鋼軌波磨區(qū)段高速輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸高頻動(dòng)態(tài)特性

于 淼，王衛(wèi)東，劉金朝

(1.中國鐵道科學(xué)研究院，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081)

鋼軌波磨是指新鋪設(shè)的鋼軌在使用一段時(shí)間后，在接觸表面沿其縱向面出現(xiàn)的波浪形不均勻磨損，具有明顯的準(zhǔn)周期形態(tài)[1]。高速鐵路鋼軌波磨的波長一般為50～150 mm[2]。當(dāng)列車運(yùn)行速度較高時(shí)，鋼軌波磨易引起軌道—車輛系統(tǒng)的劇烈振動(dòng)，縮短車輛及軌道部件的使用壽命，增加鐵路養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用，嚴(yán)重時(shí)對(duì)行車安全也是潛在的危害。因此，探究鋼軌波磨機(jī)理以及明確鋼軌波磨引起的軌道—車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律是解決鐵路現(xiàn)場波磨問題的關(guān)鍵。

從19世紀(jì)末期，國內(nèi)外開始對(duì)鋼軌波磨展開研究。波磨成因復(fù)雜，與多個(gè)因素相關(guān)，表現(xiàn)形式也有較大差異。2009年，Grassie S L[3]按照波長固定機(jī)理和損傷機(jī)理將波磨成因分成了6類，其中，由于Pinned-Pinned共振引起的“響軌波磨”，波長一般為25～80 mm。該類型波磨在直線軌道以及高速鐵路曲線區(qū)段時(shí)有發(fā)生，在高速鐵路波磨中占主要部分。目前，對(duì)波磨成因的研究方法包括現(xiàn)場觀測、波磨試驗(yàn)、理論分析、數(shù)值仿真等。其中，仿真方法主要分為多剛體動(dòng)力學(xué)仿真、剛?cè)狁詈戏抡嬉约坝邢拊抡?。將輪軌考慮為柔性體時(shí)，多用于輪軌自激振動(dòng)、接觸共振及瞬態(tài)滾動(dòng)接觸分析。B?hmer[4]利用ABAQUS有限元軟件從頻域角度研究了塑性變形對(duì)鋼軌波磨發(fā)展的影響。Gómez[5]利用線性模型和“有限條法”對(duì)波磨發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算了在各個(gè)輪軌固有頻率下波磨的預(yù)測結(jié)果。Correa[6]等利用有限元方法分析了同一轉(zhuǎn)向架不同車輪的位移導(dǎo)納和模態(tài)特性與鋼軌波磨的關(guān)聯(lián)關(guān)系。陳光雄[7]建立了輪對(duì)通過小半徑曲線的穩(wěn)態(tài)有限元模型，研究發(fā)現(xiàn)蠕滑力飽和時(shí)輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)將引起曲線鋼軌波磨。李霞[8]利用有限元模型研究了軌道振型和共振頻率與鋼軌波磨的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。以上利用有限元法建模主要從頻域角度分析鋼軌波磨問題，或利用線性模型對(duì)其進(jìn)行時(shí)域分析。Kalker和Groβ-Thebing[9]指出當(dāng)輪對(duì)運(yùn)動(dòng)波長與輪軌接觸斑長度的比值小于10時(shí)需要考慮輪軌非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸問題。鋼軌短波波磨是典型的輪軌非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸問題之一。因此，建立輪軌非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸模型是研究高速鐵路鋼軌短波波磨問題的關(guān)鍵。近幾年，趙鑫[10-11]利用三維高速輪軌有限元模型從輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸角度解釋了波磨在出現(xiàn)后進(jìn)入穩(wěn)定的現(xiàn)象。

本文針對(duì)高速鐵路鋼軌波磨問題建立輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸三維有限元模型，考慮軌道—車輛系統(tǒng)耦合作用以及輪軌真實(shí)幾何，利用隱式和顯式相結(jié)合方法進(jìn)行輪軌動(dòng)態(tài)滾動(dòng)接觸計(jì)算。進(jìn)而分析列車高速通過鋼軌波磨時(shí)的高頻動(dòng)態(tài)特性以及列車通過頻率對(duì)波磨發(fā)展趨勢的影響，為探究鋼軌波磨發(fā)展趨勢以及防治措施提供理論依據(jù)。

