吳佩潔 孟祥?！?崔洪海

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院 哈爾濱 150090;2.吉林省交通規(guī)劃設(shè)計院 長春 130021)

0 引 言

針對高速公路上的交通事故，世界各國于20世紀90年代起便開始研究事故影響因素并建立事故預(yù)測模型[1-4]，而后聚焦于事故風(fēng)險預(yù)測模型[5-8]。事故預(yù)測模型側(cè)重于研究事故發(fā)生頻率，主要采用歷史交通事故數(shù)據(jù)[9-11]，而事故風(fēng)險預(yù)測模型側(cè)重于研究事故發(fā)生的可能性，主要采用實時交通流數(shù)據(jù)[12-15]。目前，事故風(fēng)險預(yù)測方法主要有Logit模型[6,16]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[17-18]、Logistic回歸模型[19-20]、支持向量機[21-22]等。

隨著近年來中國高速公路事故黑點治理工作的不斷加強與重視，高速公路基本路段上的事故數(shù)量明顯下降，交通事故不再集中地分布于某一點，而是較均勻地分布于整個大區(qū)段的路段上。針對該現(xiàn)象，路網(wǎng)交通安全管理技術(shù)(network safety management, NSM)提供了有效的交通安全改善方法，以進一步減少大區(qū)段上交通事故的數(shù)量和嚴重性，從而提高整體道路網(wǎng)的交通安全性能。路網(wǎng)交通安全管理起源于歐洲，芬蘭、瑞典等國早在20世紀60年代就用路網(wǎng)安全管理來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的事故多發(fā)點安全管理(black spot management，BSM)[23]。2007年，挪威交通研究中心的Rune Elvik公布了2份研究報告，詳細介紹了路網(wǎng)安全管理的最先進方法和最佳實踐指南[24-25]。

路網(wǎng)交通安全管理的關(guān)注重點是長度為2～10 km的路段，屬于中觀層面的交通安全管理。與傳統(tǒng)的交通事故黑點安全管理相比，路網(wǎng)交通安全管理具有預(yù)防性和主動性，評價的路段單元長度更長，且開展安全評價的工作周期一般為2～4年[23]。路網(wǎng)交通安全管理技術(shù)的實施步驟如下：對公路網(wǎng)進行大區(qū)段路段進行劃分；對“同質(zhì)性路段”(具有大致相似的交通量和其他特征的道路段)進行聚類分析；建立“同質(zhì)性路段”的交通事故預(yù)測模型；識別“同質(zhì)性路段”中的事故多發(fā)路段。該技術(shù)的核心是建立“同質(zhì)性路段”的事故預(yù)測模型，對未來可能發(fā)生較多事故的路段進行識別。

雖然當前國內(nèi)外的交通安全學(xué)者更加關(guān)注事故風(fēng)險預(yù)測模型，但是針對大區(qū)段的事故風(fēng)險預(yù)測和路網(wǎng)交通安全管理中“同質(zhì)性道路”聚類與建模的研究較少[26]?；诖?，筆者以我國高速公路大區(qū)段(平均長度約為12 km)為研究對象，針對路網(wǎng)交通安全管理的最優(yōu)聚類方法與數(shù)量、最優(yōu)事故預(yù)測模型等開展了研究工作。其目的和意義在于，探索路網(wǎng)交通安全管理技術(shù)在中國高速公路路網(wǎng)上應(yīng)用的可行性，從而進一步提高路網(wǎng)交通安全水平，實現(xiàn)未來路網(wǎng)主動安全的管理。

1 數(shù)據(jù)描述

1.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于2014年遼寧省交通運輸廳科技項目“高速公路運行安全研究”。結(jié)合上述科研課題，共收集到了遼寧省境內(nèi)4條高速公路上2009—2013年5年的事故數(shù)據(jù)(共11 758起，均來源于高速公路路產(chǎn)部門)、交通流數(shù)據(jù)和道路線形數(shù)據(jù)。其中，交通流數(shù)據(jù)包括年平均日交通量、車輛平均運行速度、重型車比例，道路線形數(shù)據(jù)包括車道數(shù)、累積曲率和累積坡度。其中，累積曲率和累積坡度的計算公式見文獻[26]。

