基于SPH算法的縱向開溝過程模擬

王 永，王澤河，馬勝濤，弋景剛，袁永偉

(1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北保定071001;2.石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北石家莊050000)

目前，田間試驗(yàn)是農(nóng)機(jī)具設(shè)計(jì)和研究的主要途徑［1］，雖然試驗(yàn)效果直觀且可靠性強(qiáng)，但這種研究途徑季節(jié)性強(qiáng)且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，難以觀測到土壤運(yùn)動軌跡、土壤應(yīng)力變化等微觀變化狀況［2－4］。近年來，通過采用數(shù)值模擬技術(shù)的有限元分析方法模擬農(nóng)機(jī)具作用下土壤運(yùn)動情況并獲得力學(xué)數(shù)據(jù)，不僅可以對農(nóng)機(jī)具進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，而且可以為零部件設(shè)計(jì)加工提供可靠依據(jù)［5－6］。SPH算法，即光滑粒子流體動力學(xué)方法，是通過相互作用質(zhì)點(diǎn)組來描述連續(xù)固體，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上包含質(zhì)量、速度等物理量，通過跟蹤質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡及求解質(zhì)點(diǎn)的組動力學(xué)方程，獲得整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)方法。與自適應(yīng)網(wǎng)格、任意拉格朗日－歐拉(arbitrary Lagrangian－Eulerian，ALE)等算法相比，SPH算法是一種純Lagrangian算法，不需要借助網(wǎng)格就可以避免因大變形引起的網(wǎng)格變形、精度破壞等問題［7－9］。

縱向旋轉(zhuǎn)開溝刀輥是新型縱向開溝裝置的關(guān)鍵部件，借助ANSYS/LS_DYNA軟件，采用SPH算法對刀輥切削土壤開溝過程進(jìn)行數(shù)值模擬。通過ANSYS/LS_PREPOST對土壤應(yīng)力、拋撒特性和功耗等參數(shù)進(jìn)行分析，通過理論計(jì)算和試驗(yàn)，驗(yàn)證SPH算法的可行性，通過研究開溝刀輥切削土壤的作用機(jī)理，以期為我國棚室秸稈反應(yīng)堆新型縱向旋轉(zhuǎn)開溝裝置的理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 開溝刀結(jié)構(gòu)參數(shù)及簡化

根據(jù)秸稈生物反應(yīng)堆開溝農(nóng)藝要求設(shè)計(jì)開溝刀回轉(zhuǎn)半徑245 mm，轉(zhuǎn)速540 r/min，入土深度350 mm，刀輥前進(jìn)速度2 km/h，開溝刀通過螺栓安裝在刀輥刀座上，隨著刀輥一起轉(zhuǎn)動，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，A點(diǎn)到B點(diǎn)邊界曲線為側(cè)切刃，采用阿基米德螺旋線。

為降低對計(jì)算機(jī)硬件的配置要求，減少計(jì)算量和求解時(shí)間，對開溝刀的部分倒角、圓角等結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，模型見圖2。

1.2 刀輥有限元模型

ANSYS/LS_DYNA主要包括直接建模和間接建模2種方式，考慮到刀輥結(jié)構(gòu)及裝配復(fù)雜性，選擇SolidWorks 2015進(jìn)行刀輥實(shí)體建模，并對刀輥模型進(jìn)行裝配，由于開溝較深，開溝刀對雙螺旋對稱分布在刀輥上且軸向分布1組螺旋板(圖3)。其中，刀輥旋轉(zhuǎn)周向切土及拋土，刀輥螺旋軸向升土。

將刀輥模型導(dǎo)出為*.x_t或者*.igs格式，然后導(dǎo)入到HyperMesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到刀輥結(jié)構(gòu)及開溝刀曲面的復(fù)雜性，定義網(wǎng)格尺寸為6 mm。刀輥模型仿真參數(shù)見表1。

表1 刀輥開溝過程動態(tài)模擬仿真參數(shù)

