基于核密度估計(jì)的飛行高度層識(shí)別

謝春生，李少華

（中國民航大學(xué)空管學(xué)院，天津300300）

飛行軌跡是為航空器運(yùn)行劃設(shè)的“空中高速公路”，是連接機(jī)場與機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的紐帶。隨著信息技術(shù)和空間數(shù)據(jù)庫技術(shù)的發(fā)展，大量快速存取記錄器（QAR，quick access recorder）數(shù)據(jù)可直觀顯示航班運(yùn)行的空域環(huán)境、管制員指揮習(xí)慣、飛行員操作習(xí)慣和飛機(jī)性能等信息，是“人機(jī)環(huán)”相互作用的綜合體現(xiàn)[1]。近年來，碳交易市場的開放，使提高運(yùn)行品質(zhì)、加強(qiáng)航空公司節(jié)能減排技術(shù)的開發(fā)成為研究熱點(diǎn)，而飛行高度層優(yōu)化是提高飛行安全品質(zhì)、降低飛行成本的一種有效措施。因此，從海量龐雜的歷史飛行軌跡中識(shí)別出盛行飛行軌跡可為優(yōu)化飛行高度層提供科學(xué)依據(jù)，具有非常重要的意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于最佳飛行高度層的研究方法主要集中在以下方面。在管制適應(yīng)性方面，優(yōu)化飛行高度層可成為增加空域容量、降低管制員工作負(fù)荷的一種有效手段。牟奇鋒等[2]提出在管制指揮過程中使用航空器飛行高度層指派，利用垂直剖面航跡進(jìn)行優(yōu)化。李誠等[3]從航路容量出發(fā)，建立航路交叉點(diǎn)處的最優(yōu)高度層分配模型，同時(shí)，利用航空器在航路上運(yùn)行的成本指數(shù)，建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型。在飛機(jī)性能優(yōu)化方面，提升飛機(jī)性能、降低飛行成本。羅嘉[4]以飛行管理系統(tǒng)為依托，利用飛行力學(xué)原理優(yōu)化飛行軌跡，闡述飛行管理系統(tǒng)的前景。張魯紅[5]采用改進(jìn)粒子群算法實(shí)現(xiàn)飛行軌跡垂直剖面的優(yōu)化，基于飛行軌跡優(yōu)化的性能指標(biāo)，分別構(gòu)建了爬升段、下降段及巡航段的適應(yīng)度函數(shù)。在航空公司安全經(jīng)濟(jì)適應(yīng)性方面，提高航班飛行計(jì)劃準(zhǔn)確性也是優(yōu)化飛行高度層的一個(gè)重要出發(fā)點(diǎn)。趙雷通[6]從飛行計(jì)劃角度出發(fā)，提出經(jīng)濟(jì)飛行優(yōu)化模型，研究優(yōu)化航空運(yùn)營直接運(yùn)行成本的方法。

以上研究主要存在以下不足：飛行軌跡依托理論模型建立，與實(shí)際運(yùn)行存在很大差異，然而飛行軌跡剖面是復(fù)雜因素的綜合體，只從單一角度出發(fā)具有一定的局限性，將理論研究應(yīng)用到實(shí)際航班運(yùn)行值得商榷。因此，很難完全滿足航班飛行高度層優(yōu)化的實(shí)際運(yùn)行需求。

對上述研究分析的基礎(chǔ)上，首先，建立飛行軌跡間差異距離的計(jì)算模型，通過Hausdorff距離來定義兩條軌跡之間的距離，采用核密度估計(jì)方法計(jì)算概率密度。然后，利用模擬退火算法搜索出最大的概率密度，該最大概率密度值對應(yīng)的軌跡即是盛行飛行軌跡，分析該軌跡對應(yīng)的飛行高度層，從而得到最優(yōu)飛行高度層。最后，以某公司ZGNN-ZSNJ航班為例，快速、有效地識(shí)別盛行飛行軌跡，分析最優(yōu)飛行高度層，結(jié)果表明該方法具有一定的可行性。

1 基于核密度估計(jì)的飛行軌跡識(shí)別

1.1 飛行軌跡定義

QAR數(shù)據(jù)可以記錄飛機(jī)運(yùn)行所處的大氣環(huán)境以及飛機(jī)自身運(yùn)動(dòng)特征。一般情況下，QAR記錄的周期為1 s，飛行軌跡Trj{p}則由QAR記錄的一系列表征飛行特征的離散點(diǎn)組成，每一個(gè)離散點(diǎn)pi表征在某時(shí)刻t，航空器在第i點(diǎn)的位置、航向、速度、大氣溫度等信息，可表示為

其中：N、E和H為航空器在該空間位置的緯度、經(jīng)度和高度坐標(biāo)；heading為航向；V為飛機(jī)的真空速；T為大氣溫度。因此，飛行軌跡可表示為

