余江華，孫巖洲，張笑林，韋延方

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

0 引言

無(wú)線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）技術(shù)是指不通過(guò)直接的電氣連接將電能從電源側(cè)傳輸?shù)截?fù)載側(cè)的一種新型電能傳輸方式，可使用電設(shè)備擺脫傳統(tǒng)的線纜束縛，在一些特殊的場(chǎng)合有著美好的應(yīng)用前景[1]?；陔妶?chǎng)耦合式電能傳輸（Electrical-field coupled power transfer，ECPT）技術(shù)作為無(wú)線電能傳輸技術(shù)之一，采用金屬薄板作為發(fā)射電極和拾取電極，通過(guò)極板間建立的高頻電場(chǎng)作為載能介質(zhì)，實(shí)現(xiàn)電能的無(wú)線傳輸，具有電磁干擾性小，耦合機(jī)構(gòu)靈活性高的特點(diǎn)[2～5]。目前該技術(shù)已在植入式醫(yī)療器械和電動(dòng)汽車等近距離傳輸場(chǎng)合得到應(yīng)用[6,7]。由于ECPT系統(tǒng)中耦合機(jī)構(gòu)的等效耦合電容值較小，耦合容抗大，需要對(duì)系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行諧振補(bǔ)償[8]，目前ECPT技術(shù)多采用LC串聯(lián)諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)[9]，采用該種補(bǔ)償方式存在補(bǔ)償電感體積過(guò)大以及系統(tǒng)對(duì)諧振頻率的魯棒性較差等問(wèn)題。

文獻(xiàn)[10,11]將LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到ECPT系統(tǒng)中，在有效解決上述問(wèn)題的同時(shí)也使ECPT系統(tǒng)的傳輸功率和效率產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍[12]。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，由于該補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)階數(shù)較高，參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出功率和效率有著較大的影響，然而對(duì)于一個(gè)ECPT系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，相關(guān)參數(shù)特別是耦合電容、負(fù)載和諧振頻率等具有較大的變化特性。為了得到雙邊LCLC對(duì)稱補(bǔ)償型ECPT系統(tǒng)中易變參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響規(guī)律。本文通過(guò)電路理論建立LCLC對(duì)稱補(bǔ)償型ECPT系統(tǒng)的等效電路模型，分析了耦合機(jī)構(gòu)的等效電容、旁路并聯(lián)電容、負(fù)載和頻率變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出功率和效率的影響規(guī)律，所得結(jié)果可為L(zhǎng)CLC對(duì)稱諧振型ECPT系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供參考。

1 系統(tǒng)建模

圖1 系統(tǒng)等效拓?fù)潆娐穲D

所設(shè)計(jì)的完整ECPT系統(tǒng)電路如圖1所示，采用E類功率放大器作為系統(tǒng)的高頻電源；耦合機(jī)構(gòu)作為ECPT系統(tǒng)的核心部件，由兩對(duì)銅制薄板構(gòu)成；為減小系統(tǒng)的諧振補(bǔ)償電感量，發(fā)射極板側(cè)和接收極板側(cè)并聯(lián)旁路電容C1和C2；由于本文主要分析LCLC對(duì)稱諧振型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，為簡(jiǎn)化分析電路，將E類功放等效為輸入電壓源V1，負(fù)載側(cè)獲取電壓等效為V2；耦合機(jī)構(gòu)等效為集總電容CS1和CS2。

在理想情況下耦合機(jī)構(gòu)等效集總電容CS1和CS2的表達(dá)式為：

式中S為耦合極板有效耦合面積，d為耦合間距，（8.85×10-12）為真空介電常數(shù)，為所選電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。

系統(tǒng)兩邊采用對(duì)稱式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)位置上元器件參數(shù)取值相等，即Lf1=Lf2、Cf1=Cf2、L1=L2、C1=C2；等效耦合電容CS1、CS2串聯(lián)成總耦合電容CS，CS與C2串聯(lián)后再與C1相并聯(lián)為電容Ch；Lf1和Cf1在角頻率ω下發(fā)生諧振；L1與Ch發(fā)生諧振的同時(shí)也要與Cf1發(fā)生諧振；各元器件相互關(guān)系表達(dá)式[10,11]為：

等效電源V1與I2關(guān)系表達(dá)式，等效負(fù)載電壓V2與I1的關(guān)系表達(dá)式以及輸出功率的表達(dá)式為：

根據(jù)電路理論可知±j可以看成旋轉(zhuǎn)因子，即輸出電流I2超前輸入電壓V190度，輸入電流I1滯后輸出電壓V290度，輸入側(cè)電壓電流同相位，輸出側(cè)電壓電流同相位，且與負(fù)載性質(zhì)無(wú)關(guān)。

