宋 洋

（遼寧金融職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽 110122）

1 引言

物流管理對于提高企業(yè)的服務(wù)水平和競爭力，降低運營成本起著舉足輕重的作用。配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題（Distribution Network Design Problem，DNDP）在促進高效物流管理方面具有相當(dāng)重要的意義。物流的降本增效對推動北方地區(qū)裝備制造業(yè)起著至關(guān)重要的推動作用。本文以裝備制造業(yè)中的汽車制造業(yè)為例，重點研究汽車制造業(yè)的配送網(wǎng)絡(luò)流程集成優(yōu)化，目的是通過流程優(yōu)化，為決策者和管理者提供最優(yōu)的理論和數(shù)據(jù)參考依據(jù)，實現(xiàn)行業(yè)企業(yè)的降本增效的目的。

本文適用于由供應(yīng)商、配送中心和客戶點構(gòu)成配送網(wǎng)絡(luò)［1］。DNDP由三個主要決策構(gòu)成：選址-分配（Location-Allocation）、庫存（Inventory）和車輛路徑（Vehicle Routing）。其中選址-分配決策涉及配送中心選址和將客戶點分配給配送中心；此外，庫存決策對配送中心內(nèi)貨物進行庫存控制；車輛路徑為將分配給配送中心的客戶點安排車輛路徑問題。

配送網(wǎng)絡(luò)集成優(yōu)化將帶來高效的物流管理，高水平制定更好的決策，實現(xiàn)降低運營成本，提升客戶點服務(wù)水平［2］。在過去的二十年間，選址、路徑和庫存三個問題經(jīng)歷了單層次優(yōu)化、兩兩集成優(yōu)化階段［3］，向三者集成優(yōu)化方向發(fā)展，涉及三元集成優(yōu)化的配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計是物流研究的前沿，本文同時能解決實際中出現(xiàn)的問題。在實際作業(yè)中會出現(xiàn)一個供應(yīng)商無法滿足他負責(zé)的配送中心的客戶點的全部訂單要求的情況，這是由于汽車制造業(yè)的JIT生產(chǎn)的特性，如果發(fā)生類似情況，會造成很大損失。為解決該類問題，本文提出“允許分割采購”和“允許部分缺貨率”的兩個策略結(jié)合的集成優(yōu)化方案。本文允許分割采購，通過設(shè)置多個供應(yīng)商，使得每個配送中心可以從多個供應(yīng)商處完成采購，解決了一個供應(yīng)商無法滿足他負責(zé)的配送中心的全部訂單的問題；通過為客戶點提前設(shè)置“允許部分缺貨率”，可以避免缺貨成本低的客戶點累加的缺貨訂單過多的問題。本文設(shè)計以總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)的線性整數(shù)規(guī)劃模型，通過設(shè)計算法，找到最優(yōu)解集合。

本文解決汽車制造業(yè)配送網(wǎng)絡(luò)中多供應(yīng)商的選址-路徑-庫存集成優(yōu)化方案，同樣適用于裝備制造業(yè)中的多供應(yīng)商、配送中心、客戶點的配送網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)決策問題。本文將為裝備制造企業(yè)節(jié)約可觀的（物流）配送成本，由于本文能實際求解出最優(yōu)解集合，因此能高效優(yōu)化企業(yè)（物流）配送流程，能實現(xiàn)總成本降低目標(biāo)的同時，提高物流作業(yè)效率，提升客戶點滿意度。

