孫效杰，陸正剛，程道來

(1.上海應用技術(shù)大學 軌道交通學院，上海 201418;2.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

軌道車輛輪對主動導向控制是提升車輛性能的有效手段，這需要實時獲取輪對狀態(tài)信息(橫移量、沖角和左右車輪相對轉(zhuǎn)速)和線路信息(曲率和超高)用于輪對狀態(tài)反饋控制。但在實際軌道車輛中使用傳感器直接測量上述信息時存在安裝不便、經(jīng)濟性差等問題[1-4]。間接測量技術(shù)已經(jīng)逐步成為主動導向控制研究的熱點，國內(nèi)外學者對此進行了深入研究：文獻[5-6]使用車輪直驅(qū)式永磁電機轉(zhuǎn)速滑模估計的方法獲取車輪轉(zhuǎn)速，控制系統(tǒng)在無轉(zhuǎn)速傳感器或傳感器故障時也可工作；文獻[7]用激光測距方式得到轉(zhuǎn)向架與車體之間的相對位移，結(jié)合車輛定距間接獲取線路曲率；文獻[8]基于輪軌噪聲評估輪對沖角用于輪對導向控制；文獻[9-11]基于卡爾曼濾波器估計輪對狀態(tài)信息和線路信息。但基于電機轉(zhuǎn)速估計的方法不適用于非動力轉(zhuǎn)向架；采用激光或噪聲的間接測量方案中傳感器價格、安裝及抗干擾問題需要進一步探討；卡爾曼濾波器的估計技術(shù)使用傳感器數(shù)目多，估計系統(tǒng)較為復雜。

為了設計通用、經(jīng)濟的軌道車輛狀態(tài)估計方案，雖已提出一種使用傳感器數(shù)量少、估計系統(tǒng)簡單的輪對狀態(tài)估計與線路信息共同估計技術(shù)[12]，但傳感器狀態(tài)理想化、估計系統(tǒng)參數(shù)無偏差，易受到外界環(huán)境的影響，測試噪聲始終存在，估計系統(tǒng)參數(shù)與實際物理模型之間必然存在差異，且物理模型部分參數(shù)是隨著時間的推移而變化的。因此有必要研究軌道車輛信息估計系統(tǒng)的容錯能力。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，考慮傳感器噪聲強度和估計系統(tǒng)參數(shù)偏差(等效錐度、蠕滑系數(shù)、車輪半徑、一系縱向剛度)的影響研究獨立車輪輪對信息估計技術(shù)，并從這兩個方面仿真驗證信息估計系統(tǒng)的容錯性。

1 獨立車輪輪對信息估計技術(shù)

獨立車輪輪對具有橫移、搖頭和左右車輪相對轉(zhuǎn)速的3個自由度。在軌道橫向不平順的激勵下獨立車輪輪對通過曲線時的橫向動力學方程為

(1)

(2)

(3)

其中，

考慮傳感器噪聲和估計系統(tǒng)參數(shù)偏差，將式(1)—式(3)改寫成狀態(tài)方程，為

(4)

式中：x,u,y分別為輪對狀態(tài)、可測輸入及可測輸出向量；η為未知輸入向量；fs為傳感器噪聲向量；A，B，C，D，F(xiàn)為對應的系數(shù)矩陣；ΔA，ΔB，ΔD分別為相應系數(shù)矩陣的系統(tǒng)偏差矩陣。

式(4)中，曲率、超高角和軌道不平順作為未知輸入?yún)?shù)，可選擇輪對橫移速度(橫向加速度傳感器積分獲得)和輪對搖頭速度(陀螺儀測得)作為可測輸出參數(shù)。由于傳感器已經(jīng)測定輪對部分的狀態(tài)，因此只需使用降維觀測器估計其它的未測狀態(tài)，如主動控制關(guān)注的輪對橫移量、輪對沖角和左右車輪相對轉(zhuǎn)速等。

基于降維觀測器得到軌道車輛系統(tǒng)的狀態(tài)估計后，利用系統(tǒng)狀態(tài)進一步估計系統(tǒng)未知輸入，即線路的曲率和超高等估計值，有

