內(nèi)燃機式增程器扭轉(zhuǎn)振動的建模與分析?

張立軍，闞毅然，孟德建，余卓平

(同濟大學汽車學院，上海 201804)

前言

增程式電動汽車作為一種純電動汽車，因其在技術(shù)、成本、續(xù)駛里程和相對傳統(tǒng)汽車在節(jié)能環(huán)保方面的明顯優(yōu)勢，被認為是新能源汽車取代傳統(tǒng)汽車過渡期的最佳選擇之一[1-2]。內(nèi)燃機式增程器主要由發(fā)動機和發(fā)電機組成，是增程式電動汽車的核心關(guān)鍵部件，增程器的扭轉(zhuǎn)振動對其軸系和連接部件的壽命、振動噪聲和工作效率，以至乘坐舒適性[3-4]有著重要影響，因此增程器扭轉(zhuǎn)振動特性的研究具有重要意義。

目前國內(nèi)外學者對內(nèi)燃機式增程器的研究主要集中在布局與結(jié)構(gòu)設(shè)計[5]、基于動力性與經(jīng)濟性的參數(shù)匹配[6]和整機振動特性與噪聲的研究[7]，而對增程器扭轉(zhuǎn)振動的研究甚少。王配分析了在發(fā)動機扭振激勵作用下，聯(lián)軸器花鍵間隙對增程器傳動軸扭振的影響[8]；楊守平等研究了柴油機軸系扭轉(zhuǎn)振動特性，對比了發(fā)動機不同工作方案下的扭轉(zhuǎn)振動角位移幅值[9]。但前期學者對增程器扭轉(zhuǎn)振動的研究主要是分析發(fā)動機激振轉(zhuǎn)矩對增程器扭轉(zhuǎn)振動影響，并未考慮發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩波動對增程器扭振的影響。

據(jù)此，本文中針對某存在較明顯扭轉(zhuǎn)振動噪聲的商用車增程器，建立包括發(fā)動機、離合器和扭轉(zhuǎn)減振器、發(fā)電機和控制系統(tǒng)模型在內(nèi)的增程器扭轉(zhuǎn)振動模型，在典型工況下對模型的工作狀態(tài)、激勵轉(zhuǎn)矩和扭轉(zhuǎn)振動特性進行分析，得出典型工況各個階段引起系統(tǒng)扭振的主要因素。

1 扭轉(zhuǎn)振動動力學模型

1.1 模型架構(gòu)與簡化方法

內(nèi)燃機式增程器主要包括發(fā)動機、離合器、扭轉(zhuǎn)減振器、發(fā)電機和增程器控制系統(tǒng)5個組成部分[10]，其模型架構(gòu)如圖1所示。當車輛電池饋電時，控制系統(tǒng)會通過發(fā)電機拖動發(fā)動機，然后通過發(fā)動機驅(qū)動發(fā)電機給動力電池充電或直接通過電機驅(qū)動車輛[11]。

圖1 內(nèi)燃機式增程器扭轉(zhuǎn)振動模型架構(gòu)

本文中所分析的某商用車增程器是由四沖程直列四缸汽油機、離合器、扭轉(zhuǎn)減振器和發(fā)電機組成，其基本結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。根據(jù)集總參數(shù)建模方法簡化原則和基本假設(shè)[12-13]建立增程器的扭轉(zhuǎn)動力學總模型，如圖3所示。下面詳細介紹內(nèi)燃機式增程器各個子系統(tǒng)模型的具體簡化和建立過程。

圖2 內(nèi)燃機式增程器結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 內(nèi)燃機式增程器總體動力學模型

1.2 發(fā)動機動力學模型

根據(jù)工作原理和結(jié)構(gòu)組成[12]把慣量大且集中的曲拐、自由端和飛輪作為集中慣量，把慣量小且分散的主軸頸作為無慣量的彈性元件，忽略軸系縱向、橫向振動和整機振動對扭轉(zhuǎn)振動的影響，假定激勵轉(zhuǎn)矩和內(nèi)外部阻尼只作用在或通過等效的方法作用在集中慣量上。據(jù)此建立發(fā)動機扭轉(zhuǎn)振動模型，如圖4所示，得到系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動微分方程：

圖4 發(fā)動機子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型

式中：J1為曲軸自由端的等效轉(zhuǎn)動慣量；J2～J5為曲軸4個曲拐的等效轉(zhuǎn)動慣量；J6為飛輪和離合器主動盤的轉(zhuǎn)動慣量；θi為第i個等效慣量的扭轉(zhuǎn)角位移(i＝1，2，3，4，5，6)；ki為第 i個彈性連接軸扭轉(zhuǎn)剛度；cri為第i個彈性連接軸軸段內(nèi)部阻尼系數(shù)(i＝1，2，3，4，5)；coi為作用在第 i個等效慣量的外部阻尼系數(shù)(i＝2，3，4，5)；M2～M5為作用在各個曲拐的發(fā)動機激振轉(zhuǎn)矩；Tc為離合器傳遞摩擦轉(zhuǎn)矩。