其中，n表示飛行軌跡的離散點(diǎn)總數(shù)。飛行軌跡模型如圖1所示，撤輪擋點(diǎn)為起點(diǎn)，擋輪擋點(diǎn)為終點(diǎn)。

圖1 飛行軌跡示意圖Fig.1 Flight path diagrammatic sketch

1.2 軌跡間差異距離計(jì)算模型

飛行軌跡簇是指多條起點(diǎn)與終點(diǎn)一致的飛行軌跡組合，取該飛行軌跡簇作為樣本參數(shù)，而盛行飛行軌跡表示飛行軌跡簇中最能代表大多數(shù)軌跡特征的一條軌跡。盛行飛行軌跡不僅可表示該航段運(yùn)行受管制干預(yù)的影響情況，也是飛行高度層優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要參考。

為了快速準(zhǔn)確地識(shí)別盛行飛行軌跡，揭示軌跡之間的差異和規(guī)律，以此表征航班運(yùn)行特征，擬采用概率密度估計(jì)方法，獲取最大概率密度值，則該最大概率密度值對應(yīng)的軌跡即是盛行飛行軌跡。

軌跡之間的差異距離是確定概率密度估計(jì)的關(guān)鍵。由于軌跡由眾多的航跡離散點(diǎn)組成，則定義軌跡間的差異距離是一個(gè)關(guān)鍵問題，這直接影響概率密度估計(jì)的準(zhǔn)確性[7]。在歷史研究中，距離的計(jì)算方法有多種，如歐式距離、切比雪夫距離、夾角余弦距離等。由于飛行軌跡數(shù)據(jù)是空間運(yùn)行數(shù)據(jù)，其度量單位的不統(tǒng)一性及數(shù)據(jù)之間的無關(guān)聯(lián)性使得這些距離的計(jì)算方法無法作為飛行軌跡差異距離的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。通過分析發(fā)現(xiàn)，不同的飛行軌跡離散點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，直接距離計(jì)算會(huì)出現(xiàn)計(jì)算距離異常增大的情況，對此應(yīng)采用Hausdorff距離表征兩個(gè)軌跡離散點(diǎn)之間的相似程度，距離的大小表明匹配程度的高低。

假設(shè)兩個(gè)軌跡為

其中：pi={Hpi，Npi，Epi}；qj={Hqj，Nqj，Eqj}；Hpi、Hqj表示軌跡點(diǎn)的高度；Npi、Epi、Nqj、Eqj分別表示軌跡點(diǎn)的緯度和經(jīng)度信息。則Trj{p}和Trj{q}之間的Hausdorff距離定義為

其中：pi、qj分別屬于 Trj{p}和 Trj{q}中的軌跡離散點(diǎn)；dis（tpi，q）j表示pi與qj之間的歐式距離。

為方便表示n條軌跡之間的差異距離，建立差異度矩陣為

1.3 核密度估計(jì)概念

核密度估計(jì)[8]是由Rosenblatt等提出，又名Parzen窗，是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中非參數(shù)估計(jì)的一種方法。該算法不需要假設(shè)樣本服從某種特征分布，同時(shí)，也不受模型參數(shù)設(shè)定的限制。大量的樣本數(shù)據(jù)可使核密度估計(jì)逐漸收斂于某一概率密度。因此，采用核密度估計(jì)是處理大批飛行軌跡樣本的一種有效方法，可求解出軌跡樣本的特征分布函數(shù)。

假設(shè)樣本D有n個(gè)樣本點(diǎn)表示為

則核密度估計(jì)函數(shù)表示為

其中：K（·）為核函數(shù)；Hw為帶寬。常用的核函數(shù)有均勻核函數(shù)、三角核函數(shù)、Epanechikov核函數(shù)、四次方核函數(shù)、三權(quán)核函數(shù)、高斯核函數(shù)、余弦核函數(shù)和指數(shù)核函數(shù)等。由于高斯核函數(shù)平滑性較好[9]，因此，該核密度估計(jì)的核函數(shù)采用高斯核函數(shù)，即

綜上所述，將式（4）代入式（3），得到飛行軌跡簇的概率密度函數(shù)為

2 最優(yōu)飛行高度層識(shí)別方法

飛行高度層是指以1013.25 hPa（1 hPa=100 Pa）氣壓為基準(zhǔn)的一系列等壓面，各等壓面之間間隔一定的氣壓差。中國民用航空局按照東單西雙的規(guī)則將各高度層相互錯(cuò)離。管制員將航空器分配在不同的高度層上，以此保證航空器之間存在規(guī)定的安全裕度，這是有效避免航空器與航空器之間、航空器與其他障礙物之間存在危險(xiǎn)接近的重要措施[10]。根據(jù)實(shí)際飛行軌跡確定飛行高度層，需考慮實(shí)際運(yùn)行情況下飛機(jī)性能及交通管制的干預(yù)。因此，識(shí)別最優(yōu)飛行高度層可為僅依靠經(jīng)驗(yàn)擬定飛行高度層提供科學(xué)依據(jù)，提高實(shí)際運(yùn)行中制作飛行計(jì)劃的準(zhǔn)確性，避免因航班少加油存在的潛在安全隱患，或多加油引起的油耗增加，造成運(yùn)行成本增加。

