雷勝友 惠會(huì)清

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院， 西安 710064；2.長安大學(xué) 理學(xué)學(xué)院， 西安 710064)

1 弦線模量提出的學(xué)術(shù)背景

20世紀(jì)的五六十年代，中華人民共和國剛剛成立，百廢待興，全國出現(xiàn)了大規(guī)模的基本建設(shè)．為此，科研設(shè)計(jì)單位進(jìn)行了大量的地基承載力試驗(yàn)，其中在西北地區(qū)進(jìn)行了大量的黃土以及濕陷性黃土浸水濕陷后的承載力試驗(yàn)，主要集中在陜西、甘肅、寧夏等省份．在這樣的大環(huán)境下，出現(xiàn)了這樣的一件事，西安機(jī)瓦廠供輪窯使用的煙囪1965年9月底開始施工，年底基本建成，煙囪總高度57.57米，1967年10月發(fā)現(xiàn)向西南傾斜84 cm，1969年4月達(dá)到93.4 cm，當(dāng)時(shí)各級部門對這件事都十分重視，希望在不破壞煙囪的情況下將已經(jīng)傾斜的煙囪扶正，以當(dāng)時(shí)的技術(shù)和條件，這是件十分棘手的事情，當(dāng)時(shí)有人提出將煙囪拆一半，上面改用鐵皮煙囪，地基浸水加壓校正，也有人主張地基硅化，拆除重建，當(dāng)時(shí)年輕的技術(shù)員焦五一先生經(jīng)過深入思考，提出在煙囪所在地就近進(jìn)行了地基載荷板試驗(yàn)，根據(jù)載荷板試驗(yàn)所得P-S曲線，計(jì)算得到不同荷載下的地基模量，又大膽地思索，獨(dú)辟蹊徑，將該模量和地基附加應(yīng)力有機(jī)地聯(lián)系在一起，得到了地基不同深度處的弦線模量，然后采用分層總和法計(jì)算煙囪地基的總沉降量，進(jìn)而制定出實(shí)施反壓糾偏方案，成功地將傾斜煙囪扶正[1]．焦五一先生參加完成了大量的黃土地基載荷板試驗(yàn)及其浸水濕陷后的載荷板試驗(yàn)，隨后順著前述思路，對大量的試驗(yàn)資料進(jìn)行綜合分析和合理取舍，形成了黃土弦線模量與土性和地基附加應(yīng)力的關(guān)系，進(jìn)而系統(tǒng)地分析了全國地基載荷板試驗(yàn)資料，形成了中國地基土弦線模量數(shù)據(jù)庫和計(jì)算方法，并編寫了計(jì)算軟件[2]，成功解決了200余項(xiàng)工業(yè)與民用建筑的地基處理和糾偏問題，提出了世界上著名的意大利比薩斜塔的糾偏方案，該方案被采納實(shí)施后，當(dāng)反壓加到600 t時(shí)，斜塔出現(xiàn)了晃動(dòng)，當(dāng)反壓加到900 t時(shí)，比薩斜塔傾斜停止了，目前已向游客重新開放[3]．由此可見弦線模量法在民用建筑的地基沉降的精確計(jì)算以及建筑物糾偏方面顯示出強(qiáng)大的優(yōu)勢，為工程界所稱道，豐富了土力學(xué)寶庫．然而與土力學(xué)發(fā)展歷史相比，弦線模量誕生的歷史還是比較短，不為人們所熟悉，筆者經(jīng)過學(xué)習(xí)研究[4-7]，談一談弦線模量的合理性、所蘊(yùn)藏的學(xué)術(shù)意義，以及在高速鐵路地基沉降計(jì)算上的應(yīng)用，希望進(jìn)一步挖掘弦線模量的學(xué)術(shù)價(jià)值．

2 地基弦線模量的定義以及在地基沉降計(jì)算應(yīng)用概述

在材料力學(xué)上，通常定義有材料的彈性模量，一般由材料的單軸拉、壓試驗(yàn)所得，其拉伸曲線直線段的斜率即為材料的彈性模量．此外為了研究和應(yīng)用的方便，還定義了材料的初始切線模量、切線模量、割線模量，另外還有弦線模量．各模量示意圖如圖1所示．

