基于灰色馬爾科夫模型的船舶交通流預(yù)測(cè)

劉成勇， 萬(wàn)偉強(qiáng)， 陳蜀喆， 甘浪雄

(1.武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院， 武漢 430063;2.湖北省內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430063)

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于船舶交通流量預(yù)測(cè)的理論方法很多且逐漸趨于完善，孔垂猛等[1]利用灰色馬爾科夫模型對(duì)現(xiàn)有道路斷面或交叉口進(jìn)行短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)，能滿足短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)的精度要求。尹素素等[2]針對(duì)短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)在精度和收斂速度方面的不足，將二進(jìn)制序列索引和灰色馬爾科夫波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，具有較好的實(shí)際應(yīng)用效果。林巖等[3]將灰色模型與馬爾科夫鏈結(jié)合，建立了針對(duì)道路交通事故預(yù)測(cè)的灰色馬爾科夫模型并對(duì)我國(guó)道路交通事故歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型的可靠性。董慧君等[4]運(yùn)用灰色GM(1,1)馬爾科夫模型，以江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒公布的江蘇省2006—2012年貨物周轉(zhuǎn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)其2013—2015年的物流規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果較好。灰色馬爾科夫模型在預(yù)測(cè)上應(yīng)用廣泛，而在交通流預(yù)測(cè)方面，研究者大多直接利用灰色馬爾科夫模型,或?qū)疑R爾科夫模型進(jìn)行改進(jìn)，或?qū)⒒疑R爾科夫模型與其他理論模型相結(jié)合，來(lái)預(yù)測(cè)道路交通流及道路交通事故數(shù)量等,而利用灰色馬爾科夫模型對(duì)船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究仍處于探索階段。

灰色系統(tǒng)理論是指按照某種要求進(jìn)行數(shù)據(jù)處理或變換，得到弱化隨機(jī)性而強(qiáng)化規(guī)律性的新數(shù)列，挖掘出原始序列的內(nèi)在特征。幾何圖形描繪的變化一般為指數(shù)型平滑曲線。由于指數(shù)型變化是單調(diào)上升或下降的，因此，作長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)其預(yù)測(cè)值就會(huì)偏高或偏低。對(duì)隨機(jī)性和波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)擬合較差，預(yù)測(cè)精度降低。馬爾科夫模型是用來(lái)預(yù)測(cè)具有等時(shí)間隔(見1 a))的時(shí)刻點(diǎn)上各類數(shù)據(jù)的分布狀況，描繪一個(gè)隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)推測(cè)一個(gè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展變化，轉(zhuǎn)移概率反映各隨機(jī)因素的影響程度及各數(shù)據(jù)之間轉(zhuǎn)移的內(nèi)在規(guī)律性，適合于描述隨機(jī)波動(dòng)性較大的預(yù)測(cè)問題，可彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)的不足。

馬爾科夫模型還要求預(yù)測(cè)的對(duì)象具有平穩(wěn)過(guò)程等均值特點(diǎn)，而實(shí)際中遇到的預(yù)測(cè)問題是隨時(shí)間變化呈現(xiàn)某種變化趨勢(shì)的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，時(shí)序數(shù)據(jù)總是圍繞變化趨勢(shì)出現(xiàn)波動(dòng)而產(chǎn)生偏差。若利用灰色預(yù)測(cè)對(duì)這些時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,找出并預(yù)測(cè)數(shù)列的發(fā)展變化總趨勢(shì),可彌補(bǔ)馬爾科夫預(yù)測(cè)的不足。因此，將兩種預(yù)測(cè)模型結(jié)合為灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型,就能充分利用歷史數(shù)據(jù)，為隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)工作提供新的方法，可提高預(yù)測(cè)的精度。

目前，利用灰色馬爾科夫模型對(duì)船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究仍處于探索階段。船舶交通流量增加后，水上交通事故發(fā)生率也隨之增加，因此，對(duì)船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，能為航道的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和船舶通航管理提供基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)，對(duì)保證水上交通安全具有重要作用。國(guó)內(nèi)外預(yù)測(cè)船舶交通流量的方法較多，但由于船舶交通流量隨時(shí)間的周期性變化具有一定的連續(xù)性，由于受各種因素的擾動(dòng)也具備一定的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，它具有一定的波動(dòng)性和隨機(jī)性，符合灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)的特征。該研究的創(chuàng)新性是利用灰色馬爾科夫模型對(duì)船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為水上交通領(lǐng)域船舶交通流量提供一種新的預(yù)測(cè)方法，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用空間。

