通風(fēng)式制動盤熱性能理論與有限元仿真分析研究

汪元健，陳先兵

(浙江力邦合信智能制動系統(tǒng)股份有限公司，浙江溫州 325400)

0 引言

隨著中國汽車工業(yè)的快速發(fā)展、國內(nèi)汽車保有量的迅猛增加以及人們生活水平的不斷提高，汽車的安全性與舒適性也隨之受到人們越來越多的關(guān)注，其中汽車制動系統(tǒng)的可靠性與車輛的安全性、舒適性息息相關(guān)，而制動系統(tǒng)中制動盤的熱性能表現(xiàn)又在汽車制動系統(tǒng)中扮演著一個關(guān)鍵的角色。制動盤的熱性能指的是汽車在制動時，制動盤與摩擦片之間由于摩擦產(chǎn)生大量的熱量，其中大部分的熱量分散在制動盤內(nèi)，大量的熱會使制動盤的溫度急劇升高，引起制動盤的熱膨脹和熱變形，導(dǎo)致制動盤表面產(chǎn)生熱點(diǎn)，進(jìn)而增加制動盤的端面跳動值，引發(fā)制動時盤和片之間制動力和制動力矩的波動，從而引起整個制動器的抖動。抖動的發(fā)生除了會降低乘車舒適性，還會加劇車輛相關(guān)零部件的磨損，即加快疲勞破壞，進(jìn)而影響車輛本身的安全性。因此改善制動器制動盤的熱性能表現(xiàn)對于整車的安全性與舒適性尤為重要。

以某公司研發(fā)的一款制動器為例，詳細(xì)介紹了通風(fēng)式制動盤熱性能分析的理論基礎(chǔ)，通過建立熱-固耦合分析模型，在多次連續(xù)循環(huán)制動工況下研究制動盤的溫度與熱變形情況，通過仿真數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析驗(yàn)證制動盤熱-固耦合模型的合理性與準(zhǔn)確性。

1 熱分析理論基礎(chǔ)

汽車制動時的工作原理為制動系統(tǒng)制造出巨大的摩擦力，將車輛的動能轉(zhuǎn)化為熱能以減緩汽車的行駛速度。汽車制動過程中動能轉(zhuǎn)化的熱能大部分被制動盤吸收而引起制動盤的熱性能表現(xiàn)。

1.1 熱生成

汽車在一定的初速度下以一定的加速度減速制動時，制動盤與摩擦片之間由于摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱量。制動盤與摩擦片之間摩擦制動時存在的接觸是一個非線性接觸，為了高效研究制動盤的熱性能問題，作如下假設(shè)來簡化制動盤與摩擦片間的接觸問題：(1)摩擦片與制動盤之間的接觸摩擦符合庫侖摩擦定律；(2)接觸表面是連續(xù)光滑的平面。在對制動盤摩擦生熱的研究上，F(xiàn)RIEDRICH等[1]表明在摩擦副做高速相對滑動時，摩擦副摩擦產(chǎn)生的能量可以近似全部轉(zhuǎn)化為作用在真實(shí)接觸點(diǎn)處的單位熱源熱量，忽略磨損的影響，制動盤與摩擦片在摩擦接觸表面上產(chǎn)生的摩擦熱量可以等效為瞬時移動面熱源加載于摩擦接觸面上的熱量。根據(jù)能量耗散計(jì)算，汽車總的動能變化除去一小部分能量因其他部件摩擦或空氣散熱等原因消掉外，均轉(zhuǎn)化成摩擦片與制動盤摩擦產(chǎn)生的熱能，求得摩擦片與制動盤間摩擦產(chǎn)生的熱量為：

(1)

式中：m為整車質(zhì)量；v為行駛速度；η為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

假定摩擦片與制動盤摩擦接觸面上的熱量是均勻分布的，汽車制動從初速度到完全停止需要一段時間，因此可以得到摩擦接觸區(qū)域上的熱流密度與時間的關(guān)系：

(2)

