基于MEEMD排列熵的高速列車輪對(duì)軸承故障診斷

陳星， 李慧娟

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

0 引言

近年來(lái)，我們國(guó)家高鐵蓬勃發(fā)展，鐵路網(wǎng)覆蓋面不斷擴(kuò)大，越來(lái)越多的高速列車投入運(yùn)營(yíng)，如何保障列車的安全運(yùn)行已成為各專家學(xué)者重點(diǎn)研究的內(nèi)容。輪對(duì)軸承作為列車走行部的關(guān)鍵部件，其功能為承擔(dān)列車垂向自重及載重力，及列車輪軌間特有的橫向非穩(wěn)定力，對(duì)列車行車安全有至關(guān)重要的影響。隨著車輛行駛速度提高，運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)，輪軌間的動(dòng)載荷的加劇使得輪對(duì)軸承的運(yùn)行工況越發(fā)惡劣，這加劇了輪對(duì)軸承異常磨損、擦傷等故障的產(chǎn)生，繼而危及列車運(yùn)行安全。因此，對(duì)高速列車輪對(duì)軸承進(jìn)行故障檢測(cè)研究就具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外專家與行業(yè)人士對(duì)此進(jìn)行了廣泛而深入的探究，并取得諸多研究成果。早期輪對(duì)軸承故障檢測(cè)傳統(tǒng)的方法多為時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析和頻域傅里葉分析，這種方法主要是針對(duì)平穩(wěn)線性特征的信號(hào)[1]，就應(yīng)用而言，因輪對(duì)軸承故障時(shí)檢測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)實(shí)際具有非線性、非平穩(wěn)特征，早期診斷分析方法已不能滿足應(yīng)用要求[2]。為了有效處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)-頻分析方法得到充分應(yīng)用，其中小波變換相對(duì)于Wigner-Ville分布而言，因其具有無(wú)交叉項(xiàng)、小波函數(shù)靈活選擇的特點(diǎn)，在機(jī)械旋轉(zhuǎn)部件的故障檢測(cè)中得到了充分應(yīng)用[3-5]。但是小波分析的分解質(zhì)量與小波函數(shù)的選取有著密切的關(guān)系，僅當(dāng)小波函數(shù)中波形、信號(hào)特性匹配度較高時(shí)，才能將小波分解系數(shù)的效果充分發(fā)揮。相對(duì)而言，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）是具有自適應(yīng)能力的信號(hào)分析方法，尤其適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析過(guò)程，已經(jīng)成功應(yīng)用到機(jī)械設(shè)備、結(jié)構(gòu)的健康檢測(cè)中[6]。

然而EMD在分解帶有沖擊成分的輪對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)，易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，該現(xiàn)象使得EMD分解獲得的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Functions，簡(jiǎn)稱IMFs）包絡(luò)譜較雜亂，難以準(zhǔn)確識(shí)別反映軸承故障特性頻率，使輪對(duì)的故障模式識(shí)別、故障嚴(yán)重性評(píng)價(jià)效果并不理想。聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EEMD）的出現(xiàn)，很好地解決了上述問(wèn)題，并在軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[7-8]。

然而EEMD方法也有一些缺陷。其一，如果EEMD添加的白噪聲的幅值很小將導(dǎo)致其分解不能抑制信號(hào)中的模態(tài)混疊，如果添加白噪聲的幅值較大，將導(dǎo)致集總平均的計(jì)算量大幅增加，同時(shí)也將導(dǎo)致信號(hào)中的高頻成分難于分解，其分解結(jié)果也將包含大量的殘余白噪聲；其二，信號(hào)采用EEMD方法分解獲得的結(jié)果可能不是標(biāo)準(zhǔn)的IMF分量，甚至還會(huì)有模態(tài)分裂的問(wèn)題，即同一個(gè)物理過(guò)程被分解到兩個(gè)或者多個(gè)IMF分量里[9]。

綜合上述存在問(wèn)題，鄭旭等[10]提出了可以有效抑制模態(tài)混疊、減小信號(hào)殘余噪聲的集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Modified EnsembleEmpiricalMode Decomposition，MEEMD）方法，該方法還可以確保分解結(jié)果接近于標(biāo)準(zhǔn)的IMF分量，避免模態(tài)分裂問(wèn)題。