圖1 有關(guān)材料的模量示意圖

初始切線模量、切線模量、割線模量、弦線模量都是針對材料的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系而言．對于巖土類材料，用得最多的是初始切線模量、切線模量、割線模量，而在地基的沉降計(jì)算中，常常用到土的壓縮模量，它是由土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)所得到．

3 地基土弦線模量的定義、獲取方法及在沉降計(jì)算中的應(yīng)用

3.1 地基土弦線模量的定義、獲取方法

一般由地基載荷板試驗(yàn)可以得到荷載與載荷板下沉量的關(guān)系曲線，即P-S曲線(如圖2所示)，從曲線可以看到，在剛開始加荷階段，荷載和載荷板沉降量近似呈線性關(guān)系，當(dāng)越過比例極限后，隨著荷載的繼續(xù)增加，二者之間呈非線性關(guān)系．對于P-S曲線的線性段，其直線的斜率就是該荷載范圍內(nèi)地基的變形模量，對于曲線段，通過分段線性化求得不同荷載下地基的變形模量，通常以差分代替微分的形式來處理，這樣可得到變形模量隨荷載的變化曲線，即變形模量-荷載曲線．

圖2 地基載荷板試驗(yàn)曲線

3.2 弦線模量法計(jì)算地基沉降的基本原理

焦五一先生認(rèn)為地基的附加應(yīng)力符合布辛尼斯克法分布，假定在某一深度處地基的附加應(yīng)力為pi，在變形模量-荷載曲線上內(nèi)插即可求得不同附加應(yīng)力pi所對應(yīng)的地基變形模量，這樣就得到了外荷載下地基變形模量隨深度的分布曲線，然后用分層總和法求得地基的總沉降量(如圖3所示)．在以上計(jì)算過程中，將地基土作了均勻化處理．焦五一先生將以上計(jì)算所用的地基模量先后稱為變形模量、切線模量、弦線模量，最終定為弦線模量，并一直沿用至今．

從有關(guān)資料[1]可知，地基土的變形模量隨深度增加而增大，因此用地基附加應(yīng)力在載荷板試驗(yàn)曲線上進(jìn)行內(nèi)插而得到地基變形模量，也符合以上變化規(guī)律，因此地基模量采取這樣的方法獲取是可行的．以下為弦線模量的計(jì)算公式[1]，

圖3 弦線模量的基本原理

其中，ΔPi為P-S曲線上Pi點(diǎn)前一段的增量，可取載荷板實(shí)驗(yàn)的每級加荷量，即0.25 kg/cm2，ΔS為對應(yīng)于ΔPi的沉降增量，F(xiàn)為荷載板的面積，d為載荷板底換算直徑，μ為直線變形階段的泊松比．

用弦線模量計(jì)算地基總沉降量下式

其中hi為地基分層厚度，βi為修正系數(shù)，通常取1．

3.3 弦線模量法在地基沉降計(jì)算上的應(yīng)用

焦五一致力于弦線模量的研究，先后用弦線模量計(jì)算了大量的建筑物(包括煙囪、電視塔、比薩斜塔、工業(yè)廠房、民用建筑、油罐)地基沉降量和黃土地基的濕陷變形量，其計(jì)算的地基沉降量、黃土濕陷變形量與實(shí)測值很接近[8-20]，現(xiàn)列出代表性結(jié)果如圖4所示．

圖4 弦線模量計(jì)算結(jié)果比較

為了驗(yàn)證弦線模量在地基沉降計(jì)算上的合理性，筆者也嘗試著用弦線模量法計(jì)算高速鐵路路基下地基土的總沉降量[21]，其中地基附加應(yīng)力分別按布辛尼斯克組合合法、布辛尼斯克直接法、布辛尼斯克三角形法、德國DB836法計(jì)算，路基下的地基為經(jīng)CFG樁+短樁處理過后的復(fù)合地基，計(jì)算所用的弦線模量是由以上4種方法計(jì)算的附加應(yīng)力，并根據(jù)現(xiàn)場載荷板試驗(yàn)資料內(nèi)插而得，各處的沉降計(jì)算結(jié)果如圖5所示．可以看出用弦線模量計(jì)算所得的沉降量與實(shí)測值比較接近，且精度非常的高，完全滿足高速鐵路工后沉降不大于15 mm的要求．從以上可以看出弦線模量用于地基沉降變形和濕陷變形的計(jì)算都是可行的，其準(zhǔn)確程度很高．