發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩主要包括氣缸壓力轉(zhuǎn)矩和往復運動質(zhì)量慣性力矩[14]。實際上，由往復運動慣性力所引起的力矩影響較小，往往忽略不計[15]。發(fā)動機單缸氣缸壓力轉(zhuǎn)矩為

式中：D為發(fā)動機氣缸直徑；R為曲柄半徑；pg為氣缸壓力；α為相對于上止點的曲柄轉(zhuǎn)角；β為連桿擺角。

發(fā)動機為直列四缸汽油機，點火順序為1-3-4-2。發(fā)動機在拖動和額定工況下單缸氣缸壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化如圖5所示。根據(jù)第3，4，2缸的氣缸壓力與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系分別存在π，2π，3π的相位差，可得出發(fā)動機各缸壓力及其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩[16]。

圖5 拖動及額定工況下發(fā)動機單缸氣缸壓力

圖6 曲拐間剛度計算有限元模型

模型中4個曲拐位置的當量轉(zhuǎn)動慣量可根據(jù)曲柄連桿機構(gòu)進行等效計算得到[17-18]，其他部件的轉(zhuǎn)動慣量通過在CAD軟件中建立模型并輸入材料參數(shù)屬性計算得出，計算結(jié)果見表1。彈性連接軸扭轉(zhuǎn)剛度通過如圖6所示的有限元模型計算。首先建立連接軸的三維模型和有限元模型，利用Abaqus有限元分析軟件在部件的一端添加全約束，另一端施加100N·m的轉(zhuǎn)矩，仿真計算得到曲拐全約束面與施加轉(zhuǎn)矩面間的相對扭轉(zhuǎn)角度為0.000 43rad，進而根據(jù)轉(zhuǎn)矩與扭轉(zhuǎn)角計算得到扭轉(zhuǎn)剛度為2.3351×105N·m/rad。發(fā)動機阻尼包括曲軸軸段阻尼和外阻尼[19]。軸段阻尼為軸的結(jié)構(gòu)阻尼，表示為coi＝ξoiJiω，外阻尼是由于活塞環(huán)、油膜與氣缸接觸作用在活塞上的阻尼，可表示為 cri＝ξriki/ω，其中 ξoi和 ξri為外單位阻尼系數(shù)和軸段單位阻尼系數(shù)，分別取0.04和0.02[20]。

1.3 離合器動力學模型

單片雙面摩擦片干式離合器集總參數(shù)模型見圖7，主要包括主、從動端兩部分。其動力學方程為

式中：J6和J7分別為離合器主動端和從動端轉(zhuǎn)動慣量；Tf和Tv分別為作用在主動端和從動端的轉(zhuǎn)矩；θ6和θ7分別為第6個和第7個等效慣量的扭轉(zhuǎn)角位移。

圖7 離合器子系統(tǒng)模型

當離合器處于滑動狀態(tài)時，摩擦轉(zhuǎn)矩為動摩擦轉(zhuǎn)矩Tcd；處于接合狀態(tài)時為靜摩擦轉(zhuǎn)矩，包括靜摩擦轉(zhuǎn)矩 Tc，static和最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩 Tcs，max。 離合器傳遞摩擦轉(zhuǎn)矩[21]可表示為

式中ε為離合器主動端與從動端轉(zhuǎn)速差，根據(jù)計算需要設(shè)置其為極小值。當主動盤與從動盤轉(zhuǎn)速差小于極小值ε且靜摩擦轉(zhuǎn)矩小于最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩時，離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩為靜摩擦轉(zhuǎn)矩；當主動盤與從動盤轉(zhuǎn)速差小于極小值ε且靜摩擦轉(zhuǎn)矩大于最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩時，離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩；當主動盤與從動盤的轉(zhuǎn)速差大于極小值ε時，即發(fā)生相對滑動時，離合器傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩為動摩擦轉(zhuǎn)矩 Tcd。 根據(jù)牛頓力學定理，Tc，static計算方法[22]為

