基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的多諧波源同次諧波疊加模型*

曹 棟， 扈羅全,2

(1. 蘇州大學 城市軌道交通學院， 江蘇 蘇州 215021； 2. 蘇州出入境檢驗檢疫局, 江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展， 各類新型電氣設備接入電網(wǎng)中， 使得電網(wǎng)中諧波源的種類不斷增多， 而且不同諧波源產(chǎn)生的諧波呈時變性， 無規(guī)律性. 多諧波源同次諧波疊加模型在數(shù)學上可表述為多個隨機矢量相加模型， 但在工程實踐中， 諧波的相位較難精確測量， 同時國際標準IEC6100-4-3[1]也未提出相位的測量方法. 如果以求代數(shù)和的方式將各個諧波的幅值相加， 考慮到相位因素， 求得的代數(shù)和會大于實際的總諧波幅值， 這無疑造成了不必要的空間浪費， 提高了待檢產(chǎn)品的生產(chǎn)成本.

IEC標準IEC-61000-3-6[1]提出了疊加公式用于估算諧波電流總和， 這一公式指出了推薦的疊加系數(shù)α， 但是該系數(shù)的提出是基于整流橋的分析[3]， 而當前各類電力電子設備的電路結(jié)構(gòu)日趨復雜， 推薦的求和系數(shù)也趨于保守. 且該求和系數(shù)是在各個諧波源產(chǎn)生的諧波相角相互獨立且服從同一分布的前提下導出的. 實際上， 大量現(xiàn)場測試表明： 諧波源所產(chǎn)生的諧波電流隨時間變化呈非平穩(wěn)的隨機過程， 不同諧波源產(chǎn)生的諧波電流具有不同的分布特性， 且在同一網(wǎng)絡中大多具有相關(guān)性[4]. 在該標準的實際應用中， 通過疊加系數(shù)求得的結(jié)果通常會大于實際的諧波電流和.

關(guān)于多諧波源同次諧波疊加問題的研究： 文獻[5]采用概率統(tǒng)計的理論， 運用核密度估計法計算出諧波相角的概率密度函數(shù)， 對概率密度函數(shù)進行抽樣， 利用蒙特卡洛法結(jié)合樣本數(shù)據(jù)計算出疊加系數(shù)； 文獻[6]提出在風電場中， 求解IEC 61400-21[7]標準中推薦公式的疊加系數(shù)β， 利用牛頓法， 結(jié)合仿真數(shù)據(jù)求標準公式非線性方程的解， 通過多次迭代求得疊加系數(shù)； 文獻[8]提出一種新的疊加模型， 將各個諧波源以及PCC(Point of Common Coupling)節(jié)點處的功率因數(shù)作為加權(quán)因子， 提出了一個基于功率因數(shù)的線性加權(quán)公式.

神經(jīng)網(wǎng)絡是一種強有力的學習系統(tǒng)， 通過非線性處理單元的復合映射， 可獲得復雜的非線性處理能力. 目前， 神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)在諧波檢測研究領域得到廣泛應用. 文獻[9]以BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為實現(xiàn)算法， 無需計算各次諧波即可實現(xiàn)對用戶關(guān)心的個別指標或總體指標的檢測. 文獻[10]運用線性神經(jīng)網(wǎng)絡模型， 通過最小均方差法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡權(quán)值W， 當誤差達到最小時， 對權(quán)值W進行簡單計算可得出各次諧波的幅值和相角. 神經(jīng)網(wǎng)絡也為研究多諧波源疊加問題提供了新的途徑. 本文將運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡， 通過對實測數(shù)據(jù)進行預處理、 訓練和測試， 使得網(wǎng)絡模型能夠根據(jù)輸入的分諧波源諧波電流估算輸出的總諧波電流， 減小與實際值的誤差.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是目前應用最為廣泛和成功的神經(jīng)網(wǎng)絡之一. 該模型是由Dabid Runelhart， Geoffrey Hinton和Ronald Williams， David Parker 以及Yannn Le Cun在20世紀80 年代分別獨立提出的. Rumelhart 和McClelland (1986) 領導的科學小組在《Parallel Distributed Processing》一書中， 對具有非線性連續(xù)轉(zhuǎn)移函數(shù)的多層前饋網(wǎng)絡的誤差反向傳播算法進行了詳盡的分析[11].

