基于光場三維重構(gòu)和PSP的曲面壓力測量技術(shù)

李浩天, 許晟明, 趙 洲, 張翰墨, 施圣賢,*

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院, 上海 200240; 2. 上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 201109)

0 引 言

自20世紀(jì)80年代開始，壓敏漆測壓技術(shù)作為一種基于高分子聚合物光致發(fā)光和氧猝滅效應(yīng)的非接觸式測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于空氣動力學(xué)領(lǐng)域，該技術(shù)與傳統(tǒng)離散點(diǎn)壓力測量技術(shù)相比，其壓力測量分辨率僅受限于圖像采集系統(tǒng)，因而具有測量精度高、不受復(fù)雜模型結(jié)構(gòu)影響等優(yōu)點(diǎn)。近年來，PSP測量技術(shù)在國內(nèi)獲得了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，中國空氣動力研究與發(fā)展中心、中國航天空氣動力技術(shù)研究院、中國航空工業(yè)空氣動力研究院、西北工業(yè)大學(xué)和上海交通大學(xué)等眾多科研單位及高校對PSP測量技術(shù)開展了深入研究。不僅進(jìn)行了大量穩(wěn)態(tài)流場PSP測量試驗，對快速響應(yīng)PSP動態(tài)測量技術(shù)展開了研究，還完善了二維PSP測量系統(tǒng)及圖像處理算法，并對壓力分布和溫度場的同步測量進(jìn)行了相關(guān)研究。除此之外，國內(nèi)對三維PSP測量技術(shù)也開始展開了相應(yīng)研究，其中西北工業(yè)大學(xué)高麗敏通過在涂有壓敏漆的葉片表面上標(biāo)注多個特征點(diǎn)的方法，成功測量了葉片表面的三維壓力分布，并完善了相關(guān)算法[11]。

目前，國際上三維PSP測量技術(shù)均基于多相機(jī)系統(tǒng)。德國DLR率先使用基于8個相機(jī)的三維PSP測量系統(tǒng)，完整地測量了M346教練機(jī)各個部分的三維表面壓力分布[14]。英國ARA使用基于12個相機(jī)的PSP系統(tǒng)測量了超聲速風(fēng)洞中薩伯“鷹獅”飛機(jī)的三維表面壓力分布[15]。但是基于多相機(jī)的三維PSP測量系統(tǒng)不但提高了實驗難度、增加了硬件成本，更為重要的是極大限制了在受限光學(xué)空間下的應(yīng)用。因此，倘若能用單臺相機(jī)實現(xiàn)三維模型表面壓力分布測量，將極大簡化實驗難度，推進(jìn)空氣動力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。近年來，光場三維成像技術(shù)的快速發(fā)展為單相機(jī)三維PSP技術(shù)提供了一種全新的方案。光場“Light Field”概念由Arun Gershun于1936年首次提出，是指空間傳播光線的集合。斯坦福大學(xué)Ng Ren博士于2005年開發(fā)出世界首臺緊湊型光場相機(jī)，并隨之推出了Lytro品牌的光場相機(jī)[16]，加速了光場技術(shù)的應(yīng)用。在科學(xué)實驗測量領(lǐng)域，上海交通大學(xué)施圣賢及美國Brain Thurow將光場成像與粒子圖像測速技術(shù)(Particle Image Velocimetry, PIV)相結(jié)合，提出了三維光場粒子測速技術(shù)(Light-Field Particle Image Velocimetry，LF-PIV)，并成功應(yīng)用于流體力學(xué)實驗研究中[17-25]。借鑒光場成像技術(shù)在實驗流動測試技術(shù)的成功應(yīng)用經(jīng)驗，本文提出了一種基于單光場相機(jī)和壓敏漆的三維表面壓力分布和模型三維結(jié)構(gòu)尺寸同步測量技術(shù)(LF-3DPSP)。

1 光場三維PSP技術(shù)