針對(duì)高速列車輪對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜（包含軌道激勵(lì)振動(dòng)、故障狀態(tài)振動(dòng)、車體固有頻率振動(dòng)的特點(diǎn)），利用將MEEMD和排列熵相結(jié)合的方法，提取與原信號(hào)最相關(guān)的IMFs排列熵，用于高速列車輪對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的多尺度特征提取，完善了因僅提取原始振動(dòng)信號(hào)排列熵而無(wú)法全面反映信號(hào)故障特征的不足，最后利用最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱LSSVM）進(jìn)行模式辨識(shí)，證明了該方法可有效應(yīng)用于輪對(duì)軸承故障診斷（尤其是復(fù)合故障診斷）。

1 輪對(duì)軸承的MEEMD排列熵分析原理

1.1 改進(jìn)聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

MEEMD計(jì)算步驟[10]如下：

1）要求用于分解所添加的白噪聲信號(hào)的均方根值接近待分解信號(hào)的內(nèi)部噪聲，或者確保有效抑制模態(tài)混疊的狀態(tài)下不超過(guò)待分析信號(hào)的30%。

2）在待分析信號(hào)x（t）中加入絕對(duì)值相等的正負(fù)2組白噪聲信號(hào)n（t），分別對(duì)其進(jìn)行集總平均次數(shù)相等的EEMD分解：

式中：ci+（t）和ci－（t）（i=1,2,…,m）代表分解得到的兩組結(jié)果。

3）對(duì)分解獲得的2組結(jié)果里相應(yīng)IMF分量求均，從而極大地減小信號(hào)中的殘余白噪聲

4）因?yàn)閏i（t）可能不是標(biāo)準(zhǔn)的IMF分量，亦可能包含模態(tài)分裂的現(xiàn)象，故將其定義為預(yù)備本征模態(tài)函數(shù)（pro－IMF），需要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行EMD分解：

式中：d1（t）表示第1個(gè)pro－IMF分量c1（t）經(jīng)EMD分解得到的第1個(gè)IMF分量；q1（t）表示剩下的殘余分量的疊加．hk（t）表示第k個(gè)pro－IMF分量，它是由第k－1個(gè)殘余分量qk－1（t）和第k個(gè)分量ck（t）所組成，dk（t）表示由hk（t）分解得到的第1個(gè)IMF分量，qk（t）表示其相應(yīng)的殘余分量的疊加，其中k=2,…,m。

5）則最終的MEEMD可以表示為

式中：dl（t）表示最終得到的IMF分量；r（t）表示殘余分量。

1.2 排列熵特征提取

信息熵是最早由C.E.Shannon提出的用于表征信源不確定度的度量概念，其值正比于信息復(fù)雜程度。排列熵是Bandt等[11]專家學(xué)者近年來(lái)在信息熵基礎(chǔ)上提出了一種新的計(jì)算方法，現(xiàn)已廣泛適用于醫(yī)療、工程等各類時(shí)間序列分析，而且該算法具有執(zhí)行效率高，所需時(shí)間序列短，噪聲敏感度低，運(yùn)行結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)[12－13]。

排列熵的計(jì)算過(guò)程[14]：

針對(duì)一個(gè)時(shí)間序列{X（i）%,i=1,2,…,N}進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到相空間矩陣：

式中：j=1,2,…,K；d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間；K為重構(gòu)向量個(gè)數(shù)，K=N－（d－1）τ。

將相空間矩陣Y中的第j個(gè)重構(gòu)向量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，得到各元素在重構(gòu)向量中的位置索引j1,j2,…,jd，即：

如果重構(gòu)向量中存在相等的兩個(gè)元素，如x（i+ （jp－ 1）%τ）=x（ i+ （jq－ 1）%τ）。則按照jp和jq原有的順序，即jp＜jq時(shí)：

因此，重構(gòu)相空間中的所有重構(gòu)向量X（j）都可以得到一個(gè)符號(hào)序列S（l）=｛j1, j2,…jd｝，用以反映其元素大小順序，其中，l=1,2,…,k且k≤d!。

