周瑩

“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的出臺(tái)，為教學(xué)教育指明了方向，各個(gè)學(xué)科圍繞核心素養(yǎng)的培養(yǎng)展開(kāi)學(xué)習(xí)與研究。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)這一目標(biāo)的達(dá)成需要日積月累，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)在日常教學(xué)中呢？筆者試圖通過(guò)對(duì)全國(guó)著名特級(jí)教師錢金鐸執(zhí)教的“小數(shù)加減法綜合練習(xí)”教學(xué)片段分析，尋找在運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的線索，與各位同仁一起探討。

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室主任王永春認(rèn)為：“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系下的運(yùn)算能力可以理解為：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在理解算理和運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律正確計(jì)算并解決問(wèn)題的素養(yǎng)?！睎|北師范大學(xué)馬忠林教授認(rèn)為“綜合練習(xí)課就是教學(xué)某一小結(jié)知識(shí)后的一種練習(xí)課型，目的在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行整理歸類，培養(yǎng)其綜合運(yùn)用知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！苯Y(jié)合兩位專家的認(rèn)識(shí)，“小數(shù)加減法綜合練習(xí)”一課，重在小數(shù)加減法算理算法的梳理、運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算以及利用小數(shù)加減法解決問(wèn)題能力的提高等素養(yǎng)的培養(yǎng)。

片段一：小圖大用梳理法則

師：老師帶了一些數(shù)（如圖1），看到了幾個(gè)小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

生：對(duì)邊兩個(gè)小數(shù)相加正好等于10。

師：舉個(gè)例子

生：3.2加6.8等于10。

師：還有嗎？

生：其實(shí)每一條線上的兩個(gè)數(shù)相加都是10。

師：是這樣嗎？大家算一算……

（學(xué)生將逐條線上的兩個(gè)數(shù)相加）

師：這幅圖中每條線上的兩個(gè)數(shù)相加都是10，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：都是一位小數(shù)。

生2：最高位都是個(gè)位。

師：還有嗎？（學(xué)生沉默）老師有一個(gè)問(wèn)題，這些小數(shù)哪個(gè)最接近5？同桌討論一下。

（學(xué)生同桌交流討論）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下。

生：4.7和5.3最接近5。

師：什么道理？為什么這兩個(gè)最接近5？

生：5減4.7等于0.3；5.3減5等于0.3。

生：6.1和5相差1.1；3.9和5也相差1.1。

師：那么快算出來(lái)了，怎么算的？

（學(xué)生描述計(jì)算方法，并在教師引導(dǎo)下呈現(xiàn)了其他幾個(gè)數(shù)和5比較的結(jié)果）

生：老師我發(fā)現(xiàn)，每條線上兩個(gè)數(shù)和5相差的都一樣。

師：剛才大家計(jì)算了很多小數(shù)加減法，在計(jì)算時(shí)為什么要先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊呢？

生1：相同的數(shù)位才能相加減。

生2：相同的數(shù)位計(jì)數(shù)單位是一樣，加減才不會(huì)亂。

……

賞析：本環(huán)節(jié)改以往直接呈現(xiàn)口算題要求學(xué)生計(jì)算，進(jìn)而整理“算法”的方式，呈現(xiàn)了一個(gè)有結(jié)構(gòu)的圖式化學(xué)材。以“看到了幾個(gè)小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？”這個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。與“都一位小數(shù)”“每條線上兩個(gè)小數(shù)的和剛好是10”相比，“每條線上兩個(gè)數(shù)相對(duì)于5盈虧平衡”這一聯(lián)系較為隱蔽，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)。學(xué)生憤悱之時(shí)，教師提出“這些小數(shù)哪個(gè)最接近5？”引導(dǎo)學(xué)生把8個(gè)數(shù)逐一與5相比較，通過(guò)計(jì)算使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“每條線上兩個(gè)數(shù)和5的差相同”這一事實(shí)。在觀察、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中學(xué)生自發(fā)地完成了多道小數(shù)加減法練習(xí)，并在反饋時(shí)梳理計(jì)算方法，既提高了計(jì)算能力又發(fā)展了學(xué)生的歸納能力，可謂“小圖大用”獨(dú)具匠心。