LF-3DPSP基于傳統(tǒng)光強(qiáng)法PSP技術(shù)發(fā)展而來，主要包括2個獨(dú)立的部分：(1) 基于光場的PSP測量；(2) 三維模型的光場重建。該技術(shù)與傳統(tǒng)PSP技術(shù)相比，具有相似的實驗步驟，但Wind-on和Wind-off圖像均由光場相機(jī)采集。此外，為了重構(gòu)模型三維結(jié)構(gòu)尺寸，需要額外拍攝帶投影紋理模型的光場圖像。本節(jié)將詳細(xì)介紹如何通過光場渲染和光場重建算法處理獲得三維模型表面的壓力分布，圖1列出了LF-3DPSP的關(guān)鍵圖像處理步驟，包含了該技術(shù)所使用的校準(zhǔn)環(huán)節(jié)，壓力測量和模型尺寸測量環(huán)節(jié)，以及相關(guān)步驟所使用的算法。

1.1 基于光場的PSP測量

壓敏漆受到一定波長的光源照射后，涂層中的探針分子進(jìn)入電子激發(fā)態(tài)，并通過發(fā)射波長更長的光來耗散吸收的能量；同時，激發(fā)態(tài)探針分子與氧分子碰撞，轉(zhuǎn)移吸收的能量，最終回到基態(tài)。上述過程被稱為Stern-Volmer過程，通常使用一階線性的Stern-Volmer方程表示[3]：

(1)

上式中：I指壓敏漆的發(fā)光強(qiáng)度；B(T)、A(T)為與溫度有關(guān)的Stern-Volmer常數(shù)；p表示壓敏漆表面壓力；下標(biāo)ref表示參考狀態(tài)。

圖1 LF-3DPSP算法流程示意圖，其中柱狀框表示處理環(huán)節(jié)，方框表示環(huán)節(jié)內(nèi)具體的步驟，虛線框表示步驟所屬算法

Fig.1FlowchartoftheimageprocessingstepsfortheLF-3DPSPtechnique,columnarboxmeansprocesspart,squareboxmeansprocessdetailedstepanddottedlinedboxmeansthealgorithm

在PSP技術(shù)中，吹風(fēng)前拍攝的Wind-off圖像和開啟風(fēng)洞后拍攝的Wind-on圖像分別表示上式中Iref和I，根據(jù)光強(qiáng)法可以計算得到風(fēng)洞中壓敏漆表面壓力分布。由于LF-3DPSP技術(shù)使用光場相機(jī)記錄Wind-on和Wind-off條件下壓敏漆的發(fā)光強(qiáng)度，而光場圖像和一般圖像有著明顯不同的性質(zhì)，一般圖像由單個像素點(diǎn)組成成像基本單元，而圖2中的光場圖像則由與微透鏡同樣形狀的像素團(tuán)組成成像基本單元，這也是光場圖像能記錄光線多維信息的本質(zhì)原因，因此需要對Wind-on和Wind-off原始光場圖片進(jìn)行如圖1中所示的壓力測量部分的預(yù)處理工作。通過光場渲染算法(Light-Field Render algorithm)處理生成多個視角圖像，該多視角圖像包括了一般相機(jī)正視圖像(中心視角)和周圍多個視角，詳見下文。從多視角圖像中分別取出對應(yīng)的Wind-on和Wind-off中心視角圖像，即為用于壓力計算的PSP圖像。最后，通過式(1)計算得到中心視角對應(yīng)的模型壓力分布。該技術(shù)中除中心視角外，其余視角均可用于計算壓力分布，但是其余視角計算的模型壓力分布與后續(xù)計算的模型尺寸深度圖并非同一視角(深度圖為中心視角圖像)，因此需要校正至同一視角，從而引入額外誤差。所以本文僅使用中心視角圖像計算模型壓力分布。

圖2 (a) Wind-on光場圖像與紅色方框區(qū)域放大圖; (b) Wind-off光場圖像與紅色方框區(qū)域放大圖；(c) 帶投影紋理的截錐體模型光場圖像

Fig.2Examplesof(a)wind-onexcitationlight-fieldimageanditszoom-indetail, (b)wind-offexcitationimageanditszoom-indetailand(c)dottedlight-fieldimageanditszoom-indetailforthetruncatedconemodel