式中：q為熱流密度；n為摩擦片數(shù)目；A為摩擦片與制動盤接觸面積。

1.2 熱分配

汽車制動時，摩擦片與制動盤摩擦制動，使得表面的溫度、摩擦因數(shù)是會不斷發(fā)生改變，這就導(dǎo)致制動盤溫度場的不穩(wěn)定性，摩擦片與制動盤之間的熱流分配比例也會隨著摩擦表面溫度梯度比例的改變而發(fā)生改變。制動盤摩擦產(chǎn)生的熱量既會受到制動的影響也會受到摩擦片與制動盤熱量傳遞耗損的影響。

假定摩擦片與制動盤的熱流密度分別為q1與q2，則摩擦片與制動盤的熱流密度比例為：

(3)

式中：k1為摩擦片的熱傳導(dǎo)系數(shù)；c1為摩擦片的比熱容；ρ1為摩擦片的密度；k2為制動盤的熱傳導(dǎo)系數(shù)；c2為制動盤的比熱容；ρ2為制動盤的密度。

1.3 熱對流

汽車制動時，摩擦片與制動盤接觸面因摩擦生熱導(dǎo)致制動盤的溫度急劇升高，在實(shí)際情況下制動盤溫度的劇增會引起周圍空氣溫度的升高，熱空氣因?yàn)槊芏刃《仙?，冷空氣因?yàn)槊芏认鄬^大而下降，這樣反復(fù)的熱空氣上升與冷空氣下降，引起了因固體表面與周圍空氣之間存在溫度差而產(chǎn)生熱量交換的熱對流現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1 制動盤與周圍空氣熱對流現(xiàn)象

汽車在制動過程中由于制動盤的高轉(zhuǎn)速，摩擦片與制動盤的摩擦接觸面上的熱流輸入與熱流交換是一個循環(huán)交替的過程，制動盤的溫度也是一個變化的過程，這樣制動盤的轉(zhuǎn)速與制動盤的表面溫度就會影響制動盤與空氣的對流換熱系數(shù)。MCPHEE等[2]表明，汽車制動過程中制動盤與周圍空氣發(fā)生的對流換熱屬于受迫對流換熱；唐旭晟[3]給出了計(jì)算對流換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

(4)

式中：h為對流換熱系數(shù)；ka為空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)；D為制動盤的外徑；Re為雷諾數(shù)，與流體的密度、黏度以及流速有關(guān)。

對于制動時制動盤周圍的空氣，其雷諾數(shù)為：

Re=ωRρa(bǔ)d0/μa

式中：ω為制動盤的轉(zhuǎn)動速度；R為輪胎的滾動半徑；ρa(bǔ)為空氣密度；d0為特征長度；μa為空氣黏度。

1.4 熱傳導(dǎo)

兩個不同的物體接觸或者是同一個物體內(nèi)部存在溫度梯度差會引起熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)生。建立三維模型對制動器溫度場進(jìn)行真實(shí)的模擬，建立基于傅里葉定律的熱傳導(dǎo)方程：

(5)

寫成一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

q=-λgradT

(6)

式中：gradT為空間某點(diǎn)的溫度梯度，符號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反。

汽車制動時制動盤的溫度場為一個瞬態(tài)溫度場，對于瞬態(tài)溫度場而言，溫度是一個個相對于空間分布且有獨(dú)立溫度場與之對應(yīng)的個點(diǎn)來定義的。因此瞬態(tài)溫度場同時受到空間域變量與時間域變量的影響，通過上式熱傳導(dǎo)方程可以建立溫度場中溫度與時間、空間的相對變化關(guān)系。三維瞬態(tài)溫度場在柱坐標(biāo)系下，溫度相對于時間與空間的函數(shù)關(guān)系式為：

T=T(r,θ,z,t)

(7)

式中：r為柱坐標(biāo)下徑向坐標(biāo)；θ為柱坐標(biāo)下軸向坐標(biāo)；z為柱坐標(biāo)下Z向坐標(biāo)；t為時間。

在柱坐標(biāo)系下將式(6)展開得到三維瞬態(tài)溫度場的熱傳導(dǎo)方程：

(8)

