王 凱黃正鵬王建民

(1中國科學(xué)院高能物理研究所粒子天體物理重點實驗室北京100049)

(2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

從1963年發(fā)現(xiàn)類星體以來的50多年里,對類星體結(jié)構(gòu)和宇宙學(xué)演化的研究有了很大進展,特別是對以大質(zhì)量黑洞吸積為標(biāo)準(zhǔn)模型的建立,對黑洞物理性質(zhì)有了深入理解[1].這應(yīng)該歸功于兩類大規(guī)模的觀測計劃:(1)時域測量類星體發(fā)射線對連續(xù)譜的響應(yīng),即寬發(fā)射線的反響映射[2?7]以及近紅外塵埃的反響映射[8?9];(2)Sloan大樣本巡天計劃得到的大約50萬顆類星體樣本[10].這使得我們可以得到光變和大樣本雙重性質(zhì),根據(jù)光變得到經(jīng)驗公式,從而獲得大樣本性質(zhì).

基于小樣本(只有41個不同的AGN(Active Galactic Nucleus))的反響映射觀測,得到了相關(guān)性很強的寬線區(qū)尺度和光學(xué)光度之間的關(guān)系[2?3].這個關(guān)系與光致電離理論基本一致,一方面使得寬發(fā)射線的輻射機制得到了觀測驗證,也獲得了一個具有基本意義的經(jīng)驗公式,即R?L關(guān)系,為方便起見,我們稱之為標(biāo)準(zhǔn)R?L關(guān)系.這個關(guān)系立即得到大量的應(yīng)用,特別是應(yīng)用于SDSS(Sloan Digital Sky Survey)大規(guī)模巡天樣本,得到了黑洞質(zhì)量分布函數(shù)[11?13].然而人們敏銳地認(rèn)識到,基于這個小樣本的推廣是有待檢驗的,因此,在大樣本中檢驗R?L關(guān)系就成為一個十分重要的觀測課題.

超愛黑洞計劃(Super-Eddington Accreting Massive Black Holes,SEAMBH)于2012年開始,以麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡為工具[4?7],目標(biāo)是專門研究處于超愛丁頓吸積狀態(tài)黑洞的物理性質(zhì),以便于將飽和光度應(yīng)用于宇宙學(xué)[14?15].SEAMBH項目組成員驚奇地發(fā)現(xiàn),這些SEAMBH具有很短的Hβ時間延遲[4?7].Hβ為來自寬線區(qū)中氫的發(fā)射線.這是第一次發(fā)現(xiàn)偏離R?L關(guān)系現(xiàn)象.稍早一些,Wang等人意識到高吸積率時,吸積盤內(nèi)區(qū)由于高輻射壓造成內(nèi)區(qū)很厚,可能導(dǎo)致電離光源被部分遮擋,使寬線區(qū)收到的電離光度減少,這樣在滿足光致電離條件下,寬線區(qū)的尺度減小,Hβ時間延遲變短[16].

考慮自轉(zhuǎn)的影響,5100?A處的光度L5100與電離氫原子的13.6 eV光度不是簡單線性關(guān)系,除非黑洞自轉(zhuǎn)(a=0.998)的極端情況[17].這里無量綱自轉(zhuǎn)參數(shù)a定義為黑洞的角動量除以黑洞質(zhì)量.對于極端情況,a=?1時,L5100遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于這個線性關(guān)系,對應(yīng)于寬線區(qū)尺度則出現(xiàn)Hβ時間延遲變短,可以達到10倍[17].本文將SDSS-RM(Reverberation Mapping)觀測結(jié)果與黑洞自轉(zhuǎn)聯(lián)系起來,我們認(rèn)為SDSS-RM發(fā)現(xiàn)了逆向吸積的黑洞.