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

供應(yīng)鏈一體化配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計將帶來高效的物流管理。設(shè)計配送網(wǎng)絡(luò)一體化的更高水平可以在供應(yīng)鏈中制定更好的決策，從而降低運營成本、提高客戶點服務(wù)水平［4］。最初，這些決策在配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題方面被分別考慮。然而，這三個問題的相互關(guān)系促使研究者把他們相結(jié)合。在過去的二十年里，這三個問題已經(jīng)被兩兩集成優(yōu)化，更全面地納入配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的考慮之中。選址-路徑、選址-庫存和庫存-路徑問題的兩兩集成優(yōu)化是關(guān)注重點。Hassan-Pour［5］考慮開放配送中心，考慮選址成本和近似路徑成本，提出選址分配模型，研究選址和路徑兩兩優(yōu)化的好處，研究結(jié)果表明決策一體化程度提高，總成本有所降低。Mete［6］針對用于災(zāi)害情況的醫(yī)療產(chǎn)品，研究應(yīng)急物資的配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，提出兩階段規(guī)劃來解決問題：一階段解決選址問題，二階段解決路徑安排問題。Ahmadi-Javid［7］提出了多源配送網(wǎng)絡(luò)思路，設(shè)計了選址-路徑-庫存問題模型，其考慮了由多個供應(yīng)商完成給配送中心的供貨，但其假設(shè)客戶點允許有未完成訂單，導(dǎo)致缺貨成本低的客戶點可能累加的缺貨訂單很多，造成損失。Guerrero［8］在客戶點面對確定需求的三級配送網(wǎng)絡(luò)中，提出了一個多周期選址-路徑-庫存問題，并提出一種啟發(fā)式算法來解決問題，并為問題測試性能。Shar?iff［9］和 Nekooghadirli［10］等人提出了多周期選址-路徑-庫存問題，針對多周期研究該類問題，但是卻是假設(shè)供應(yīng)商產(chǎn)能無限，即不會發(fā)生供應(yīng)商不能全部供貨的情況，不適用于供應(yīng)商產(chǎn)能有限的實際問題。

這前面的研究模型中，多數(shù)假設(shè)供應(yīng)商產(chǎn)能無限，即一個供應(yīng)商能提供分配給它的全部客戶點的訂單需求，即假設(shè)不會出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象。但實際作業(yè)中，供應(yīng)商產(chǎn)能是有限的。本文靈感來自于汽車制造業(yè)，由配送中心來完成該企業(yè)的零配件配送業(yè)務(wù)，同時該配送中心也為廣泛分布在整個區(qū)域內(nèi)的其他客戶點（汽車企業(yè)分廠）配送不同的零配件；有不同的供應(yīng)商來給配送中心供貨，由于需求的不確定性，一個供貨商很可能無法提供分配給該配送中心的全部客戶點的要求。

其次，缺貨訂單可能是由兩方面導(dǎo)致，一方面是供應(yīng)商的供應(yīng)不足導(dǎo)致無法滿足訂單要求，出現(xiàn)缺貨訂單；另一方面是（如果由其他供應(yīng)商供貨，由于距離較遠，導(dǎo)致運輸成本提高）運輸節(jié)約的成本高于缺貨成本，配送中心可能會選擇支付缺貨成本，而出現(xiàn)缺貨訂單，會導(dǎo)致缺貨成本高的客戶點的缺貨累積量增加，給客戶點帶來不利。

第三，配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，單一每個因素（選址、路徑、庫存）最優(yōu)，并不能實現(xiàn)物流總成本最低、效率最高，配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化需要的是每個因素的集成優(yōu)化，最終實現(xiàn)降增效的目標(biāo)。

為解決上述問題，本文提出“允許分割采購”和“允許部分缺貨率”來優(yōu)化流程，實現(xiàn)降本增效。

3 配送網(wǎng)絡(luò)流程優(yōu)化設(shè)計

3.1 關(guān)鍵設(shè)計技術(shù)

“允許分割采購”，設(shè)計多源配送網(wǎng)絡(luò)?？紤]到汽車制造業(yè)所需零配件類型多的特點，本設(shè)計考慮多產(chǎn)品類型；為解決供應(yīng)商產(chǎn)能限制，允許配送中心有多個供應(yīng)商供應(yīng)，即本文中的“多源”，設(shè)I為供應(yīng)商集合?！霸试S分割采購”即允許每個配送中心可以選擇多個供應(yīng)商來供應(yīng)其訂單需求。