式中：ρ為密度；c為比熱容。

1.5 熱邊界條件

熱傳導(dǎo)方程是導(dǎo)熱過程的共性表達(dá)式，求得唯一確定解的前提是要滿足單值性條件，包括以下方面[4]：

(1)物理?xiàng)l件：材料密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)等物體本身的物理性能參數(shù)以及外界環(huán)境和熱交換介質(zhì)的物理性能參數(shù)；

(2)幾何條件：定義求解物體的大小及形狀；

(3)定解條件：熱傳導(dǎo)的初始條件及邊界條件。

對于導(dǎo)熱問題，求得定解的邊界條件一般分為3類：

(1)第1類邊界條件

物體在某部分邊界上的任意時刻的任意點(diǎn)的溫度都是已知，表達(dá)式為：

T=T0

(9)

(2)第2類邊界條件

假定根據(jù)傅里葉變換得到邊界上的變量法向?qū)?shù)值為已知，在柱坐標(biāo)下表示為：

(10)

(3)第3類邊界條件

假定物體表面對流換熱的任意邊界處，物體表面的溫差與從周圍環(huán)境或介質(zhì)通過熱傳導(dǎo)傳遞給物體的熱流強(qiáng)度成正比例關(guān)系，依據(jù)傅里葉定律，溫度的強(qiáng)度正比于熱流強(qiáng)度，因此有：

q=h(T-Tc)

(11)

式中：h為對流換熱系數(shù)；T為物理溫度；Tc為環(huán)境溫度。

2 熱-固耦合模型建立

研究的制動器中的制動盤均有如下結(jié)構(gòu)假設(shè)：

(1)制動盤材料為各向同性材料，因緊急制動時間較短，摩擦產(chǎn)生的熱能輸入到制動盤中引起的制動盤溫度變化對材料熱物理性能參數(shù)影響較小，即忽略材料的熱物理性能參數(shù)隨溫度變化的情況；

(2)制動盤的散熱方式有熱對流與熱輻射，由于熱輻射對制動盤散熱影響較小，因此忽略熱輻射對制動盤溫度場的影響；

(3)在汽車緊急制動過程中車輪處于純滾動狀態(tài)，沒有發(fā)生滑移。

以某公司一款未上市的汽車制動盤為研究對象,該車前制動器為通風(fēng)盤式制動器。在進(jìn)行整車路試達(dá)到2×104km左右時,汽車從120 km/h的速度制動至70 km/h時，方向盤出現(xiàn)抖動現(xiàn)象。檢測人員測得制動盤DTV增長在合格標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，但制動盤錐度變形偏大，因此需要對現(xiàn)有的制動盤進(jìn)行優(yōu)化以減小制動盤的熱變形。徐曉秩[5]開展了制動盤上的結(jié)構(gòu)參數(shù)對熱變形的影響研究，指出制動盤上很多因素都會對制動盤的熱變形產(chǎn)生影響，如制動盤材料屬性、散熱筋結(jié)構(gòu)、內(nèi)外制動面尺寸等。制動盤的材料選擇、散熱筋結(jié)構(gòu)以及制動盤內(nèi)外制動面尺寸的改變均會導(dǎo)致開發(fā)模具的報(bào)廢，不但影響項(xiàng)目進(jìn)度，還會提高企業(yè)的生產(chǎn)成本。鑒于企業(yè)對成本和項(xiàng)目進(jìn)度的控制，對模具的重新開發(fā)難度較大，綜合分析后以通風(fēng)制動盤的頸部結(jié)構(gòu)尺寸作為制動盤的設(shè)計(jì)變量來減小制動盤的熱變形。