1.3 土壤材料模型

土壤是包括水、孔隙氣和土壤顆粒的三相材料，在很多實(shí)例的應(yīng)用中，土壤被看作連續(xù)介質(zhì)。利用 ANSYS/LS_PREPOST提供的MAT147(*MAT_FHWA_SOIL)材料作為土壤模型，不僅在 Abbo等的基礎(chǔ)上［10］修正了莫爾 －庫倫(Mohr－Coulomb)準(zhǔn)則，而且擴(kuò)展了應(yīng)力軟化、變形率、運(yùn)動學(xué)硬化和含水率的影響及單元刪除，仿真結(jié)果更加接近實(shí)際土壤特性。修正后的Mohr－Coulomb準(zhǔn)則屈服面為雙曲線擬合，表述式為

式中:p為壓力;φ為內(nèi)摩擦角;J2為偏應(yīng)力張量的第二不變量;K(θ)為偏應(yīng)力面中的極角;Fn為內(nèi)聚力;a、h1、y、q為定義修正后屈服面和Mohr－coulomb標(biāo)準(zhǔn)屈服面之間貼合度的參數(shù)。

結(jié)合我國河北地區(qū)蔬菜大棚秸稈生物反應(yīng)堆土壤特性，設(shè)計(jì)土壤材料模型參數(shù)如表2所示。

2 邊界條件設(shè)置

2.1 SPH 算法簡述

在1977年，Lucy等提出SPH算法，運(yùn)算固定質(zhì)量的可動點(diǎn)，能夠有效解決土壤松散、物性分散和多相的問題［11］。SPH方法可用于求解在任意時(shí)刻的一批粒子的能量和速度。要顯示粒子的運(yùn)動情況，首先要構(gòu)造一個(gè)粒子運(yùn)動的近似函數(shù):

式中:W為插值核函數(shù)，定義輔助函數(shù)θ，則

式中:v為空間維數(shù)，h為光滑長度，W(x，h)是尖峰函數(shù)，x、y為設(shè)置的坐標(biāo)值。

SPH中3次B樣條是最常用的光滑核，定義為

表2 土壤材料模型參數(shù)

式中:C為常數(shù)，由空間維數(shù)確定;μ為函數(shù)θ(μ)的自變量。

將開溝刀輥有限元模型導(dǎo)入到前后處理軟件LS_PREPOST中，定義刀輥為剛體。根據(jù)表1、表2設(shè)置參數(shù)，添加SPH土壤模型，SPH粒子均勻分布，約束土壤2個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面，定義刀輥為主接觸面，土壤為從接觸面。添加刀輥與土壤之間的接觸為自動點(diǎn)面接觸，在土壤表面單元切削失效的情況下，AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE接觸能夠根據(jù)程序自動定義下一個(gè)新接觸面，最后設(shè)置滑動界面懲罰因子為0.2，動摩擦因子為0.18，靜摩擦因子為0.2。在考慮邊界條件及刀輥切削方式前提下，建立仿真模型如圖4所示。其中，土體為尺寸500 mm×400 mm×500 mm的長方體模型。

LS_PREPOST中設(shè)置完成后，生成K文件，最后提交ANSYS/LS_DYNA求解器進(jìn)行運(yùn)算。模型求解時(shí)間一般比較長，本次仿真設(shè)置時(shí)長為600 ms，求解時(shí)間約為63 h。

3 結(jié)果與分析

3.1 切削過程分析

圖5是縱向刀輥開溝過程。開溝刀輥初始位于土壤右側(cè)，與土壤無接觸(圖5－a)，當(dāng)t=40 ms時(shí)，開溝刀輥與土壤接觸，土壤受到刀輥上端開溝刀的擠壓和剪切作用，被破壞(圖5－b);隨著刀輥不斷前進(jìn)，刀輥與土壤接觸面積增大，在螺旋排布的刀片作用下土壤受到軸向推力，同時(shí)在刀輥旋轉(zhuǎn)的作用下，土壤一部分被甩到刀輥一側(cè)，另一部分被推送到前方(圖5－c、圖5－d);當(dāng)t=360 ms時(shí)，刀輥完全接觸土壤，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，刀輥整體旋轉(zhuǎn)完成切土和拋土作業(yè)，深層土壤在刀輥螺旋板作用下軸向輸送到土壤上層(圖5－e、圖5－f)，整個(gè)開溝過程，由于刀片循環(huán)漸進(jìn)式開溝且螺旋板纏繞在刀輥上，刀輥軸向升土和周向切土、拋土效果好，效率高。