1.2 數(shù)據(jù)組織

最初，共收集了遼寧省境內(nèi)4條高速公路上71個大區(qū)段基本路段的各項指標數(shù)據(jù)。但由于沈大高速的4個路段和沈康高速的3個路段缺乏歷年來的事故數(shù)據(jù)，因此將該7個路段剔除，對剩余的64個基本路段進行研究。筆者的研究對象為高速公路基本路段，因此，在數(shù)據(jù)使用時剔除了互通式立體交叉、服務(wù)區(qū)、收費站等的事故數(shù)據(jù)。另外，由于少部分路段缺少1年或2年的事故數(shù)據(jù)，因此，采用其余年份的事故平均值對空缺數(shù)據(jù)進行填補。所用到的事故數(shù)據(jù)、事故關(guān)聯(lián)因素指標數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)匯總表，見表1。

表1 數(shù)據(jù)匯總表

注：表格中除事故總數(shù)的數(shù)據(jù)以外，其余的均表示各個指標的統(tǒng)計均值，其中，年平均日交通量表示的是2009—2013年5年的年均日交通量的平均值。

1.3 路段劃分方法

根據(jù)我國高速公路上的天然節(jié)點，如收費站、互通式立交、服務(wù)區(qū)等，將高速公路網(wǎng)劃分為平均長度為10～20 km的大區(qū)段路段。該種路段劃分方法(又稱“面向天然節(jié)點法”)屬于靜態(tài)劃分法[26]。采用該方法得到遼寧省高速公路大區(qū)段劃分的結(jié)果：將遼寧省境內(nèi)4條總長度為853.27 km的高速公路劃分為了64個路段，最小路段長度為0.82 km，最大路段長度為30.05 km，平均劃分路段長度為12.02 km，標準方差為7.47。

2 基于二階聚類方法同質(zhì)性路段劃分

2.1 二階聚類方法

相較于常用的系統(tǒng)聚類和動態(tài)聚類，二階聚類具有同時對類別變量和連續(xù)變量進行聚類的優(yōu)點，并將整個聚類過程先后分為前后2個階段完成。其主要思想是：對所有樣本進行距離考察，構(gòu)建CF分類特征數(shù)，同1個樹節(jié)點內(nèi)的樣本相似度高，相似度差的樣本則會生成新的節(jié)點，然后在分類數(shù)的基礎(chǔ)上，使用凝聚法對節(jié)點進行分類，每個聚類結(jié)果使用貝葉斯信息量(BIC)或赤池信息量(AIC)進行判斷，最終得出二階聚類結(jié)果。本文采用二階聚類，第一階段采用高速公路的類別分類變量(沈大高速、沈山高速、沈康高速、沈丹高速)，第二階段采用年平均日交通量、車道數(shù)、累積曲率、累積坡度4項指標作為聚類指標。先對收集的數(shù)據(jù)進行標準化處理，然后得到二階聚類分別聚類為2類、3類和4類的聚類結(jié)果。

2.2 同質(zhì)性路段劃分結(jié)果

本文的1個重要任務(wù)是確定“同質(zhì)性路段”最優(yōu)的聚類方法和聚類數(shù)量，因此，首先采用了系統(tǒng)聚類、k-means聚類和二階聚類3種方法分別對64個大區(qū)段路段聚類為2類、3類和4類，得到這3種方法的“同質(zhì)性路段”劃分結(jié)果，見表2。