在進(jìn)行光場渲染之前，需要先確定光場相機(jī)微透鏡中心坐標(biāo)，即進(jìn)行微透鏡校準(zhǔn)(MLA calibration)，該校準(zhǔn)過程在拍攝前后均可進(jìn)行，無需移除模型。首先，調(diào)節(jié)光場相機(jī)的光圈至最小后拍攝白色平面，獲得由白點(diǎn)矩陣和黑色背景構(gòu)成的微透鏡校準(zhǔn)光場圖像[16]。最后，使用高斯擬合處理得到具有亞像素精度的微透鏡中心坐標(biāo)，從而建立每個微透鏡和像素點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。完成微透鏡校準(zhǔn)后，使用校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行光場渲染處理生成多視角圖像。通過取出每個微透鏡下對應(yīng)的像素團(tuán)中特定位置的像素，并按微透鏡的排列順序進(jìn)行組合，最后形成一張子視角圖像。該子視角方位與像素團(tuán)中提取像素的位置有關(guān)，其中每個像素團(tuán)的中心像素組合形成中心視角圖像，而提取像素團(tuán)中不同位置的像素會組合形成不同視角的圖像，即本文所述的多視角圖像[16]。如圖3(a)簡化的一維光場成像原理所示，紅色像素代表每個微透鏡下方像素團(tuán)中心像素，藍(lán)色像素代表每個像素團(tuán)中最下方像素。圖3(b)表示將像素傳感器擴(kuò)展至二維平面，由于微透鏡均為圓形結(jié)構(gòu)，灰色區(qū)域則表示微透鏡下的像素團(tuán)。將每一個像素團(tuán)的中心像素(紅色像素)提取并排列拼合后構(gòu)成了圖3(c)的中心視角圖像，由于視角方向與像素位置相反，藍(lán)色像素則構(gòu)成了最上方的子視角圖像，綠色像素則構(gòu)成了最右邊的子視角圖像。

圖3 (a) 一維光場示意圖；(b) 微透鏡下CCD圖像；(c) 紅色、藍(lán)色像素和綠色集合分別表示形成的中心視角圖像、中心最上方視角圖像和中心最右邊視角圖像

Fig.3Principleofthelightfieldperspectiveshiftalgorithm(a)1Dschematicofthelight-fieldcamera, (b)sub-imageoflenslet(showingonlyfourlensletshere)and(c)artificiallygeneratednewperspectiveimages(showingonlythecentral,upper-mostperspectivesandright-mostperspectives)

1.2 三維模型的光場重構(gòu)

基于PSP測量技術(shù)的基本原理，模型表面需進(jìn)行壓敏漆噴涂處理，因此表面較為光滑且無紋理，難以使用現(xiàn)有光場三維深度算法對這種表面模型進(jìn)行精確地深度計算。為準(zhǔn)確測量模型三維結(jié)構(gòu)尺寸，本文使用投影儀向模型投影圖像，從而增加模型的紋理，其目的是區(qū)別模型不同區(qū)域以增加深度計算的精度。投影紋理具有多種選擇，該技術(shù)采用如圖4所示的密集白底黑點(diǎn)圖案。此外，因為投影紋理只是為了增加模型紋理，投影紋理變化并不會對重構(gòu)結(jié)果產(chǎn)生影響。帶紋理模型的光場圖像拍攝過程在Wind-off和Wind-on條件下均可進(jìn)行，并且無需對模型和光場相機(jī)進(jìn)行任何移動。作為驗證性試驗，本文僅在Wind-off條件下進(jìn)行帶紋理模型的光場圖像拍攝，并且使用基于北京航空航天大學(xué)的光場深度算法[26]和KAIST的光場后處理算法[27]對帶紋理模型的光場圖像進(jìn)行深度計算。

