肖 堯, 李曙林, 王育虔, 常 飛, 尹俊杰

（空軍工程大學(xué)，西安 710038）

碳纖維復(fù)合材料是一種具有較低導(dǎo)電性的類半導(dǎo)體材料，電阻率相比于傳統(tǒng)金屬材料高出三個(gè)數(shù)量級(jí)，一旦遭到雷擊，流經(jīng)相同雷電流，具有較高電阻率的碳纖維復(fù)合材料將比金屬產(chǎn)生更多的阻性加熱，產(chǎn)生嚴(yán)重的熱燒蝕損傷，致使材料結(jié)構(gòu)遭到嚴(yán)重破壞，進(jìn)而危及飛機(jī)飛行安全[1-3]。因此，研究復(fù)合材料在雷電流作用下的損傷，分析損傷的影響因素，可為復(fù)合材料防雷擊設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，對(duì)保障復(fù)合材料結(jié)構(gòu)使用安全性、完整性具有重要意義。

從目前的文獻(xiàn)資料來看，人們對(duì)復(fù)合材料雷擊損傷的影響因素分析已經(jīng)做了一些工作。Dong等[4]通過實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，對(duì)復(fù)合材料雷擊損傷影響因素進(jìn)行了分析，結(jié)果表明損傷體積與作用積分有關(guān)，同時(shí)也與電導(dǎo)率有關(guān)，但與熱導(dǎo)率基本無關(guān)系。丁寧等[5-6]和Wang等[7]利用ANSYS熱-電耦合模塊，通過單元?jiǎng)h除的方式對(duì)復(fù)合材料雷擊損傷進(jìn)行了仿真模擬，研究了不同波形、峰值電流以及鋁層防護(hù)對(duì)熱燒蝕損傷結(jié)果的影響。Yin等[8]利用ABAQUS軟件對(duì)復(fù)合材料層壓板雷擊燒蝕損傷影響因素進(jìn)行了探究，分析了雷電流參數(shù)對(duì)燒蝕損傷的影響。Wang等[9]建立了雷擊通道與導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系模型，并通過實(shí)驗(yàn)與微觀力學(xué)的方式建立了隨溫度變化的材料屬性變化模型，將兩者結(jié)合起來用有限元分析了雷擊燒蝕損傷，仿真結(jié)果與其他文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Hirano等[10]開發(fā)聚苯胺基導(dǎo)電熱固性樹脂，提高了樹脂的電導(dǎo)率和均勻性。其電導(dǎo)率值在面內(nèi)和面外方向上分別是傳統(tǒng)碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的5.92和27.4倍，40 kA和100 kA雷電流下的雷擊損傷減少76%，表明卓越的導(dǎo)電性在不施加任何雷擊防護(hù)的情況下，可以非常有效的抑制雷擊損傷。

國(guó)內(nèi)外對(duì)復(fù)合材料本身屬性影響雷擊損傷程度的研究，僅從材料整體上的變化進(jìn)行定性評(píng)估。碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料有三個(gè)方向，分別是沿纖維排布方向、垂直于纖維方向以及沿材料厚度方向。研究某一方向上的材料熱物理屬性量級(jí)變化對(duì)雷擊燒蝕損傷程度的影響，能夠使復(fù)合材料雷擊防護(hù)設(shè)計(jì)更具有針對(duì)性。

本工作基于復(fù)合材料電導(dǎo)率隨熱解度的變化，建立熱-電耦合復(fù)合材料雷擊燒蝕損傷分析模型，研究復(fù)合材料三個(gè)方向上電導(dǎo)率的變化對(duì)雷擊燒蝕損傷的影響。

1 熱電耦合雷擊燒蝕損傷分析模型

雷電流由雷擊附著點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合材料內(nèi)部進(jìn)行傳導(dǎo)，由于導(dǎo)電性較差，會(huì)產(chǎn)生大量阻性熱，使得溫度迅速升高，在高溫條件下，發(fā)生樹脂基熱解燒蝕、碳纖維升華，從而產(chǎn)生損傷，內(nèi)部的高溫區(qū)域向低溫區(qū)域也會(huì)進(jìn)行熱傳導(dǎo)。該過程本質(zhì)上可簡(jiǎn)化為含內(nèi)熱源的非線性熱傳導(dǎo)問題。