(5)

其中，

U=CD

為避免使用微分器而引入噪聲，式(5)中可測輸出y的微分使用高階、高增益滑模觀測器估計。記可測輸出y=Cx=(y1y2…yp)T，其中p為矩陣C的秩, 基于超螺旋算法構(gòu)造如下高階滑模觀測器為

(6)

其中，

si=δi-yi

式中：si為誤差變量；δi為可測輸出的漸進估計；ζ為系統(tǒng)可測輸出的1階微分漸進估計；ki1和ki2為觀測器增益。

圖1 軌道車輛信息估計技術(shù)流程

2 容錯性驗證

根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容，分別建立獨立車輪輪對動力學模型和軌道車輛信息估計系統(tǒng)，其相關(guān)參數(shù)可參考文獻[12]。

2.1 傳感器噪聲的容錯性

使用均勻白噪聲信號模擬傳感器的噪聲，取均勻白噪聲信號的幅值為被測信號最大值的5%，考慮軌道不平順時輪對狀態(tài)和線路曲率的估計結(jié)果及其偏差如圖2所示。由圖2可見：測試傳感器信號存在5%的噪聲干擾時，噪聲對輪對狀態(tài)(輪對沖角和左右車輪相對轉(zhuǎn)速)的估計結(jié)果幾乎沒有影響，狀態(tài)觀測器依然能實現(xiàn)對輪對狀態(tài)的精確估計；而線路曲率估計的估計結(jié)果中存在1個波動的偏差，偏差率最大達到8%，但估計結(jié)果總體仍能跟蹤實際值。

圖2 傳感器5%噪聲強度的估計效果

取均勻白噪聲信號的幅值為被測信號最大值的5%，10%和20%，考慮軌道不平順時輪對狀態(tài)和線路曲率的估計結(jié)果及其偏差如圖3所示。由圖3可見：輪對狀態(tài)的估計偏差隨著傳感器噪聲的增大而增大，但偏差總體上依然較??；傳感器信號受到20%噪聲干擾時，輪對沖角的最大偏差小于2 μrad，偏差率不超過0.1%，左右車輪相對轉(zhuǎn)速的最大偏差小于1.5 mrad·s-1，偏差率不超過3%。

圖3 傳感器在不同噪聲強度時的估計偏差

可見，輪對狀態(tài)估計系統(tǒng)對傳感器噪聲表現(xiàn)出極強的容錯性。同時，傳感器噪聲的增加對線路曲率估計結(jié)果精度的影響基本不變，說明線路曲率估計誤差主要源于軌道不平順。

傳感器有色噪聲對估計結(jié)果的影響與白噪聲類似，限于篇幅不再贅述。

2.2 參數(shù)偏差的容錯性

1)輪軌非線性

輪軌非線性主要體現(xiàn)在車輪踏面等效錐度和輪軌接觸蠕滑系數(shù)隨著輪軌接觸點的變化而變化。若在信息估計系統(tǒng)中把等效錐度和蠕滑系數(shù)當作常數(shù)，則必然造成估計系統(tǒng)中的參數(shù)與實際存在一定的偏差。因此需要驗證等效錐度和蠕滑系數(shù)存在偏差時信息估計系統(tǒng)的容錯性。輪對模型中的車輪踏面等效錐度λ=0.20，而估計系統(tǒng)中分別取0.15，0.20和0.25，輪對狀態(tài)和線路曲率的估計偏差如圖4所示；輪對模型中的縱向和橫向蠕滑系數(shù)f11=f22=1×107，而估計系統(tǒng)中分別取8×106，1×107和1.2×107，輪對狀態(tài)和線路曲率的估計偏差如圖5所示。

圖4 不同等效錐度對估計結(jié)果的影響

由圖4和圖5可見：等效錐度和輪軌蠕滑系數(shù)存在偏差時，對輪對狀態(tài)的估計結(jié)果幾乎不受影響，輪對狀態(tài)估計精度始終較高，輪對非線性對輪對沖角的估計偏差小于0.05 μrad，對左右車輪相對轉(zhuǎn)速的估計偏差小于50 μrad·s-1，對線路曲率的估計偏差最大達到14%；估計系統(tǒng)的等效錐度偏差為正值時，線路曲率估計偏差也是正的，反之亦然；而蠕滑系數(shù)的偏差與曲率的估計偏差是負相關(guān)的；線路曲率估計偏差與實際值成明顯的比例關(guān)系，便于修正。

