chuàng)新的過程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤成為教學(xué)的巨大財(cái)富，將會收到良好的育人效果。下面我結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何優(yōu)化“錯(cuò)誤”資源，與同仁們共同商榷。

一、利用學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤，激活學(xué)生的探究欲望

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的身心發(fā)展”研究表明：每個(gè)學(xué)生都有分析、解決和創(chuàng)造問題的潛能，都有一種與生俱來地把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生是活動的主體，而學(xué)生犯錯(cuò)的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學(xué)過程中，如果教師能故意制造一些美麗的錯(cuò)誤并主動呈現(xiàn)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識角度，憑借自己已掌握的數(shù)學(xué)知識找錯(cuò)、識錯(cuò)和改錯(cuò)，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的糾錯(cuò)欲望，在“嘗試錯(cuò)誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓他們在錯(cuò)誤中反思，在反思中探究，從而了解并改正。那么課堂就會展示出它的真實(shí)、精彩的魅力，學(xué)生也因此興趣盎然。

如，在復(fù)習(xí)平行四邊形具有不穩(wěn)定性這一特征時(shí)，我拋出這樣一道判斷題：“將一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長方形，它的周長和面積不變?！边@道題學(xué)生以前也練過，但很多同學(xué)根本沒理解，因此全班大部分同學(xué)都認(rèn)為這是對的，只有少數(shù)同學(xué)未置可否。我請出認(rèn)為是對的一名同學(xué)說說他的理由，該生說：“因?yàn)檫@個(gè)長方形是由平行四邊形拉成的，雖然形狀變了，但仍然是這四條邊，當(dāng)然它的周長和面積也未變呀！”認(rèn)為他這種理所當(dāng)然的同學(xué)都在點(diǎn)頭?？捎袔讉€(gè)同學(xué)不干了，一名同學(xué)高舉小手說：“不對，既然形狀發(fā)生了改變，雖然還是這四條邊，也只能說周長沒變，但面積肯定改變了?！边@時(shí)，我接著追問：“為什么你這么肯定？能說出理由嗎？”認(rèn)為不對的這位同學(xué)自豪地說：“因?yàn)樵瓉淼泥忂呏皇窍嘟?，而?dāng)它拉長成長方形以后，鄰邊已經(jīng)是相互垂直了，也就是說底邊未變，但高變了?！薄澳悄阏J(rèn)為是變大了，還是變小了？”我窮追不舍，同時(shí)在黑板上畫出一個(gè)平行四邊形和由它拉成的長方形，那學(xué)生盯著圖形在認(rèn)真思索，其他的同學(xué)屏聲靜氣。片刻過后，他說變大了。我再次在兩個(gè)圖形的旁邊分別用字母標(biāo)出它們的邊，讓學(xué)生自己討論、探索，課堂上的氣氛變得熱烈起來。同學(xué)們你一言、我一語，好不熱鬧。待他們討論到差不多的時(shí)候，我示意他們安靜下來，并再次請一名同學(xué)說出他的結(jié)論：“周長沒變，但面積變了。老師，你還應(yīng)該給平行四邊形的底邊作出一條高來?！睅煟簽槭裁矗俊袄蠋?，您忘了，平行四邊形的面積等于底乘高呀！”師：說得太好了。好，此時(shí)，我很順從地在平行四邊形內(nèi)再作出一條高來?！霸瓉磉@個(gè)平行四邊形的面積是ah，而當(dāng)它拉成一個(gè)長方形以后，它的面積變成了ab，也就是說，底邊沒變，但一條邊變成了高，而這條邊，大于原來的高，所以說面積變大了?！眹W，掌聲熱烈地響了起來。嗯，說得太好了！我向他豎起了大拇指。師：通過剛才的討論，你們有什么收獲？同學(xué)們爭先恐后地舉手：“同樣長的線段圍成不同的圖形，周長未變，但面積變了?！薄白兇罅?，還是變小了？”“當(dāng)然要看這個(gè)圖形底邊上的高在原來的基礎(chǔ)上是變長了還是變短了?！?/p>

利用一道錯(cuò)誤的判斷題，引發(fā)同學(xué)們思考、討論，從而得出結(jié)論。這讓他們很有成就感。

二、利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究能力

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識本來就應(yīng)該是在不斷的探究中進(jìn)行的，在這一過程中，學(xué)生思維的方法是不盡相同的，因此，出現(xiàn)理解上的偏差和錯(cuò)誤是正常的，問題的關(guān)鍵在于教師如何巧妙地處理錯(cuò)誤資源。我平時(shí)會選取學(xué)生中典型的錯(cuò)例，充分挖掘錯(cuò)誤中潛在的智力因素，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生自主探究的問題情境，引導(dǎo)他們從不同角度審視問題，在糾錯(cuò)的過程中勇敢地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，深化對知識的理解和掌握，從而培養(yǎng)他們的探究能力。