2 吸積盤的電離光度

2.1 吸積盤的輻射

本文采用廣義相對論的標(biāo)準(zhǔn)吸積盤模型[18?19].我們定義無量綱吸積率=0.1c2/LEdd,其中是吸積率,LEdd=4πGM?mpc/σT是愛丁頓光度,M?是黑洞質(zhì)量,σT是湯姆遜散射截面,mp是質(zhì)子的質(zhì)量,c是光速,G是萬有引力常數(shù).對于幾何薄、光學(xué)厚的標(biāo)準(zhǔn)吸積盤,吸積率≈0.01?0.3.超出此吸積率范圍,黑洞的吸積是由slim disk所描述[20].根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)吸積盤理論,吸積盤的有效溫度Teff為:

其中,C=1? 3/r+2a/r3/2,x1=2 cos[(Θa? π)/3],x2=2 cos[(Θa+ π)/3],x3=?2 cos(Θa/3),Θa=arccos a.rms是最小穩(wěn)定軌道半徑,可以表示為rms=[3+Z2?Z1=1+(1?a2)1/3[(1+a)1/3+(1?a)1/3],Z2=函數(shù)r?3fGR(r,a)是和吸積盤的有效溫度有關(guān),且其耗散率的峰值對自轉(zhuǎn)參數(shù)a非常敏感,提供我們一個限制a的機會,參見Wang等人2014年工作中的圖1[17].

源于吸積盤的輻射流量可表示為F(r)=σSBT4eff,將(1)式代入可得到F(r)為:

吸積盤的光度Lν可表示為:

其中,h和k分別是普朗克常數(shù)和玻爾茲曼常數(shù).i是吸積盤相對于視線的傾角.對于給定的波長λ =c/ν,我們有Lλ= νLν,而Lλ即是用于與BLR(Broad Line Region)尺度的經(jīng)驗關(guān)系的光學(xué)光度.cos i我們近似取為1.

與高吸積率情況不同[21],當(dāng)吸積率低于Eddington吸積率時,吸積盤輻射能譜(Spectral Energy Distribution,SED)對黑洞自轉(zhuǎn)很敏感. 此吸積盤的能譜,參見Wang等人2014年工作中的圖2[17].我們會發(fā)現(xiàn):5100?A處的光度L5100對自轉(zhuǎn)參數(shù)不敏感(除了那些極大的黑洞質(zhì)量M?1010M⊙),因此允許我們估計吸積率;除了黑洞質(zhì)量M?和吸積率,SED的電離部分對自轉(zhuǎn)參數(shù)非常敏感.

2.2 光致電離光度

由上一節(jié)我們知道SED的電離部分是(M?,,a)的函數(shù).氫的光致電離散射截面可寫為[22]:

其中,?=(hν/?1?1)1/2,?1=13.6 eV,h是普朗克常數(shù);當(dāng)hν < ?1時,σν=0.積分SED,我們可得到氫的電離光度.因此,電離氫的總光度可寫為:

我們知道,活動星系核的連續(xù)譜由源于冷盤的光學(xué)-紫外黑體輻射(大藍(lán)包)和盤上熱冕、盤輻射光子康普頓化輻射出的X射線所構(gòu)成[23].對于耗散在盤上熱冕的部分引力勢能fc,觀測表明:對于標(biāo)準(zhǔn)吸積盤,fc的最大值小于0.5(2–150 keV)[24?25],fc的變化能改變電離光度～0.3 dex.作為對比,自轉(zhuǎn)參數(shù)a的變化(a=0.998到a=?1)可導(dǎo)致電離光度的改變?yōu)?.5–2 dex[17].可見,電離光度對自轉(zhuǎn)參數(shù)a非常敏感.

2.3 R?L關(guān)系

經(jīng)典關(guān)系RBLR≈33ld[3]與常數(shù)neU模型是一致的,其中L44=L5100/1044erg·s?1,γ是常數(shù),ld是光日,即光1 d內(nèi)傳播的距離.在本文采用的標(biāo)準(zhǔn)吸積盤模型下,通過把Lion=eL5100插入到常數(shù)neU模型,e為系數(shù),我們計算了RBLR?L5100關(guān)系.具體做法是:假設(shè)我們可得到其中是歸一 化常數(shù),e0是給定a和,L5100=1041erg ·s?1時所獲得的值.

