應(yīng)朝兵

摘要：直覺思維是一種沒有完整分析過程與邏輯程序，依靠靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結(jié)論的思維。在數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)過程中，直覺思維有利于更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，根本原因在于這一思維有利于明確數(shù)學(xué)概念，并建立有關(guān)理論，進(jìn)行歸納分析，把握住問題的核心，掌握基本規(guī)律。而學(xué)生這一思維的形成有利于發(fā)揮學(xué)生想象力，并對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)歸納，做出猜想，確定好基本的解題思路，并發(fā)展創(chuàng)新能力具有重要意義。正如愛因斯坦提到，“直覺是頭等重要的”，而布魯納也稱“學(xué)生需要采取多種措施來培養(yǎng)學(xué)生的這種思維，這也是教師教學(xué)過程中的重要組成部分，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率具有重要意義”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；直覺思維；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）06-0032

思維是人腦對(duì)客觀事物基本規(guī)律以及核心本質(zhì)的重要概括。而數(shù)學(xué)思維，則是將數(shù)量關(guān)系和空間形式作為基礎(chǔ)，并利用數(shù)學(xué)語言分析，并掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。且這種思維并非按照規(guī)定程序，而是按照主觀意識(shí)去推理解決問題，同時(shí)也建立在無意識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)直覺思維根據(jù)個(gè)人所學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象做具體分析，快速了解對(duì)象本質(zhì)，然后進(jìn)行判斷。這種思維沒有固定的邏輯思維，而是無意識(shí)的參與，也是思維主體主觀意識(shí)形成的數(shù)學(xué)直覺思維。

布魯納在分析這一思維之后強(qiáng)調(diào)，這種思維的概念從多個(gè)角度上來解讀：一是學(xué)生對(duì)于一道數(shù)學(xué)題需要經(jīng)過長時(shí)間的鉆研才能得到答案，還需要做出證明，也就是我們平常所說的“靈感”或是“頓悟”；另一種現(xiàn)象是，學(xué)生的直覺思維較強(qiáng)，能夠?qū)?shù)學(xué)題做出及時(shí)判斷，并做具體分析，最后確定最佳的解答方法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們都知道兩點(diǎn)之間直線距離最短，這一概念也是直覺思維的一種形式；而直覺的自我理解是，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與之平行；“尺規(guī)作圖問題”則是直覺的判斷。

在教學(xué)過程中，我們可以經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生直覺思維的重要性。例如：一些學(xué)生掌握了圓的面積計(jì)算方法，然后與圓錐的體積計(jì)算方法相結(jié)合，就能夠得到球體的體積計(jì)算方法。而一些學(xué)生則需要經(jīng)過長時(shí)間的學(xué)習(xí)才能做出判斷。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形后就會(huì)想到以后會(huì)學(xué)習(xí)三角形相似。這直覺的猜想也以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，教師針對(duì)七年級(jí)新入學(xué)的學(xué)生提問：

例：右圖最大三角形面積為1，被劃分成面積相同的幾個(gè)小三角形，其中最小三角形的面積為多少？

解析：一般學(xué)生都能夠根據(jù)直覺思維判斷出最小三角形面積，就能直接計(jì)算，但推理解答過程，只有完整地學(xué)習(xí)了平行四邊形的有關(guān)知識(shí)之后才能解決這一問題。而一些學(xué)生對(duì)于多種不同的圖形，能夠快速判斷其中的推理方式，以及運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)找到切入點(diǎn)等，甚至是思維混亂的情況下根據(jù)自身直覺思維來解答獲得成功。

因此，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)還需要加大學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)力度，并不斷提升自身教學(xué)能力。

布魯納推測(cè)這種思維包含多個(gè)組成部分，除了模仿還有其他。如果教師沒有進(jìn)行正確引導(dǎo)，學(xué)生也無法形成直覺思維。教師還需在解答問題過程中有意識(shí)地利用這種直覺思維，才能讓學(xué)生形成直覺思維解答問題的習(xí)慣。

例：在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.