如，在教學(xué)了“商不變的性質(zhì)”后，我出示這樣一道填空題：當(dāng)“67÷15”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商是（ ）余數(shù)是（ ）時(shí)，絕大多數(shù)的學(xué)生把余數(shù)填成“7”。針對這一點(diǎn)，我把它作為一道判斷題引發(fā)學(xué)生探究，先判斷答案是否正確，接著讓學(xué)生探究驗(yàn)證的方法。學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的引導(dǎo)下，很快地找到了方法。有的學(xué)生通過計(jì)算6700÷1500發(fā)現(xiàn)余數(shù)應(yīng)是700，也有學(xué)生通過驗(yàn)算1500×4+7≠6700，說明余數(shù)為“7”是錯(cuò)誤的。之后，我又帶著學(xué)生進(jìn)行分析，由于計(jì)算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，雖然商不變，但余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大100倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大100倍。課堂上，同學(xué)們主動、積極思考，他們思維活躍，熱情空前高漲。

三、利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，提高學(xué)生自我反思能力

反思是提高學(xué)習(xí)成績的有效方法，加強(qiáng)對自身學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容的反思，能夠更好地找出自身的不足，從而不斷完善學(xué)習(xí)方法，提高自身綜合學(xué)習(xí)能力。

如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題”時(shí)，我讓學(xué)生做這樣一道題：“一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做12天完成，兩人合作，幾天完成？”有同學(xué)列出如下算式：1÷（15+12）= （天）。我組織同學(xué)們思考，分析此種列法錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)，如何改錯(cuò)，并且讓同學(xué)們積極討論。最后，有同學(xué)說：“兩人合做才用 天，不足一天，不合常理呀！”有的同學(xué)說：“求合修的時(shí)間，應(yīng)該用工作總量÷工作效率之和呀！”也有的說：“上面這種列式錯(cuò)在用工作總量÷工作時(shí)間之和?！薄澳窃撛鯓恿惺侥兀俊弊詈?，集體將算式訂正為：1÷（ + ）=6 （天）。

一道錯(cuò)誤的算式，引發(fā)了同學(xué)們積極參與找錯(cuò)、論錯(cuò)、改錯(cuò)，在這樣的反思中，進(jìn)一步加深了同學(xué)們對已學(xué)知識的理解和掌握。

四、利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

對于學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要巧妙利用、因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生在探討、嘗試中溝通新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握方法，這樣不但能保護(hù)學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

如，教學(xué)“用比例知識解決問題”時(shí)，我出示這樣一道題：“某學(xué)?；@球場長28 m，寬15 m，用1∶500的比例尺畫在圖紙上，求出它的圖上面積?！倍鄶?shù)同學(xué)都是先求籃球場圖上的長和寬，再求出操場的圖上面積，但有位同學(xué)列出了這樣的算式：（28×100）×（15×100）× =8400（平方厘米）。我請這位同學(xué)說出這樣列式的理由。他說：“先將球場的長和寬的長度化為厘米，求出操場的實(shí)際面積，再將實(shí)際面積縮小到原來的 ，就得到了操場的圖上面積。”我讓同學(xué)們將自己的算法和這位同學(xué)的算法做對比，找出差異在哪里。有同學(xué)說：“這個(gè)比例尺是將實(shí)際距離縮小到原來的 ，而不是將實(shí)際面積縮小到原來的 ！”“對，它不止面積縮小了！而且長和寬都縮小了，面積相應(yīng)地縮?。　蔽艺垊偛拍俏煌瑢W(xué)重新列式，他很快列出了：（28×100）×（15×100）× =16.8（平方厘米）。這位同學(xué)敢于突破常規(guī)，用一種新的思維方式來解決問題，雖然開始做錯(cuò)了，但通過大家的討論、啟發(fā)，最終列出了正確的算式。

善于捕捉課堂中的各種資源，是探究性課堂互動生成的先決條件。然而很多時(shí)候那些“美麗”的錯(cuò)誤猶如一些催化劑一樣，能更好地切入課堂。因此，教師要充分利用課堂中的突發(fā)性錯(cuò)誤，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，這樣既拓寬了學(xué)生的思維空間，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。更為重要的是，讓全體學(xué)生感悟“出錯(cuò)”是很正常的，并不可怕，更不可恥，將學(xué)生從對錯(cuò)誤的恐懼中解放出來，化消極情感為積極情感，使學(xué)生“敢”出錯(cuò)，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新熱情的目標(biāo)。

總之，課堂上的錯(cuò)誤是一把雙刃劍，如果處理不當(dāng)，往往會造成教育的失誤，但是這些錯(cuò)誤如果能被教師靈活機(jī)智地加以捕捉和運(yùn)用，因勢利導(dǎo)地融入課堂教學(xué)中，那么，錯(cuò)誤將會成為課堂教學(xué)的有效資源，發(fā)揮它獨(dú)特的教育價(jià)值，讓數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而生成精彩。