由于系統(tǒng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)階數(shù)較高，為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析電路，應(yīng)用電路星三角聯(lián)結(jié)等效變換理論將圖1轉(zhuǎn)化為圖2所示的等效電路圖。

圖2 星三角變換等效電路

系統(tǒng)采用對(duì)稱式設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)位置上元件參數(shù)取值相等，經(jīng)過(guò)星三角理論變換后對(duì)應(yīng)位置上等效阻抗依然相等，即Z1=Z5、Z2=Z4，等效阻抗表達(dá)式為：

式中a=Lf1+L1-ω2Lf1L1Cf1。

各級(jí)等效阻抗表達(dá)式Zd1、Zd2、Zd3的表達(dá)式為：

采用阻抗變換原理建立等效電路圖2的電壓增益模型為：

將式(4)、式(5)代入式(6)可得關(guān)于參數(shù)Z1、Z2、Z3、Ze、ω、CS的電壓增益表達(dá)：

圖2中系統(tǒng)輸入阻抗Zin的表達(dá)式為：

系統(tǒng)輸出功率和效率的表達(dá)式為：

式中|Gv|和Zin取值如(7)、式(8)所示。

2 系統(tǒng)傳輸特性分析

本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)模型傳輸功率30W，負(fù)載50Ω，電源和負(fù)載側(cè)電壓幅值均取值55V，耦合機(jī)構(gòu)等效電容200pF，旁路并聯(lián)電容設(shè)定為500pF，系統(tǒng)頻率設(shè)定為13.56MHz。通過(guò)式(2)和式(3)可計(jì)算系統(tǒng)其他元件參數(shù)，具體參數(shù)取值如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)及元件值

以表1參數(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)MATLAB仿真分析系統(tǒng)的頻率f、等效耦合電容CS、旁路電容C1和負(fù)載Ze變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出功率Pout和效率η的影響規(guī)律。

2.1 輸出功率、效率隨頻率的變化規(guī)律

其他參數(shù)為設(shè)計(jì)值時(shí)，改變系統(tǒng)的頻率，得到系統(tǒng)輸出功率和效率隨頻率的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 輸出功率、效率隨頻率的變化規(guī)律

由圖3可知輸出功率隨著頻率的增大先增大后減小，在諧振點(diǎn)達(dá)到最大值，頻率的減小相對(duì)于頻率的增加對(duì)輸出功率的影響更為顯著；系統(tǒng)效率在諧振頻率點(diǎn)的兩側(cè)取得最大值，LCLC對(duì)稱補(bǔ)償型ECPT系統(tǒng)存在頻率分裂現(xiàn)象，在調(diào)試過(guò)程中，可適當(dāng)?shù)脑黾踊蚪档拖到y(tǒng)頻率，以獲取最優(yōu)的系統(tǒng)傳輸效率。

2.2 輸出功率、效率隨等效耦合電容和旁路并聯(lián)電容的變化規(guī)律

在實(shí)際應(yīng)用中，ECPT系統(tǒng)的耦合極板很難保證精確對(duì)位，相對(duì)位置易發(fā)生變化，使兩對(duì)耦合極板之間發(fā)生交叉耦合，在引起耦合機(jī)構(gòu)等效電容變化的同時(shí)，也會(huì)造成旁路并聯(lián)電容值發(fā)生改變。

圖4 Pout、η隨C1、CS的變化規(guī)律

由圖4(a)可知隨著耦合機(jī)構(gòu)的等效電容減小系統(tǒng)輸出功率減小。系統(tǒng)效率在等效耦合電容值減小到設(shè)計(jì)值的60%時(shí)才開(kāi)始大幅下降，即系統(tǒng)效率對(duì)等效耦合電容的變化具有較高的魯棒性；由圖4(b)可知當(dāng)?shù)刃я詈想娙葜到档蜁r(shí)，交叉耦合引起的旁路并聯(lián)電容增大會(huì)進(jìn)一步降低系統(tǒng)的輸出功率；通過(guò)視角改變法可由圖4(b)得到圖4(c)，由圖4(c)可知當(dāng)旁路并聯(lián)電容減小時(shí)，系統(tǒng)輸出功率先增大后減小且可取到最大值；由圖4(d)可知系統(tǒng)的旁路并聯(lián)電容大于或小于設(shè)計(jì)值時(shí)，系統(tǒng)效率均先增大后再減小且都可取得最大值；綜合圖4(c)和圖4(d)可知，當(dāng)旁路并聯(lián)電容減小時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率和效率都可取得最大值，即在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過(guò)程中可在理論值的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)臏p小旁路并聯(lián)電容的值，不僅有利于減小交叉耦合帶來(lái)的影響，也可使系統(tǒng)的輸出功率和效率均達(dá)到最優(yōu)。