最優(yōu)飛行高度層識(shí)別的方法可按如下步驟進(jìn)行：

1）根據(jù)1.2節(jié)構(gòu)造軌跡Trj{p}和Trj{q}之間的差異矩陣A；

2）根據(jù)式（5）進(jìn)行核密度估計(jì)，計(jì)算核密度估計(jì)值；

3）采用模擬退火算法尋找最大概率密度值，可找到全局最優(yōu)的概率密度點(diǎn)Den；

4）確定全局最優(yōu)概率密度點(diǎn)對應(yīng)的軌跡Trj，即該軌跡為盛行飛行軌跡；

5）分析該飛行軌跡平飛航段的高度層及對應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，確定轉(zhuǎn)換點(diǎn)處經(jīng)緯度坐標(biāo)，則該點(diǎn)為飛行高度層轉(zhuǎn)換點(diǎn)，對應(yīng)的高度層為最優(yōu)飛行高度層。

3 實(shí)例分析

以某公司2016年一年的執(zhí)行ZGNN-ZSNJ航班的318條飛行軌跡為例進(jìn)行分析，該數(shù)據(jù)未做任何處理，可真實(shí)反映該航段的實(shí)際運(yùn)行情況。通過對該航班2016年1～12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，具體如表1所示。根據(jù)民航航班運(yùn)行周期，分為冬春航季和夏秋航季，規(guī)定冬春航季從每年10月至次年3月，夏秋航季從4月至當(dāng)年10月。圖2和圖3分別給出了飛行軌跡二維圖和三維圖，其中，H為飛行高度（ft，1 ft=0.3048 m，下同）。

表1 2016年1～12月ZGNN-ZSNJ航班執(zhí)行情況Tab.1 ZGNN-ZSNJ flight execution from Jan～Dec 2016

圖2 飛行軌跡二維圖Fig.2 Flight path 2D graph

圖3 飛行軌跡三維圖Fig.3 Flight path 3D graph

通過表1可看出，該航班全年10個(gè)月的飛行油耗執(zhí)行率超過100%，因此航班在實(shí)際運(yùn)行中存在安全隱患，通過分析該航班計(jì)算機(jī)飛行計(jì)劃擬定的飛行高度層為FL311，因此需要針對該航班進(jìn)行高度層優(yōu)化分析。

首先利用Matlab軟件計(jì)算318條軌跡點(diǎn)之間的Hausdorff距離，建立差異度矩陣A318×318，定義帶寬Hw=5000，利用式（5）進(jìn)行核密度估計(jì)，求解出飛行軌跡的核密度函數(shù)值。由于數(shù)據(jù)量過大，只給出部分飛行軌跡的核密度函數(shù)值，如表2所示。

采用模擬退火算法求得全局最優(yōu)的概率密度點(diǎn)Den=34，則該概率密度點(diǎn)對應(yīng)的飛行軌跡為盛行飛行軌跡，如圖4所示。圖5給出盛行軌跡三維圖。

對最優(yōu)飛行軌跡分析，第一平飛航段飛行高度層為FL266，第二平飛航段飛行高度層為FL291，高度層之間的轉(zhuǎn)換點(diǎn)為VQ（大榕江），開始下降點(diǎn)為SAGUD。該航班因受管制干預(yù)，飛行高度層無法達(dá)到預(yù)設(shè)高度FL 311，因此最優(yōu)飛行高度層為FL266 VQ FL291。

表2 部分飛行軌跡核密度函數(shù)值Tab.2 Kernel density function value of partial flight path

圖4 飛行軌跡及盛行飛行軌跡Fig.4 Flight trajectory and prevalence filght trajectory

圖5 盛行飛行軌跡三維圖Fig.5 3D prevalence filght trajectory

表3 飛行高度層調(diào)整前后油量對比表Tab.3 Oil volume before and after flight level adjustment kg

通過表3可看出，最優(yōu)高度計(jì)劃飛行油量比預(yù)設(shè)高度計(jì)劃飛行油量冬春航季多260 kg，夏秋航季多355 kg。根據(jù)2016年1～12月ZGNN-ZSNJ航班統(tǒng)計(jì)表可看出，高度層調(diào)整之后的計(jì)劃輪擋油量比平均實(shí)際輪擋油量最少多286.79 kg，輪擋油耗執(zhí)行率冬春航季最大為93.21%，夏秋航季最大為95.42%，可保證安全運(yùn)行，同時(shí)減少油耗浪費(fèi)。

4 結(jié)語

從海量龐雜的飛行軌跡中分析軌跡間空間特征和總體走向，利用Hausdorff距離方法定義兩條軌跡之間的距離，建立軌跡間差異度矩陣。采用核密度估計(jì)方法計(jì)算概率密度函數(shù)值，利用模擬退火算法選取全局最大密度值，實(shí)現(xiàn)了盛行飛行軌跡的識(shí)別，分析盛行飛行軌跡的特征，定義最優(yōu)飛行高度層。實(shí)例結(jié)果表明，該方法可快速有效地識(shí)別盛行飛行軌跡，同時(shí)定義的最優(yōu)飛行高度層與預(yù)設(shè)飛行高度層相比，既可保證飛行安全，也可達(dá)到節(jié)能減排目的。