競爭環(huán)境下的以舊換新策略

劉靚晨，翟 昕

(北京大學(xué)光華管理學(xué)院，北京 100871)

1 引言

以舊換新作為一種促銷手段，越來越被廣大消費者所熟知。為了提升自身銷量與利潤，許多企業(yè)試圖通過對擁有舊產(chǎn)品的老消費者提供以舊換新補貼，促使其返還老產(chǎn)品并以一定折扣購買新一代產(chǎn)品[1]。例如，蘋果公司陸續(xù)在世界各地上線了官方名為“蘋果重復(fù)使用與循環(huán)利用計劃”的以舊換新業(yè)務(wù)。華為、三星等多家企業(yè)也推出了類似的以舊換新服務(wù)。除了手機、平板電腦等智能產(chǎn)品外，以舊換新在家電、汽車等行業(yè)中也頗為常見。事實上，以舊換新除了可以拉動消費者需求、提高銷量從而使企業(yè)受益之外，也可以降低消費者的購買成本、增加購買的頻率與效用。此外，以舊換新還可以促進舊產(chǎn)品回收、資源重復(fù)利用，從而保護環(huán)境、降低碳排放。

在學(xué)界，越來越多的學(xué)者將關(guān)注點投以向舊換新。Ray等[2]利用單階段博弈模型研究了壟斷企業(yè)若僅銷售同一產(chǎn)品，并通過以舊換新折扣對于首次購買消費者和以舊換新消費者進行價格歧視時應(yīng)如何定價。van Ackere和Reyniers[3]通過構(gòu)建兩階段動態(tài)博弈模型，并考慮了消費者的不同理性程度，研究壟斷企業(yè)若在兩階段銷售同一產(chǎn)品應(yīng)如何定價以及以舊換新策略的影響。也有一些學(xué)者在考慮企業(yè)兩代產(chǎn)品，并且假設(shè)新產(chǎn)品在創(chuàng)新程度或質(zhì)量水平上優(yōu)于老產(chǎn)品的背景下，研究以舊換新對于定價、庫存、新產(chǎn)品推出等決策的影響[1,4-5]。而國內(nèi)學(xué)者在近幾年中，也陸續(xù)研究了企業(yè)應(yīng)如何在以舊換新定價策略與單一定價策略中進行選擇[6]，新老消費者比例不同時以舊換新對于閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響[7]，以及以舊換新補貼對于閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響等[8-10]。

然而，上述文獻均以壟斷企業(yè)為研究對象，目前少有學(xué)者關(guān)注競爭環(huán)境下以舊換新策略的影響。Heese等[11]，F(xiàn)errer和Swaminathan[12]雖然以雙寡頭企業(yè)競爭為背景，研究了企業(yè)對回收產(chǎn)品再制造并與新產(chǎn)品一同銷售下應(yīng)如何定價，但并未關(guān)注競爭環(huán)境下企業(yè)應(yīng)該如何決策是否提供以舊換新以及競爭對以舊換新博弈的影響。本文通過構(gòu)建博弈模型，分析先后進入市場的雙寡頭競爭企業(yè)所面臨的以舊換新與定價均衡策略，并分析了競爭存在與否對于企業(yè)以舊換新策略產(chǎn)生的影響。吳鵬等[13]雖然研究了雙寡頭競爭環(huán)境下企業(yè)的以舊換新策略，但關(guān)注的是同時進入市場的兩個銷售耐用品的競爭企業(yè)，因此市場中同時存在兩個企業(yè)各自的老消費者與新消費者，并且假設(shè)老消費者只可能選擇原有企業(yè)的新產(chǎn)品。與該研究不同的是，本文以先后進入市場的兩個創(chuàng)新型企業(yè)作為研究對象，一方面，兩企業(yè)推出的新產(chǎn)品創(chuàng)新程度存在差異，且新產(chǎn)品相比老產(chǎn)品有質(zhì)量與功能上的改進；另一方面，先進入市場的企業(yè)具有消費者群體與產(chǎn)品研發(fā)水平上的雙重優(yōu)勢，更便于分析競爭對于企業(yè)采取以舊換新策略的影響。