在一個(gè)d維重構(gòu)相空間中形成的符號(hào)序列 ｛j1, j2,…jd｝總共有d!種形式，S（l）是其中的一種。構(gòu)造序列P1,P2,…,Pk，Pk為第k種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率大小。按照Shannon熵的形式，一個(gè)由時(shí)間序列X（i）的第k個(gè)重構(gòu)向量對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列的排列熵的定義式為

1.3 最小二乘支持向量機(jī)

為了實(shí)現(xiàn)高速列車輪對(duì)軸承故障的自動(dòng)分類識(shí)別，并且考慮到臺(tái)架試驗(yàn)條件，獲取的樣本數(shù)有限，采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則且針對(duì)小樣本分類問(wèn)題及其有效的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM）方法。最小二乘支持向量機(jī)是在一般支持向量機(jī)基礎(chǔ)上創(chuàng)造的新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該方法是利用二次損失函數(shù)將支持向量機(jī)計(jì)算過(guò)程中的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性方程組進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化了算法的計(jì)算過(guò)程，提升了運(yùn)算速度，且計(jì)算準(zhǔn)確度并未損失，現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于模式識(shí)別、故障診斷及信息預(yù)測(cè)等方面，同時(shí)獲得了很好的效果[15]。

最小二乘支持向量機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)為

式中：γ為懲罰系數(shù)，是為了對(duì)JLS（ω,ξ）進(jìn)行控制；ω為權(quán)向量；ξi為松弛因子。

引入拉格朗日函數(shù)，ai為拉格朗日乘子，從而將以上的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成對(duì)于以下線性方程組（10）的求解問(wèn)題：

其中：

ξ= [ξ1ξ2… ξn]T,a= [α1α2… αn]T。I是單位矩陣。消去ω和ξ，上面的方程組可以簡(jiǎn)化為

利用最小二乘法求解式（11），得到線性分類器

采用最小二乘支持向量機(jī)的一對(duì)多算法，可實(shí)現(xiàn)針對(duì)高速列車輪對(duì)軸承實(shí)現(xiàn)多故障的分類識(shí)別。

2 輪對(duì)軸承故障檢測(cè)模型

高速列車輪對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)是典型的非線性非平穩(wěn)信號(hào)。首先，將原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)小波包變換進(jìn)行信號(hào)濾波、消噪；之后再對(duì)進(jìn)行預(yù)處理之后的信號(hào)進(jìn)行MEEMD分解，獲取相應(yīng)的IMFs，根據(jù)文獻(xiàn) [10][16]，MEEMD過(guò)程中加入高斯白噪聲幅值系數(shù)定為0.2，聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的分解次數(shù)設(shè)定50次。利用相關(guān)系數(shù)法選取和原始數(shù)據(jù)最為相關(guān)的IMFs，將預(yù)處理后的振動(dòng)信號(hào)和選定的IMFs分量選擇適當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)與延遲時(shí)間進(jìn)行相空間重構(gòu)，計(jì)算各尺度信號(hào)的排列熵測(cè)度值，用該值組成高維特征向量。將該高維特征向量分為兩組，一組作為訓(xùn)練樣本輸入至LSSVM得到訓(xùn)練模型，一組作為待測(cè)樣本輸入至訓(xùn)練模型，獲得最終的高速列車輪對(duì)軸承的故障模式辨識(shí)診斷結(jié)果。圖1為基于MEEMD排列熵的LSSVM算法流程圖。

表1 軸承故障編號(hào)及工況條件

圖1 信號(hào)處理流程

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及試驗(yàn)方案

為了得到高速列車輪對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)采用高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，如圖2所示，圖3為高速列車輪對(duì)軸承，該軸承為密封型雙列圓錐滾子軸承。

圖2 高速列車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)

圖3 高速列車輪對(duì)軸承

列車輪對(duì)軸承故障多出現(xiàn)在內(nèi)圈、外圈、保持架及滾動(dòng)體處，故障模式多為裂縫、點(diǎn)蝕等[17]。為了進(jìn)一步研究輪對(duì)軸承故障特性分析方法，試驗(yàn)對(duì)輪對(duì)軸承設(shè)置了外圈、保持架與滾柱三種人工傷，如圖4所示。