1 高速輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型

1.1 模型建立

針對(duì)高速鐵路軌道—車輛系統(tǒng)，采用了LMA型踏面車輪以及帶有波磨區(qū)段的無砟軌道。車輪直徑為860 mm，鋼軌廓形為CN60，設(shè)1/40軌底坡。為了避免鋼軌兩端引起的應(yīng)力波效應(yīng)，且考慮軌道扣件整體剛度及阻尼作用，建立的軌道全長為15.21 m，軌枕間距為0.65 m，共24組軌枕，波磨區(qū)段長為1 m。設(shè)置輪對(duì)以第9個(gè)軌枕為起點(diǎn)，運(yùn)行里程約為3.7 m，當(dāng)輪軌接觸由靜態(tài)到滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)會(huì)出現(xiàn)初始激擾，車輛運(yùn)行速度越高，動(dòng)態(tài)效應(yīng)越強(qiáng)，所以在波磨區(qū)段與車輪初始位置間設(shè)置了2.4 m的動(dòng)態(tài)松弛區(qū)。為了將本文模型結(jié)果與文獻(xiàn)[10]相比對(duì)，將鋼軌波磨波長設(shè)為0.08 m，波深0.14 mm，縱向及截面幾何參照文獻(xiàn)[10]，模型選取的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和材料屬性參數(shù)基本與其一致，見表1，且均不考慮輪軌橫向自由度。文獻(xiàn)[10]利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件建立了單輪單軌有限元模型，為了更接近實(shí)際情況以及下一步開展考慮輪對(duì)橫向自由度的研究，本文利用ABAQUS有限元軟件建立了考慮軌道—車輛系統(tǒng)耦合作用的軌道—輪對(duì)模型如圖1所示。

利用Hypermesh軟件劃分軌道—輪對(duì)系統(tǒng)有限單元，主要為8節(jié)點(diǎn)縮減積分線性實(shí)體單元，輪軌初始接觸以及鋼軌波磨區(qū)段采用最小尺寸單元為1.2 mm，整個(gè)有限元模型節(jié)點(diǎn)約為2.0×106個(gè)。由于鋼軌波磨主要引起軌道—車輛耦合系統(tǒng)高頻振動(dòng)，車輛一系懸掛以上車輛系統(tǒng)振動(dòng)頻率較低，因此，將一系懸掛以上結(jié)構(gòu)設(shè)為施加載荷的質(zhì)點(diǎn)且能夠在垂向自由振動(dòng)，考慮慣性作用。在車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，軸箱與車軸通過軸承連接，受力較均勻。在有限元模型中一系懸掛由5根彈簧并聯(lián)模擬，每根彈簧懸掛質(zhì)點(diǎn)重量為1.6 t，輪對(duì)軸重為8 t。鋼軌扣件結(jié)構(gòu)由20根彈簧(4排×5列)并聯(lián)模擬，僅考慮垂向剛度和阻尼，仿真模型中共建立48組扣件系統(tǒng)(一側(cè)鋼軌24組)，通過編譯腳本程序自動(dòng)生成。固定CA砂漿底面，軌道兩端施加對(duì)稱邊界條件。

表1 模型參數(shù)

圖1 軌道—車輛系統(tǒng)有限元模型

1.2 計(jì)算方法

利用隱式和顯式相結(jié)合方法模擬高速輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸過程。隱式算法利用Newton迭代且滿足動(dòng)力學(xué)平衡方程，基于面—面接觸算法計(jì)算輪對(duì)在初始位置的輪軌接觸狀態(tài)。初始增量步設(shè)為0.1 s，采用自動(dòng)增量步調(diào)整。由于隱式算法是無條件穩(wěn)定的，所以時(shí)間增量相比于顯式算法要大一些[12]。但是在解決非線性問題時(shí)，由于每1個(gè)增量步需要經(jīng)過多次迭代才能滿足給定的容許誤差要求，所以計(jì)算耗時(shí)較長。