片段二：算式比較，綜合提升

師：（出示圖2）仔細(xì)觀察你又有什么發(fā)現(xiàn)？這三道題目有什么特點(diǎn)嗎？

生1：都是加減混合運(yùn)算。

生2：是同樣的三個(gè)數(shù)在運(yùn)算，但是運(yùn)算順序不一樣。

師：三道題目哪一道題的結(jié)果是最小的，哪一道是最大的？

生1：最后一道最小，第二道最大。

生2：最后一道最小，前面兩道都是減去一個(gè)數(shù)，最后一道是把兩個(gè)全減去了。

師：上面兩道比較呢？

生：第二道結(jié)果最大，它加上的多，減去的少，而第一道減去的多加上的少。

師：大家分析得很好，我們?cè)賮?lái)算一算看看結(jié)果到底是多少？

（學(xué)生計(jì)算后逐一校對(duì)算式）

師：回憶一下，剛才過(guò)程中，我們先？再？然后？

生：先看、再想、然后算。

……

賞析：看似簡(jiǎn)單的算式其實(shí)并不簡(jiǎn)單。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了“看、想、算”三個(gè)過(guò)程，這也是解決問(wèn)題的一般過(guò)程：通過(guò)觀察明確數(shù)據(jù)特征、思考解決問(wèn)題方式、動(dòng)手解決問(wèn)題。要解決“哪個(gè)結(jié)果最大，哪個(gè)結(jié)果最小”的問(wèn)題，學(xué)生需要調(diào)用加、減法的意義，四則運(yùn)算的運(yùn)算法則，小數(shù)的大小比較等相關(guān)知識(shí)，是小數(shù)加減法運(yùn)算的綜合應(yīng)用。觀察與推理的結(jié)論與計(jì)算結(jié)果相互印證，推理的結(jié)論可以檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否合理，計(jì)算練習(xí)在檢驗(yàn)思考的正確性的同時(shí)提高小數(shù)加減法計(jì)算的熟練程度。通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，無(wú)論是推理分析能力還是計(jì)算能力都得到了提高，可謂一舉多得。

片段三：結(jié)合情境，自主巧算

師：（出示圖3）你能提數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？1分鐘時(shí)間同桌之間先提問(wèn)題。