誤差反向傳播算法(Back Propagation, BP)的主要思想是從后向前(反向)逐層傳播輸出層的誤差， 以間接算出隱層誤差. 算法分為兩個階段： 第一階段(正向過程)， 輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層計算各單元的輸出值； 第二階段(反向傳播過程)， 輸出誤差逐層向前算出各單元的誤差， 并用此誤差修正前層權(quán)值. BP神經(jīng)網(wǎng)絡是人工神經(jīng)網(wǎng)絡中的一種反饋網(wǎng)絡， 可以充分逼近任意復雜的非線性關(guān)系. BP神經(jīng)網(wǎng)絡對于辨識和逼近復雜的非線性系統(tǒng)有優(yōu)越的性能， 已經(jīng)在工程領域得到廣泛而成功的運用.

2 神經(jīng)網(wǎng)絡的設計與訓練

2.1 實驗設備

通過產(chǎn)品試驗實測諧波電流數(shù)據(jù)， 采用測試設備符合國際標準IEC 61000-3-2:2014[12]， 選取市面上常見的同型號家用吸塵器一共4臺， 該產(chǎn)品設置有5個檔位， 不同檔位的輸出功率， 功率因數(shù)都不相同. 產(chǎn)品的最大功率為1 600 W.

2.2 測試過程

首先測試任意一臺產(chǎn)品的諧波電流， 將檔位分別調(diào)至1-5檔， 獲得不同檔位下各次諧波數(shù)據(jù). 本論文中僅針對2-11次諧波分量進行研究. 根據(jù)IEC 61000-3-2的要求， 測量諧波電流幅值作為分諧波源的諧波數(shù)據(jù)， 然后測試若干分諧波源合成的總的諧波電流， 把4臺吸塵器連接在一個插線板， 插線板另一端連接測試設備， 調(diào)節(jié)4臺吸塵器的檔位， 并任意組合(模擬分諧波源的不同輸出)， 得到各種組合情況下總電流的各次(2-11次)諧波電流幅值. 在該實驗中， 得到分諧波源的諧波數(shù)據(jù)以及疊加總和的諧波數(shù)據(jù)， 作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本.

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡設計

本文利用MATLAB軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱設計BP神經(jīng)網(wǎng)絡， 由輸入層、 輸出層和一層隱含層構(gòu)成， 其中輸入層神經(jīng)元4個， 輸出層1個. BP 網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)元數(shù)目和擬合結(jié)果精度之間有很大相關(guān)性， 但目前還沒有統(tǒng)一的標準來確定隱含層的節(jié)點數(shù)， 本文經(jīng)過多次數(shù)值試驗， 最終確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目為4個. 隱含層和輸出層的激活函數(shù)為sigmoid形， 將梯度下降函數(shù)作為學習函數(shù).

2.4 訓練樣本

4臺吸塵器樣品的檔位任意組合， 選擇其中功率組合適當?shù)墓?7組不同檔位組合， 每一組諧波數(shù)據(jù)包含1-11次諧波電流幅值. 由于偶次諧波以及9次以上諧波的諧波電流非常小， 所以采用1次基波、 3-9次奇次諧波的電流幅值， 同時為減小誤差， 除去小于100 mA的電流數(shù)據(jù)， 最終得到205組訓練樣本， 每組樣本包括4個分諧波源以及總和的諧波電流幅值.