圖5 西寶高速鐵路客運(yùn)專線岐山段中心線處地基總沉降量比較

4 由弦線模量引發(fā)的思考

4.1 載荷板所得P-S曲線可視為一種本構(gòu)關(guān)系

將載荷板試驗(yàn)中的荷載P除以載荷板的面積，就得到應(yīng)力p，同樣以載荷板的半徑或邊長去除S，得到視應(yīng)變，這樣就得到P-S/B曲線，這樣的曲線實(shí)質(zhì)上就是應(yīng)力應(yīng)變曲線，即一種本構(gòu)關(guān)系，所以P-S曲線是一種廣義的本構(gòu)關(guān)系，這時(shí)的受荷材料是載荷板下的土體．既然是土體的本構(gòu)關(guān)系，就可用于地基的沉降計(jì)算，因此，用布辛尼斯克法所得地基附加應(yīng)力內(nèi)插求得弦線模量，然后計(jì)算地基沉降變形，就是合理的．如果將地基土均化對待，那么地基土可視為一種理想的均勻材料，每一個(gè)荷載就對應(yīng)一個(gè)弦線模量，這樣就可以建立荷載和弦線模量的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行地基的變形計(jì)算，所以說弦線模量為地基的變形計(jì)算提供了一個(gè)新思路．

通常進(jìn)行載荷板試驗(yàn)時(shí)，總是分級加壓，每一級荷載就要在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力，由附加應(yīng)力引起地基附加沉降，前后兩級荷載所引起的總沉降量之差，就是后一級荷載引起的沉降量增量．所以說每一級荷載下的地基總沉降量的計(jì)算，總是先求得地基附加應(yīng)力分布，然后內(nèi)插，得到不同深度處的地基弦線模量，進(jìn)而得到各層的壓縮量，求和得總沉降量．所以P-S曲線就是累加荷載與總成沉降量(累加沉降量)的關(guān)系曲線．

弦線模量與材料性質(zhì)、應(yīng)力水平有關(guān)，對于土而言，材料性質(zhì)包括了液限、空隙比、含水量、密度，應(yīng)力水平則為附加應(yīng)力的大小．建立起弦線模量與土性和附加應(yīng)力的關(guān)系，或形成數(shù)據(jù)庫，可用于各種地基沉降計(jì)算．如果載荷板下的土體是均質(zhì)的，就得到均質(zhì)土對應(yīng)不同荷載下的弦線模量，即弦線模量是土的一種力學(xué)參數(shù)，跟土性、應(yīng)力水平密切相關(guān)．用弦線模量法計(jì)算地基沉降，只認(rèn)為地基是某種工程材料而已，僅考慮附加荷載產(chǎn)生的變形，不計(jì)及其自重，因?yàn)槎鄶?shù)情況下，自重作用引起的變形已經(jīng)發(fā)生了，這是與傳統(tǒng)地基沉降計(jì)算的不同之處．

4.2 弦線模量方法與傳統(tǒng)土力學(xué)方法的比較

一般教科書上的e-p曲線是由室內(nèi)壓縮實(shí)驗(yàn)得到，由于e值的變化反映了土樣的豎向變形，所以說e-p曲線也是一種變形荷載曲線．從曲線的特點(diǎn)可以看出(如圖6(a))，隨著荷載p的增加，e值越來越小，曲線的斜率是越來越大，表現(xiàn)為土體的壓縮模量是隨荷載的增加而增加．而載荷板試驗(yàn)所得P-S曲線則是斜率越來越小(如圖6(b))，即土體的弦線模量是隨荷載的增加而變小，所以從曲線的變化特點(diǎn)看，e-p曲線和P-S曲線反映的規(guī)律不同．究其原因，是試驗(yàn)方法的不同所致．也說明載荷板試驗(yàn)反映了地基土體在荷載下的變形特點(diǎn)，而土的室內(nèi)壓縮反映了小土試件在側(cè)限壓縮條件下的變形特點(diǎn)，兩種試驗(yàn)的變形特點(diǎn)不同，因此將室內(nèi)土的壓縮試驗(yàn)成果用于地基土的沉降計(jì)算，在方法上是不妥的．

