吳駿 魏紅

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)是教學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實(shí)是人們普遍關(guān)注的一個重要問題。核心素養(yǎng)的落地，主要通過教材和課堂教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，其中教材又具有重要的基礎(chǔ)性作用。教材是課程的載體，是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的舉措和手段。核心素養(yǎng)往往不是顯性地在教材中呈現(xiàn)，而是蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容中。因此，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種基礎(chǔ)性的工作。本文選取人教修訂版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容，探討其中體現(xiàn)的數(shù)據(jù)分析觀念，為教師教學(xué)提供借鑒。

一、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容中的數(shù)據(jù)分析觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

結(jié)合小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，可以認(rèn)為小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在以下三個方面：經(jīng)歷調(diào)查研究的過程、了解數(shù)據(jù)分析的方法和體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（修訂版）“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容中的數(shù)據(jù)分析觀念進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見表1所示。

從表1可以看出：

1.“統(tǒng)計(jì)與概率”教材中的內(nèi)容主要有：（1）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對事物進(jìn)行分類，對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理；（2）常用的圖表有復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)；（3）可能性。

2.隨著學(xué)生年齡的增長，數(shù)據(jù)分析觀念的水平由低層次向高層次發(fā)展。低段主要是經(jīng)歷調(diào)查研究的過程，中段根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，高段通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，以及稍復(fù)雜的分析方法。

3.數(shù)據(jù)分析觀念根植于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的背景從學(xué)生的個人生活逐步過渡到社會生活。與學(xué)生個人生活經(jīng)歷相關(guān)的背景，簡稱“個人生活”，如氣球、游戲、校服等；屬于職業(yè)或者社會常識的背景，簡稱“公共常識”，如天氣、人口、校園等。

二、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容編排體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析觀念

1.注重調(diào)查研究的過程。一年級下冊“分類與整理”內(nèi)容中，通過氣球分類和分組做游戲，學(xué)會用文字、圖畫、表格等整理數(shù)據(jù)，為后續(xù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)奠定基礎(chǔ)。二年級下冊“數(shù)據(jù)收集整理”內(nèi)容中，通過調(diào)查學(xué)生喜歡校服的顏色、選舉參加講故事大賽的同學(xué)這兩個活動，讓學(xué)生親自進(jìn)行調(diào)查研究，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理過程，并做出分析判斷，感受到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。此外，在中、高年級教材中，仍然注重學(xué)生經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程，如三年級下冊“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”內(nèi)容中，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生最喜歡的活動，并列表表示；四年級上冊“條形統(tǒng)計(jì)圖”內(nèi)容中，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)出生的月份，并用表格的形式整理（見圖1）；四年級下冊“平均數(shù)”內(nèi)容中，讓學(xué)生分組收集礦泉水瓶，計(jì)算平均每組收集的個數(shù)。

2.探索數(shù)據(jù)分析的方法。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，應(yīng)根據(jù)問題的背景選擇合適的分析方法，體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析方法的特性，使得數(shù)據(jù)呈現(xiàn)更加清晰、直觀和有效。三年級下冊“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”內(nèi)容中，用兩個表格分別統(tǒng)計(jì)了男、女生最喜歡的活動后，引導(dǎo)學(xué)生探索如何把兩個表合成一個表，從而得到復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；四年級上冊“條形統(tǒng)計(jì)圖”內(nèi)容中，探索如何清楚地把北京某月的天氣情況表示出來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖更為清楚和直觀地表示數(shù)據(jù)的大?。ㄒ妶D2）；四年級下冊“平均數(shù)”內(nèi)容中，通過探究發(fā)現(xiàn)，在各組人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各組的數(shù)據(jù)更好；五年級下冊“折線統(tǒng)計(jì)圖”和六年級上冊“扇形統(tǒng)計(jì)圖”內(nèi)容中，通過對比，發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖能更好地表示數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，扇形統(tǒng)計(jì)圖比表格能更好地表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。

3.凸顯數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。隨機(jī)性具有兩個特征：一是單個事件具有不確定性，二是大量重復(fù)試驗(yàn)事件又表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。對于小學(xué)生而言，隨機(jī)性的學(xué)習(xí)還是比較困難的，教材把“可能性”這個內(nèi)容安排在高年級學(xué)習(xí)，這與皮亞杰關(guān)于兒童認(rèn)知發(fā)展階段的觀點(diǎn)是一致的。教材設(shè)計(jì)了抽卡片、摸棋子、摸球三個活動，不是通過概率來體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性，而是通過引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)來體驗(yàn)隨機(jī)性（見圖3），這是在數(shù)據(jù)分析的過程中自然發(fā)生的，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

三、教學(xué)建議

根據(jù)上述教材分析，對于在教學(xué)中落實(shí)數(shù)據(jù)分析觀念提出如下建議：

1.開展數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是學(xué)生學(xué)習(xí)、探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程。在教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，盡可能多地將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為學(xué)生參與的活動形式，讓學(xué)生知道調(diào)查研究的必要性，并親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析過程。讓學(xué)生在自主探索、合作交流中獲取相關(guān)知識，培養(yǎng)能力和素養(yǎng)。

2.聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生能根據(jù)問題的不同背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)是一種日常生活的數(shù)學(xué)，兒童是從自己的生活實(shí)踐開始逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的。在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識，讓學(xué)生收集與他們現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的素材，學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)調(diào)查表，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和分析，用統(tǒng)計(jì)方法解決現(xiàn)實(shí)生活問題。

3.感知隨機(jī)想象，發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維。統(tǒng)計(jì)是用于研究大量數(shù)量差異，從中得出簡單事實(shí)的方法。從大量，得共相；由已知，測未知。日常生活中有大量的隨機(jī)現(xiàn)象，在教學(xué)中，教師要有意識培養(yǎng)學(xué)生從龐大、復(fù)雜的數(shù)據(jù)中提取有用信息的能力，培養(yǎng)學(xué)生使用簡潔明了的圖形呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的能力，以及通過圖表中的數(shù)據(jù)信息對事物進(jìn)行簡單推斷的能力。