圖2是以光致電離模型為基礎(chǔ)的BLR尺度與L5100的關(guān)系.歸一化常數(shù)R0,對于=(0.01,0.05,0.1,0.3),a=?1:R0=(18.7,12.1,10.7,9.1)ld;a=?0.5:R0=(16.3,11.1,10.0,8.6)ld;a=0:R0=(14.2,10.3,9.3,8.2)ld;a=0.5:R0=(12.0,9.3,8.6,9.2)ld;a=0.998:R0=(8.2,7.4,7.1,6.8)ld.圖中的數(shù)據(jù)點來自之前RM測量的樣本(黑色點)和SDSS-RM(紅色點和藍(lán)色點)[26],且吸積率<0.3,其中,=0.1m7=M?/107M⊙.從圖2中可以看出,多數(shù)源(黑色的點和大多數(shù)紅色的點)與a=0.998的理論曲線符合得比較好,我們認(rèn)為這些源傾向于極端正自轉(zhuǎn)的情況.有少數(shù)源(部分藍(lán)色的點),偏離a=0.998理論曲線,我們推測這些源不屬于極端正自轉(zhuǎn)的情況,而是自轉(zhuǎn)值比較小,甚至可能是反向自轉(zhuǎn).圖2中藍(lán)色數(shù)據(jù)點代表逆向吸積候選體.

圖1 氫的電離光度和5100?A處光度之間的關(guān)系.從左到右依次是a= ?1、a=?0.5、a=0、a=0.5和a=0.998.由下到上代表不同的吸積率,即 =0.01、 =0.05、 =0.1和 =0.3.Fig.1 Relation between the ionization luminosity of hydrogen and the luminosity at 5100?A.Panels from left to right are a=?1,a=?0.5,a=0,a=0.5,and a=0.998.=0.01,=0.05,=0.1,and=0.3(from bottom to top in every panel).

圖2 5100?A處光度和BLR時延之間的關(guān)系.子圖從左到右分別對應(yīng)不同的黑洞自轉(zhuǎn)的值,即從a=?1.0到a=0.998,其中每個子圖中的顏色和圖1中相同,由下到上代表不同的吸積率.圖中黑色線代表lg(RBLR/ld)=K+ α lg[λLλ/(1044 erg·s?1)],其中K=1.527+0.031?0.031,α =0.533+0.035?0.033[3].灰色區(qū)域代表參數(shù)K和α取3σ范圍.Fig.2 Relation between the BLR lag and the luminosity at 5100Panels from left to right are for different values of black hole spin,from a=?1.0 to a=0.998.Different color lines in every panel are the same as Fig.1 for different accretion rates from bottom to top.The black line represents lg(RBLR/ld)=K+ α lg[λLλ/(1044 erg ·s?1)],and K=1.527α =0.533The gray area represents the parameters K and α are in the range of 3σ.

2.4 逆向吸積候選體

表1 逆向吸積候選體列表Table 1 The list of retrograde accretion candidates

3 結(jié)論和討論

由于黑洞周圍的強引力,鐵的Kα線輪廓受影響很大,旋轉(zhuǎn)越快,輪廓紅端拉伸越大.以此可以用來估計黑洞的自轉(zhuǎn)[27?28].黑洞自轉(zhuǎn)的測量也可以根據(jù)盤模型擬合連續(xù)譜來獲得[29?30].本文將SDSS-RM觀測的結(jié)果和黑洞自轉(zhuǎn)聯(lián)系起來,我們推測SDSS-RM發(fā)現(xiàn)了逆向吸積的黑洞(圖2標(biāo)為藍(lán)色的數(shù)據(jù)點).未來利用更寬波段的SED數(shù)據(jù)給出連續(xù)譜擬合確定旋轉(zhuǎn)參量.

由于黑洞質(zhì)量是一個標(biāo)量,只要吸積永遠(yuǎn)增長,則黑洞質(zhì)量永遠(yuǎn)增加.但是,由于自轉(zhuǎn)角動量演化受到方向影響,可以依次區(qū)分吸積機制,因此,逆向吸積黑洞觀測十分重要.逆向吸積黑洞的發(fā)現(xiàn),表明黑洞吸積處于隨機狀態(tài).這可能是由于星系間的并合或者星系內(nèi)部的長期演化導(dǎo)致.

致謝 我們非常感謝高能所AGN組的成員,本文的完成得益于成員之間的積極討論.