輪對(duì)動(dòng)態(tài)滾動(dòng)階段采用顯式積分方法。ABAQUS/Explicit采用中心差分法計(jì)算接觸問題。對(duì)一般的非線性問題，增量開始時(shí)需要搜索接觸面并判斷接觸狀態(tài)。內(nèi)力和接觸力根據(jù)上一步的狀態(tài)進(jìn)行遞推，因此不需要隱式算法的迭代過程。利用該方法進(jìn)行顯式時(shí)程積分，計(jì)算波磨區(qū)段輪軌受力狀態(tài)。計(jì)算過程主要分為4個(gè)步驟，具體如下。

步驟1：在t時(shí)刻，求出第i個(gè)增量步的節(jié)點(diǎn)加速度[12]，為

ü(i)=M-1(FP(i)-FI(i))

(1)

式中：u為節(jié)點(diǎn)位移；M為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣；FP為外力；FI為內(nèi)力。

步驟2：對(duì)加速度在時(shí)域積分。在1個(gè)增量步內(nèi)，加速度假定為恒值，Δt為時(shí)間增量，則節(jié)點(diǎn)速度為

(2)

步驟3：對(duì)速度在時(shí)域積分。在1個(gè)增量步內(nèi)，速度假定為恒值，則節(jié)點(diǎn)位移為

(3)

步驟4：通過應(yīng)變變化率計(jì)算應(yīng)變增量dε，從而計(jì)算應(yīng)力σ，然后將由式(5)計(jì)算所得的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力作為下1個(gè)增量步的初始內(nèi)力，進(jìn)入下1個(gè)增量步計(jì)算。

σ(i+1)=f(σ(i)，dε)

(4)

FI(i+1)=BTσ(i+1)

(5)

式中：B為應(yīng)變矩陣。

1.3 模型驗(yàn)證及對(duì)比

隱式與顯式算法在計(jì)算輪軌接觸時(shí)有所不同，將靜態(tài)結(jié)果作為初始條件導(dǎo)入動(dòng)態(tài)顯式計(jì)算時(shí)會(huì)引入初始激擾。若此時(shí)加載輪對(duì)初始速度會(huì)使初始激擾更加劇烈，延長所需的動(dòng)態(tài)松弛區(qū)長度，增加計(jì)算時(shí)長。為此，在采用隱式算法計(jì)算輪軌靜平衡后，增加采用顯式算法計(jì)算輪軌平衡的過程。

將利用隱式算法獲得的軌道—車輛系統(tǒng)靜態(tài)平衡時(shí)的結(jié)果作為初始條件，由于彈簧狀態(tài)無法作為初始條件導(dǎo)入，需基于軸重計(jì)算設(shè)置彈簧預(yù)壓力。利用顯式方法計(jì)算輪軌接觸達(dá)到平衡時(shí)的時(shí)域過程如圖2所示。從圖2可以看出：輪軌接觸存在初始激擾，當(dāng)計(jì)算時(shí)長為0.03 s時(shí)，輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度已經(jīng)趨于0，且輪軌垂向接觸力基本平穩(wěn)，約為83.5 kN。因此，將顯式方法計(jì)算輪軌接觸平衡的時(shí)長設(shè)為0.03 s即可滿足計(jì)算輪軌平衡的要求。

圖2 基于顯式算法的輪軌接觸平衡過程

設(shè)置輪對(duì)初始運(yùn)行速度為300 km·h-1，包括沿縱向的平動(dòng)速度及繞軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。為避免輪對(duì)在運(yùn)行中一系懸掛作用點(diǎn)出現(xiàn)偏心情況，需添加一系懸掛載荷質(zhì)點(diǎn)與輪對(duì)作用點(diǎn)在縱向及橫向運(yùn)動(dòng)方向上的位移等式約束。在不施加牽引扭矩情況下，輪對(duì)沿鋼軌縱向自由滾動(dòng)，輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸力如圖3所示。