制動盤盤帽帽檐與制動盤摩擦端面的連接部位定義為制動盤的頸部，頸部的結(jié)構(gòu)與尺寸對于制動盤的熱翹曲有很大的影響。根據(jù)通風(fēng)制動盤頸部與制動摩擦端面連接的不同可以分為外通風(fēng)盤與內(nèi)通風(fēng)盤。根據(jù)制動盤頸部的結(jié)構(gòu)又分為外直角通風(fēng)盤、外鵝頸通風(fēng)盤、內(nèi)直角通風(fēng)盤與內(nèi)鵝頸通風(fēng)盤。OKAMURA等[6]通過對東京車展上250輛車的前通風(fēng)制動盤的研究發(fā)現(xiàn)由于歐洲交通發(fā)達(dá)，車速普遍比亞洲的車速高，車輛剎車時制動盤的溫度也就比亞洲國家的高，因此歐洲國家的汽車前通風(fēng)盤普遍采用內(nèi)鵝頸通風(fēng)盤或者是外通風(fēng)盤且為鵝頸更深的外鵝頸通風(fēng)盤，以滿足更小的制動盤熱變形的要求。借鑒以上思路對現(xiàn)有通風(fēng)制動盤的頸部做了如圖2所示的設(shè)計(jì)。對該通風(fēng)制動盤進(jìn)行熱性能分析以驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方向的正確性，并用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證CAE理論計(jì)算的可靠性。

圖2 鵝頸通風(fēng)制動盤

2.1 熱-固耦合有限元模型建立

文中采用的是施加熱載荷于制動盤上并建立熱-固耦合有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)模型的方法。在有限元分析軟件中建立分析模型，去除模型中的小圓角、小倒角，考慮到模型的復(fù)雜性，采用C3D10MT單元對制動盤進(jìn)行離散化網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖3 通風(fēng)制動盤有限元模型

制動盤材料為HT250，材料屬性如表1所示。

表1 HT250材料屬性表

2.2 分析工況設(shè)置

根據(jù)制動器臺架實(shí)驗(yàn)方法，制動盤磨合衰退的實(shí)驗(yàn)一般進(jìn)行15次循環(huán)制動且15次循環(huán)制動也能保證制動盤溫度的穩(wěn)定性。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)如表2所示。

表2 15次循環(huán)制動工況

2.3 邊界條件載荷施加及分析計(jì)算

制動盤熱固耦合分析邊界條件載荷包括模擬制動盤實(shí)車裝配的物理位移邊界條件載荷與制動過程產(chǎn)生的熱能以及制動盤表面與空氣對流換熱產(chǎn)生的熱邊界載荷。

(1)位移邊界條件：固定約束通風(fēng)制動盤的盤帽與輪轂法蘭裝配接觸面；

(2)熱邊界條件：對通風(fēng)制動盤制動面施加由式(2)求得的熱流密度載荷；制動盤外表面與風(fēng)道存在熱對流，故施加由式(4)求得的對流換熱系數(shù)。

在完成通風(fēng)制動盤熱固耦合分析的邊界條件施加后提交有限元分析軟件進(jìn)行熱-固耦合分析。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 FEA計(jì)算結(jié)果與分析

通過有限元分析軟件對通風(fēng)式制動盤進(jìn)行15次循環(huán)制動仿真計(jì)算，可以得到如下結(jié)果：

(1)在制動過程中的某時刻，制動盤上的溫度分布情況如圖4所示。

圖4 某時刻制動盤溫度分布情況

(2)從圖5中可以看出制動盤周向的溫度梯度是比較小的。

(3)圖6為同一時刻制動盤徑向同一直線上各個節(jié)點(diǎn)上的溫度變化路徑圖，從圖中可以知道制動盤徑向方向上節(jié)點(diǎn)的溫度梯度還是比較大的，高溫區(qū)域?yàn)橹苿颖P制動端面與摩擦塊接觸的區(qū)域，其他非接觸區(qū)域由于導(dǎo)熱與散熱的關(guān)系溫度比較低。

(4)在通風(fēng)式制動盤循環(huán)制動15次的工況下，制動盤摩擦端面與摩擦塊接觸中心點(diǎn)上的溫度變化情況如圖7所示，圖中所示為溫度隨時間變化的齒形圖，在15次循環(huán)制動過程中制動盤上的溫度是隨著時間的推移而呈現(xiàn)上升下降再上升再下降的“鋸齒”形上升的趨勢，這是因?yàn)橹苿颖P上熱流密度的輸入隨速度的變化而變化以及制動盤與空氣的對流換熱共同影響而產(chǎn)生的。

