高中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容及其教學

譚愛軍

【摘 要】函數(shù)是數(shù)學中最重要的事情之一。形成函數(shù)思想的過程是漸進的。在教學過程中，教師應強調(diào)不同階段函數(shù)內(nèi)容呈現(xiàn)的差異，注重階段與連續(xù)性的結(jié)合，滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學生從函數(shù)角度看問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學；函數(shù)；教學

【中圖分類號】TU52 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）31-0086-01

一、數(shù)學函數(shù)學習的意義

函數(shù)學習在數(shù)學中非常重要。首先，函數(shù)學習可以培養(yǎng)學生的應用能力和意識。其次，函數(shù)規(guī)則的探索可以提高學生的創(chuàng)新意識和潛在能力。有趣的函數(shù)可以激發(fā)學生的興趣，提高學生的綜合數(shù)學能力，使學生更有興趣探索未知領(lǐng)域。

二、新版教材中函數(shù)內(nèi)容分析

（1）新教材從現(xiàn)代的角度建立了合理的學科結(jié)構(gòu)體系，從現(xiàn)代的角度闡述了科學知識的基本概念和原理。將計算機應用到課堂中，刪除一些古老而繁瑣的知識，大大減輕學生的負擔，使新知識的探索和思考更具時間和空間。例如，在教授“函數(shù)和映射”時，名稱與映射相關(guān)聯(lián)，并且以實際和自然的方式給出知識。當使用映射定義函數(shù)時，文本的標題是“函數(shù)是一種特殊的映射”，特別注意函數(shù)表示的應用。該文本鏈接到有價值的實際問題，例如“某個農(nóng)場的堤壩”，“不使用收銀機的商店”，以及“醫(yī)院及時了解住院病情”。另外，課后用“知道多一點”來補充兩種表達函數(shù)的方法，即“統(tǒng)治者方法”和“函數(shù)方法”。它專門用于通過使用圖像來研究函數(shù)的屬性。在閱讀和思考中，研究了計算機編程語言中的函數(shù)，并研究了計算機在數(shù)學實驗中執(zhí)行的函數(shù)的圖像和列函數(shù)。

（2）與舊教科書相比，新教材內(nèi)容較少，只有收集和函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，這些都真正減輕了學生的負擔。提供知識的方式也發(fā)生了變化。

三、數(shù)學函數(shù)教學方法

1.整體設(shè)計，分步實施。

函數(shù)是一個抽象的概念，具有一般意義，學生在學習數(shù)學的過程中第一次遇到。在這個概念下，可以導出許多不同層次的具體函數(shù)。學生對這種多層次抽象概念的理解需要時間和經(jīng)驗積累，多重接觸，反復經(jīng)驗，向上螺旋上升，逐步理解，以便真正掌握和靈活運用。因此，函數(shù)教學應該整體設(shè)計并逐步實施。

2.三個維度，理解本質(zhì)。

首先，函數(shù)是描述變量和變量之間的依賴關(guān)系的模型。在現(xiàn)實生活和其他學科中，變量和變量之間存在很大的依賴關(guān)系。例如，當郵局收集郵資時，郵資（變量）隨郵件的重量（變量）而變化。變量之間的這種依賴關(guān)系具有以下顯著特征：當變量設(shè)置為值時，依賴于它的另一個變量具有唯一指定的值?；谶@種理解，我們可以使用函數(shù)來表示和描述自然規(guī)律，這是我們理解現(xiàn)實世界的重要視角，也是數(shù)學與現(xiàn)實相關(guān)的基礎(chǔ)。其次，該函數(shù)是兩種類型對象之間的橋梁，即映射。對函數(shù)的這種理解反映了數(shù)學中的基本思想，并在隨后的數(shù)學學習中發(fā)揮了重要作用。數(shù)學中的許多重要概念都是這種知識的延伸和延伸。例如，代數(shù)中的同構(gòu)和同態(tài)是兩個代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓撲中的同態(tài)也是兩個拓撲結(jié)構(gòu)的橋梁。第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系理論。函數(shù)關(guān)系是平面上的點集，因此它可以被視為平面上的“圖”。在許多情況下，該函數(shù)是滿足某些條件的曲線。