1.1 熱傳導(dǎo)控制方程

基于能量平衡關(guān)系，含內(nèi)熱源三維結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程可表示為[11]：

根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)定律，熱流密度計(jì)算公式為：

式中：k為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

正交各向異性復(fù)合材料在各個(gè)材料主軸方向具有不同的導(dǎo)熱系數(shù)，因此，其熱流密度計(jì)算公式為：

式中：x、y、z為材料主軸方向。

復(fù)合材料雷擊升溫過程中，局部最高溫度可到3000 ℃以上，隨著溫度的升高，復(fù)合材料的物理屬性會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)，升溫過程中復(fù)合材料樹脂基會(huì)發(fā)生熱解，這些相變過程中存在相變潛熱。由文獻(xiàn)[12]可知，對(duì)于復(fù)合材料，樹脂基相變潛熱可以通過將其添加到比熱當(dāng)中的方式來進(jìn)行考慮，即：

式中：腳標(biāo)“i”、“e”分別表示熱解初始和結(jié)束時(shí)的材料屬性；為初始比熱，為結(jié)束比熱；為初始未熱解質(zhì)量分?jǐn)?shù)，為熱解結(jié)束質(zhì)量分?jǐn)?shù)；、分別表示熱解初始時(shí)的質(zhì)量與熱解結(jié)束時(shí)的質(zhì)量；表 示樹脂基熱解潛熱；為樹脂基熱解度。

1.2 熱-電能量轉(zhuǎn)換控制方程

在電傳導(dǎo)材料中，電場(chǎng)遵循麥克斯韋爾方程的電荷守恒，假設(shè)電傳導(dǎo)為穩(wěn)態(tài)的直流電時(shí)，方程為[13]：

式中：V是任一控制體積，其面積是S；n為S的外法線方向向量；r為內(nèi)部體積電流源；J為電流密度，且遵循歐姆定律：

把式（6）帶入式（5），并變換形式：

根據(jù)焦耳定律，電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量可描述為：

電能并不能完全轉(zhuǎn)換成為熱能，假設(shè)電能轉(zhuǎn)換為熱能的量為Q，則：

1.3 邊界條件

復(fù)合材料表面與周圍環(huán)境之間存在兩種熱傳遞模式：熱對(duì)流與熱輻射。由于溫度差距較大，此時(shí)主要以熱輻射的方式與周圍環(huán)境進(jìn)行熱量傳遞。因此，本工作采用熱傳導(dǎo)第三類邊界條件[14]：

2 基于樹脂基熱解度的復(fù)合材料電導(dǎo)率模型

常溫狀態(tài)下，復(fù)合材料層壓板單層縱向電導(dǎo)率可根據(jù)混合準(zhǔn)則計(jì)算[9]，如式（12）。

圖 1 鋪層間樹脂富集區(qū)示意圖Fig. 1 diagram of inter-lamina resin rich region

在文獻(xiàn)[15]中，對(duì)于復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)，隨著溫度的升高，復(fù)合材料橫向和沿厚度方向電導(dǎo)率與樹脂基熱解度相關(guān)，而縱向電導(dǎo)率保持不變。本工作采用同樣的電導(dǎo)率變化模式。

根據(jù)熱解動(dòng)力學(xué)方程可知，樹脂基的熱解速率與樹脂基未熱解程度（）的階冪函數(shù)成正比關(guān)系：

將式（16）帶入式（15）可得：

將式（18）帶入式（17）可得：

通過分離變量法對(duì)式（19）進(jìn)行積分得：

求解式（20），可以得到熱解度大小與溫度的關(guān)系式為：

表 1 復(fù)合材料層壓板常溫下各方向電導(dǎo)率Table 1 Conductivity of composites in all directions at normal temperature

