熊峰，王軻

（南京航空航天大學(xué) 振動(dòng)工程研究所，南京 210016）

直升機(jī)和固定翼飛機(jī)相比，高效便捷，且具有優(yōu)異的低速性能和懸停功能。因此在進(jìn)行抗震搶險(xiǎn)、救災(zāi)消防和處理緊急事故等方面十分迅捷[1]。直升機(jī)槳葉的結(jié)構(gòu)和特性使它產(chǎn)生周期性的激振力，因此引起機(jī)身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。目前，直升機(jī)主減隔振方式主要有非聚焦隔振、聚焦隔振、節(jié)點(diǎn)梁隔振與動(dòng)力反共振隔振等四種[2]。動(dòng)力反共振隔振器是在由彈性元件與阻尼元件組成的常規(guī)隔振器的基礎(chǔ)上附加由剛性桿與配重組成的慣性元件構(gòu)成的隔振系統(tǒng)。在有力激勵(lì)的條件下，某個(gè)特定的頻率上，由慣性元件運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力完全抵消彈性力向基礎(chǔ)的傳遞；在有運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的條件下，也可以把彈性力向隔振對(duì)象的傳遞全部抵消，因此在無阻尼的情況下隔振效果能達(dá)到傳遞率為零，隨著阻尼的增加，傳遞率增大[3]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于動(dòng)力反共振隔振器的研究也有不少。顧仲權(quán)等人提出了一種結(jié)合動(dòng)力反共振隔振裝置和主動(dòng)力發(fā)生器的主動(dòng)反共振隔振裝置。從理論上說明了動(dòng)力反共振隔振裝置加入主動(dòng)振動(dòng)控制后隔振性能的改善情況，提出了一種主動(dòng)控制參數(shù)的方法。這種方法考慮了控制力的限制和穩(wěn)定性要求[4-7]。結(jié)果表明，采用主動(dòng)控制能使動(dòng)力反共振隔振裝置的穩(wěn)定性和傳遞率特性更好，尤其適用于同時(shí)存在隨機(jī)激勵(lì)和周期激勵(lì)的條件。

阻尼器能有效阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、并把運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能或其他可以耗散能量。工程中廣泛使用的油液、空氣阻尼器都可看做黏性阻尼器，提供與運(yùn)動(dòng)速度大小正比的阻尼力。在直升機(jī)主減試驗(yàn)件的共振梁上安裝黏性阻尼器，一方面可以在全頻帶上抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，另一方面則對(duì)反共振隔振效率產(chǎn)生影響。文中試用仿真方法對(duì)阻尼的影響加以研究，為工程設(shè)計(jì)改進(jìn)打下基礎(chǔ)。

1 幾種常見的粘滯阻尼模型

近百年來，學(xué)者們提出了諸多阻尼模型用于描述結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，其中應(yīng)用最廣泛的阻尼模型是黏滯阻尼模型。黏性阻尼模型分為兩類：比例阻尼模型和非比例阻尼模型。

1.1 Rayleigh阻尼模型

Rayleigh阻尼模型是比例阻尼模型中的一種。1877年Rayleigh將線性阻尼的觀點(diǎn)引入了彈性體的振動(dòng)方程。Rayleigh認(rèn)為系統(tǒng)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，因此Rayleigh阻尼模型的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)矩陣可以被結(jié)構(gòu)固有振型解耦。用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：

式中：C 為系統(tǒng)的阻尼矩陣；M 為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K表示系統(tǒng)的剛度矩陣；α和β則是阻尼系數(shù)，該系數(shù)可以通過任意已知的兩階阻尼比來確定，即：

式中：ωi是第i階頻率，ξi是第i階阻尼比。

1.2 復(fù)阻尼模型

結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中，由于內(nèi)部產(chǎn)生交變的應(yīng)變，通過材料內(nèi)摩擦而消耗內(nèi)能。這種阻尼稱為結(jié)構(gòu)阻尼，一般用復(fù)數(shù)形式表示結(jié)構(gòu)阻尼，亦稱為復(fù)阻尼力，即：

式中：γ表示負(fù)阻尼系數(shù)。

1.3 Liang阻尼模型

雖然比例阻尼模型可以用系統(tǒng)固有振型將其解耦，使得原動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程變成線性方程組，但實(shí)際情況來說，往往都是非線性的復(fù)數(shù)形式。在試驗(yàn)測(cè)試過程中，所測(cè)試模態(tài)和頻響也都是復(fù)數(shù)形式，我們所得到實(shí)模態(tài)信息也都是從復(fù)模態(tài)過程提取的。基于這樣的原因，前面所提到的比例阻尼模型并不能更準(zhǔn)確地模擬實(shí)際情況，所以一些學(xué)者提出了非比例阻尼模型。Liang阻尼模型是非線性阻尼模型中形式最簡(jiǎn)單，被應(yīng)用最廣泛的阻尼模型。1992年，美國(guó)國(guó)家地震中心的Liang博士和Lee教授針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)和測(cè)試中往往都是復(fù)模態(tài)的情況，提出一種非比例阻尼模型。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

式中：R為對(duì)角矩陣。與前面兩類阻尼模型不同，Liang 阻尼模型并不能使用系統(tǒng)的固有振型矩陣將其對(duì)角化，即動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)不能解耦。因此這種阻尼模型只能在條件完備的情況下，通過動(dòng)剛度矩陣求逆的方法求解頻響。因此Liang阻尼屬于非比例阻尼模型。

