計算武器線的指揮儀型空空機(jī)炮射擊火控模型*

閆文利，王景濤，韓 云，周 琳

（光電控制技術(shù)重點(diǎn)實驗室，河南 洛陽 471023）

0 引言

對于空對空機(jī)炮射擊問題，傳統(tǒng)的指揮儀型火控模型是以目標(biāo)跟蹤線的方向及其角速率作為系統(tǒng)輸入計算瞄準(zhǔn)偏差，通過操縱本機(jī)控制跟蹤線使瞄準(zhǔn)點(diǎn)與實際目標(biāo)重合完成武器瞄準(zhǔn)[1-2]。由于近距空戰(zhàn)過程中雙方飛機(jī)都進(jìn)行大過載機(jī)動[3-4]，瞄準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)位置在瞄準(zhǔn)過程中劇烈變化，若要完成瞄準(zhǔn)必須使兩個位置劇烈變化的符號相重合，而使兩個變化的符號相重合難度很大，不利于實現(xiàn)瞄準(zhǔn)。為了降低瞄準(zhǔn)難度，提出一種新方法，建立火控矢量方程，并給出計算武器線的指揮儀型空空機(jī)炮射擊火控模型推導(dǎo)過程。

1 火控問題矢量方程

假設(shè)本機(jī)在期望的武器平臺發(fā)射一顆彈丸，經(jīng)過時間tf后與目標(biāo)在空中相遇。在絕對坐標(biāo)系中，期望武器平臺射擊的矢量圖如圖1所示。

圖1中，O為發(fā)射時刻的本機(jī)位置，M為發(fā)射時刻的目標(biāo)位置，MT為命中時刻的目標(biāo)位置，為發(fā)射時刻的目標(biāo)距離矢量，為命中時刻的目標(biāo)位置矢量，為目標(biāo)的速度矢量，為目標(biāo)的加速度矢量，為彈丸的射線矢量，為彈丸的彈道降落量矢量，為彈丸相對于載機(jī)初始速度向量，為本機(jī)的速度向量，?為彈丸的速度矢量，tf為彈丸的飛行時間。

期望武器平臺射擊的矢量方程[6-9]為：

其中，Vpj為導(dǎo)彈的平均速度，彈丸射線的單位矢量為彈丸的速度大小。

將式（2）帶入式（1），并進(jìn)一步化簡為：

將式（3）中各量轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系下為：

式中，θ為本機(jī)俯仰角，γ為本機(jī)橫滾角，α為本機(jī)攻角，β為本機(jī)側(cè)滑角，υ為目標(biāo)方位角，μ為目標(biāo)俯仰角，ωy為瞄準(zhǔn)線相對于本機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度y軸分量，ωz為瞄準(zhǔn)線相對于本機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度z軸分量，υw為期望武器線方位角，μw為期望武器線俯仰角，η為導(dǎo)彈下落量大小，axt為目標(biāo)加速度在機(jī)體坐標(biāo)系x軸分量，ayt為目標(biāo)加速度在機(jī)體坐標(biāo)系y軸分量，azt為目標(biāo)加速度在機(jī)體坐標(biāo)系z軸分量，R為目標(biāo)距離大小，為目標(biāo)距離變化率大小，V0彈丸相對于載機(jī)初始速度大小。

將式（4）轉(zhuǎn)換為方程組形式為：

2 計算武器線的火控解

在實際應(yīng)用中，期望武器線方位角υw和俯仰角μw在平顯范圍內(nèi)才有效，且平顯范圍較小，故將υw和 μw作小角度處理，即 cos μw=1，cos υw=1，帶入式（5）第1個方程得：

參考機(jī)炮彈丸外彈道學(xué)理論，有

將彈丸平均速度Vpj、彈道下落量η、ξx和Ty帶入式（6）化簡得：

將式（9）轉(zhuǎn)化為tf的一元三次方程為：

式中，

通過解一元三次方程，求出彈丸飛行時間tf。

將彈丸飛行時間tf帶入式（5）中的第2、3方程中計算出期望武器線方位角υw和俯仰角μw，分別為：

3 分析和總結(jié)

傳統(tǒng)指揮儀型機(jī)炮攻擊的平顯畫面如圖2（b）所示，瞄準(zhǔn)點(diǎn)為期望的跟蹤線，飛行員需要操縱飛機(jī)使目標(biāo)與瞄準(zhǔn)點(diǎn)重合。在空戰(zhàn)過程中，目標(biāo)相對本機(jī)的位置不斷變化，并且瞄準(zhǔn)點(diǎn)的位置也不斷變化，飛行員需要使兩個同時變化的符號重合才能完成瞄準(zhǔn)，難度非常大。飛行員必須觀察目標(biāo)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)各自的運(yùn)動規(guī)律，對其運(yùn)動趨勢進(jìn)行預(yù)測，才能夠完成瞄準(zhǔn)過程。

本文提出的指揮儀型機(jī)炮攻擊的平顯畫面如圖2（a）所示，瞄準(zhǔn)點(diǎn)為期望的武器線位置，飛行員需要操縱飛機(jī)使炮口十字與瞄準(zhǔn)點(diǎn)重合。在瞄準(zhǔn)過程中，炮口十字的位置是固定不變的，只有瞄準(zhǔn)點(diǎn)的位置隨空戰(zhàn)態(tài)勢而變化，飛行員只需要使用固定的炮口十字去跟蹤瞄準(zhǔn)點(diǎn)即可完成攻擊瞄準(zhǔn)，大大

降低了空空機(jī)炮攻擊的瞄準(zhǔn)難度。

綜上所述，傳統(tǒng)指揮儀型機(jī)炮攻擊瞄準(zhǔn)過程需要使兩個同時變化的符號重合才能完成瞄準(zhǔn)，本文提出的指揮儀型機(jī)炮攻擊瞄準(zhǔn)過程只需要用一個變化的符號套住一個固定符號即可完成瞄準(zhǔn)。本文提出的指揮儀型機(jī)炮攻擊瞄準(zhǔn)過程更加簡單、易于實現(xiàn)，是一種更加便于飛行員操縱的機(jī)炮瞄準(zhǔn)攻擊方式，能夠幫助飛行員更快形成機(jī)炮射擊條件，更好地把握作戰(zhàn)時機(jī)。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的指揮儀型火控模型是計算期望的跟蹤線，通過操縱本機(jī)控制跟蹤線完成機(jī)炮攻擊瞄準(zhǔn)。本文提出的指揮儀型火控模型是計算期望的武器線，通過操縱本機(jī)控制武器線完成機(jī)炮攻擊瞄準(zhǔn)。在傳統(tǒng)指揮儀模型的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)炮攻擊的矢量方程，通過解一元三次方程獲得彈丸飛行時間，進(jìn)而計算出期望武器線，并分析總結(jié)了該模型在瞄準(zhǔn)方面的優(yōu)勢，為工程應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。