1 灰色馬爾科夫鏈模型

灰色GM(1,1)馬爾科夫鏈模型是充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)組合而成的模型，該模型在公路交通事故、客流量預(yù)測(cè)和農(nóng)作物產(chǎn)量的短期預(yù)測(cè)等方面已得到廣泛應(yīng)用[6-9]，本文采用灰色馬爾科夫模型用于水上交通領(lǐng)域船舶交通流量的預(yù)測(cè)，在船舶交通流量預(yù)測(cè)方面屬于探索性研究。

1.1 灰色GM(1，1)模型

對(duì)原始數(shù)據(jù)X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}累加生成，弱化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，增加信息白化度，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，得：X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y為

Y=((x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))T

(1)

(2)

(3)

(4)

灰色模型數(shù)據(jù)曲線是指數(shù)型變化曲線,可反映出原始數(shù)據(jù)列呈指數(shù)規(guī)律變化的總趨勢(shì)。因此，灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)呈指數(shù)規(guī)律變化趨勢(shì)的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)是合適的。隨著時(shí)間的推移，擾動(dòng)因素影響加大,對(duì)隨機(jī)性和波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)擬合較差。

1.2 馬爾可夫鏈模型

馬爾可夫模型的特性是狀態(tài)空間和時(shí)間參數(shù)都是離散的隨機(jī)過(guò)程。

1.2.1狀態(tài)劃分

目前，馬爾科夫鏈模型的狀態(tài)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行劃分，一般依據(jù)選取的樣本數(shù)量的多少和誤差范圍等因素來(lái)確定。

1.2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣P由狀態(tài)空間及參數(shù)集合確定，關(guān)于這一概率的確定，可由問題的內(nèi)在規(guī)律得到，也可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)得出，還可根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)，然后根據(jù)轉(zhuǎn)移概率組成其概率矩陣為

(5)

馬爾可夫鏈描繪一個(gè)隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)移概率反映了各隨機(jī)因素的影響程度，適合于描述隨機(jī)波動(dòng)性較大的預(yù)測(cè)問題。

1.2.3模型精度的檢驗(yàn)

為了保障計(jì)算結(jié)果的精確性和可用性，有必要對(duì)所建立的模型GM(1,1)中的殘差進(jìn)行查驗(yàn)，計(jì)算X(0)與殘差的標(biāo)準(zhǔn)差S1、S2和關(guān)聯(lián)系數(shù)η(k)，并根據(jù)其分別計(jì)算出均方差比值C和小誤差概率P，即：

(6)

(7)

C=S2/S1

(8)

(9)

(10)

2 實(shí)例分析

選取長(zhǎng)江口河段2011—2014年各月平均船舶交通流量數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)的原始時(shí)間序列，以2015年1—6月的月平均交通流量作為預(yù)測(cè)對(duì)比序列。為了體現(xiàn)實(shí)際船舶尺度對(duì)船舶交通流量的影響，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)船長(zhǎng)為90 m，其余船長(zhǎng)按加權(quán)進(jìn)行規(guī)范化處理。加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)船舶流量計(jì)算方法見表1。

表1 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)船舶流量計(jì)算方法

加權(quán)后所有船舶交通流量可在90 m標(biāo)準(zhǔn)船長(zhǎng)上進(jìn)行計(jì)算分析，船舶加權(quán)流量見表2。

2.1 GM(1,1)模型的建立

記X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(48))，其中x(0)(k)為第k月的船舶交通流量，k=1,2,…,48基于上述灰色預(yù)測(cè)法，利用MATLAB推導(dǎo)計(jì)算，求得a=0.005 02，μ=1 843.376 81。所以船舶交通流量的一次累加序列的GM(1,1)模型為

利用式(6)～式(10)對(duì)模型GM(1,1)的精度進(jìn)行計(jì)算和檢驗(yàn)(見表3和表4)，可得出以下結(jié)論。

1)相對(duì)殘差Φ(i)均值為13.18%，殘差序列中最大值高達(dá)52.74%。

關(guān)聯(lián)系數(shù)為η(k)，k=1,2,…,n,如式(10)所示。

表2 2011—2015年長(zhǎng)江口河段船舶加權(quán)交通流量 艘次

表3 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

表4 灰色GM(1,1)船舶交通流量1—6月相對(duì)誤差表

3)X(0)的標(biāo)準(zhǔn)差為

(11)