式中cr7為連接離合器從動盤軸段阻尼內(nèi)部的阻尼系數(shù)。

扭轉(zhuǎn)減振器集成在離合器內(nèi)，用于連接從動盤和輸出軸。通過扭轉(zhuǎn)剛度試驗測得其剛度特性，如圖8所示。扭轉(zhuǎn)減振器最大轉(zhuǎn)角為0.296 4rad，剛度特性曲線分為兩段，相對轉(zhuǎn)角在-θ1～θ1之間為工作區(qū)段一，扭轉(zhuǎn)剛度為348.9N·m/rad；相對轉(zhuǎn)角在-θ2～-θ1和 θ1～θ2之間為工作區(qū)段二，扭轉(zhuǎn)剛度為509.2N·m/rad。

1.4 發(fā)電機模型

由于發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量較大且集中，可忽略發(fā)電機轉(zhuǎn)子本身的扭轉(zhuǎn)變形，把轉(zhuǎn)子簡化為集中慣量[12]，電機軸轉(zhuǎn)動慣量很小，簡化為彈性連接軸，并考慮發(fā)電機轉(zhuǎn)子外部阻尼建立發(fā)電機動力學模型為

圖8 扭轉(zhuǎn)減振器剛度特性

式中：J9為發(fā)電機轉(zhuǎn)子慣量；k8為發(fā)電機軸等效扭轉(zhuǎn)剛度；θ9和θ8分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子和輸入軸前端的扭振角位移；TG為發(fā)電機轉(zhuǎn)矩；cr8為發(fā)電機輸入軸軸段阻尼系數(shù)，由于很小可忽略[22]；co9為發(fā)電機外部阻尼系數(shù)。

發(fā)電機動力學模型只是發(fā)電機模型的一部分，發(fā)電機模型還包括最大轉(zhuǎn)矩電流比控制模塊、弱磁模塊、坐標變換模塊等，其模型框圖如圖9所示，具體建模過程參見文獻[23]和文獻[24]。

各子系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

1.5 增程器控制系統(tǒng)模型

典型工況下分析增程器扭轉(zhuǎn)振動特性需要考慮增程器起動、運行、停機和怠速等不同工況下發(fā)動機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等的控制，據(jù)此本文中所研究的增程器的控制系統(tǒng)主要分為起動、運行和停機3種控制模式，其總體模型框圖和各模式控制流程圖分別如圖10和圖11所示。

圖9 發(fā)電機模型框圖

起動控制模式作用于增程器從拖動起動到發(fā)動機點火成功的工作過程。當增程器接收到功率需求時，由發(fā)電機拖動發(fā)動機，發(fā)動機在轉(zhuǎn)速達到800r/min時點火起動，控制系統(tǒng)判斷轉(zhuǎn)速大于850r/min后，發(fā)電機轉(zhuǎn)矩清零，保持一定的油門開度，若系統(tǒng)判定點火失敗則由發(fā)電機重新進行拖動起動，點火成功后由起動控制模式進入運行控制模式。

運行控制模式是發(fā)動機和發(fā)電機均處于工作狀態(tài)，發(fā)動機點火成功后進入怠速運行、工況切換、穩(wěn)定運行階段等的控制方法。采用功率環(huán)PI控制調(diào)節(jié)發(fā)動機油門開度進行功率控制，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制對增程器系統(tǒng)進行調(diào)速。

表1 各子系統(tǒng)模型參數(shù)

圖10 增程器控制系統(tǒng)模型框圖

停機控制模式下，當增程器接收停機信號后，首先通過運行控制模式使系統(tǒng)在怠速工況下進行冷卻，當冷卻水溫低于閾值時發(fā)動機停止點火，發(fā)電機轉(zhuǎn)矩保持恒定直至轉(zhuǎn)速為零。

2 典型工況工作過程分析

圖11 起動、運行和停機控制模式流程圖

增程器典型工作過程包含7個主要工作階段，如圖12所示。OA為未起動階段；AB為起動階段，系統(tǒng)從停機狀態(tài)起動，發(fā)電機拖動發(fā)動機起動，拖動過程發(fā)電機轉(zhuǎn)矩恒定，達到點火轉(zhuǎn)速后發(fā)動機起動；BC為怠速暖機階段，轉(zhuǎn)速和功率恒定；CD為從怠速階段切換到穩(wěn)定運行階段，此時轉(zhuǎn)速升高，功率增大；DE為穩(wěn)定運行階段，波浪線表示潛在多個工作點；EF是由穩(wěn)定運行階段切換到怠速工況，此時轉(zhuǎn)速降低，功率減?。籉G為怠速冷卻階段，轉(zhuǎn)速和功率恒定；GH為停機階段，此時發(fā)動機停機，發(fā)電機轉(zhuǎn)矩恒定，停止后清零。其中穩(wěn)定運行階段Ⅳ是最常用的工作階段，此時發(fā)動機運行在油耗較低的工作點，且有多個工作點可選。根據(jù)已測得的發(fā)動機的萬有特性曲線和增程器穩(wěn)態(tài)工況下的主要運行工作點，可以發(fā)現(xiàn)增程器主要運行在油耗較低的工況，所以大致選取油耗較低的工作范圍，分布范圍為圖13方框所示，在此范圍內(nèi)選擇穩(wěn)定運行階段的工作點進行仿真分析。本文中選擇負載轉(zhuǎn)矩為80 N·m、轉(zhuǎn)速為3 000r/min作為穩(wěn)定運行階段工作點。