由文獻(xiàn)[22]可知，樹脂基熱解動(dòng)力學(xué)參數(shù)分別為：n = 3.03，A = 3.07 × 1012min-1，Ea= 160 kJ/（mol·K-1），根據(jù)式（21）可得到不同升溫速率下的熱解度與溫度的變化曲線，如圖2所示。由圖2可知，樹脂基的熱解溫度范圍約為290～700 ℃，因此當(dāng)溫度超過290 ℃時(shí)，樹脂基開始熱解，表示復(fù)合材料結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，這可用作損傷判定準(zhǔn)則。在后面的分析中，損傷可用大于290 ℃的溫度輪廓曲線表示。

圖 2 不同升溫速率下樹脂基熱解度曲線Fig. 2 Pyrolysis degree curves of epoxy under different rising rates of temperature

3 有限元模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，通過ABAQUS熱電耦合分析模塊，建立復(fù)合材料層壓板雷電流直接效應(yīng)有限元分析模型。模型總共包含24層，每層厚度為0.15 mm，鋪層順序?yàn)閇45/-45/0/90/90/-45/0/45/0/90/-45/45]S。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)模型中央?yún)^(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，模型采用3D單元熱電耦合單元DC3D8E，單元總數(shù)為57600。復(fù)合材料除電導(dǎo)率外的其他物理屬性如表2所示。各向異性復(fù)合材料在雷電流燒蝕熱源的作用下發(fā)生瞬時(shí)熱傳遞，頂層和側(cè)面采用熱傳導(dǎo)的第三類邊界條件，即規(guī)定層合板與周圍流體之間的熱交換系數(shù)及周圍流體的溫度。底面絕熱，采用熱傳導(dǎo)第二類邊界條件，規(guī)定邊界上的熱流密度為0 w/m2，考慮熱輻射作用，熱輻射率為0.9，空氣溫度為25 ℃，底面和側(cè)面的電勢(shì)為0 V，仿真模型如圖4所示。

4 結(jié)果與討論

表3給出了不同峰值電流下實(shí)驗(yàn)與仿真表觀損傷面積對(duì)比結(jié)果。由表可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于其對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果，且隨著峰值電流的增加，差距越來越大。因?yàn)樵诶纂娏髯饔孟?，?fù)合材料層壓板損傷影響因素包括阻性熱、內(nèi)部膨脹壓力、電磁力與聲沖擊波等，而仿真分析只能對(duì)阻性加熱引起的燒蝕損傷進(jìn)行模擬，因此仿真表觀損傷面積偏小。同時(shí)，該對(duì)比結(jié)果表明，由阻性熱引起的燒蝕損傷占主導(dǎo)。表3顯示不同峰值電流作用下的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果誤差都在10%以內(nèi)。

圖 3 厚度方向電導(dǎo)率隨溫度的變化曲線Fig. 3 Electrical conductivity in transverse and thickness direction accompany with temperature rises

表 2 復(fù)合材料隨時(shí)間變化的熱電屬性[10]Table 2 Thermal and electrical material properties vs. temperatures[10]

圖 4 仿真模型示意圖Fig. 4 Simulation model of composite exposed to simulated lighting current

表 3 表觀損傷面積對(duì)比Table 3 Comparison of apparent damage area

表4給出了不同峰值電流下實(shí)驗(yàn)與仿真最大損傷深度對(duì)比結(jié)果。由表4可知，隨著峰值電流的增加，實(shí)驗(yàn)與仿真所得最大損傷深度均不斷增加，在同樣雷電流作用下，實(shí)驗(yàn)與仿真最大損傷深受之間的誤差均在10%以內(nèi)。

表 4 最大損傷深度對(duì)比Table 4 Comparison of maximum damage depth

通過表觀損傷和最大損傷深度實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比可知，本工作所建立有限元分析模型能夠合理地對(duì)復(fù)合材料層壓板雷擊燒蝕損傷進(jìn)行模擬。

為了研究復(fù)合材料自身的電導(dǎo)率對(duì)雷擊燒蝕損傷的影響，仿真過程中，在保持雷電流波形參數(shù)與峰值電流相同的情況下，分別對(duì)復(fù)合材料沿纖維方向、垂直于纖維方向以及沿厚度方向的電導(dǎo)率進(jìn)行量級(jí)變化，將測(cè)量的損傷結(jié)果與原始材料屬性狀態(tài)下的損傷結(jié)果對(duì)比，分析具體的影響。