家電、智能手機、平板電腦、筆記本電腦等高科技產(chǎn)品與傳統(tǒng)的耐用品不同。近些年來，隨著企業(yè)創(chuàng)新的加速，產(chǎn)品更新?lián)Q代越來越頻繁，消費類高科技產(chǎn)品等在易逝性方面的特征更加凸顯出來。Bulow[25]將這類產(chǎn)品稱之為中等耐用品(Intermediate Durable Goods)。在此背景下，國內(nèi)外學(xué)者通過不同的建模手段，對中等耐用品市場中企業(yè)與消費者的博弈進行了理論分析：Lim和Tang[26]直接假設(shè)隨價格遞減的需求函數(shù)；Fudenberg和Tirole[4]、van Ackere和Reyniers[3]則考慮雙階段模型，使得企業(yè)可以通過第一階段的銷量控制第二階段以舊換新的需求。然而，與上述文獻不同，本文研究的是在相對成熟的市場中，潛在進入者的競爭因素對于已經(jīng)存在于市場中的企業(yè)而言，將會如何影響其以舊換新策略。此時，按照以舊換新的性質(zhì)，將消費者群體分為已經(jīng)擁有產(chǎn)品的老消費者和尚未擁有產(chǎn)品的新消費者，是一種市場細分的方式[6]。近些年來，也有不少國內(nèi)外學(xué)者采用了類似的建模方式，譬如：Ray等[2]、吳鵬[6]、馬衛(wèi)民和趙璋[7-9]。

2 模型符號與假設(shè)

本文研究在雙寡頭競爭環(huán)境下，兩個先后進入市場的企業(yè)A和B各自面臨以舊換新決策的情形。企業(yè)A先進入市場中，并且已經(jīng)向消費者提供了產(chǎn)品V1，假設(shè)其創(chuàng)新水平為1，企業(yè)B隨后進入市場?，F(xiàn)在，企業(yè)A向市場推出升級產(chǎn)品V2，其創(chuàng)新水平為1+θ(0<θ<1)[14]。企業(yè)B向市場推出產(chǎn)品VB進行競爭，假設(shè)其創(chuàng)新水平為1+β(0<β<θ)，由于企業(yè)B后進入市場，我們假設(shè)其相比企業(yè)A而言在研發(fā)上不具有優(yōu)勢，因而產(chǎn)品VB創(chuàng)新水平不如產(chǎn)品V2(即β<θ)，然而，β的大小反映了競爭企業(yè)B的競爭力，β越大，說明企業(yè)B的競爭力越強。由于在現(xiàn)實中，以舊換新主要出現(xiàn)于家電、智能手機、平板電腦、筆記本電腦等高科技產(chǎn)品行業(yè)，假設(shè)兩企業(yè)的新產(chǎn)品V2和VB具有相同的邊際生產(chǎn)成本，且不失一般性地將其假設(shè)為0，該假設(shè)適用于高科技產(chǎn)品研發(fā)成本相對較高而生產(chǎn)成本相近且相對較低的現(xiàn)實特點[15-16]。近些年來，不少國內(nèi)外學(xué)者在建模時采用了類似的研究假設(shè)，譬如：Joshi等[18]、Amaldoss和Jain[19]、張新鑫等[20]、楊道箭和白寅[21]、朱亞芹等[22]、吳春旭等[23]假設(shè)兩競爭企業(yè)的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本相同且(或)同時一般化為0；Liang等[14]、Zhou Erfeng等[17]、鞏天嘯等[24]在高科技產(chǎn)品背景下，假設(shè)企業(yè)所生產(chǎn)的不同代產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本相同且(或)同時一般化為0。

市場中共有N個消費者，其中，α(0<α<1)比例的消費者已經(jīng)持有企業(yè)A的產(chǎn)品V1，而剩下的1-α比例消費者未持有任何產(chǎn)品[6-9]。不失一般性，本文假設(shè)N=1。無論消費者是新消費者還是老消費者，本文假設(shè)在產(chǎn)品V1剛推出時的支付意愿為隨機變量v，并且對其進行歸一化處理，假設(shè)v服從[0, 1]上的均勻分布[7-9,16-17]。消費者使用產(chǎn)品V2的支付意愿為(1+θ)v，使用產(chǎn)品VB的支付意愿為(1+β)v。假設(shè)每個消費者最多擁有一件產(chǎn)品即可滿足自身需求[6,13]。已經(jīng)持有老產(chǎn)品V1的消費者在新產(chǎn)品推出后繼續(xù)使用V1的支付意愿為δv(0<δ<1)[7-8,12]。與Ray等[2]、吳鵬[6]、馬衛(wèi)民和趙璋[7-9]等人的研究模型類似，這樣假設(shè)的主要目的是為了刻畫新、老產(chǎn)品對于消費者的不同價值[4,6]。