絕對(duì)殘差Δ(0)的標(biāo)準(zhǔn)差為

(12)

(13)

根據(jù)以上計(jì)算分析，小概率誤差P=0.81，并將其與表2的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析可知:GM(1,1)模型有較好的后驗(yàn)精度；利用單一的GM(1,1)模型對(duì)船舶交通流量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差值較大，不能反應(yīng)船舶交通流量的實(shí)際情況，因此需對(duì)其進(jìn)行修正。

2.2 馬爾可夫鏈模型的建立

2.2.1狀態(tài)劃分

利用馬爾可夫鏈校正船舶交通流量是運(yùn)用P對(duì)未來(lái)船舶交通流量的變化趨勢(shì)做出合理恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)，P根據(jù)X(0)求得。

為了獲得P，需要確定船舶交通流量的狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]馬爾可夫鏈的狀態(tài)劃分方法，可將長(zhǎng)江口河段的船舶交通流分為7種狀態(tài)(見表5)。

表5 船舶交通流量狀態(tài)劃分

2.2.2概率轉(zhuǎn)移矩陣的建立

由于X(0)最后一個(gè)數(shù)據(jù)的不確定性，故除去2014年12月數(shù)據(jù)資料，根據(jù)落入各狀態(tài)的樣本數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定方法，得到一步轉(zhuǎn)移矩陣為

(15)

由于2014年12月流量處于第7種狀態(tài)，所以考慮矩陣的第7行中的最大值。確定2015年1月流量處于第5種狀態(tài)，計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間為(1 727,1 891)艘，平均值為1 809艘。

(16)

由以上轉(zhuǎn)移矩陣確定2015年2月船舶交通流量狀態(tài)為第5種狀態(tài)，計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間為(1 563,1 727)艘，平均值為1 645艘。同理，2015年3—6月交通流量的最終預(yù)測(cè)值分別為1 317艘、1 809艘、1 481艘、1 276艘。

2.2.3計(jì)算預(yù)測(cè)值

將GM(1,1)單一模型計(jì)算結(jié)果、灰色馬爾科夫鏈模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比對(duì)分析(見圖1和表6)。

由表6可知，灰色GM(1,1)馬爾可夫鏈模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果更逼真地接近實(shí)際值，且相對(duì)誤差值較小，如4月份的相對(duì)誤差從18.7%(灰色預(yù)測(cè)值)降至3.1%(灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值)；圖1明確地反應(yīng)出灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和灰色GM(1,1)—馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的結(jié)果截然不同，前者呈一條直線，偏離實(shí)際值，擬合精度較差，后者隨著實(shí)際船舶交通流量的波動(dòng)而波動(dòng)，具有較高的擬合精度，擬合精度高達(dá)97.71%。

表6 兩種模型的相對(duì)誤差值表

(1) 從模型理論分析，灰色GM(1,1)模型將系統(tǒng)生成序列長(zhǎng)期及持續(xù)變化過(guò)程用微分方程形式表達(dá)出來(lái)，利用指數(shù)曲線去擬合原始數(shù)據(jù)，對(duì)于波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)序列，該方法的準(zhǔn)確度將大大降低;

(2) 馬爾可夫過(guò)程是一種無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程，它根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展。

將這兩種模型結(jié)合，建立灰色GM(1,1)馬爾可夫鏈模型，不僅考慮了GM的預(yù)測(cè)趨勢(shì)，還考慮了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)，可在很大程度上提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。因此，從實(shí)例驗(yàn)證和模型理論兩個(gè)方面分析，灰色GM(1,1)-馬爾可夫鏈模型對(duì)于具有一定波動(dòng)性和隨機(jī)性的船舶交通流具有較高的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用灰色馬爾科夫模型對(duì)船舶交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)并檢驗(yàn)，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值差異性不大，能夠較好地反映船舶交通流量的總體變化趨勢(shì)，較單一的灰色預(yù)測(cè)結(jié)果精度具有較大的提升，可為船舶交通流量預(yù)測(cè)研究提供科學(xué)的理論依據(jù)與技術(shù)支持。以長(zhǎng)江口河段船舶交通流量為例進(jìn)行的預(yù)測(cè)分析研究結(jié)果表明:灰色馬爾可夫鏈模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較單純的運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)更接近于實(shí)際船舶交通流量，且相對(duì)誤差值較小并具有較高的擬合精度，此模型在預(yù)測(cè)船舶交通流量時(shí)具有較高的可靠性。