“允許部分缺貨率”設(shè)計。為解決運輸節(jié)約成本高于缺貨成本，導(dǎo)致某個客戶點的累加缺貨量超高的情況，在一個周期內(nèi)，預(yù)先給每個客戶點的設(shè)置一個固定的缺貨量比例α，即保證缺貨成本高的客戶點，如果缺貨量高于預(yù)定的比例α，那么缺貨訂單就不能再安排到這個客戶點了。

3.2 問題描述

本文考慮多供應(yīng)商配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，客戶點需求依賴時間同時允許延遲訂單。本文設(shè)計的線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，通過利用SA尋找最優(yōu)解集合：①選址決策。完成從多個備選的配送中心中，決策開放的配送中心數(shù)量和位置，完成將客戶點分配給開放的配送中心；②路徑安排。對分配給配送中心的客戶點，合理安排配送路徑；③庫存策略。決策具體的庫存管理策略，進而實現(xiàn)配送網(wǎng)絡(luò)總成本最低的、配送效率最高、客戶點滿意度最優(yōu)的目的。

3.3 問題假設(shè)

本文有供應(yīng)商、配送中心和客戶構(gòu)成兩級網(wǎng)絡(luò)，做如下假設(shè)：①每周期內(nèi)每個供應(yīng)商有最大供應(yīng)量；②每個客戶點僅能被分配給1個配送中心；③客戶點允許訂單延遲，但延遲的訂單的數(shù)量必須在下一周期補全；④允許需求拆分；⑤每個配送中心按能力等級劃分，預(yù)期能力水平一定；⑥車輛有最大裝載量，每輛車僅能被分配到一條路徑上。整個網(wǎng)絡(luò)總成本包括：配送中心選址成本、配送成本和庫存成本。

3.4 符號定義

用網(wǎng)絡(luò)G=(H，A)來描述本文問題。節(jié)點集為 H（H=P∪I∪J），設(shè)P（ p=1，2，3…P）為供應(yīng)商集合，設(shè) I（i=1，2，3…I）為客戶點集合，J（j=1，2，3…J）為備選配送中心集合，配送中心有效能力水平集合為N，T（t=1，2，3…T）為周期集合，K為車輛集合。

3.5 參數(shù)

每個配送中心在第n能力水平上的服務(wù)能力Rn，配送中心 j在能力水平n的周期運營成本，配送中心 j向供應(yīng)商 p訂貨的固定費用，從供應(yīng)商p處購買成本，供應(yīng)商 p到配送中心 j的距離dpj，節(jié)點l到節(jié)點h的距離dlh，從供應(yīng)商p到配送中心 j每單位距離的運輸成本，從點i到點h的每單位距離的運輸成本，周期t客戶點i的需求量 Dit，周期t供應(yīng)商p生產(chǎn)能力Upt，每周期配送中心 j的庫存持有成本，客戶點i的訂單延遲成本，車的最大載重能力Q，產(chǎn)品體積G，每個客戶點允許缺貨比例α，極大值M。

3.6 決策變量

設(shè)周期t配送中心j最終庫存水平為 Ajt；周期t配送中心j對供應(yīng)商p的訂單數(shù)量為Bpjt；周期t內(nèi)客戶點i在路徑?上的訂單延遲數(shù)量為Ei?t；周期t內(nèi)分配給配送中心 j的客戶點i訂單延遲數(shù)量為Fjit。周期t內(nèi)供應(yīng)商p提供服務(wù)給配送中心j那么 Xpjt則為1否則為0，配送中心j，在n等級開放，Yjn則為1否則為0，客戶點i被分配給配送中心j，那么 Zij則為1否則為0；周期t內(nèi)節(jié)點i優(yōu)于節(jié)點h，在路徑 ? 上Whi?t則為1否則0。