圖5 制動盤周向溫度梯度變化情況

圖6 制動盤徑向溫度梯度變化情況

(5)制動盤在溫度場的作用下因熱膨脹的存在會發(fā)生熱變形，導(dǎo)致制動盤制動面的翹曲從而引起整車的抖動。因此需要控制制動盤制動面的熱翹曲。如圖8所示為制動盤的熱翹曲示意圖。計(jì)算制動盤的熱翹曲度時選取制動盤內(nèi)外制動端面上各2個點(diǎn)(Z1、Z2)如圖9所示，制動盤在15次循環(huán)制動下，制動盤內(nèi)外制動面的翹曲度為Z1與Z2的差值，控制制動盤的熱翹曲度在0.25 mm以內(nèi)。圖10、11所示分別為內(nèi)外制動面上兩點(diǎn)翹曲度隨時間的變化曲線，圖中可以知道內(nèi)外制動面上的最大翹曲度發(fā)生在制動盤15次制動過程中溫度最高的時刻，內(nèi)制動面最大翹曲度為0.227 741 mm,外制動面最大翹曲度為0.205 245 mm，制動盤制動面整體向內(nèi)側(cè)發(fā)生翹曲。

圖7 制動盤溫度“鋸齒”形圖

圖8 制動盤熱翹曲示意圖

圖10 點(diǎn)Z1隨時間位移變化情況

圖11 點(diǎn)Z2隨時間位移變化情況

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

研究的通風(fēng)制動盤熱性能試驗(yàn)為制動盤供應(yīng)商利用專業(yè)臺架按JAS0 C406-2000[7]上的關(guān)于制動器的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行實(shí)車模擬的試驗(yàn)，圖12所示為試驗(yàn)樣品與試件臺架實(shí)際安裝圖。臺架試驗(yàn)條件如表3所示。實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)值與仿真結(jié)果對比如圖13、圖14所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)樣品和試件臺架安裝

項(xiàng)目測試條件評價(jià)要求熱變形①基準(zhǔn)檢查:速度50 km/h→0,減速度:2.94 m/s2,初始溫度:80 ℃,風(fēng)速:11 m/s,制動次數(shù)3次②衰退測試:速度100 km/h→0,減速度:4.9 m/s2,第一次制動初始溫度:60 ℃,風(fēng)速:11 m/s,制動間隔:35 s,制動次數(shù)15次③恢復(fù)測試:速度50 km/h→0,減速度:2.94 m/s2,風(fēng)速:11 m/s,制動間隔:120 s,制動次數(shù)12次④重復(fù)①,②,③測試4次,每次重復(fù)前進(jìn)行35次磨合制動面無可視裂紋,制動盤軸向錐變不大于0.3 mm,合格;制動盤軸向錐變大于0.3 mm,不合格;試驗(yàn)過程中瞬時變形量不大于0.3 mm

圖13 制動盤制動溫度實(shí)驗(yàn)與仿真對比

圖14 制動盤翹曲度實(shí)驗(yàn)與仿真對比

由試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比可知，制動盤在15次循環(huán)制動工況下，溫度變化和熱翹曲變化情況與試驗(yàn)測得的結(jié)果基本吻合，其中的誤差主要是因?yàn)樵囼?yàn)過程中周圍環(huán)境的影響以及制動盤與摩擦片制動時存在磨損導(dǎo)致制動力矩波動的影響。制動盤熱翹曲的試驗(yàn)值與仿真數(shù)值均在可行范圍內(nèi)，后續(xù)設(shè)計(jì)的該通風(fēng)制動盤在路試過程中抖動情況也得到了明顯的改善。

4 結(jié)論

(1)針對整車抖動情況，為了在短時間內(nèi)解決實(shí)際問題，運(yùn)用有限元仿真方法分析通風(fēng)制動盤的熱性能，計(jì)算出在確定工況下制動盤的溫升與熱翹曲度，并以臺架試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元仿真分析的準(zhǔn)確有效性。

(2)制動盤鵝頸部位結(jié)構(gòu)的不同對于熱翹曲的影響比較大，降低鵝頸以及盤帽連接部分的剛度可以有效地減小熱翹曲值。