圖6 室內(nèi)壓縮試驗(yàn)曲線與載荷板試驗(yàn)曲線比較

載荷板試驗(yàn)反映了地基的實(shí)際變形，即地基土既有豎向變形，也有側(cè)向變形；而室內(nèi)壓縮試驗(yàn)反映的則是地基土只有豎向變形，而無側(cè)向變形，顯然它不能反映地基真實(shí)變形情況．由此可見弦線模量在反映地基的變形特點(diǎn)上比壓縮模量更符合實(shí)際情況．這也是兩種方法計(jì)算地基沉降的差異所在．

從e-p曲線的使用情況可知，隨著深度的增加，自重應(yīng)力越來越大，附加應(yīng)力越來越小，壓縮模量越來越大，每層的壓縮變形越來越小，變形最終趨于收斂．從壓縮量隨深度的變化規(guī)律看，兩種方法計(jì)算出的總壓縮量隨深度的變化規(guī)律是相同的．但是計(jì)算所得的沉降量不同，唯一原因就是所采用的地基模量的差異所致．從地基附加應(yīng)力的分布特點(diǎn)可知，附加應(yīng)力隨深度的增加表現(xiàn)為“上大下小型”，即沿深度呈“大肚子形”，從載荷板試驗(yàn)曲線可知，弦線模量隨荷載的增大而變小，即荷載越大，模量越小，反之亦然．所以可想而知弦線模量隨地基深度的增加越來越大，表現(xiàn)為“上小下大型”，壓縮模量則表現(xiàn)為“上大下小型”．而地基的沉降變形量主要來自于附加應(yīng)力比較大的那部分地基土的變形，因此，附加應(yīng)力影響范圍內(nèi)地基土模量的合理選擇是至關(guān)重要的，將關(guān)乎沉降計(jì)算的準(zhǔn)確程度．

由于載荷板試驗(yàn)屬現(xiàn)場原位試驗(yàn)，所得的弦線模量反映了外荷載下的地基總變形隨地基總附加應(yīng)力的變化情況，因而用弦線模量計(jì)算地基沉降，其精確度較高，而壓縮模量則要差些，其計(jì)算結(jié)果總是要做修正．從實(shí)際計(jì)算結(jié)果可知，用壓縮模量計(jì)算出的沉降值很大，究其原因，主要是由于自重應(yīng)力隨深度的增加越來越大，而附加應(yīng)力隨深度的增加越來越小，尤其在外荷載的影響范圍內(nèi)，自重應(yīng)力還是很小，而附加應(yīng)力值卻很大，計(jì)算出的地基壓縮量很大，說明計(jì)算所用的壓縮模量?。?/p>

從e-p曲線的特點(diǎn)看，自重應(yīng)力很小時(shí)，曲線很陡，當(dāng)有一個(gè)很大的附加應(yīng)力增量時(shí)，曲線又變得很緩，綜合而言，用于沉降計(jì)算的附加應(yīng)力增量范圍內(nèi)的壓縮模量值還是很小，故計(jì)算出的沉降量大，這正是由e-p曲線特點(diǎn)所決定．所以說由附加應(yīng)力“大肚子部分”計(jì)算所得的沉降量，在總沉降量中所占比例很大，所以說在沉降計(jì)算中，該范圍內(nèi)地基土的模量是選用弦線模量還是壓縮模量，其計(jì)算結(jié)果大不一樣．在這一影響范圍內(nèi)壓縮模量小的原因主要是取樣擾動(dòng)、土樣的運(yùn)輸和制備等造成了土樣的初始孔隙比變大，導(dǎo)致計(jì)算的沉降量大很多．

4.3 切線模量、變形模量和弦線模量的關(guān)系

從數(shù)學(xué)角度講，如果載荷板試驗(yàn)所得P-S曲線可以寫成某個(gè)函數(shù)，通過求導(dǎo)，可以求得曲線在各個(gè)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)，而各個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值就是曲線在各點(diǎn)上的切線模量，實(shí)質(zhì)上這時(shí)的切線模量也是變形模量，而不是彈性模量，因?yàn)橥馏w的變形包含了彈性變形和不可恢復(fù)的塑性變形．如果載荷板試驗(yàn)所得P-S曲線不能寫成某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，這時(shí)要求某一點(diǎn)的斜率就十分的困難，但是可以求得某荷載點(diǎn)鄰域內(nèi)隨變形的平均變化率，即弦線模量，可用差分代替微分的方式求得，所以從這點(diǎn)上講，弦線模量就是切線模量，都屬變形模量．所以之前文獻(xiàn)稱弦線模量為切線模量也是對的[1]．