表2 3種聚類方法的“同質(zhì)性路段”劃分結(jié)果

注：帶*的數(shù)字表示由于聚類路段數(shù)太少而不能建模，須排除該種聚類方法和聚類數(shù)量。

由表2可見，在該路段樣本中，相較于系統(tǒng)聚類和k-means聚類，二階聚類表現(xiàn)出更加優(yōu)良的分類效果，能保證每個“同質(zhì)性路段”擁有較多的路段樣本數(shù)，而不會出現(xiàn)少量路段聚類的特殊情況。

2.3 最優(yōu)聚類方法和最優(yōu)聚類數(shù)量的選擇

針對如何確定“同質(zhì)性路段”最優(yōu)聚類方法和最優(yōu)聚類數(shù)量的問題，本文采用傳統(tǒng)的負二項回歸模型對不同聚類方法和不同聚類數(shù)量下的“同質(zhì)性路段”建模。解釋變量為車輛平均運行速度、重型車比例、車道數(shù)、累積曲率和累積坡度5個指標，事故暴露值取年平均日交通量與路段長度的乘積(見式2)，分別對2009—2011年每年的事故數(shù)據(jù)進行擬合，采用3年平均模型擬合精度的赤池信息量(AIC)、貝葉斯信息量(BIC)和均方誤差(MSE)3個指標進行評價，得到3種聚類方法分別聚類為2類、3類和4類的“同質(zhì)性路段”模型擬合精度對比，模型精度最高的聚類方法和聚類數(shù)量則為最優(yōu)聚類結(jié)果，見圖1。

圖1 “同質(zhì)性路段”的負二項回歸模型精度對比Fig.1 Contrast between negative binomial model ofhomogeneous road segments

由圖1可見，當聚類數(shù)量為1(未聚類)和聚類數(shù)量為2時，3種聚類方法的聚類結(jié)果相同，模型擬合精度相同，但隨著聚類數(shù)量的增大，3種聚類方法的模型擬合精度開始出現(xiàn)差異；當采用二階聚類法劃分為3類“同質(zhì)性路段”時，負二項回歸的模型精度最高，其模型的AIC值為464.79，BIC值為476.98，均方方差MSE值為99.22，因此，在該數(shù)據(jù)集中，采用二階聚類方法，聚類數(shù)量為3時達到最優(yōu)聚類質(zhì)量。以2009年為例，采用二階聚類的第一類“同質(zhì)性路段” 負二項分布參數(shù)λ=40.06，α=0.05，第二類“同質(zhì)性路段”負二項分布參數(shù)λ=41.56，α=0.10，第三類“同質(zhì)性路段” 負二項分布參數(shù)λ=26.79，α=0.04，且均通過卡方擬合優(yōu)度檢驗。相較于未對路段進行聚類的情況，選擇最優(yōu)聚類方法和最優(yōu)聚類數(shù)量將降低其AIC值的8.45%，BIC值的8.76%和MSE值的64.00 %。

3 同質(zhì)性路段的的交通事故預(yù)測模型

3.1 傳統(tǒng)的負二項回歸

目前，世界各國普遍采用負二項模型來構(gòu)建事故預(yù)測模型，因為事故數(shù)據(jù)往往具有方差遠大于均值的特點。假設(shè)每個大區(qū)段路段的事故數(shù)量符合負二項分布，則發(fā)生事故的概率為

P(Yi=yi)=Negbin(λ,α)=

(1)

式中：yi為路段i上發(fā)生的事故起數(shù)，Γ(·)為伽馬函數(shù)；λ，α為負二項分布的參數(shù)，其中，λ也就是平均事故起數(shù)，α是事故數(shù)據(jù)的過度離散參數(shù)。筆者所用的負二項分布變形后的函數(shù)形式為

λ=(AADTi·Li)·exp(β0+β1vi+

β2ri+β3ni+β4Cumci+β5Cumsi)

(2)

