孫 鍇

(江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云實(shí)驗(yàn)中學(xué) 215235)

一、營造學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)氛圍

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂上，一旦遇到難題，很多教師就會(huì)越俎代庖，不是進(jìn)行提示，就是進(jìn)行講解，徹底剝奪學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì).這樣的教學(xué)方式無助于學(xué)生的成長，和游泳一樣，如果始終要教練用手托著，或是始終抱著救生圈，練習(xí)者是永遠(yuǎn)無法學(xué)會(huì)游泳的.因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考和交流，讓他們按照自己的思路來進(jìn)行分析和研究，讓學(xué)生得到更好的鍛煉效果.

案例1 已知實(shí)數(shù)a、b分別滿足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，求a+b的值.

生1：f(x)=x3-3x2+5x=(x-1)3+2(x-1)+3，因?yàn)閒′(x)=3x2-6x+5是一個(gè)正數(shù)，所以f(x)始終是一個(gè)增函數(shù)，且f(x)可以視為將一個(gè)奇函數(shù)y=x3+2x向右平移一個(gè)單位，向上平移三個(gè)單位.因此f(x)的中心應(yīng)為(1,3)，由f(a)+f(b)=6，可得a+b等于2.

針對(duì)這一解法，其他學(xué)生議論紛紛，他們感到這種方法很是巧妙，卻也很難想到.教師也在這時(shí)通過鼓勵(lì)將課堂氛圍向前推進(jìn)：這種方法很巧妙，你能談?wù)勗鯓酉氲竭@種方法的嗎？

生1：函數(shù)的問題大多和其性質(zhì)相關(guān)，比如定義域、值域、對(duì)稱性、單調(diào)性等等，這些都可以成為我們探索的切入點(diǎn).分析上述問題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)題目可能與奇偶性、對(duì)稱性存在關(guān)聯(lián)，因此我就思考它可能是從哪個(gè)函數(shù)變形得到的？

教學(xué)反思：上述問題如果教師直接講解，在時(shí)間上能夠節(jié)約很多，但是快速的講解不等于高效的教學(xué)，因?yàn)檫@樣會(huì)剝奪學(xué)生主動(dòng)思考的權(quán)利，學(xué)生也將因此而喪失獨(dú)自探索的樂趣，這樣的教學(xué)顯然是我們要極力避免的.教學(xué)過程中，如果教師能夠?yàn)閷W(xué)生的探索和思考留足時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生從自己的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)出發(fā)，主動(dòng)探索答案，如此則能催生學(xué)生靈感的火花，以上教學(xué)中，學(xué)生提出了一種思路之后，教師及時(shí)予以肯定，這對(duì)學(xué)生的思維有很大的促動(dòng)效果，他們?cè)诟又鲃?dòng)而積極的思考中得到了更多更精彩的答案，這完全得益于良好課堂氛圍的營造.

二、搭建合理的引導(dǎo)階梯

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程絕對(duì)不是一蹴而就的過程，教師在教學(xué)中要適應(yīng)學(xué)生的能力水平，在對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和指導(dǎo)時(shí)也要充分體現(xiàn)梯度性，這樣可以讓學(xué)生層層推進(jìn)地發(fā)展自己的認(rèn)識(shí)，同時(shí)這符合學(xué)生思維能力不斷成熟的規(guī)律，也切合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的基本步驟.

案例2 已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)于每一個(gè)n∈N*，都有a2n-1、a2n、a2n+1組成等差數(shù)列，a2n、a2n+1、a2n+2組成等比數(shù)列.

(1)如果a2=1，a5=3，請(qǐng)確定a1的取值；

上述例題大多數(shù)學(xué)生在第二問時(shí)遇到較大的障礙，對(duì)于這種情況，教師要幫助學(xué)生對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分解，由此來降低問題處理的難度.

師：第二個(gè)問題確實(shí)存在一定的難度，一開始找不到思路也很正常.請(qǐng)大家再思考一下，一般情形下，我們處理數(shù)列問題有哪些方法？(以委婉的語言安慰學(xué)生焦躁的情緒，為分梯度地引導(dǎo)醞釀情感基礎(chǔ).)

生：數(shù)列問題的分析和處理一般有枚舉法、歸納法和特殊化處理等等.

師：那么我們是否可以將你們所列舉的這些方法用于這里問題的處理呢？(鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試.)

生：我們可以先從前幾項(xiàng)開始試試，研究一下是否存在什么規(guī)律？

師：很好，其實(shí)很多數(shù)學(xué)問題的突破就是在不斷的試探中得到的，今天就請(qǐng)大家來做一做數(shù)學(xué)家，進(jìn)行一下探索.(引導(dǎo)不一定是在方法層面上的，教師不斷地鼓勵(lì)可以讓學(xué)生看到問題解決的希望，這樣教學(xué)有助于學(xué)生完成難點(diǎn)的突破.)

師：結(jié)合這些數(shù)據(jù)，你能得到哪些結(jié)論？

師：那請(qǐng)順著你的思路進(jìn)行證明.

教學(xué)反思：到此為止，學(xué)生的突破難點(diǎn)的關(guān)卡基本打通.在整個(gè)過程中，教師通過啟發(fā)式地引導(dǎo)，幫助學(xué)生搭建階梯，引導(dǎo)他們逐步化解問題處理的難點(diǎn)，這樣的教學(xué)匹配學(xué)生循序漸進(jìn)、螺旋提升的認(rèn)知習(xí)慣.

三、注重師生互動(dòng)的組織和開展

當(dāng)前的教育理論指出，教學(xué)過程本質(zhì)上就是教師和學(xué)生積極互動(dòng)的過程，良性的互動(dòng)開展是課堂效率的有效保障，那么如何才能構(gòu)建良性而有序的互動(dòng)呢？筆者認(rèn)為，首先教師要具有幽默感.

比如當(dāng)我們指導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)中φ的求解方法時(shí)，筆者先指導(dǎo)學(xué)生對(duì)最值點(diǎn)代入法和趨勢(shì)分析法進(jìn)行了認(rèn)識(shí)之后，又故作神秘地用范偉的廣告詞來收尾總結(jié)：“可得記住哦！一般人，我不告訴他！”再比如在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)向量時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生研究萬能解法，并把式子的化簡稱為減肥瘦身，將式子的變形稱為整形美容，詼諧的話語很能拉近老師和學(xué)生之間的距離，學(xué)生也更主動(dòng)而積極地和教師展開討論.