（1）在圖1中，證明：CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

解析：教師先猜測(cè)圖（2）中∠BDG的度數(shù)為45°，引起學(xué)生的好奇，然后再與學(xué)生一起思考該怎樣驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生思考怎么樣的三角形有45°的角，如何去構(gòu)造三角形來證明教師的猜想是正確的。

布魯納曾明確強(qiáng)調(diào)，如果教師能夠?qū)W(xué)生課堂上提出的問題做具體分析，并提出自身的看法，給出多種答案，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維習(xí)慣。因而，教師需要為學(xué)生這一思維的形成提供重要指導(dǎo)，讓學(xué)生在解決問題過程中更好地感受自身的思維模式，并開展多種形式的示范訓(xùn)練，有利于提升學(xué)生的感悟能力。了解這一問題核心，在此基礎(chǔ)上采取多種解決問題的措施，對(duì)學(xué)生思維的擴(kuò)散具有重要意義。

感性直觀與直覺存在很大差異，但其作為直覺思維的重要組成部分。由于直覺主要是指對(duì)形象的一種意識(shí)，同時(shí)也是抽象的感性，根本原因在于其建立在事物直觀判斷基礎(chǔ)上。同時(shí)，教師在教學(xué)過程中，也需要將實(shí)物、動(dòng)作、語言三個(gè)方面相結(jié)合，來發(fā)揮學(xué)生潛力，有利于為學(xué)生直覺思維的形成提供參考依據(jù)。

一、數(shù)學(xué)語言的直覺化

數(shù)學(xué)語言作為一種特殊的語言，而數(shù)學(xué)詞匯也能夠?qū)?shù)學(xué)進(jìn)行抽象化。在一般情況下，學(xué)生不容易理解，因此，在教學(xué)過程中，我們需要將數(shù)學(xué)語言簡單化，讓學(xué)生更好地理解，才能提高教學(xué)效果，并改變學(xué)生的認(rèn)知。將數(shù)學(xué)語言簡單化，甚至是教師在使用這種語言過程中，也要注意幾個(gè)問題：

1. 注意講課語調(diào)的變化：教師講課的語調(diào)也能夠產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果。對(duì)于平行線公理這一概念的講述，對(duì)關(guān)鍵詞“過直線外一點(diǎn)”也能夠有意識(shí)地提高聲音，并加深學(xué)生印象，從而讓學(xué)生更好地確定點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，并理解有關(guān)知識(shí)，提高了教學(xué)效果。

2. 合理調(diào)整講課語速：教師講課語速的變化也能夠讓學(xué)生形成不同感受，甚至產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果。學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)時(shí)“點(diǎn)到角兩邊的距離”適當(dāng)放慢速度，其他則能夠加快速度。這一語速變化使學(xué)生更好地明確性質(zhì)，并把握重點(diǎn)。當(dāng)然，語速快慢的差異要適當(dāng)、合理。除此之外，有利于提升學(xué)生的直覺能力，還需要對(duì)句子的連續(xù)與斷句進(jìn)行深入分析。

提高課堂教學(xué)板書的效果：將課堂基本內(nèi)容與有關(guān)圖形作重要展示，并將其公示在黑板上，讓學(xué)生更好地了解，明確有關(guān)概念。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生大腦有關(guān)數(shù)據(jù)，將感性知識(shí)進(jìn)行具體化的過程。

二、概念教學(xué)過程的直覺化

在學(xué)習(xí)概念過程中，還需要將多種直觀教具相結(jié)合，來呈現(xiàn)出概念的形成過程，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生也能夠更好地了解這一概念的形成過程，并對(duì)其做具體觀察。如圓的兩種概念的定義的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)習(xí)去畫圖，去實(shí)踐，去思考，學(xué)生了解其核心本質(zhì)，并做出具體分析、歸納形成具體的概念，達(dá)到認(rèn)知的目的。

圖形直觀：將概念知識(shí)以圖形來進(jìn)行具體化，讓學(xué)生能夠更好地形成直覺效果，并降低了概念的抽象度，使學(xué)生能夠更好地理解，而形象化的圖形也更加具體化。

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，揭示知識(shí)過程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在此呈現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識(shí)基本概念，讓學(xué)生根據(jù)自身直覺來做出判斷，最后，進(jìn)行理解分析，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維習(xí)慣。在確定單獨(dú)事件發(fā)生概率，能夠讓學(xué)生自行開展“摸球”“抽牌”等活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而學(xué)生也能夠計(jì)算出隨機(jī)事件發(fā)生概率。