式中：AADTi為路段i上的年平均日交通量;vi為路段i上的車輛平均運行速度;ri為路段i上的重型車比例;ni為路段i上的車道數(shù);Cumci為路段i上的累積曲率;Cumsi為路段i上的累積坡度;β0,β1,β2,β3,β4,β5為負二項模型擬合的參數(shù)。通過采用STATA軟件進行參數(shù)擬合和模型求解，采用最大似然法估計參數(shù)，得到在最優(yōu)聚類方法和最優(yōu)聚類數(shù)量(二階聚類，聚類數(shù)量為3)下的模型擬合參數(shù)和擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果。

3.2 貝葉斯負二項回歸

貝葉斯負二項是指在負二項回歸的基礎(chǔ)上，加上貝葉斯參數(shù)估計的方法。相較于傳統(tǒng)的負二項回歸模型，貝葉斯負二項回歸將模型擬合參數(shù)β0,β1,β2,β3,β4,β5,α不再視為固定值，而是將其視為具有某種先驗分布的隨機變量。

本文采用MCMC法中的Metropolis-Hastings算法對貝葉斯負二項回歸的參數(shù)進行抽樣，分別采用3種不同的先驗分布進行貝葉斯建模。這3種不同的先驗假設(shè)為：①假設(shè)負二項回歸參數(shù)服從正態(tài)分布；②負二項回歸參數(shù)服從均勻分布；③負二項回歸參數(shù)服從拉普拉斯分布(在這3種先驗分布中，同時假設(shè)過離散參數(shù)的對數(shù)服從正態(tài)分布)。通過采用STATA軟件進行參數(shù)擬合和模型求解，得到的3種先驗分布情況下的最優(yōu)聚類結(jié)果下(二階聚類，聚類數(shù)量為3類)的參數(shù)估計與模型擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果。由于傳統(tǒng)的AIC和BIC指標會忽略先驗分布或認為先驗分布為無信息先驗，因此推薦使用DIC準則作為貝葉斯模型之間的評價指標，從而本文采用DIC和MSE來評估貝葉斯模型擬合精度的高低。

3.3 具有隨機或固定效應(yīng)的負二項回歸

所用的數(shù)據(jù)同時具有截面(路段編號)和時間(年份)2個維度，因此，屬于面板數(shù)據(jù)。通常情況下，面板數(shù)據(jù)可以采用固定效應(yīng)模型或隨機效應(yīng)模型進行分析，以解決遺漏變量的常見問題。遺漏變量是由于不可觀測的個體差異所造成的，當路段個體特征與解釋變量相關(guān)時，被稱為“固定效應(yīng)模型”，當路段個體特征與所有解釋變量都不相關(guān)時，被稱為“隨機效應(yīng)模型”(隨機效應(yīng)負二項的模型見式(3)～(5))。

yi|λ=Poisson(λ)

(3)

λ|α～Gamma(γ,α)

(4)

(5)

式中：λ為平均事故數(shù)；γ,α為伽馬分布的參數(shù)；r,s為貝塔分布的參數(shù)。

采用STATA軟件對最優(yōu)聚類結(jié)果下(二階聚類，聚類數(shù)量為3)的具有隨機效應(yīng)模型和固定效應(yīng)(假設(shè)隨機效應(yīng)服從Beta(r,s)分布，原有的解釋變量上再增加年份指標)的負二項回歸模型進行參數(shù)擬合，得到隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)的負二項回歸結(jié)果。

3.4 多層混合效應(yīng)負二項回歸

對于具有結(jié)構(gòu)層次分明、隨機與固定影響因素不明確的數(shù)據(jù)，可以采用多層負二項回歸混合效應(yīng)模型進行建模。前半部分討論了最優(yōu)聚類方法和最優(yōu)聚類數(shù)量的選擇，得到了二階聚類法的“同質(zhì)性路段”的劃分結(jié)果，因此，聚類后的數(shù)據(jù)具有結(jié)構(gòu)化的特點，適用于多層混合效應(yīng)負二項回歸的前提條件。在多層混合效應(yīng)負二項回歸中，考慮了不同類別數(shù)據(jù)之間的隨機變量因素和固定變量因素對模型結(jié)果的影響，該模型的公式為

yij|λij～Poisson(λij)

