王文選

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) ；概念；存在；問題；建議

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2018）13—0109—01

新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須堅(jiān)持以人為本的教育理念， 尊重學(xué)生的主體性， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的源頭， 親歷概念形成的過程。同時(shí)要自主抽象概括形成概念， 自覺應(yīng)用概念去解決問題。下面，筆者就數(shù)學(xué)概念教學(xué)，談些自己的看法和體會(huì)。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。然而實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想。對(duì)于鄰近的數(shù)學(xué)概念辨別不清，對(duì)于基本數(shù)學(xué)概念理解不透徹。每次考試過后，總有學(xué)生由于數(shù)學(xué)概念把握不準(zhǔn)確，思路混亂，而導(dǎo)致解題的失誤。究其原因，主要是教師“重解題技巧的教學(xué)， 輕數(shù)學(xué)概念的教學(xué)”。實(shí)際上這是應(yīng)試教育下典型的舍本逐末的錯(cuò)誤做法，致使學(xué)生中出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤的傾向。 其一是認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味， 不去重視它， 不求甚解， 導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)的模糊； 其二是對(duì)基本概念只是死記硬背， 沒有透徹理解， 只是機(jī)械、零碎的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生沒能正確理解數(shù)學(xué)概念。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.要改變數(shù)學(xué)概念講不透的現(xiàn)狀，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，并處理好講與練的關(guān)系。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，實(shí)現(xiàn)由單一的課程實(shí)施者向課程的研究者、建設(shè)者和課程資源開發(fā)者的轉(zhuǎn)變。概念教學(xué)最好不要囿于課本，應(yīng)盡量從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過講解幫助學(xué)生形成良好的概念網(wǎng)絡(luò)；在課堂教學(xué)過程中處理好講與練的關(guān)系，在肯定科學(xué)訓(xùn)練對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念作用的同時(shí)，教師應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解，通過講解向?qū)W生全面系統(tǒng)地傳授概念知識(shí)，將講和練有機(jī)地結(jié)合在一起，為概念講解贏得時(shí)間。

2.教師若是可以真正做到像課標(biāo)中的要求，轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，更多還要注重概念的講解過程與采取有效方式。

（1）在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識(shí)概念。數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如，在“長(zhǎng)方體模型”中，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的各條棱中，是否存在兩條既不平行又不相交的直線？若存在，請(qǐng)學(xué)生找出來。教師接下來告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫異面直線。接著提出“ 什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述。經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫異面直線”。在學(xué)生自己直觀感知、歸納概括的基礎(chǔ)上，再鼓勵(lì)他們找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)概念的理解。最后以平面作襯托，引導(dǎo)學(xué)生如何畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展的過程，更有利于學(xué)生對(duì)概念的把握。

（2）在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念。一個(gè)新概念的引入，無疑是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如，“三角函數(shù)的定義”，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：①用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫銳角三角函數(shù)的定義；②用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；③任意角的三角函數(shù)的定義等等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容，起著關(guān)鍵的作用。

（3）類比鄰近概念，引入新概念。任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念， 因此，教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識(shí)為基礎(chǔ)， 從學(xué)生已掌握的鄰近概念出發(fā)， 引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系， 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的把握。例如，“曲線的方程和方程的曲線”的概念引入。首先請(qǐng)學(xué)生回答“三象限的角平分線方程是什么？”學(xué)生回答完后，接著再問： “為什么是呢？”學(xué)生便會(huì)積極思考，教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生注意： “角平分線是直線， 直線的方程和方程的直線又是如何定義的呢？”學(xué)生會(huì)回答：“①直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解； ②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。”繼而讓學(xué)生觀察圖象為曲線的拋物線和正弦函數(shù)的圖象， 辨析它們是否也滿足這一點(diǎn)。通過直觀對(duì)比、觀察，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件。最后教師引導(dǎo)學(xué)生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個(gè)定義。

編輯：謝穎麗