生：四本書(shū)各買一本用30元夠嗎？

師：你們說(shuō)夠不夠？為什么？同桌先說(shuō)一說(shuō)。

生1：8.35加7.15比15多，8.40加7.65也比15多，合起來(lái)肯定比30元多了，不夠！

生2：其實(shí)就看前面后面都不看，2個(gè)8元加2個(gè)7元，已經(jīng)有30元了，后面還有，30元肯定不夠的。

師：如果小英只有15元，她可以買哪兩本書(shū)？

生1：海洋世界和數(shù)學(xué)家的故事。

生2：兩本海洋世界也可以的。

師：小英買了兩本，付給服務(wù)員16元夠了，猜猜看她可能買了哪兩本？你有幾種答案？

生1：趣味折紙和海洋世界；趣味折紙和數(shù)學(xué)家的故事；童話大王和海洋世界；童話大王和數(shù)學(xué)家的故事。

生2：兩本海洋世界或者兩本數(shù)學(xué)家的故事也可以的。

師：如果她買了趣味折紙和數(shù)學(xué)家的故事，付了20元，應(yīng)找回多少錢？

生1：20-（8.35+7.65）。

生2：20-8.35-7.65。

師：你覺(jué)得哪個(gè)算式好？為什么？

生：第一個(gè)好，因?yàn)樗?jì)算簡(jiǎn)單。

師：這兩個(gè)算式之間，你能用一個(gè)什么數(shù)學(xué)知識(shí)可以說(shuō)清楚？

生：減法的性質(zhì)。

……

賞析：作為一節(jié)計(jì)算類綜合練習(xí)課，解決問(wèn)題往往是不可或缺的。然而就解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)，從整數(shù)到小數(shù)只是單純的數(shù)域拓展，無(wú)論用小數(shù)加減法還是整數(shù)加減法解決問(wèn)題，問(wèn)題的結(jié)構(gòu)都是加法模型一次或幾次的疊加。加法模型學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始接觸，除去問(wèn)題情境理解造成的問(wèn)題，四年級(jí)學(xué)生對(duì)于加法運(yùn)算意義以及應(yīng)用都有充分的理解。本環(huán)節(jié)教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，著力引導(dǎo)學(xué)生感受從估算到精確計(jì)算，兩種不同的解決問(wèn)題策略的特點(diǎn)。問(wèn)題的提出收放有度，由單一向多個(gè)答案過(guò)渡，并巧妙地設(shè)置了“8.35”和“7.65”這兩個(gè)數(shù)據(jù)，為學(xué)生自覺(jué)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，利用運(yùn)算定律巧算提供了可能。

片段四：熟練運(yùn)算，提升思維

師：（出示圖4）每次將1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)分別填入下面方框里，使得和最大，差最大，和最小，差最小。同學(xué)們自己任意選擇一個(gè)完成，不過(guò)，老師告訴大家，“解決差最小問(wèn)題最難”！

……

師：哪位同學(xué)愿意和大家分享一下？

生1：我做的是和最大，9.7加5.31等于15.01。

生2：9.5加7.31等于16.81。

師：顯然15.01不是最大了，還有人想說(shuō)嗎？

生1：9.3加7.51也行，結(jié)果也是16.81。

生2：最大的兩個(gè)數(shù)放在最高位，然后依次往下，能保證和最大。

師：這位同學(xué)還說(shuō)了方法，和最小呢？

生：1.5+3.79等于5.29。

師：你有根據(jù)嗎？

生：把最小的兩個(gè)數(shù)放在個(gè)位上，后面一位第二小，最后的位置放9。

師：差最大有沒(méi)有人做過(guò)？

生：9.7減去1.35等于8.35。

師：多少人也找到這個(gè)答案了？怎么想？

生1：把最大的數(shù)放在上面，小的數(shù)放在下面。

生2：就是被減數(shù)要盡量大，減數(shù)盡量小。

師：最后一個(gè)差最小，這道我們不報(bào)算式先報(bào)計(jì)算結(jié)果怎么樣？

生：1.63。

師：還有沒(méi)有更小的？

（在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生匯報(bào)各種答案）

師：這里1.23是最小的，大家試試看能不能寫出算式。

……

師：下課時(shí)間快到了，沒(méi)寫出來(lái)也沒(méi)關(guān)系，大家想想看解決差最小的問(wèn)題時(shí)，我們?cè)趺纯紤]？

生1：先確定個(gè)位，個(gè)位上兩個(gè)數(shù)讓它差盡量小。

生2：被減數(shù)和減數(shù)要盡量接近。

……

賞析：數(shù)的運(yùn)算是一個(gè)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，知識(shí)與技能的訓(xùn)練一直以來(lái)受到了廣大一線教師的充分重視，但計(jì)算中的推理分析無(wú)論是教材的編排還是教師的個(gè)性化處理都比較弱。錢老師的這一練習(xí)設(shè)計(jì)著力發(fā)展學(xué)生的推理分析能力?！懊看螌?、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)分別填入下面方框里，使得和最大，差最大，和最小，差最小?！币鉀Q這個(gè)問(wèn)題需要在熟知計(jì)算法則與規(guī)律的基礎(chǔ)上，合理分配5個(gè)數(shù)字所在的位置，通過(guò)歸納推理實(shí)現(xiàn)思維能力的提升。如“和”最大的問(wèn)題，最大的“和”是確定的，但是“填數(shù)”過(guò)程相對(duì)開(kāi)放，只要滿足“最大的兩個(gè)數(shù)放在個(gè)位，剩下數(shù)中較大的兩個(gè)數(shù)放在十分位”就可以了。在生生的交流過(guò)程中，學(xué)生的主體體驗(yàn)不斷累積，突破了“兩個(gè)最大的數(shù)相加和最大”的局限，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的二次重構(gòu)。