2 結(jié)構(gòu)與模型

根據(jù)3D實(shí)體模型，對(duì)直升機(jī)主減隔振系統(tǒng)建立有限元模型，其中建模平臺(tái)是采用 Hypermesh 10.0及Patran 2011。使用Msc.Patran軟件建立的整體有限元模型如圖1所示。有限元模型的尺寸和實(shí)體模型的尺寸是按1:1比例設(shè)計(jì)的。在模型中，以主減底部的中心為原點(diǎn)，向右為X軸正方向，向上為Z軸正方向，向前為Y軸正方向。

2.1 有限元模型單元設(shè)定

0D單元：模型中的0D單元主要是Point單元，用來表示質(zhì)量塊。為了表達(dá)質(zhì)量塊的移動(dòng)，Point單元在每個(gè)位置上都有表示，但是每次計(jì)算時(shí)只有4個(gè)設(shè)置了屬性，存在實(shí)際意義。

1D 單元：模型中的1D單元主要為Beam單元，用來表示支撐桿、螺栓等結(jié)構(gòu)。其中螺栓結(jié)構(gòu)由1～2個(gè)Beam單元表示，而每根撐桿由25個(gè)Beam單元表示。

2D單元：模型中的2D單元主要為Quad單元，用來表示薄板、連接處的耳片等和厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)寬的梁結(jié)構(gòu)。

3D單元：模型中的3D單元主要為Wedge和Hex單元，用來表示長(zhǎng)寬高相近情況下的固體部分。

2.2 約束條件設(shè)定

撐桿與頂部的連接：此處由兩根短梁模擬螺栓通過軸承來連接撐桿。即模擬鉸接連接，連接處是可繞短梁自身的Rx1方向自由旋轉(zhuǎn)的。因此在撐桿上方第一個(gè)單元的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上放開了Rx1自由度，以實(shí)現(xiàn)自由旋轉(zhuǎn)。

撐桿與支座的連接：與撐桿和頂部的連接相同，在撐桿下方第一個(gè)單元的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上放開了 Rx1自由度，以實(shí)現(xiàn)自由旋轉(zhuǎn)。

柔性梁與主減主體的連接：此處由兩根短梁模擬螺栓通過軸承來連接柔性梁和主體下方連接件的耳片。因此在兩根短梁中間的節(jié)點(diǎn)上放開了 Rx1自由度，以實(shí)現(xiàn)自由旋轉(zhuǎn)。

模組與共振梁的連接：每一個(gè)模組與共振梁間通過6根短梁模擬螺栓連接，短梁與模組和共振梁通過共節(jié)點(diǎn)固連在一起。

邊界約束條件：支座約束。由于文中研究的主要是Z向受力和響應(yīng)總和，為了便于查看計(jì)算結(jié)果，因此將4個(gè)支座的底面全部用多點(diǎn)約束MPC中的RB2單元連接到一點(diǎn)，將這一點(diǎn)進(jìn)行6個(gè)自由度的位移約束，模擬將4個(gè)支座底面固連在機(jī)身上。

3 原結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析

在不安裝阻尼器情況下，設(shè)置結(jié)構(gòu)阻尼為0.01。利用 patran軟件對(duì)直升機(jī)主減速器反共振隔振試驗(yàn)裝置進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析得出前五階固有頻率見表1。

表1 模態(tài)分析

對(duì)最頂端的受力點(diǎn)沿Z方向施加1000 N的力，分析頻率范圍從 15～30 Hz，分析激勵(lì)力與機(jī)體反力之間的數(shù)量傳遞關(guān)系，得到傳遞函數(shù)曲線如圖2所示。

由圖 2可見，在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，有一個(gè)共振區(qū)和一個(gè)反共振區(qū)。共振峰值頻率為24.6 Hz，載荷放大系數(shù)為9.8，反共振點(diǎn)的頻率為25.6 Hz，對(duì)應(yīng)反力為166.9 N。即最佳隔振率為84%，如要求隔振效率達(dá)到50%以上，則反共振有效頻率范圍為25.4～26.4 Hz。

4 附加阻尼器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析

試件的一階模態(tài)如圖3所示，可以看出，試驗(yàn)件模型在端點(diǎn)處的振動(dòng)幅度最大，速度最大，所以選擇在試驗(yàn)件共振梁的四個(gè)端點(diǎn)上分別安裝阻尼器。通過patran中properties 1D中的damper單元建立阻尼器模型，下端與梁端點(diǎn)相連，上端固定，模型如圖4所示，一階振型如圖 5所示。圖 6為阻尼系數(shù)大小為0.005和0.03時(shí)的傳遞函數(shù)曲線，與原頻響函數(shù)曲線相比更為平緩，峰值明顯降低。

調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)大小分別為0.001，0.003，0.005，0.01，0.03，利用patran進(jìn)行仿真計(jì)算得到的結(jié)果與原試驗(yàn)件比對(duì)結(jié)果見表2。將表2數(shù)據(jù)繪制成圖線，如圖7—10所示，可以看出，隨著阻尼系數(shù)的增大，共振峰值逐漸降低，反共振點(diǎn)頻率基本不變，隔振效率有所下降，有效隔振效率范圍有所拓寬。綜合考慮隔振效率與范圍，建議將阻尼系數(shù)設(shè)置在0.01附近，不僅能有效地拓寬反共振隔振頻率范圍，還有更好的減振效率。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

文中采用仿真方法研究了附加阻尼器對(duì)直升機(jī)主減反共振隔振安裝的影響。通過比較不同阻尼參數(shù)下的載荷傳遞規(guī)律，表明合理附加阻尼器，能有效拓寬反共振隔振頻率范圍，同時(shí)控制隔振傳遞率。