圖4 光場相機(jī)拍攝帶投影紋理三維模型圖像

光場相機(jī)形成多視角圖片有一定的規(guī)律性，因此可以形成圖5(b)中以中心視角(正常視角)為核心的方形矩陣分布的多個視角。如圖5(a)所示，u-v平面表示視角平面，s-t平面表示相機(jī)圖像平面，被拍攝物體上的某一點(diǎn)P在不同視角圖像中具有不同的像素坐標(biāo)，即相對于中心視角的P(s0,t0)有一定程度的偏移，而偏移大小和該點(diǎn)與相機(jī)的距離有關(guān)。若在多視角圖像中選取中心一行視角圖像，則P點(diǎn)在該行視角的像素坐標(biāo)沿水平方向進(jìn)行偏移P(s0,t0)→P(si,t0)，且相鄰圖像的偏移量相同。同理，在中心列視角中P點(diǎn)像素坐標(biāo)沿垂直方向進(jìn)行了偏移P(s0,t0)→P(s0,ti)。為更好地描述像素偏移產(chǎn)生的視差，本文使用外極線圖像(Epipolar Plane Image, EPI)進(jìn)行計算。如圖5(a)所示，當(dāng)固定t和v時，空間中點(diǎn)P的光線(綠色)將投影到切片平面s-u上；同理，固定s和u時，藍(lán)色光線投影至切片平面t-v上，最終形成EPI。如圖5(b)所示，將同一行視角圖像(固定t)的同一行像素(固定v)組合形成如圖5(c)所示的EPI圖像，其中每條極線的斜率大小表示了該點(diǎn)在各視角中像素的偏移程度，最后形成視差圖(Disparity map)，得到對應(yīng)的深度信息。其中深度信息和EPI斜率的關(guān)系由式(2)確定

Δu=-(f/Z)Δs(2)

上式中：Z表示空間中點(diǎn)沿相機(jī)軸線方向的距離；Δu和Δs分別表示P點(diǎn)光線在相機(jī)坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)中的變化；f表示焦距。

由于每個子視角圖像均有對應(yīng)的視差圖，通常以中心視角對應(yīng)的視差圖為計算結(jié)果。首先，通過光場渲染得到多視角圖像，分別取出多視角圖像中心行和中心列進(jìn)行組合形成2組EPI。使用具有較高魯棒性的旋轉(zhuǎn)平行四邊形邊緣算子(Spinning Parallelogram Operator, SPO)對2組EPI進(jìn)行極線的邊緣檢測[26]。該算子在極線斜率變化范圍內(nèi)均勻離散化得到N個斜率值，按順序標(biāo)注標(biāo)簽(1～N)，并對每個斜率計算得到2組三維初始深度矩陣(Cost volume)。該三維矩陣的維度分別表示圖像的橫縱軸以及標(biāo)簽，矩陣值表示可信度大小，標(biāo)簽值代表一系列離散的斜率信息(深度信息)，可信度越大表示該點(diǎn)所在標(biāo)簽代表的深度越接近正確值。

圖5 (a) EPI原理; (b) 3×3視角圖像，紅線表示同行像素；(c) 圖(b)中紅線代表的EPI；(d) 由EPI生成的視差圖

Fig.5(a)TheprincipleofEPI, (b)horizontallineperspectivesandsamelinepixel, (c)EPIfromtheredlineinFigure(b), (d)disparitymap