3.7 目標(biāo)函數(shù)公式

該模型規(guī)劃目標(biāo)為全部周期內(nèi)系統(tǒng)總成本（包括選址成本、配送成本和庫存成本）最?。?）。約束（2）每個配送中心僅有1個能力水平等級。約束（3）每個配送中心的能力約束。約束（4）保證每個客戶點僅被分配給1個配送中心。約束（5）確?？蛻酎c可以被分配給開放的配送中心。約束（6）確保每個周期內(nèi)客戶點被安排在1個確定巡回路。約束（7）確保周期內(nèi)每個巡回路上只有一個配送中心。約束（8）每周期每個供應(yīng)商對商品供應(yīng)能力。約束（9）確保線性。約束（10）分配給1個配送中心的所有客戶點的允許缺貨比例。約束（11）配送中心所服務(wù)的客戶點的缺貨量等于從該配送中心出發(fā)給客戶點送貨車輛的缺貨量。約束（12）是車輛容量能力約束一個巡回路上總運量不超過車輛容量限制。約束（13）是流量守恒約束確保車輛從網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點進入時，必須離開它，確保巡回路閉環(huán)。約束（14）每周期選址和路徑的關(guān)系：如果車輛v從配送中心 j出發(fā)給客戶點i送貨，那么客戶點i必須分配給配送中心 j。約束（15、16、17）確保非負性和完整性。約束（18）小回路消除。

4 算法

選址分配問題和車輛路徑問題屬于NP-hard問題［4］，因此，使用SA算法求解該問題，SA算法由Metropolis在1953年提出的，Kirkpatrick在1983年成功地應(yīng)用在組合最優(yōu)化問題中［11-12］，是最通用有效的元啟發(fā)式算法之一。SA使用隨機法來不斷尋找，允許它到鄰域收搜，其顯著的特點是有助于消除局部最優(yōu)，能夠提供優(yōu)質(zhì)解。

4.1 算法參數(shù)

T0：初始溫度；CS ：降溫溫度表；FT:凍結(jié)溫度；MNSA：每個溫度對應(yīng)的最大接受值；cSA：在每個溫度，計算可接受解的數(shù)量；X0：初始解；X：當(dāng)前解；Xnew：每次迭代中；C(X )：X的目標(biāo)函數(shù)值。

4.2 算法求解

解包括3個主要決策變量集合：①選址分配決策；②庫存決策；③路徑安排。

4.2.1 確定選址分配決策。①配送中心選址決策：從備選配送中心中決策開放配送中心數(shù)量及位置；②決策配送中心能力水平；③客戶點分配決策：將客戶點分配給配送中心。

步驟2：隨機開放幾個配送中心，其可能最大能力總和大于maxC。設(shè)每個配送中心容量為其最低的能力水平；

步驟8：每個配送中心減去分配給它的客戶的需求量后，得出其剩余能力；

步驟9：如果所有開放配送中心剩余能力為正數(shù)，去步驟10；否則給這些配送中心分配高點能力水平，重復(fù)這步驟，直到所有開放配送中心剩余能力為正數(shù)；

步驟12：如配送中心能力為負數(shù)，給其分配高一點的能力水平，重復(fù)這步驟直到其余剩余能力為正數(shù)，否則去步驟13；

步驟13：如配送中心的剩余能力仍未負數(shù)，就設(shè)該配送中心的客戶優(yōu)先權(quán)為0，更新其剩余能力為0，否則從中移除該客戶，去步驟14；

4.2.2 確定庫存決策。選址分配結(jié)束后，每個開放的配送中心，就可以根據(jù)分配給他的客戶點的需求量，來決策它自己的庫存。庫存決策也包括3個決策變量集合：①訂單數(shù)量；②最終庫存水平；③延遲訂單數(shù)量。為了避免由于一些配送中心的過度供應(yīng)，導(dǎo)致其他配送中心不允許訂單延遲的情況發(fā)生。本文按兩步來決策訂單數(shù)量：第一步，供應(yīng)商首先滿足每個配送中心的最少訂單數(shù)量；第二步，如果供應(yīng)商的剩余容量仍然為正數(shù)，那么剩余容量可以隨機分配給其他的配送中心。每個配送中心的訂單數(shù)量決策結(jié)束后，就能確定周期t配送中心j的延遲訂單數(shù)量和最終庫存量。