(6)

λij|uj～Gamma(rij,pij)

(7)

uj～N(0,∑)

(8)

式中：yij為第j類的i個事故數(shù)，i=1,2,…,nj;j=1,2,…,M；uj為隨機效應(yīng)；λij為平均事故數(shù)；rij,pij為伽馬分布的參數(shù)；∑為均值為0，方差為q×q的矩陣。

采用STATA軟件對最優(yōu)聚類結(jié)果下的多層混合效應(yīng)負二項回歸進行建模，分別采用2層混合效應(yīng)負二項回歸和3層混合效應(yīng)負二項回歸的方法。在前者中僅考慮不同聚類路段之間存在正態(tài)分布的隨機效應(yīng)，在后者中同時考慮了不同年份和不同聚類路段之間同時存在正態(tài)分布的隨機效應(yīng)，得到2層混合效應(yīng)負2項回歸模型和3層混合效應(yīng)負二項回歸模型的擬合結(jié)果和擬合優(yōu)度結(jié)果。

3.5 最優(yōu)交通事故預(yù)測模型的選擇

分別采用負二項回歸、貝葉斯負二項回歸、具有隨機或固定效應(yīng)的負二項回歸、多層混合效應(yīng)負二項回歸4種不同的模型對最優(yōu)聚類結(jié)果下(二階聚類，聚類數(shù)量為3)的“同質(zhì)性路段”進行建模，得到3年平均的模型擬合優(yōu)度對比，見表3。

表3 4種不同擬合模型的3年平均擬合優(yōu)度對比

注：表中“—”表示空缺值，因為貝葉斯模型不能采用AIC和BIC準則進行評價，而采用DIC準則進行評價。N先驗表示具有正態(tài)分布的先驗概率，U先驗表示具有均勻分布的先驗概率，L先驗表示具有拉普拉斯分布的先驗概率。

由表3可見，傳統(tǒng)的負二項回歸模型AIC值、BIC值和MSE值均最低，分別為464.8，477.0和99.2，這意味著該模型的擬合效果最優(yōu)，其次是具有正態(tài)先驗和拉普拉斯先驗的貝葉斯負二項回歸模型。而在3種貝葉斯負二項模型中，具有正態(tài)先驗的貝葉斯模型比均勻先驗分布的模型擬合精度更高。多層混合效應(yīng)負二項回歸中的3層模型比2層模型的擬合精度更高，隨機與固定效應(yīng)負二項回歸的擬合精度最低?？傮w而言：在“同質(zhì)性路段”的事故預(yù)測擬合精度上，傳統(tǒng)的負二項回歸最優(yōu)，其次分別是貝葉斯負二項回歸、多層混合效應(yīng)負二項回歸和隨機與固定效應(yīng)負二項回歸。

3.6 最優(yōu)擬合模型的預(yù)測精度檢驗

為進一步驗證傳統(tǒng)的負二項回歸預(yù)測性能的優(yōu)劣，采用該模型分別對2012和2013年的事故進行預(yù)測，見圖2。

由圖2可見，傳統(tǒng)的負二項回歸模型在2012年和2013年的預(yù)測精度均較高，但2012年的模型預(yù)測精度較2013年模型預(yù)測精度更高一些。在最優(yōu)聚類情況(二階聚類，聚類數(shù)量為3)下，2012年負二項回歸模型的MSE值為104.54，平均誤差為26.81%；2013年負二項回歸模型的MSE值為108.64，平均誤差為27.47%。另外，某些路段的預(yù)測值與實際值相差較大，其原因可能是來自于駕駛員危險行為、異常天氣狀況等其他因素和隨機事件導(dǎo)致的，因此建議管理部門需對這些路段進行實地考察與事故原因分析。