所用雷電流波形參數(shù)如表5所示，原始材料三個(gè)方向的電導(dǎo)率在常溫下如表1所示。圖5給出了在原始材料屬性狀態(tài)下，復(fù)合材料雷擊燒蝕損傷分布。通過測(cè)量，其損傷表觀面積為91.96 mm2，損傷深度為0.45 mm，損傷體積為27.43 mm3。

表 5 雷電流波形參數(shù)Table 5 Parameters of lightning current waveform

圖 6 不同方向電導(dǎo)率變化對(duì)應(yīng)的雷擊燒蝕損傷分布Fig. 6 Distribution of lightning ablation damage corresponding to conductivity change in different directions （a）10×E1（b）100×E1（c）1000×E1（d）10×E2（e）100×E2（f）1000×E2（g）10×E3（h）100×E3（i）1000×E3

圖 7 不同方向電導(dǎo)率變化對(duì)應(yīng)的表觀損傷面積Fig. 7 Apparent damage area corresponding to conductivity change in different directions

設(shè)定原始材料沿纖維方向電導(dǎo)率為E1，垂直于纖維方向的電導(dǎo)率為E2，沿厚度方向的電導(dǎo)率為E3。圖6、7給出了三個(gè)方向電導(dǎo)率分別進(jìn)行量級(jí)變化后的雷擊燒蝕損傷分布。圖6（a）～（c）給出了保持 E2、E3不變的前提下，E1進(jìn)行 10、100、1000倍量級(jí)變化的雷擊燒蝕損傷分布。與原始材料表觀損傷相比，表觀損傷面積分別下降了2.65%、37.50%和86.06%。單向碳纖維復(fù)合材料的雷擊燒蝕損傷主要沿纖維方向分布，由表2可知，纖維方向的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向，因此將E1進(jìn)行量級(jí)變化時(shí)，電流沿纖維方向迅速導(dǎo)走而減少阻性熱產(chǎn)生，所以表觀燒蝕損傷下降明顯，當(dāng)E1增加3個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，燒蝕損傷區(qū)域已經(jīng)很難觀察到。圖 6（d）～（f）給出了保持 E1、E3不變的前提下，E2進(jìn)行10、100、1000倍量級(jí)變化的雷擊燒蝕損傷分布。與原始材料表觀損傷相比，表觀損傷面積分別增加了0.35%、48.45%和109.50%。此結(jié)果表明，當(dāng)E2量級(jí)上升后，雷擊損傷在垂直于纖維方向的導(dǎo)電能力迅速提升，電流同時(shí)沿纖維方向和垂直于纖維方向傳導(dǎo)，如此而來雷擊燒蝕損傷的分布垂直于纖維方向區(qū)域擴(kuò)展變大，整個(gè)表觀燒蝕損傷面積也迅速增加。圖 6（g）～（i）給出了保持 E1、E2不變的前提下，E3進(jìn)行10、100、1000倍量級(jí)變化的雷擊燒蝕損傷分布。與原始材料表觀損傷相比，表觀損傷面積分別下降了61.57%、78.59%和82.76%。因?yàn)榄h(huán)氧樹脂包裹著碳纖維，環(huán)氧樹脂本身絕緣，導(dǎo)致原始材料沿厚度方向幾乎不導(dǎo)電，當(dāng)E3進(jìn)行量級(jí)變化時(shí)，沿厚度方向的導(dǎo)電能力大大提升，雷電流不僅在每層上傳導(dǎo)產(chǎn)生阻性熱，同時(shí)也沿厚度方向上的傳導(dǎo)，從而造成厚度方向的損傷增加。雷電流能量一定的情況下，表觀損傷面積下降。