圖12 增程器典型工作過程

圖13 發(fā)動機萬有特性曲線和穩(wěn)定運行工作點的選擇

3 仿真分析

3.1 響應(yīng)狀態(tài)分析

增程器工作指令分為轉(zhuǎn)速指令和功率指令，在實際工作中切換過程主要采用階躍變化到目標值，這種方式簡單快速，便于在控制系統(tǒng)中實現(xiàn)。為判斷系統(tǒng)對轉(zhuǎn)速指令和功率指令的響應(yīng)情況，對額定工況下增程器實際轉(zhuǎn)速和發(fā)電機功率響應(yīng)進行時域分析。設(shè)置起動階段、穩(wěn)定運行階段、怠速冷卻階段和停機階段的轉(zhuǎn)速指令分別為1 300，3 000，1 300r/min和0，發(fā)電機的功率響應(yīng)指令分別為6，28，6kW和0，仿真結(jié)果如圖14所示。拖動起動階段①的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩為泵氣轉(zhuǎn)矩，發(fā)電機轉(zhuǎn)矩保持恒定，此階段尚未給出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩指令；當轉(zhuǎn)速達到800r/min時進入點火階段②，發(fā)動機點火起動，發(fā)電機轉(zhuǎn)矩清零，由發(fā)動機帶動發(fā)電機加速進入怠速暖機階段Ⅱ；怠速暖機階段Ⅱ轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 200r/min左右，發(fā)電機功率保持恒定；切換過程Ⅲ，發(fā)動機和發(fā)電機轉(zhuǎn)矩迅速變化，轉(zhuǎn)速快速上升后進入穩(wěn)定運行階段Ⅳ，此時，發(fā)動機轉(zhuǎn)速和發(fā)電機功率都保持恒定；切換過程Ⅴ發(fā)動機轉(zhuǎn)矩迅速減小，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和發(fā)電機功率都逐漸降低，在發(fā)電機轉(zhuǎn)矩作用下發(fā)動機減速至目標的怠速冷卻階段Ⅵ，此時，發(fā)動機轉(zhuǎn)速和發(fā)電機功率都保持恒定；停機階段Ⅶ，發(fā)動機停止點火，系統(tǒng)在發(fā)電機轉(zhuǎn)矩和阻尼作用下減速停機，發(fā)電機功率也逐漸降低到零。

圖14 典型工況下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和發(fā)電機功率響應(yīng)

由圖14可知，增程器實際轉(zhuǎn)速和發(fā)電機功率總體上能較快地跟隨指令值，系統(tǒng)對工況變化有較好的響應(yīng)能力。在1.5和4s這兩個工況切換點轉(zhuǎn)速和功率沒有迅速跟隨，因為典型工況的切換過程是通過轉(zhuǎn)速和功率PI控制的，存在加速和減速過程，因此實際轉(zhuǎn)速和發(fā)電機功率不能突變到指令值。1.5～1.6s間發(fā)電機功率由原來的負值變化為0，主要是因為轉(zhuǎn)速和功率PI調(diào)節(jié)的結(jié)果，為使系統(tǒng)轉(zhuǎn)速迅速上升，功率PI控制使發(fā)電機功率暫時為零。

3.2 系統(tǒng)激勵轉(zhuǎn)矩特性分析

典型工況下增程器發(fā)動機和發(fā)電機轉(zhuǎn)矩時間歷程和時頻圖分別如圖15和圖16所示。由圖15可以看出，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)定運行階段波動最大，怠速暖機和怠速冷卻階段波動次之，起動和停機階段波動最小，主要是因為在不同階段發(fā)動機氣缸壓力力矩不同所致。在怠速暖機和怠速冷卻階段主要為轉(zhuǎn)速的2階、4階和6階成分，在穩(wěn)定運行階段還增加了8階、10階和12階等較高偶數(shù)階成分；由圖16可知，0～0.3s，發(fā)電機轉(zhuǎn)矩先保持恒定，然后降為零，主要是用于拖動發(fā)動機起動。6～6.3s發(fā)電機轉(zhuǎn)矩保持恒定值，主要是用來使發(fā)動機在恒定轉(zhuǎn)矩下逐漸停機。在怠速暖機、怠速冷卻和穩(wěn)定運行階段發(fā)電機轉(zhuǎn)矩波動幅度相近，在起動和停機階段波動較小。發(fā)電機轉(zhuǎn)矩主要成分為轉(zhuǎn)速的24階和48階高頻成分，同時還存在一定的2階成分。