四、重視數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合缺一不可”，這說明數(shù)離不開形。根本原因在于數(shù)與形才是解決問題的重要組成部分，因而首先要確定好數(shù)、形轉(zhuǎn)化過程，有利于更好地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維習(xí)慣。

例：已知x是任意的正實(shí)數(shù)a，b，c，d是均小于x的正數(shù)，

解析：本題通過純代數(shù)法來解決則會(huì)存在很多困惑，但通過觀察不等式的左邊的被開方數(shù)就能夠與勾股定理相聯(lián)系，而且每式都表示直角三角形斜邊，了解到a+（x-a）=x，b+（x-b）=x，c+（x-c）=x，d+（x-d）=x，于是選擇解題方向——數(shù)形結(jié)合。

布魯納的觀點(diǎn)，啟發(fā)程序的核心主要目的是為了解決問題，但過程并不嚴(yán)謹(jǐn)。但這種程序有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維習(xí)慣，同時(shí)，教師將多種啟發(fā)式方法相結(jié)合也有利于提升學(xué)生思維活躍度，隨后，教師提出了大量的能夠培養(yǎng)學(xué)生直覺思維習(xí)慣的規(guī)則，包括“利用類比”“考慮有限條件”等。

例：如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（ ）.

解析：此題的已知條件簡潔，且題目設(shè)置獨(dú)特，從而導(dǎo)致大部分考生無法下手，本題需要考生按照具體情況來做分析，并結(jié)合具體情境確定長度的計(jì)算常用方程的思想，才能解決問題，得出答案。

五、教學(xué)手段的現(xiàn)代化

首先要將多種現(xiàn)代化教學(xué)方式相結(jié)合，有利于充分展現(xiàn)教師的直覺思維，并利用映像和圖像來進(jìn)行分析，還需要學(xué)生經(jīng)常性使用這些技能，并將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，以形象生動(dòng)的圖形來提升學(xué)生想象能力和直覺思維能力。

只有形成直觀形象，才能產(chǎn)生直覺思維。因此，教師在教學(xué)過程中通過解決問題的過程，充分展現(xiàn)這種思維，有利于提升學(xué)生的想象能力，并作為啟發(fā)學(xué)生這種思維的基礎(chǔ)，同時(shí)，要使問題形象化，如用幾何畫板來展示圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生更直觀，從而培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

還有一些后續(xù)教學(xué)過程中有待繼續(xù)分析的問題：1. 教師直覺培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)不足，尤其是對(duì)學(xué)生這一能力的提升措施較少，需要不斷改進(jìn)，并開展多種形式的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。2. 數(shù)學(xué)直覺能力有利于充分展現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)，并對(duì)提高教學(xué)效果具有重要意義。3. 在學(xué)生解決問題過程中也需要正確處理直覺思維和邏輯思維之間的關(guān)系，并在此過程中判斷各種思維能力的應(yīng)用情況，還有待于今后教學(xué)實(shí)踐的繼續(xù)研究。4. 由于教師自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的限制，使得對(duì)教材中所涉及的直覺思維過程挖掘得不夠深入，教學(xué)方法的選擇不盡合理，這都可能影響學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維存在較大關(guān)聯(lián)，且數(shù)學(xué)能力與特征差異較大，在教師教學(xué)過程中，首先要采取多種措施來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。而教師在培養(yǎng)學(xué)生直覺思維過程中，也需要重視其他思維能力的提升。教師也需要采取多種措施來提升學(xué)生的思維創(chuàng)造能力，并不斷提升學(xué)生解決問題的能力，也要了解數(shù)學(xué)學(xué)科自身特征，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)特點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)，了解其基本規(guī)律，還需要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的直覺思維習(xí)慣。直覺思維是學(xué)生的一種能力，與邏輯思維的地位平等，學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的重要關(guān)鍵是要將這種思維與其他能力進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。因此，教師需要采取多種措施來培養(yǎng)學(xué)生直覺思維習(xí)慣，并充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，培養(yǎng)既科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)又勇于創(chuàng)新的人才。

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（作者單位：浙江省仙居縣第二中學(xué) 317300）