圖4 輪對(duì)軸承故障試驗(yàn)故障類型

圖5 8種工況的原始振動(dòng)時(shí)域信號(hào)

跑合試驗(yàn)在不同速度級(jí)下針對(duì)單一故障及組合故障等共7類故障狀態(tài)進(jìn)行模擬。試驗(yàn)工況如表1所示，其中8號(hào)軸承為健康軸承。100 km/h速度級(jí)下的8種試驗(yàn)工況垂向振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域圖如圖5所示。

圖6 信號(hào)MEEMD分解結(jié)果

3.2 信號(hào)的改進(jìn)聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

對(duì)消噪后的振動(dòng)信號(hào)采用MEEMD進(jìn)行分解，圖6為各軸承在不同故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的MEEMD分解得到的前6個(gè)IMFs分量。

3.3 排列熵特征提取

在排列熵的計(jì)算中，嵌入維數(shù)d及延遲時(shí)間τ的選擇尤為重要：嵌入維數(shù)d過(guò)小會(huì)導(dǎo)致排列熵計(jì)算結(jié)果不利于反映信號(hào)的突變情況，過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致排列熵整體變化范圍較小不易觀察；延遲時(shí)間τ過(guò)大將使得對(duì)于信號(hào)的平滑作用過(guò)強(qiáng)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不能檢測(cè)到信號(hào)的微小變化。按照劉永斌等[18]的經(jīng)驗(yàn)，選取嵌入維數(shù)d=5，延遲時(shí)間τ=3進(jìn)行計(jì)算，取得原始數(shù)據(jù)及前6個(gè)IMFs的排列熵結(jié)果，每個(gè)故障狀態(tài)各獲得7組排列熵計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

針對(duì)臺(tái)架試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)，以每組3000個(gè)采樣點(diǎn)的長(zhǎng)度，截取50組樣本，結(jié)合8種工況條件，將所有樣本原始數(shù)據(jù)以及MEEMD分解出的前6個(gè)IMFs排列熵特征進(jìn)行計(jì)算，并取部分計(jì)算數(shù)據(jù)，組成8×30×7特征矩陣，將該特征矩陣?yán)L于三維特征空間中，其分布情況如圖7、圖8所示。

表2 8種工況的（下）各尺度排列熵特征值

圖7 1、2、3維排列熵特征

圖8 4、5、6維排列熵特征

表3 不同位置的故障識(shí)別率

3.4 最小二乘支持向量機(jī)故障狀態(tài)識(shí)別

受客觀因素影響，臺(tái)架試驗(yàn)所采集數(shù)據(jù)相對(duì)有限，需對(duì)高速列車輪對(duì)軸承故障狀態(tài)進(jìn)行智能分類，因此采用運(yùn)算速度高、所需樣本少、分類精度高的LSSVM作為分類器。取20組7維數(shù)據(jù)排列熵特征向量作為L(zhǎng)SSVM的訓(xùn)練樣本獲得訓(xùn)練模型，再取30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本輸入至訓(xùn)練模型中，得到運(yùn)行速度為100 km/h下識(shí)別率如表3所示?？梢钥闯觯贛EEMD排列熵的診斷方法可以有效地實(shí)現(xiàn)不同軸承故障狀態(tài)的智能識(shí)別，結(jié)果表明，特征提取環(huán)節(jié)MEEMD的引入使得信號(hào)特征在多個(gè)尺度上得到了體現(xiàn)，相對(duì)于EMD排列熵特征識(shí)別率相比，對(duì)單一故障模式識(shí)別率得到了明顯提升。

4 結(jié)論

本文針對(duì)EMD、EEMD的缺點(diǎn)，提出一種基于MEEMD、排列熵及最小二乘支持向量機(jī)的高速列車輪對(duì)軸承故障方法，應(yīng)用該方法分析臺(tái)架實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：基于MEEMD排列熵的分析方法所需數(shù)據(jù)較短，抗噪、抗干擾能力較強(qiáng)，可以有效地應(yīng)用于高速列車輪對(duì)軸承故障分析。