圖3 輪軌接觸力

從圖3可以看出：由于輪對(duì)設(shè)置了初始運(yùn)行速度，所以輪軌接觸力存在初始高頻振動(dòng)；輪軌垂向接觸力和縱向接觸力在運(yùn)行里程為1.2 m左右時(shí)收斂趨于平穩(wěn)；輪軌縱向接觸力基本為0，車輪與鋼軌接觸為純滾動(dòng)，扣件對(duì)輪軌縱向接觸力影響不大；由于軌枕處扣件系統(tǒng)剛度與阻尼作用，離散支撐軌道系統(tǒng)存在固有剛度不平順，在扣件附近輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波谷，幅值約為4 kN，且相對(duì)于扣件位置存在約0.2π的相位滯后。

達(dá)到輪軌接觸平穩(wěn)后的輪對(duì)繼續(xù)沿鋼軌向前滾動(dòng)，在2.4 m處進(jìn)入鋼軌波磨區(qū)段，得到光滑鋼軌表面(鋼軌無波磨)和波磨條件下的輪軌接觸力，并與文獻(xiàn)[10]結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 輪軌垂向接觸力對(duì)比結(jié)果

從圖4可以看出：本文輪軌滾動(dòng)接觸仿真模型與文獻(xiàn)[10]中輪軌垂向接觸力波動(dòng)的趨勢基本一致。從光滑鋼軌表面處輪軌垂向接觸力可以看出，文獻(xiàn)[10]中結(jié)果在輪軌接觸力平衡時(shí)仍存在峰峰值約為5 kN的高頻振動(dòng)，而本文輪軌垂向接觸力相對(duì)平穩(wěn)，這是造成文獻(xiàn)[10]的鋼軌波磨區(qū)段輪軌接觸力波動(dòng)大于本文的主要原因之一。由于離散支撐軌道系統(tǒng)存在固有剛度不平順，在扣件附近光滑鋼軌表面輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波動(dòng)。文獻(xiàn)[10]中考慮了輪對(duì)附屬部件質(zhì)量為3.3 kN，因此輪軌垂向接觸力均值大于本文結(jié)果。同時(shí)，由圖4還可以看出：對(duì)應(yīng)波磨波峰附近輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波峰，對(duì)應(yīng)波磨波谷附近輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波谷；輪軌垂向接觸力波峰相對(duì)于波磨峰值存在約0.25π的相位超前，進(jìn)而促使鋼軌波磨向車輪滾動(dòng)方向發(fā)展；輪軌垂向接觸力在軌枕附近整體振動(dòng)較大，最大峰值約為126 kN，動(dòng)靜比約為1.5；在軌枕跨間整體振動(dòng)較小，最小峰值約為109 kN，動(dòng)靜比約為1.3。波磨區(qū)段輪軌垂向接觸力整體振型與“拍”振類似，可能存在波磨引起的激振力與軌道系統(tǒng)某固有頻率相接近的情況，即可能發(fā)生了系統(tǒng)共振，形成了時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的信號(hào)。為此，下一部分將進(jìn)一步研究軌道—車輛系統(tǒng)可能存在的共振現(xiàn)象。

2 輪軌瞬態(tài)響應(yīng)分析

2.1 波磨區(qū)段列車通過頻率分析

我國高速鐵路運(yùn)營速度為200～350 km·h-1，因此，為了研究波磨區(qū)段列車通過頻率對(duì)軌道—車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，選取列車在100～500 km·h-1運(yùn)行速度下波磨區(qū)段輪軌滾動(dòng)接觸狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析。當(dāng)列車運(yùn)行速度為v(km·h-1)時(shí)，通過波長為λ(m)的波磨區(qū)段所對(duì)應(yīng)的列車通過頻率fw(Hz)為

(6)