步驟1：設(shè)每個供應(yīng)商能力為S；

步驟3：計算每個配送中心的最小需求訂單數(shù)量依據(jù)

步驟5：隨機選擇能力S最大的供應(yīng)商；

步驟6：將這個供應(yīng)商分配給選好的配送中心，訂單數(shù)量為S和OR的最小值，更新S和OR值如下OR=OR-該供應(yīng)商匹配配送中心的訂單數(shù)量，S=S-該供應(yīng)商匹配配送中心的訂單數(shù)量；

步驟13：將S和OR的最小值添加到該供應(yīng)商匹配配送中心的訂單數(shù)量中，更新S，將配送中心從中移除；

步驟3：按延遲訂單成本，將客戶排序，延遲訂單成本最高的優(yōu)先級最低；

步驟4：選優(yōu)先級最高的客戶，將其允許延遲訂單數(shù)量和TOR的最小值作為其訂單延遲數(shù)量，更新TOR數(shù)量（從TOR中減去其延遲數(shù)量）后設(shè)其優(yōu)先級為0；

4.2.3 確定路徑?jīng)Q策。確定了每個客戶點的延遲訂單數(shù)量后，每個客戶點的配送訂單數(shù)量和所需要的車輛容量就知道了。配送網(wǎng)絡(luò)中的車輛路徑就可以安排了，根據(jù)公式計 算每個配送中心完成分配給其全部客戶點配送所需車輛數(shù)。車輛路徑安排設(shè)計如下，

車輛分配完以后，車輛路徑安排如下，

步驟6：從配送中心開始循環(huán)路徑；

5 算例

SA算法應(yīng)用電腦環(huán)境如下：Matlab R2014a運行Intel Core i5 3230M（2.60 GHz）。通過IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12來解決10組小例子，參數(shù)定義及提取范圍如下：Dit[50，150]；；α［0，0.2］。算法每個數(shù)例都運行了5次，參數(shù)通過田口算法校正。SA算法的3個參數(shù)：100≤T0≤150，0.9≤CS≤0.996和5≤FT≤10，每組數(shù)例中9個隨機參數(shù)在3個水平上調(diào)整。

6 結(jié)論

本文在由供應(yīng)商、配送中心和客戶點構(gòu)成的配送網(wǎng)絡(luò)中，提出多供應(yīng)商的選址-路徑-庫存集成優(yōu)化問題，設(shè)計線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型來描述問題，本文設(shè)計“允許分割采購”和“允許部分缺貨率（α）”的兩個策略結(jié)合的集成優(yōu)化方案，本文允許分割采購，通過設(shè)置多供應(yīng)商P，使得每個配送中心可以從多個供應(yīng)商P處完成采購，解決了一個供應(yīng)商無法滿足他負責(zé)的配送中心的全部訂單的問題，通過為提前設(shè)置一個“允許部分缺貨率（α）”，可以避免缺貨成本低的客戶點累加的缺貨訂單過多的問題。

本文提出汽車制造業(yè)配送網(wǎng)絡(luò)中多供應(yīng)商配送網(wǎng)絡(luò)流程集成優(yōu)化方案，同樣適用于裝備制造業(yè)中的多供應(yīng)商、配送中心、客戶點的配送網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)決策問題。本文將為裝備制造企業(yè)節(jié)約可觀的（物流）配送成本，由于本文能實際求解出最優(yōu)解集合，因此能高效優(yōu)化企業(yè)（物流）配送流程，能實現(xiàn)總成本降低的目標(biāo)同時，提高物流作業(yè)效率，提升客戶點滿意度。