4 未來交通事故多發(fā)路段的識別與風(fēng)險預(yù)測

由于“路網(wǎng)交通安全管理”的最終目的是識別未來年份的事故多發(fā)路段，因此可考慮從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)，計算每一類“同質(zhì)性路段”交通事故多發(fā)路段的上限值，計算公式為

(9)

通過采用該種識別未來交通事故多發(fā)路段的方法，得到遼寧省境內(nèi)64個大區(qū)段路段中的22個事故多發(fā)路段結(jié)果，并采用事故風(fēng)險理論的公式(見式(10))預(yù)測2013年事故多發(fā)路段的事故風(fēng)險大小，最終識別結(jié)果和事故風(fēng)險計算結(jié)果見表4。

圖2 負二項回歸預(yù)測事故數(shù)與實際事故數(shù)對比Fig.2 Comparison between predicted crash number of binomialnegative regression and actual crash number

(10)

式中：Risk為路段事故風(fēng)險值；N為預(yù)測事故數(shù)；O為事故機會數(shù)；當在基本路段上時，事故機會數(shù)為通過路段的交通量；AADT為年平均日交通量。

由4表可知,第1類“同質(zhì)性路段”的2013年事故多發(fā)路段有9個，第2類“同質(zhì)性路段”的2013年事故多發(fā)路段有8個，第3類“同質(zhì)性路段”的2013年事故多發(fā)路段有5個，事故多發(fā)路段占總路段數(shù)的34.37%。其中，第1類和第2類中的事故多發(fā)路段的事故風(fēng)險普遍較低，平均值為3.729和3.326，而第3類中的事故多發(fā)路段的事故風(fēng)險最高，平均值為22.694，說明第3類“同質(zhì)性路段”的未來安全狀況需要引起交通管理部門的重視。由于第3類“同質(zhì)性路段”的負二項回歸模型中重型車比例和累積坡度2項指標的系數(shù)較為顯著，說明該類路段的重型車比例偏高和連續(xù)坡度的變化導(dǎo)致路段事故隱患增大，相關(guān)部門須對這些事故多發(fā)路段實施交通安全改善措施，如增加避險車道、實施區(qū)段限速和增加交通安全誘導(dǎo)標志等。

表4 遼寧省路網(wǎng)中未來事故多發(fā)路段匯總表

注:帶*表示采用2013年的年均日交通量AADT。

5 結(jié) 論

1) 在高速公路基本路段上按照“面向天然節(jié)點法”劃分的平均長度在12 km的大區(qū)段，每年發(fā)生的事故起數(shù)服從負二項分布或泊松分布。

2) 對“同質(zhì)性路段”進行劃分時，采用不同的聚類方法和聚類數(shù)量將會對后面事故預(yù)測模型的精度產(chǎn)生較大的影響。在本文的64個大區(qū)段路段中，相較于系統(tǒng)聚類和k-means動態(tài)聚類，二階聚類的聚類質(zhì)量更好，且當聚類數(shù)量為3類時，“同質(zhì)性路段”聚類質(zhì)量最優(yōu)。

3) “同質(zhì)性路段”的4種事故預(yù)測模型中，傳統(tǒng)的負二項回歸模型擬合精度最高，其次分別是貝葉斯負二項、多層混合效應(yīng)負二項回歸和隨機與固定效應(yīng)負二項回歸，并且傳統(tǒng)的負二項回歸模型預(yù)測精度最高。

4) 識別路網(wǎng)中的事故多發(fā)路段時，宜在同一類“同質(zhì)性路段”中識別出統(tǒng)計學(xué)上顯著的路段作為未來事故多發(fā)路段。

5) 由于收集的數(shù)據(jù)有限，因此,未考慮路網(wǎng)交通安全管理中事故嚴重程度對路段事故風(fēng)險的影響，另外高速公路大區(qū)段數(shù)量較少，未來研究可從這2個方面進行進一步的完善。