圖15 發(fā)動機轉(zhuǎn)矩時間歷程及其時頻圖

3.3 軸系扭轉(zhuǎn)振動特性

為全面分析增程器的扭轉(zhuǎn)振動特性，對增程器

圖16 發(fā)電機轉(zhuǎn)矩時間歷程及其時頻圖

自由端、飛輪和發(fā)電機轉(zhuǎn)子在典型工況下的扭振角加速度的時域和頻域特性進行分析。典型工況下自由端、飛輪和發(fā)電機轉(zhuǎn)子扭振角加速度時間歷程及時頻圖分別如圖17～圖19所示。由圖可知，切換過程中3個工作點的扭振角加速度存在明顯突變，穩(wěn)定運行階段自由端扭振角加速度最大，飛輪次之，發(fā)電機轉(zhuǎn)子最小。自由端扭振角加速度在怠速階段主要為2階、4階和6階等，且幅值隨階數(shù)的增加而減??；在穩(wěn)定運行階段主要階次依次為10階、8階、6階和4階，由發(fā)動機轉(zhuǎn)矩時頻圖可以得出這些階次主要受發(fā)動機激勵的影響。飛輪扭振角加速度主要階次依次為2，4，6階等，與發(fā)動機轉(zhuǎn)矩時頻圖相關(guān)度較高，因而主要由發(fā)動機激勵引起。發(fā)電機轉(zhuǎn)子扭振角加速度與發(fā)電機轉(zhuǎn)矩時頻圖比較發(fā)現(xiàn)，除24階和48階的高階次成分，還多出了2，4，6階低階次成分，說明發(fā)電機轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動主要受發(fā)電機和電動機轉(zhuǎn)矩的共同影響。

圖17 自由端扭振角加速度時域及其時頻圖

圖18 飛輪扭振角加速度時域及其時頻圖

圖19 發(fā)電機轉(zhuǎn)子扭振角加速度時域及其時頻圖

圖20 瞬態(tài)工作階段功率譜密度分析

為更好反映起動、切換和停機階段瞬態(tài)過程振動特性，對振動角加速度進行功率譜密度分析，結(jié)果如圖20所示。起動和停機階段自由端、飛輪和發(fā)電機轉(zhuǎn)子都在頻率較低處出現(xiàn)峰值，主要是因為工況變化引起的瞬態(tài)振動沖擊和發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動引起的振動，而切換過程Ⅲ和Ⅴ在頻率約480Hz處都出現(xiàn)了峰值，與計算得出的系統(tǒng)2階固有頻率(487.7，487.8和488.7Hz)相近，推測是發(fā)生了共振。根據(jù)以上分析可以得出，起動和停機階段，軸系存在振幅較大的沖擊振動主要由激勵轉(zhuǎn)矩突變和激勵轉(zhuǎn)矩波動引起的；切換階段振幅較大，存在明顯沖擊主要是由激勵轉(zhuǎn)矩突變和共振引起的。怠速暖機和怠速冷卻階段，系統(tǒng)角加速度波動較大主要由激勵轉(zhuǎn)矩波動引起；穩(wěn)定運行階段，系統(tǒng)角加速度大幅波動主要是由系統(tǒng)共振和激勵轉(zhuǎn)矩波動引起的。

4 結(jié)論

針對某商用車用增程器建立了其扭轉(zhuǎn)振動動力學模型，并在典型工況下分析了模型的工作狀態(tài)、激勵轉(zhuǎn)矩和扭轉(zhuǎn)振動特性，主要得出以下結(jié)論。

(1)利用集總參數(shù)法建立的增程器扭轉(zhuǎn)振動模型能較好模擬增程器實際運行中出現(xiàn)的扭振現(xiàn)象。

(2)典型工況下，增程器的扭轉(zhuǎn)振動不僅與發(fā)動機的激勵轉(zhuǎn)矩波動和突變有關(guān)，且受到發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩波動和突變及系統(tǒng)共振影響。

(3)自由端的扭轉(zhuǎn)振動在增程器轉(zhuǎn)速較低時受轉(zhuǎn)矩影響較大，在轉(zhuǎn)速較高時受轉(zhuǎn)速影響較大。