2.3 輸出功率、效率隨負(fù)載的變化規(guī)律

其他參取值為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)值，系統(tǒng)的負(fù)載Ze分別取值為R，RL，RC。圖5示出三種負(fù)載變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出功率和效率的影響規(guī)律。

圖5 輸出功率和效率隨負(fù)載的變化規(guī)律

由圖5(a)、圖5(b)和圖5(d)可知系統(tǒng)的負(fù)載呈阻性、感性或容性時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率均隨著負(fù)載的等效阻抗增大而增大；由圖5(a)、圖5(c)和圖5(e)可知系統(tǒng)的輸出效率不隨負(fù)載的變化而變化，系統(tǒng)對(duì)負(fù)載的變化具有較高的穩(wěn)定性。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述系統(tǒng)的輸出特性，搭建如圖6(a)所示的實(shí)驗(yàn)電路，并省略整流模塊。采用高頻高效的E類功率放大器為系統(tǒng)提供高頻電能，能夠?qū)崿F(xiàn)輸出功率30W，帶寬2MHz；采用4塊半徑為49mm的銅板作為耦合極板，可獲得最大耦合電容200pF。實(shí)驗(yàn)參數(shù)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)（表1）的基礎(chǔ)上根據(jù)分析所得的輸出功率最優(yōu)原則選擇頻率13.56MHz，等效耦合電容為200pF，旁路并聯(lián)電容C1(C2)為450pF，負(fù)載為50Ω，測(cè)得在輸出功率最優(yōu)原則下負(fù)載側(cè)的電壓幅值為50.4V，如圖6(b)所示。

因?qū)嶒?yàn)條件有限，通過(guò)測(cè)量負(fù)載側(cè)獲取的電壓幅值估算輸出功率的變化趨勢(shì)。當(dāng)負(fù)載分別取值25Ω、50Ω和75Ω時(shí)測(cè)得負(fù)載側(cè)電壓幅值隨頻率和等效耦合電容的變化規(guī)律如圖7所示，由圖7(a)可知隨著頻率的增大，系統(tǒng)取3種負(fù)載時(shí)輸出電壓幅值均先增大后減小，基本都在諧振頻率點(diǎn)達(dá)到最大輸出電壓。在同一頻率下，負(fù)載等效阻抗越大，輸出電壓幅值越高。由圖7(b)可知，在三種負(fù)載下系統(tǒng)的輸出電壓幅值隨著等效耦合電容量的減小而減小，與圖4仿真獲得的變化趨勢(shì)基本一致。

圖6 ECPT實(shí)驗(yàn)電路及最佳參數(shù)時(shí)電壓波形

圖7 VL隨頻率和等效耦合電容的變化規(guī)律

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)雙邊LCLC對(duì)稱補(bǔ)償型ECPT系統(tǒng)的輸出特性易受影響，而在實(shí)際應(yīng)用中耦合機(jī)構(gòu)的等效電容、旁路電容、負(fù)載和頻率等參數(shù)又易發(fā)生變化的問(wèn)題。通過(guò)電路理論建立系統(tǒng)的等效電路模型，采用MATLAB仿真分析系統(tǒng)的傳輸功率和效率與系統(tǒng)的等效串聯(lián)電容、旁路并聯(lián)電容、負(fù)載和系統(tǒng)頻率的變化規(guī)律。結(jié)果表明，由于存在頻率分裂現(xiàn)象，系統(tǒng)在設(shè)計(jì)諧振頻率值的兩側(cè)達(dá)到最優(yōu)輸出效率。當(dāng)?shù)刃я詈想娙莸淖兓秶∮谙到y(tǒng)設(shè)計(jì)值的40%時(shí)，系統(tǒng)可保持較高的輸出效率。旁路并聯(lián)電容小于設(shè)計(jì)值時(shí)，不僅有利于減小交叉耦合帶來(lái)的影響，也可使系統(tǒng)的輸出功率和效率均達(dá)到最優(yōu)。系統(tǒng)的輸出功率隨負(fù)載的等效阻抗增加而增加，系統(tǒng)效率不隨負(fù)載變化而變化。在LCLC對(duì)稱補(bǔ)償型ECPT系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過(guò)程中可綜合調(diào)整系統(tǒng)頻率、耦合電容、并聯(lián)電容、負(fù)載使系統(tǒng)的輸出功率和效率取得最佳。