利用式(6)計(jì)算可得出列車運(yùn)行速度為100～500 km·h-1時(shí)，波長為0.08 m波磨區(qū)段的列車通過頻率如圖5所示。從圖5可以看出：列車的運(yùn)行速度與通過頻率成正比，波長為0.08 m的短波波磨引起軌盜—車輛系統(tǒng)高頻振動(dòng)。

圖5 不同速度下鋼軌波磨區(qū)段列車的通過頻率

2.2 鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)分析

鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)是指振型的節(jié)點(diǎn)位于軌枕處，鋼軌似乎被軌枕處的節(jié)點(diǎn)固定，即鋼軌在軌枕作用下的周期性固定模態(tài)振動(dòng)形式。在2個(gè)軌枕跨中處施加激勵(lì)，易激發(fā)鋼軌Pinned-Pinned振型，且頻率響應(yīng)存在1個(gè)顯著峰值；在軌枕上方施加激勵(lì)會(huì)出現(xiàn)反諧振振型[11]。文獻(xiàn)[3]中提出鋼軌Pinned-Pinned頻率的計(jì)算方法，APD Man對(duì)其進(jìn)行了簡化，并添加了Pinned-Pinned頻率的模態(tài)階數(shù)系數(shù)n，鋼軌n階Pinned-Pinned頻率fp[13]為

(7)

式中：m和EI分別為單位長度鋼軌的質(zhì)量及鋼軌的抗彎曲剛度；L為軌枕或扣件間距。

通過現(xiàn)場測試和仿真計(jì)算，APD Man進(jìn)一步提出了更接近實(shí)際的Pinned-Pinned頻率估算公式，為

fp=10.2L-1.61(EI)0.33m-0.33

(8)

從式(8)可以看出，除去鋼軌固有屬性外，鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)頻率主要與軌枕間距有關(guān)，因此，可以考慮通過縮短軌枕間距來提高鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)頻率。在本文模型中，L=0.65 m，EI=6.62×106N·m2 [14]，m=60.643 kg·m-1。則由式(7)可得1階Pinned-Pinned頻率的計(jì)算結(jié)果約為1 228 Hz，由式(8)可得的計(jì)算結(jié)果約為938 Hz。

對(duì)軌道系統(tǒng)有限元仿真模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，獲得軌道結(jié)構(gòu)中鋼軌垂向Pinned-Pinned振動(dòng)模態(tài)如圖6所示，圖中放大變形系數(shù)為50。

圖6 鋼軌垂向Pinned-Pinned振動(dòng)模態(tài)

通過模態(tài)計(jì)算可得鋼軌垂向Pinned-Pinned頻率為949.43 Hz，波長為扣件間距的2倍，且在2個(gè)扣件之間振幅最大，在扣件處振幅為0。仿真所得模態(tài)結(jié)果即鋼軌垂向Pinned-Pinned頻率與式(8)的計(jì)算結(jié)果相接近，因此式(8)可用于估算鋼軌Pinned-Pinned頻率。無砟軌道扣件間距一般為0.65 m，最小不宜小于0.60 m，由此利用式(8)計(jì)算可得高速鐵路無砟軌道Pinned-Pinned頻率一般約為938～1 067 Hz。結(jié)合式(6)可得當(dāng)列車以270～307 km·h-1速度通過0.08 m左右波長的波磨鋼軌時(shí)，鋼軌會(huì)出現(xiàn)Pinned-Pinned共振模態(tài)。由于系統(tǒng)存在較大的阻尼，所以即使在共振區(qū)域，共振頻率的動(dòng)力放大因數(shù)也會(huì)較小，軌道—車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)振幅變化不會(huì)過于劇烈。