材料三個(gè)方向電導(dǎo)率分別進(jìn)行量級(jí)變化后的雷擊燒蝕最大損傷深度如圖8所示。隨著沿纖維方向電導(dǎo)率E1和垂直于纖維方向電導(dǎo)率E2增加，最大損傷深度都存在下降趨勢(shì)；而沿厚度方向電導(dǎo)率E3增加，最大損傷深度則隨之增加。因?yàn)镋1、E2發(fā)生量級(jí)變化，使得沿纖維方向和垂直于纖維方向的導(dǎo)流率增加，產(chǎn)生的阻性熱減小，相互接觸的層與層之間熱傳導(dǎo)也相應(yīng)減少，所以損傷層數(shù)即損傷深度下降。但是當(dāng)E3進(jìn)行量級(jí)增加時(shí)，厚度方向的導(dǎo)電能力提升，雷電流在厚度方向上的作用變成兩種形式并存，即層與層之間穿透性損傷后的熱傳導(dǎo)和雷電流沿厚度方向進(jìn)行傳導(dǎo)時(shí)的阻性熱，所以損傷深度增加。當(dāng)E3方向增加到1000倍時(shí)，最大損傷深度隨之增加到原來的2.8倍。

為了更全面準(zhǔn)確地對(duì)比材料三個(gè)方向電導(dǎo)率變化對(duì)應(yīng)的雷擊燒蝕損傷程度影響，本工作用損傷體積來衡量損傷程度大小。如圖9所示，無論哪個(gè)方向，隨著電導(dǎo)率的增加，材料總體的損傷程度都呈下降趨勢(shì)?？v向比較，增加沿纖維方向的電導(dǎo)率，損傷體積下降最多，三個(gè)量級(jí)分別下降47.83%、75.08%和97.82%，其次是增加厚度方向的電導(dǎo)率，三個(gè)量級(jí)分別下降了36.25%、53.44%、65.54%，增加垂直于纖維方向的電導(dǎo)率損傷體積下降最少，三個(gè)量級(jí)下降了8.72%、12.58%和24.76%。此分析結(jié)果表明，復(fù)合材料防雷擊設(shè)計(jì)可通過提高電導(dǎo)率來實(shí)現(xiàn)，并且提高沿纖維方向和沿厚度方向的電導(dǎo)率效果更好。結(jié)合實(shí)際，材料沿纖維方向的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩個(gè)方向，想要再大幅度提升難度較大；相比而言，原材料沿厚度方向幾乎不導(dǎo)電，因此提高此方向的電導(dǎo)率可行空間大，并且降低損傷程度的效果明顯。厚度方向不導(dǎo)電是由于包裹在碳纖維外的環(huán)氧樹脂絕緣，想要提高厚度方向的電導(dǎo)率，則需要對(duì)環(huán)氧樹脂進(jìn)行改性，改變環(huán)氧樹脂的電導(dǎo)率。

圖 9 不同方向電導(dǎo)率變化對(duì)應(yīng)的損傷體積Fig. 9 Damage volume corresponding to conductivity change in different directions

5 結(jié)論

（1）在相同雷電流參數(shù)下，復(fù)合材料不同方向電導(dǎo)率的變化對(duì)雷擊燒蝕損傷影響的作用效果與程度不同。

（2）沿纖維方向電導(dǎo)率提升，表觀損傷面積和損傷深度均下降；垂直于纖維方向電導(dǎo)率提升，表觀損傷面積增加，損傷深度下降；沿厚度方向電導(dǎo)率提升，表觀損傷面積下降，損傷深度增加。

（3）無論是沿纖維方向、垂直于纖維方向和沿厚度方向任一電導(dǎo)率增加，復(fù)合材料總體的損傷體積均降低；當(dāng)分別提升1、2、3個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，損傷體積影響程度最大的為沿纖維方向，分別下降47.83%、75.08%和97.82%，其次是沿厚度方向，分別下降36.25%、53.44%、65.54%，影響程度最小的為垂直于纖維方向，分別下降8.72%、12.58%和24.76%。

（4）提高復(fù)合材料電導(dǎo)率，能夠?qū)讚舴雷o(hù)起到明顯作用，對(duì)于防雷擊效果的全面評(píng)估需要二維損傷和三維損傷相結(jié)合。