兩企業(yè)為了吸引老消費者購買產(chǎn)品并提高自身利潤，分別決策是否提供以舊換新。因此存在四個子博弈：兩企業(yè)均提供以舊換新(TT)、兩企業(yè)均不提供以舊換新(NN)、企業(yè)A提供以舊換新而企業(yè)B不提供(TN)、企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供(NT)。在每一種子博弈下，企業(yè)A都需要決策產(chǎn)品V2定價p2，若提供以舊換新則還需要決策以舊換新補貼tA；企業(yè)B都需要決策產(chǎn)品VB定價pB，若提供以舊換新則還需要決策以舊換新tB。為了便于分析，下文利用上標TT、NN、TN、NT分別表示四種情形下的定價、銷量與利潤。

兩企業(yè)的博弈順序為：首先，兩企業(yè)同時決策各自是否提供以舊換新，然后決策產(chǎn)品定價與以舊換新補貼，以最大化自身期望收益。根據(jù)兩企業(yè)的以舊換新與定價決策，已持有V1的老消費者決策購買產(chǎn)品V2、VB還是繼續(xù)使用V1，未持有V1的新消費者決策購買產(chǎn)品V2、VB還是不購買任何產(chǎn)品，以最大化自身的消費者剩余。

3 模型分析

3.1 兩企業(yè)均提供以舊換新的均衡分析(TT)

(1)

(2)

由于Hessian矩陣負定，兩企業(yè)的目標函數(shù)均為聯(lián)合凹函數(shù)，可利用一階條件求得均衡定價如命題1所示。

由于先進入市場的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價上更具有優(yōu)勢地位，給予老消費者的以舊換新補貼也更低，僅為企業(yè)B補貼的一半，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。

3.2 兩企業(yè)均不提供以舊換新的均衡分析(NN)

(3)

(4)

命題2表明，兩企業(yè)均不提供以舊換新時，企業(yè)A總是同時面向新老消費者進行銷售，而企業(yè)B有可能放棄老消費者只針對新消費者進行銷售。此外，兩企業(yè)的最優(yōu)定價均受到市場中的老消費者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ的影響。對比兩企業(yè)的均衡定價、銷量與利潤可得到結(jié)論2。

由于先進入市場的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價上更具有優(yōu)勢地位，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。

3.3 企業(yè)A提供以舊換新而企業(yè)B不提供以舊換新的均衡分析(TN)

(5)

(6)

命題3表明，企業(yè)A提供以舊換新而企業(yè)B不提供以舊換新時，TN情形退化為NN情形。此時企業(yè)A總是同時面向新老消費者進行銷售，而企業(yè)B有可能放棄老消費者只針對新消費者進行銷售。此外，兩企業(yè)的最優(yōu)定價均受到市場中的老消費者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ的影響。對比兩企業(yè)的均衡定價、銷量與利潤可得到結(jié)論3。

由于先進入市場的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價上更具有優(yōu)勢地位，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。另外，當企業(yè)B不提供以舊換新時，企業(yè)A沒有動機單獨為老消費者提供以舊換新補貼。

3.4 企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供以舊換新均衡分析(NT)

(7)

(8)

由于Hessian矩陣負定，兩企業(yè)的目標函數(shù)均為聯(lián)合凹函數(shù)，可利用一階條件求得均衡定價如命題4所示。

命題4若企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供以舊換新，則均衡定價為

在上述均衡定價下，兩企業(yè)在新老消費者市場中的銷量均為正，各自總銷量分別為：

命題4表明，企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供以舊換新時，兩企業(yè)都會選擇同時覆蓋新老消費者的銷售市場。此外，兩企業(yè)的最優(yōu)定價均受到市場中的老消費者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ的影響。對比兩企業(yè)的均衡定價、銷量與利潤可得到結(jié)論4。

由于先進入市場的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價上更具有優(yōu)勢地位，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。另外，與TN情形不同的是，當企業(yè)A不提供以舊換新時，企業(yè)B仍舊有動機單獨為老消費者提供以舊換新補貼。