2.3 鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)對(duì)輪軌接觸力的影響

利用三維輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸仿真模型，研究鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)對(duì)軌道—車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，包括輪軌垂向接觸力和縱向接觸力。當(dāng)不施加牽引扭矩時(shí)，輪對(duì)為純滾運(yùn)動(dòng)，輪軌縱向接觸力為0，因而無法研究鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)對(duì)輪軌縱向接觸力的影響。所以，當(dāng)計(jì)算動(dòng)態(tài)輪軌滾動(dòng)接觸時(shí)，在輪對(duì)車軸處施加牽引扭矩，模擬列車牽引過程。模型中輪軌摩擦系數(shù)設(shè)為0.5，為避免車輪出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，則取牽引系數(shù)為0.3。利用顯式算法計(jì)算輪軌接觸平衡時(shí)的輪軌接觸力可求出所要施加的牽引扭矩大小。為了減緩施加牽引扭矩時(shí)引起的初始輪軌接觸波動(dòng)，牽引扭矩在輪對(duì)初始位置時(shí)設(shè)為0，然后成線性增加，在輪對(duì)滾動(dòng)0.005 s時(shí)達(dá)到最大值[10]，即牽引系數(shù)為0.3時(shí)對(duì)應(yīng)的牽引扭矩值，約為21 500 N·m。之后，牽引扭矩保持不變。在牽引扭矩作用下，列車運(yùn)行速度如圖7所示。

圖7 牽引扭矩作用下列車運(yùn)行速度

從圖7可以看出：由于初始階段牽引扭矩較小，在輪軌摩擦力作用下列車運(yùn)行速度會(huì)略有下降；當(dāng)牽引扭矩保持最大值不變時(shí)，列車運(yùn)行速度會(huì)逐漸增加，且在波磨區(qū)段隨波磨幾何不平順呈現(xiàn)輕微周期性波動(dòng)。由于模型中波磨區(qū)段長度為1 m，該區(qū)段列車運(yùn)行速度增加不超過0.2 km·h-1，速度變化相對(duì)較小，因此，在后文的分析中可忽略牽引扭矩引起的速度改變所帶來的影響。

由第1.3部分可知，輪對(duì)滾動(dòng)基本進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在通過軌枕上方鋼軌時(shí)由軌道離散支撐作用引起的剛度不平順會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸力出現(xiàn)波動(dòng)。當(dāng)施加牽引扭矩時(shí)，列車以不同速度運(yùn)行，輪對(duì)在未進(jìn)入鋼軌波磨區(qū)段前，不同速度下的輪軌垂向接觸力如圖8所示。

從圖8可以看出：低速時(shí)輪軌垂向接觸力振動(dòng)收斂較迅速，隨著列車運(yùn)行速度的提高，輪軌垂向接觸力初始高頻振動(dòng)將愈發(fā)劇烈；在不同運(yùn)行速度下，列車運(yùn)行約1.5 m后基本進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)；當(dāng)輪對(duì)通過2 m附近處軌枕上方鋼軌時(shí)，輪軌垂向接觸力再次出現(xiàn)波動(dòng)。當(dāng)運(yùn)行速度為100 km·h-1時(shí)，輪軌垂向接觸力波動(dòng)不明顯。隨著運(yùn)行速度的提高，由于軌道—車輛系統(tǒng)剛度和阻尼的作用，扣件附近輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波動(dòng)越明顯，且輪軌垂向接觸力逐漸減小，相對(duì)于扣件位置存在相位滯后。

圖8 鋼軌非波磨區(qū)段不同速度下的輪軌垂向接觸力

達(dá)到輪軌接觸平穩(wěn)后的輪對(duì)繼續(xù)沿鋼軌向前滾動(dòng)，在2.4 m處進(jìn)入鋼軌波磨區(qū)段。在牽引扭矩作用下，列車以不同速度運(yùn)行時(shí)波磨區(qū)段輪軌垂向接觸力如圖9所示。