然后，使用引導(dǎo)濾波器對三維矩陣的每一標(biāo)簽層進(jìn)行保邊平滑處理，消除誤差。再通過Winner-take-all策略，取出三維矩陣中沿標(biāo)簽維度方向最大值所對應(yīng)的標(biāo)簽，得到由視差標(biāo)簽組成的二維矩陣，該矩陣即為初始視差圖。最后，對初始視差圖進(jìn)行后處理得到最終真實深度結(jié)果，后處理包括加權(quán)中值濾波，光場相機(jī)尺度校準(zhǔn)和橢圓擬合再優(yōu)化過程。為了獲取準(zhǔn)確的三維尺度，需要進(jìn)行光場尺度標(biāo)定，將視差值轉(zhuǎn)為真實深度值。光場尺度校準(zhǔn)與光場微透鏡校準(zhǔn)類似，只需固定鏡頭焦距不變，在試驗前后均可進(jìn)行。光場相機(jī)尺度校準(zhǔn)設(shè)備包括校準(zhǔn)板，電動位移臺和光場相機(jī)等。校準(zhǔn)過程中，電動位移臺沿相機(jī)軸線方向多次移動校準(zhǔn)板，光場相機(jī)固定不動并拍攝得到一系列如圖6所示的不同距離的校準(zhǔn)板光場圖像，并計算初始視差圖。由于連續(xù)2張視差圖的真實位移距離已知，通過擬合可得視差值和真實深度值的函數(shù)關(guān)系。因此，基于校準(zhǔn)結(jié)果，視差圖可轉(zhuǎn)換為真實深度圖(Depth map)。此外，上述過程中深度值或視差值均為整數(shù)精度的離散點(diǎn)，所以需要對深度結(jié)果進(jìn)行連續(xù)性擬合。橢圓擬合再優(yōu)化過程是基于已知截錐體模型表面本身的曲率特性，將深度值沿模型圓周方向進(jìn)行橢圓方程擬合，連續(xù)化深度信息并降低由于投影光斑過于稀疏造成的計算誤差，最終得到具有連續(xù)深度分布的三維模型。

圖6 局部放大后校準(zhǔn)板的原始光場圖像

2 驗證性風(fēng)洞試驗

2.1 試驗條件與模型

為驗證LF-3DPSP技術(shù)的可行性，在英國曼徹斯特大學(xué)的高超聲速風(fēng)洞中進(jìn)行了驗證性試驗。風(fēng)洞自由來流馬赫數(shù)為5，總壓p0=810kPa，靜壓pinf=1.6kPa，風(fēng)洞運(yùn)行時間t=7.5s，溫度保持300K不變。

LF-3DPSP測量系統(tǒng)主體架構(gòu)與一般二維PSP測量系統(tǒng)設(shè)備類似，除采用光場相機(jī)替代普通相機(jī)并增加投影紋理模型的拍攝過程外，其余均采用Erdem論文中[28-31]相同的設(shè)備和模型。該試驗中使用的壓敏漆的組成成分和校準(zhǔn)過程見文獻(xiàn)[32]。試驗?zāi)Ｐ筒捎镁哂写蠓秶首兓蛪毫ψ兓慕劐F體模型，易于驗證該技術(shù)的正確性。

2.2 試驗結(jié)果與分析

Wind-on和Wind-off光場圖像與帶投影紋理模型的光場圖像均由作者自主開發(fā)的光場相機(jī)進(jìn)行拍攝。該光場相機(jī)基于分辨率為6600pixel×4400pixel的 Imperx B6640相機(jī)搭建，采用尼康200mm微距鏡頭，并使用610nm波段的光學(xué)濾片進(jìn)行濾光?；谙嚓P(guān)分析[20]，將分辨率為408pixel×314pixel的微透鏡陣列放置于主鏡頭和傳感器之間的焦平面上構(gòu)成光場相機(jī)。

試驗時，拍攝完畢后使用圖1所示的步驟對原始光場圖像進(jìn)行處理。首先，進(jìn)行光場微透鏡校準(zhǔn)和尺度校準(zhǔn)；然后，原始光場圖片經(jīng)過光場渲染生成分辨率為800pixel×523pixel、數(shù)量為5×5的多視角圖片；使用Wind-on和Wind-off條件下的中心視角圖片計算壓力分布(與傳統(tǒng)二維光強(qiáng)法PSP計算過程相同)；并且基于光場相機(jī)尺度校準(zhǔn)的結(jié)果，對帶投影紋理模型的多視角圖片進(jìn)行深度計算,得到如圖7(a)所示的模型表面深度圖；最后，將模型深度圖片和壓力分布圖片進(jìn)行融合，最終形成三維壓力分布圖。該壓力分布結(jié)果為連續(xù)10張Wind-on光場中心圖像進(jìn)行均值化處理后計算得到，且未進(jìn)行任何后處理。