對于載荷試驗(yàn)所得P-S曲線，還可以通過非線性插值的方法，得到插值函數(shù)，這樣既確保每級荷載下的弦線模量是準(zhǔn)確得，又可通過求導(dǎo)得到其他點(diǎn)荷載下的弦線模量，更為可貴的是可以通過這樣的方法，可以求得第一級荷載以前的弦線模量，使得用這種方法計(jì)算更深處地基的沉降成為可能，進(jìn)一步提高用弦線模量計(jì)算地基沉降的精度．在這里筆者一直認(rèn)為，內(nèi)插是可靠的，外推是不可靠的，基于這一點(diǎn)，載荷板試驗(yàn)P-S曲線范圍以外的弦線模量是不可靠的．也有文獻(xiàn)假[7]設(shè)P-S曲線是雙曲線，則可以用求導(dǎo)的方法得到所謂的切線模量和割線模量，然后用于分層總和沉降計(jì)算，對于用任意曲線的切線模量可用于沉降計(jì)算，總的來說在實(shí)質(zhì)和弦線模量是一樣的．

4.4 弦線模量法體現(xiàn)了土力學(xué)“有效”的含義

在載荷板試驗(yàn)中，p屬重力以外的荷載，所以s為荷載p作用下，載荷板下土體豎向變形總和，P-S曲線實(shí)質(zhì)上還可寫為P-∑Si關(guān)系曲線，Si為地基不同深度處的豎向變形量，隨著外荷載的增加，而其中的p也是累積的結(jié)果，又可理解為∑Pi-∑Si關(guān)系曲線，也就是由于P的作用，而產(chǎn)生了地基附加應(yīng)力，由于附加應(yīng)力的作用而產(chǎn)生了地基附加變形，從而體現(xiàn)有效的含義．荷載板下地基某一深度處的應(yīng)力之和，就是累加荷載∑Pi，或者p，如果將地基視作一個(gè)大的“試件”話，試件橫截面上處處所受的荷載都為p，自然試件總的變形量應(yīng)為各段變形量之和．因此P-S曲線實(shí)質(zhì)上就是這個(gè)“大試件”的應(yīng)力變形曲線，當(dāng)然可以用于試件各分段的變形計(jì)算．

由于載荷板試驗(yàn)是先施加荷載，然后地基產(chǎn)生變形，就相當(dāng)于應(yīng)力控制式加載過程中，即變形是隨著荷載的發(fā)展而發(fā)展，按照函數(shù)關(guān)系，自變量為荷載，因變量為變形量．在載荷板實(shí)驗(yàn)的加載過程中，對于每一級荷載Pi，都會(huì)在地基中產(chǎn)生不同的附加應(yīng)力，都會(huì)產(chǎn)生不同深度處的變形，進(jìn)而產(chǎn)生不同的累加變形，在彈性范圍內(nèi)，附加應(yīng)力隨深度的分布曲線形式是不變的，即荷載大小的變化只改變曲線的數(shù)值，而不改變其形狀．在彈性范圍內(nèi)，即所有土層的變形增量，與荷載的增量成正比，進(jìn)而可知，累加變形量與累加荷載成正比，因而載荷板P-S曲線就反映了地基中的附加應(yīng)力和變形的關(guān)系，因而P-S曲線可以用于附加應(yīng)力下地基的變形計(jì)算．

4.5 在處理沉降計(jì)算時(shí)所用方法的不同

用弦線模量方法計(jì)算地基沉降可以說是直奔主題，直接對準(zhǔn)目標(biāo)，計(jì)算出的沉降量不需要修正，所用的應(yīng)力為外荷載產(chǎn)生的地基附加應(yīng)力，由附加應(yīng)力引起的變形即為地基沉降變形，這樣理解起來，概念清晰，體現(xiàn)了土力學(xué)中“有效”應(yīng)力的意義．這同傳統(tǒng)沉降計(jì)算在戰(zhàn)略思想上是不同．