圖5 不同蠕滑系數(shù)對估計結(jié)果的影響

2)車輪半徑

由于車輪半徑會因車輪磨耗而變小，即實際系統(tǒng)中車輪半徑是變化的，因此估計系統(tǒng)中的車輪半徑需要根據(jù)實測值不斷進行修正?？紤]車輪半徑?jīng)]有及時修正，在輪對模型中設定車輪半徑r0=0.3 m，而估計系統(tǒng)中分別取0.28，0.30 和0.32 m這3個值時，輪對狀態(tài)和線路曲率的估計偏差如圖6所示。由圖6可見：車輪半徑偏差對輪對沖角的估計偏差小于4×10-18rad，表明車輪半徑偏差對輪對沖角的估計結(jié)果不產(chǎn)生重要影響，可直接忽略；但對左右車輪相對轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計結(jié)果存在一定的影響，對左右車輪相對轉(zhuǎn)速的偏差小于0.25 mrad·s-1，估計偏差率小于7%；對線路曲率估計偏差小于0.16 mm-1，估計偏差率小于3.2%；輪對半徑偏差為正時，線路曲率估計偏差也為正，反之亦然；左右車輪相對轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計偏差與實際值成明顯的比例關(guān)系。因為車輪半徑偏差已覆蓋低地板輕軌車輪半徑的范圍，所以偏差基本可以接受，估計系統(tǒng)中車輪半徑不需要經(jīng)常修正，也可以實現(xiàn)信息的相對精確估計。

圖6 不同車輪半徑對估計結(jié)果的影響

圖7 不同一系縱向剛度對估計結(jié)果的影響

3)一系縱向剛度

由于一系縱向剛度會因橡膠件老化而變化，因此估計系統(tǒng)中的一系縱向剛度需要根據(jù)實測值不斷修正。假設一系縱向剛度沒有及時修正而造成偏差，輪對模型中設定一系縱向剛度kpx=8 MN·m-1，而估計系統(tǒng)中分別取6，8和10 MN·m-1進行仿真，輪對狀態(tài)和線路曲率的估計偏差如圖7所示。由圖7可見：估計系統(tǒng)中的一系縱向剛度偏差對輪對沖角估計結(jié)果的影響很小，估計偏差小于6×10-18rad，可直接忽略；但對左右車輪相對轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計結(jié)果存在嚴重的影響，其中左右車輪相對轉(zhuǎn)速偏差小于1.2 mrad·s-1，估計偏差率接近35%；線路曲率估計偏差小于0.8 mm-1，估計偏差率接近16%；左右車輪相對轉(zhuǎn)速和線路曲率的估計偏差與實際值成明顯的比例關(guān)系，需要修正。

3 結(jié) 論

(1)輪對狀態(tài)估計結(jié)果對傳感器噪聲具有極強的容錯性，線路曲率的估計誤差主要源于軌道不平順，與噪聲強度無關(guān)。

(2)輪對沖角的估計偏差始終很小，其估計的結(jié)果對系統(tǒng)參數(shù)偏差具有較好的魯棒性。

(3)左右車輪相對轉(zhuǎn)速的估計偏差對輪軌參數(shù)(等效錐度和蠕滑系數(shù))的偏差具有較好的魯棒性，對車輪半徑偏差魯棒性稍差，而對一系縱向剛度魯棒性最差，必須考慮修正。

(4)線路曲率估計偏差對輪軌參數(shù)和一系縱向剛度均表現(xiàn)為魯棒性較差，而對車輪半徑的偏差魯棒性稍好；線路曲率估計偏差在輪軌參數(shù)、車輪半徑和一系縱向剛度存在偏差時，與實際結(jié)果均存在比例關(guān)系，便于修正。