圖7 (a) 模型深度尺寸; (b) 計算結(jié)果與理論模型在模型中軸線上(y=35mm)的絕對誤差分布

Fig.7(a)Estimated3Dgeometryand(b)3Destimationabsoluteerroralongthecentralline(y=35mm)

由于該截錐體模型由CNC加工，具有極高的表面精度，誤差為±20μm，因此三維結(jié)構(gòu)尺寸計算誤差以模型設(shè)計尺寸作為參考。圖7(b)表示該計算結(jié)果在x=10～74mm的范圍內(nèi)絕對誤差均小于1mm，整體最大誤差在2mm左右，證明該技術(shù)可以有效進(jìn)行大曲率模型的三維結(jié)構(gòu)尺寸測量。但是由于投影斑點(diǎn)不夠密集，造成部分區(qū)域缺少紋理，對計算結(jié)果造成了一定影響。

模型壓力分布如圖8(a)所示，L表示模型長度，R表示該截錐體最小截面半徑。在吹風(fēng)階段，模型有輕微的旋轉(zhuǎn)，頭部向下旋轉(zhuǎn)約1.5°?？諝饨?jīng)過如圖8(c)中所示的弓形激波后，在迎風(fēng)向的錐形面處被激波壓縮，導(dǎo)致該處壓力增大，造成了圖8(a)中壓力分布不均勻，且最大壓力出現(xiàn)在迎風(fēng)向的錐形面上。在模型截錐體和圓柱體交界處產(chǎn)生膨脹波，形成一個扇形連續(xù)膨脹區(qū)，因此圓柱形部分上的壓力相對較低。圖8(b)中模型軸線上壓力分布清楚地表明了上述壓力變化，圖8(c)紋理圖像則清晰地顯示了模型弓形激波和膨脹波的位置，該紋理圖像和Erdem論文[29]中圖4.25的截錐體模型CFD馬赫數(shù)云圖結(jié)果一致。而且在相似的工況條件下，風(fēng)洞中截錐體偏移一定角度的壓力分布在Yang論文[31]中已有詳細(xì)論述，本試驗截錐體偏移角度較小，在模型迎風(fēng)向錐形面處形成符合Yang論文[31]中描述的“漏斗”狀壓力分布，且整體分布趨勢和該論文中的結(jié)果相同。由于本試驗工況與Erdem論文[29]和Yang論文[31]試驗工況有所不同，本文只進(jìn)行簡單的定性分析，后續(xù)將開展一系列定量分析。

圖8 (a) 模型二維壓力分布圖；(b) 模型軸線上相對壓力分布；(c) 模型紋影圖像；(d) 模型三維壓力分布

Fig.8(a)Measured3Dsurfacepressuredistributionforthemodel, (b)pressuredistributionalongthecentralplane, (c)Schlierenimageand(d)Measured3Dsurfacepressuredistributionforthemodel

3 結(jié) 論

提出了一種全新的基于單光場相機(jī)和壓敏漆的三維表面壓力測量技術(shù)——LF-3DPSP，并以截錐體為例，在馬赫數(shù)為5的高超聲速風(fēng)洞中對該技術(shù)進(jìn)行了驗證性試驗研究。

(1) 相較于多相機(jī)系統(tǒng)，該技術(shù)僅采用單臺相機(jī)、單個視角進(jìn)行三維表面的壓力測量，試驗設(shè)備和處理方法更為簡單，并且特別適用于光學(xué)空間受限情況下的復(fù)雜三維表面壓力測量;

(2) 在試驗中獲得了精度較高的大曲率三維連續(xù)表面模型尺寸，并且獲得了與紋影結(jié)果相匹配的三維連續(xù)表面壓力分布結(jié)果。

該技術(shù)采用的密集白底黑點(diǎn)紋理較為稀疏、簡易，后續(xù)將考慮使用更為細(xì)致復(fù)雜的投影紋理增加精度。并且在模型尺寸重構(gòu)的過程中，可同時采用Wind-off和Wind-on條件下的帶紋理模型的光場圖像進(jìn)行模型深度計算，經(jīng)過校正后可進(jìn)一步提高模型三維尺寸測量精度。