4.6 弦線模量的發(fā)展歷史考證

大量的國內(nèi)外資料表明，弦線模量提出最早可以追溯到1967年[2]，當(dāng)時(shí)西安石油儀表廠房屋地基出現(xiàn)了浸水后的大的濕陷變形，焦五一用弦線模量的方法成功地解決了地基處理問題，并先后解決了大量的地基處理難題，而美國才在1982年金屬規(guī)范里出現(xiàn)了初始切線模量、割線模量、切線模量、楊氏模量，隨后經(jīng)過一次次的規(guī)范修訂，在最新的規(guī)范里，只保留了楊氏模量和弦線模量，由此可見，隨著荷載的增加，材料會(huì)出現(xiàn)大的非線性變形，用弦線模量可以很好地描述材料這一特性，并且在定量分析上具有可操作性，而通常意義上的切線模量則很難做到這點(diǎn)．可以斷言，弦線模量可用于一切材料的非線性變形計(jì)算，如金屬、巖石、水泥等，為所有材料的應(yīng)力-應(yīng)變非線性變形計(jì)算分析提供了一條新途徑．

對于線彈性材料而言，楊氏彈性模量、切線模量、弦線模量是同一個(gè)量，對于非線性彈性材料，弦線模量又顯示出它的不同意義．由此可見，我國學(xué)者焦五一提出的弦線模量要比國外早15年，在使用方面也比國外好．

4.7 弦線模量其他應(yīng)用及最新進(jìn)展

如果載荷板試驗(yàn)的最后一級荷載加完后又是分級卸載，所以還可以得到其卸載曲線或者回彈曲線，通過回彈曲線可以得到每一級荷載下的彈性變形增量和彈性模量，如果每級荷載下的彈性模量值不同，這正體現(xiàn)了土體的特性，這時(shí)又根據(jù)弦線模量的思路計(jì)算每一級荷載下的彈性模量．

黃土浸水濕陷變形也最終歸結(jié)為土的弦線模量的降低，這樣計(jì)算可以不必過分地強(qiáng)調(diào)濕陷變形，就按弦線模量計(jì)算而已．用弦線模量計(jì)算地基沉降不涉及地基土超固結(jié)性的判斷，不需要進(jìn)行室內(nèi)壓縮試驗(yàn)，其計(jì)算的思路可用于任何土．由于土的復(fù)雜性和實(shí)驗(yàn)的可操作性，以及研究經(jīng)費(fèi)等，研究者通常大多采用室內(nèi)試驗(yàn)方法來研究土，其實(shí)驗(yàn)所用的土大多為經(jīng)過擾動(dòng)的原狀土或重塑土，這樣得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果很難描述實(shí)際中的土，尤其在力學(xué)特性方面，其差異就更明顯，例如由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究所得土的本構(gòu)關(guān)系很難用于實(shí)際工程中土的應(yīng)力變形計(jì)算，這樣使得人們不得不尋求一種現(xiàn)場土力學(xué)的方法，以獲取土的相關(guān)參數(shù)，無論是為工程應(yīng)用服務(wù)還是為土力學(xué)研究，都顯得十分必要，而弦線模量則體現(xiàn)了這點(diǎn)．

通過載荷板試驗(yàn)，獲取土的弦線模量，通過地勘資料，使其與土性發(fā)生聯(lián)系，可用于全國范圍的地基沉降計(jì)算，勢必是一個(gè)新的途徑，因此開展土的原位試驗(yàn)技術(shù)，并用于工程實(shí)踐，這將是未來土力學(xué)的一個(gè)發(fā)展方向．

5 結(jié) 語

本文研究表明，地基載荷板試驗(yàn)曲線實(shí)質(zhì)上為一種原位本構(gòu)關(guān)系，可用于地基沉降計(jì)算．大量工程證明，用弦線模量法計(jì)算出的沉降值同實(shí)測結(jié)果比較接近，這種地基沉降計(jì)算方法完全不同于傳統(tǒng)土力學(xué)的地基沉降計(jì)算方法，同時(shí)也說明，當(dāng)材料進(jìn)入非線性階段，其模量不僅與材料的性質(zhì)有關(guān)，還與應(yīng)力水平有關(guān)．弦線模量法的研究思路還可用于其他材料的非線性變形計(jì)算，還需進(jìn)一步挖掘弦線模量的學(xué)術(shù)意義．載荷板試驗(yàn)所蘊(yùn)含的內(nèi)容相當(dāng)豐富，涉及到地基承載力、地基附加應(yīng)力分布、沉降計(jì)算、地基模量的選擇、地基破壞形式，以及土性等，還需進(jìn)一步挖掘分析載荷板試驗(yàn)資料所蘊(yùn)含的更多信息．