圖9 鋼軌波磨區(qū)段不同速度下的輪軌垂向接觸力

從圖9可以看出：當(dāng)列車運(yùn)行速度為100 km·h-1時(shí)，鋼軌波磨區(qū)段輪軌垂向接觸力隨波磨幾何不平順基本成周期等幅振動(dòng)，受軌枕處扣件支撐作用影響較小。對(duì)應(yīng)波磨波峰附近的輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波峰；對(duì)應(yīng)波磨波谷附近的輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波谷。輪軌垂向接觸力波峰相對(duì)于波磨峰值存在相位超前，進(jìn)而促使鋼軌波磨向車輪滾動(dòng)方向發(fā)展。隨著列車運(yùn)行速度的提高，輪軌垂向接觸力振幅整體呈上升趨勢。當(dāng)速度為200～300 km·h-1時(shí)，輪軌垂向接觸力最大值出現(xiàn)在軌枕上方附近，2個(gè)軌枕跨中處迅速減小；當(dāng)速度為400～500 km·h-1時(shí)，輪軌垂向接觸力最大值出現(xiàn)在2個(gè)軌枕之間中后部分，在軌枕上方較小，與前面提到的鋼軌離散支撐規(guī)律一致，是由于軌枕處扣件系統(tǒng)剛度及阻尼作用。當(dāng)速度為300 km·h-1時(shí)，對(duì)應(yīng)列車通過頻率為1 042 Hz，相對(duì)接近于鋼軌1階垂向Pinned-Pinned振動(dòng)頻率，輪軌垂向接觸力出現(xiàn)“拍”振形式，軌道—車輛系統(tǒng)出現(xiàn)了Pinned-Pinned共振。由于軌道系統(tǒng)存在較大的阻尼，所以即使在共振區(qū)，共振頻率的動(dòng)力放大因數(shù)也會(huì)相對(duì)較小，振幅變化不會(huì)過于劇烈。

當(dāng)列車運(yùn)行速度分別為300和400 km·h-1時(shí)，利用Wigner-Ville分布對(duì)輪軌垂向接觸力進(jìn)行時(shí)頻分析，并進(jìn)行500 Hz高通濾波后的結(jié)果如圖10所示。

圖10 輪軌垂向接觸力時(shí)頻圖

從圖10可以看出：當(dāng)列車運(yùn)行速度為300 km·h-1時(shí)，主頻約為1 042 Hz的輪軌垂向接觸力振動(dòng)能量主要集中在2.6 m處以及3.25 m處的軌枕上方附近，Pinned-Pinned共振將造成輪軌垂向接觸力較大波動(dòng)，會(huì)加速扣件系統(tǒng)傷損或疲勞斷裂；當(dāng)列車運(yùn)行速度為400 km·h-1時(shí)，主頻約為1 389 Hz的輪軌垂向接觸力振動(dòng)能量主要集中在2個(gè)軌枕之間中后部，約3 m附近。

列車以不同速度運(yùn)行時(shí)輪軌縱向接觸力如圖11所示。

圖11 不同速度下鋼軌波磨區(qū)段的輪軌縱向接觸力

從圖11可以看出：列車以不同速度通過鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，輪軌縱向接觸力隨波磨幾何不平順呈周期性波動(dòng)，對(duì)應(yīng)波磨波峰附近的輪軌縱向接觸力出現(xiàn)波峰，對(duì)應(yīng)波磨波谷附近的輪軌縱向接觸力出現(xiàn)波谷，且相位略有差異。當(dāng)速度為300 km·h-1時(shí)，軌枕上方附近的輪軌縱向接觸力明顯大于其他速度結(jié)果，且“拍”振形式較明顯，即與鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)發(fā)生了共振，輪軌縱向接觸力最大峰值主要出現(xiàn)在軌枕上方后0.2 m之內(nèi)，約為2個(gè)軌枕跨間最小峰值的1.3倍。由于軌道系統(tǒng)阻尼較大，共振現(xiàn)象不會(huì)過于劇烈。對(duì)比圖9和圖11可以看出，Pinned-Pinned共振對(duì)輪軌縱向接觸力影響相比于垂向接觸力更加明顯。

在鋼軌波磨區(qū)段，車軸處施加的牽引扭矩載荷為定值，是由牽引系數(shù)0.3計(jì)算獲得。而當(dāng)列車通過鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，由于輪軌非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸作用，當(dāng)牽引扭矩為定值時(shí)，牽引比(輪軌縱向接觸力與垂向接觸力的比值)[3]出現(xiàn)了波動(dòng)。計(jì)算速度為300 km·h-1時(shí)波磨區(qū)段的牽引比如圖12所示。