4 競爭下的以舊換新博弈均衡

綜合第三節(jié)的結(jié)論我們發(fā)現(xiàn)，第一，只有當兩個企業(yè)同時選擇提供以舊換新策略時，企業(yè)的最優(yōu)定價和補貼均與老消費者比例α無關(guān)，而其他三種情形下企業(yè)的最優(yōu)定價受到老消費者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ這四個因素的共同影響。第二，無論在哪種情形下，企業(yè)A在定價、銷量以及總利潤上都高于企業(yè)B，而對消費者進行以舊換新補貼的力度卻更小。第三，企業(yè)A在任何情況下都會同時銷售給新老消費者，而企業(yè)B若不提供以舊換新則會市場中老消費者比例不足時放棄銷售給老消費者。接下來，對比兩企業(yè)在不同情形下的利潤，由此得到有競爭時的以舊換新博弈均衡，如命題5。

A=6βδ+4β2δ-2β3δ-6βδ2-3β2δ2+3β3δ2-6δθ+10βδθ+14β2δθ-2β3δθ+6δ2θ-6βδ2θ-12β2δ2θ-14δθ2-4βδθ2+10β2δθ2+9δ2θ2+9βδ2θ2-8δθ3-8βδθ3，B=-48+16β+48δ-15βδ+β2δ-160θ+32βθ+111δθ-17βδθ-176θ2+16βθ2+64δθ2-64θ3。

命題5表明，兩個企業(yè)的以舊換新決策會受到對方策略的影響。一方面，對于企業(yè)A而言，競爭對手企業(yè)B提供以舊換新是企業(yè)A自身提供以舊換新的必要不充分條件，先進入的企業(yè)A沒有動機單獨為消費者提供以舊換新補貼。另一方面，對于企業(yè)B而言，若企業(yè)A選擇以舊換新，則企業(yè)B自身一定會通過提供以舊換新來吸引老消費者群體；而若企業(yè)A選擇不提供以舊換新，則企業(yè)B的選擇取決于產(chǎn)品V1的殘值的高低以及市場中老消費者數(shù)量的多少。只有在老產(chǎn)品殘值相對較低而市場中老消費者數(shù)量適中時，兩企業(yè)均不提供以舊換新可能成為博弈均衡。而在大多數(shù)情況下，處于競爭環(huán)境的兩個企業(yè)都提供以舊換新是博弈的唯一均衡，這也解釋了為什么現(xiàn)實中越來越多的手機品牌商都陸續(xù)提供了以舊換新服務(wù)，并且允許消費者利用多種品牌的手機來以舊換新自家品牌的新產(chǎn)品。這一發(fā)現(xiàn)與吳鵬等[13]的研究結(jié)果不同，吳鵬等[13]認為在雙寡頭競爭環(huán)境下，質(zhì)量水平低的企業(yè)沒有動機單獨提供以舊換新。這可能是因為其假設(shè)老消費者只會選擇購買自身企業(yè)新產(chǎn)品相關(guān)。

5 競爭對以舊換新策略的影響

本節(jié)通過分析若市場中只有企業(yè)A存在，沒有競爭對手進入時，企業(yè)A將如何進行以舊換新以及相應(yīng)的定價決策。通過比對前文結(jié)論，揭示競爭對手的存在對企業(yè)自身以舊換新決策與定價決策的影響。

5.1 企業(yè)A提供以舊換新的均衡分析(T)

(9)

由于Hessian矩陣負定，目標函數(shù)為聯(lián)合凹函數(shù)，可利用一階條件求得均衡定價如命題6所示。

5.2 企業(yè)A不提供以舊換新的均衡分析(N)

(10)

根據(jù)定價的不同范圍，我們發(fā)現(xiàn)企業(yè)A有可能放棄老消費者只針對新消費者進行銷售，因此分兩種情形對企業(yè)的最優(yōu)定價問題進行討論。

(11)

(12)

通過比較不同定價區(qū)間內(nèi)的總利潤，可以得到企業(yè)A在不提供以舊換新時的定價策略，如命題7所示。

命題7表明，當不存在競爭時，企業(yè)A若不提供以舊換新則銷售范圍的選擇取決于新產(chǎn)品的創(chuàng)新水平θ與老消費者的比例α。只有同時滿足新產(chǎn)品創(chuàng)新水平足夠高且老消費者比例足夠低這兩個條件時，企業(yè)A會選擇放棄銷售給老消費者，只以較高價格賣給新消費者。否則，企業(yè)A適當降低定價以同時覆蓋新老消費者市場，此時的最優(yōu)定價由市場中的老消費者比例α、新產(chǎn)品創(chuàng)新提升水平θ與老產(chǎn)品殘值系數(shù)δ共同決定。