隨機選取樣本數(shù)據(jù)的70%作為訓練數(shù)據(jù)， 15%作為驗證數(shù)據(jù)， 15%作為測試數(shù)據(jù). 4個輸入端為每組多諧波源組合中4個吸塵器輸出的諧波電流的幅值， 輸出端為實測得到的總的諧波電流幅值. 通過訓練得到一個已知每個神經(jīng)元權(quán)值和閾值的神經(jīng)網(wǎng)絡模型， 從訓練結(jié)果看擬合效果很好.

3 誤差分析

根據(jù)實測數(shù)據(jù)， 分別計算神經(jīng)網(wǎng)絡算法和IEC標準算法的總諧波電流幅值， 然后與實際諧波電流總和比較， 進行誤差分析.

根據(jù)國際電工委員會(IEC)標準IEC TR 61000-3-6：2008[2], 推薦采用一種對所考慮的一組諧波源(取95%的概率統(tǒng)計值)進行數(shù)學運算的通用求和方法， 可以表示為

(1)

α的取值如表 1 所示.

表 1 α取值推薦表

將實測得到的3,5,7,9次諧波數(shù)據(jù)代入式(1)， 然后利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中的Simulation仿真模塊， 將數(shù)據(jù)輸入前文訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡模型. 設兩種模型計算得到的諧波電流和為Ih(h為諧波次數(shù))， 實際測量的諧波電流和為Ih,m. 由式(2)定義一個指標Dh來表征模型計算值與實際值間的誤差.

(2)

式中：h為諧波次數(shù)；Ih為計算模型諧波電流和的幅值；Ih,m為實際諧波電流和的幅值.

根據(jù)總的分布情況不難發(fā)現(xiàn)， 神經(jīng)網(wǎng)絡算法得到的誤差范圍更小， 同時中位線居于箱線圖中間位置， 如圖 1 所示， 表明誤差分布更為集中和均勻， 且呈正態(tài)性. 對于異常值點， 神經(jīng)網(wǎng)絡算法中Dh的異常值較多， 但由圖 1 可以看出， 異常值依然低于標準推薦算法中Dh的邊緣值.

同時， 計算了兩種算法的均方根誤差如表 2 所示. 結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡算法估算的精度更高.

表 2 均方根誤差(RMSE)表

圖 1 各次諧波Dh分布箱線圖Fig.1 Dh of each harmonic distribution boxplot

4 結(jié) 論

針對多諧波源同次諧波疊加的問題， 本文提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡強大的非線性映射能力， 結(jié)合模擬多諧波源系統(tǒng)的樣品實測數(shù)據(jù)， 以此來訓練得到神經(jīng)網(wǎng)絡模型. 利用實測數(shù)據(jù)， 對神經(jīng)網(wǎng)絡模型與IEC標準規(guī)定的計算公式進行比較和驗證， 所得結(jié)果的誤差分析結(jié)果表明： BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的精度更高.

在多諧波源系統(tǒng)中， 各諧波源諧波電流幅值與總的諧波電流幅值呈復雜的非線性關(guān)系， IEC標準TR 61000-3-6:2008[2]提出了非線性式(1)， 但工程實踐證明該公式表述的函數(shù)關(guān)系過于簡單， 估算精度不高. 數(shù)學理論已經(jīng)證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有實現(xiàn)任何非線性映射的功能， 由于多諧波源系統(tǒng)具有高度的非線性， 這使得神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以用于求解內(nèi)部機制復雜的多諧波源系統(tǒng). 而且， 神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習， 自組織， 自適應的能力， 隨著訓練樣本的不斷增加， 內(nèi)部各個神經(jīng)元的權(quán)值也不斷優(yōu)化， 估算的精度能夠不斷提高.

本文的分析結(jié)果表明： 將神經(jīng)網(wǎng)絡算法運用到諧波疊加問題的研究這一方法是有效、 可行的. 關(guān)于該模型的泛化能力、 通用性以及是否存在過擬合現(xiàn)象， 需要更多的仿真和試驗， 使用不同分諧波源系統(tǒng)進行驗證， 并對本文訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的參數(shù)進行進一步修正.