3.學生為主導，引入數(shù)形結(jié)合教學思想。

教材的學習要掌握教材的基本知識，教師要培養(yǎng)學生學習的基本技能，要求高度重視數(shù)學思維方法的應用，更應注重對學生的數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，將將這些思想融入課堂，學生掌握數(shù)學學習的思想和數(shù)學知識，對于今后的應用將產(chǎn)生深遠的影響。對于高中生來說，他們不僅要學習當前的知識，還要將解決問題的想法擴展到其他問題。他們應高度重視從高中階段引入數(shù)學思想教學方法，為學生在未來學習中解決問題奠定堅實的思想基礎(chǔ)。例如，在談論“函數(shù)與方程”時，從問題的量化關(guān)系出發(fā)，根據(jù)學生的預覽，將問題轉(zhuǎn)化為不同的修辭問題，可以結(jié)合未知數(shù)和圖形，不能正確設(shè)置，結(jié)合定義和已知條件，隱含條件，建立已知數(shù)量與未知數(shù)量之間關(guān)系的數(shù)量，以方程式或方程式的形式表示，使問題得到解決思路，因此數(shù)字形式結(jié)合思想解決與數(shù)量有關(guān)的數(shù)學問題非常有效。

4.全面設(shè)計，“留住”模型。

理解函數(shù)的一個重要方法是牢記“保持”一組具體的函數(shù)模型。對于每個抽象的數(shù)學概念，優(yōu)秀的數(shù)學工作者將在他們的腦海中擁有許多具體的“模型”。這是一個很好的數(shù)學學習習慣。高中數(shù)學課程中有許多基本函數(shù)模型。高中數(shù)學教學的重要任務之一是將這些基本函數(shù)模型保留在學生的腦海中。這些模型是理解函數(shù)和思考其他函數(shù)問題的基礎(chǔ)。在教學中，對上面提到的基本函數(shù)模型進行全面的設(shè)計，這應該有助于學生在腦海中留下三件事。其次是圖像，即從幾何直覺的角度來看；第三是基本的變化，即從代數(shù)的角度來把握函數(shù)的變化。

5.不斷創(chuàng)新課堂教學方法開展教學。

函數(shù)和方程不僅是高中數(shù)學的重要組成部分，而且思維方式非常重要，因此在不平等教學中，教師應自覺滲透數(shù)學思維方法，引導學生巧妙運用思路解決函數(shù)問題。滲透方程提高了學生的數(shù)學思維能力，提高了學生運用知識解決實際問題的能力。教師應加強數(shù)學函數(shù)與方程的有機結(jié)合，使學生真正體驗數(shù)學知識之間的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的探索欲望。例如，在“kx+b=0”或“ax2+bx+c=0”的幫助下，可以計算出函數(shù)和X軸的交點。借助于與0的Δ關(guān)系，可以精確地確定二次函數(shù)和x軸上的交點數(shù)。例如，如果線y=2x+b與X軸在（2，0）處相交，那么等式2x+b=0的解是什么？高中數(shù)學知識的特點是嚴謹，邏輯，全面，而不是簡單淺薄的思維，要求教師不斷培養(yǎng)和激發(fā)學生的創(chuàng)新思維能力，提高他們的綜合思維能力。在具體教學中，教師應注重提出函數(shù)本身的思維要求，結(jié)合新課程標準的教學改革。

結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學函數(shù)教學的有效教學，要加強教師對函數(shù)教學的重視，通過對教學模式的有效創(chuàng)新，吸引學生的興趣，同時加強與學生實際生活的結(jié)合，實現(xiàn)對學生數(shù)學知識的系統(tǒng)教學。

參考文獻

[1]吳亞敏.數(shù)學函數(shù)教學存在的困難及其教學對策研究[D].杭州師范大學，2010.

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