5.3 無競爭時的以舊換新策略

命題8當不存在競爭時，企業(yè)A總是會選擇提供以舊換新。

對比前文結(jié)論，競爭對手的存在對于企業(yè)A自身的以舊換新決策與相應(yīng)的定價策略都產(chǎn)生了顯著的影響。首先，分析企業(yè)A不提供以舊換新時的定價策略。當不存在競爭時，企業(yè)A有可能會選擇放棄銷售給老消費者。而存在競爭對手時，企業(yè)A在任何情況下都會同時銷售給新老消費者。反而是企業(yè)B會在一定條件下放棄銷售給老消費者。第二，分析企業(yè)A的以舊換新策略。當不存在競爭時，企業(yè)A總會選擇提供以舊換新。而存在競爭對手時則不然，企業(yè)A的以舊換新決策會受到競爭企業(yè)的影響，一方面，若企業(yè)B不提供以舊換新則企業(yè)A也沒有動機提供以舊換新，另一方面，在一定條件下博弈的均衡導(dǎo)致兩企業(yè)均選擇不提供以舊換新。這是因為，在沒有競爭對手時，企業(yè)A可以通過提高產(chǎn)品定價從新消費者處獲得更高的邊際收益，此時向老消費者提供以舊換新補貼對于企業(yè)而言仍是有利可圖的。然而，競爭對手的存在導(dǎo)致企業(yè)無法保持定價上的壟斷地位，使其不得不降低新產(chǎn)品定價，這導(dǎo)致企業(yè)A在老消費者數(shù)量不夠多時會選擇放棄提供以舊換新。

6 結(jié)語

本文在考慮市場中消費者支付意愿異質(zhì)性的背景下，通過構(gòu)建理論模型，求解了先后進入市場的雙寡頭競爭企業(yè)所面臨的以舊換新與定價博弈均衡，并分析了競爭因素的存在與否對于企業(yè)以舊換新策略所產(chǎn)生的影響。研究結(jié)果表明，第一，面對競爭時企業(yè)的定價決策受到市場中老消費者比例、兩家競爭企業(yè)各自新產(chǎn)品的創(chuàng)新提升水平、老產(chǎn)品的使用殘值這四個因素的共同影響。第二，當老產(chǎn)品殘值相對較低而市場中老消費者數(shù)量適中時，兩企業(yè)均不提供以舊換新可能成為博弈均衡，而其他條件下，兩企業(yè)均提供以舊換新為博弈均衡。第三，先進入的企業(yè)A沒有動機單獨為消費者提供以舊換新補貼。第四，競爭對手的存在對于企業(yè)A自身的以舊換新決策與相應(yīng)的定價策略都產(chǎn)生了顯著的影響。當不存在競爭時，企業(yè)A總會選擇提供以舊換新，并且有可能會選擇放棄銷售給老消費者。而存在競爭對手時，企業(yè)A有可能選擇不提供以舊換新，并且在任何情況下都會同時銷售給新老消費者，反而是企業(yè)B會在一定條件下放棄銷售給老消費者。

本文的研究可以從如下幾方面拓展。首先，目前本文考慮的是單周期博弈，并且老消費者的比例α是外生給定的參數(shù)，將來可以考慮拓展為兩周期甚至多周期博弈，即企業(yè)A在第一階段通過其定價決策內(nèi)生影響購買第一代產(chǎn)品的消費者比例α，這是我們未來需要進一步研究的方向。其次，目前本文假設(shè)兩企業(yè)新產(chǎn)品的研發(fā)水平是外生參數(shù)，可以考慮拓展為兩企業(yè)通過先前的研發(fā)投資決策將新產(chǎn)品的質(zhì)量水平內(nèi)生化。此外，目前本文尚未考慮處理回收產(chǎn)品對企業(yè)帶來的收益以及政府對于企業(yè)以舊換新進行補貼等因素的影響，將來也可以考慮從此方向拓展，以期得到更具現(xiàn)實指導(dǎo)意義的結(jié)論。