圖12 波磨區(qū)段牽引比

從圖12可以看出：波磨區(qū)段牽引比出現(xiàn)明顯波動(dòng)，波動(dòng)范圍在0.20～0.48之間，波峰均未超過輪軌摩擦系數(shù)0.5，說明輪軌接觸既沒有發(fā)生純滾也沒有出現(xiàn)全滑動(dòng)現(xiàn)象。輪軌接觸出現(xiàn)了周期性黏滑振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌表面的不均勻磨耗[1]。與輪軌垂向接觸力和縱向接觸力分布不同，牽引比與波磨幾何不平順基本上為反相位，對(duì)應(yīng)波磨波谷附近的牽引比出現(xiàn)波峰；而對(duì)應(yīng)波磨波峰附近的牽引比出現(xiàn)波谷。波磨區(qū)段的牽引比在軌枕附近整體波動(dòng)較大，最大峰值約為0.47，接近于輪軌摩擦系數(shù)0.5，則波磨波谷處輪軌接觸斑內(nèi)滑動(dòng)區(qū)與黏著區(qū)的比值較大，將會(huì)加劇波磨波谷處滑動(dòng)磨損，而波磨波峰處牽引比較小，作用不明顯。牽引比在2個(gè)軌枕跨間整體波動(dòng)較小，最小波峰約為0.33。因此，列車通過波磨區(qū)段時(shí)，在牽引扭矩作用下，輪軌接觸存在周期性黏滑振動(dòng)，當(dāng)軌道—車輛系統(tǒng)出現(xiàn)Pinned-Pinned共振時(shí)，會(huì)促使軌枕附近鋼軌波磨波谷處的滑動(dòng)磨損。

3 結(jié)論及展望

(1)列車以不同速度通過鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，輪軌垂向接觸力和縱向接觸力隨波磨幾何不平順呈周期性波動(dòng)，相位略有差異，對(duì)應(yīng)波磨波峰附近的輪軌接觸力出現(xiàn)波峰，對(duì)應(yīng)波磨波谷附近的輪軌接觸力出現(xiàn)波谷；而牽引比波動(dòng)與波磨幾何不平順基本呈現(xiàn)反相位。

(2)當(dāng)列車通過波磨區(qū)段所對(duì)應(yīng)的通過頻率與軌道Pinned-Pinned頻率相近時(shí)引起系統(tǒng)共振，輪軌接觸力出現(xiàn)“拍”振特性；輪軌接觸力在軌枕附近整體波動(dòng)較大，在2個(gè)軌枕跨間整體波動(dòng)較小，會(huì)加速鋼軌扣件傷損。

(3)列車通過波磨區(qū)段時(shí)，在牽引扭矩作用下，輪軌接觸存在周期性黏滑振動(dòng)。當(dāng)軌道—車輛系統(tǒng)出現(xiàn)Pinned-Pinned共振時(shí)，波磨區(qū)段的牽引比在軌枕附近整體波動(dòng)較大，波磨波谷處牽引比接近于輪軌摩擦系數(shù)，將會(huì)加劇波磨波谷處滑動(dòng)磨損，加快波磨的發(fā)展。

(4)由于本文主要針對(duì)直線軌道鋼軌波磨問題，且兩側(cè)鋼軌采用相同波磨幾何不平順，因此輪軌橫向蠕滑作用較小，同時(shí)，為了更好地與文獻(xiàn)[10]結(jié)果相比對(duì)，本文在建立高速輪軌非穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸模型時(shí)約束了輪軌橫向自由度。在后續(xù)工作中，解決曲線波磨問題以及兩側(cè)鋼軌存在不同波磨幾何不平順時(shí)將進(jìn)一步研究橫向蠕滑對(duì)鋼軌波磨形成及發(fā)展的影響。