3.2 土壤應(yīng)力變化

圖6為刀輥切削過程中不同時(shí)刻土壤等效應(yīng)力變化云圖，隨著刀輥不斷切削土壤，土壤所受等效應(yīng)力緩慢增大，涉及的土壤面積不斷變大，當(dāng)t=20 ms時(shí)最大等效應(yīng)力為12.86 MPa;t=40 ms 時(shí)最大等效應(yīng)力為 15.78 MPa;t=120 ms時(shí)最大等效應(yīng)力為30.16 MPa;t=200 ms時(shí)最大等效應(yīng)力為39.74 MPa;t=280 ms時(shí)，刀輥完全切入土壤，最大等效應(yīng)力為43.21 MPa，且趨于穩(wěn)定。由整個(gè)應(yīng)力云圖可以看出，開始時(shí)，刀輥未完全進(jìn)入土壤且循環(huán)漸進(jìn)式切削土壤，土壤等效應(yīng)變變化很大，最后趨于穩(wěn)定。整個(gè)開溝過程比較平穩(wěn)，最大等效應(yīng)力由刀片對土壤的強(qiáng)烈擠壓集中在與開溝刀輥接觸面上。

3.3 切削功耗分析

開溝過程中，總的能量分為刀輥旋轉(zhuǎn)、土壤運(yùn)動所需的動能和開溝過程中刀輥與土壤相互作用所損耗的內(nèi)能。刀輥轉(zhuǎn)速一定，相應(yīng)動能為定值，整個(gè)過程的功耗來源主要是土壤運(yùn)動。總功耗變化規(guī)律如圖7所示，在開溝初期，刀輥循環(huán)漸進(jìn)式切土，引起土壤功耗隨著時(shí)間延長近似呈線性增大趨勢，隨著刀輥完全切入土壤，土粒相互作用結(jié)合力減小，總能量穩(wěn)定在8.23左右，整個(gè)過程符合縱向開溝刀輥設(shè)計(jì)要求。

3.4 理論驗(yàn)證

功耗計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式:

其中，Kλ=KgK1K2K3K4。

式中:N為切削土壤和拋送土壤所需的功耗，kW;d為開溝刀等效入土深度，cm;vm為機(jī)組前進(jìn)速度;B為耕幅，m;Kλ為旋耕比阻，N/cm2;Kg為含水率16%、開溝深度為350 mm時(shí)的土壤開溝比阻，N/cm2;K1為開溝深度修正系數(shù);K2為土壤物質(zhì)成分修正系數(shù);K3為土壤含水量修正系數(shù);K4為作業(yè)方式修正系數(shù)。

結(jié)合農(nóng)業(yè)機(jī)械手冊及田間土壤條件，選擇設(shè)計(jì)參數(shù):Kg=15 N/cm2，K1=0.95，K2=0.96，K3=0.9，K4=0.71，d=20 cm，vm=2 km/h，B=0.45 m，由此可得功耗 N=7.91 kW。與圖7穩(wěn)定時(shí)總能量進(jìn)行對比，相對誤差為(8.23－7.91)/8.23=0.04≤0.05，在允許范圍內(nèi)，說明采用 SPH 算法進(jìn)行數(shù)值模擬是可行的。

3.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

田間試驗(yàn)在河北省保定市蔬菜大棚試驗(yàn)地進(jìn)行，土層土壤含水率16%，土壤緊實(shí)度2.1 MPa。刀輥安裝在具有3點(diǎn)懸掛的縱向開溝裝置上(圖8)。機(jī)具前進(jìn)速度2.0 km/h，切土深度350 mm，刀軸轉(zhuǎn)速540 r/min。通過位于開溝裝置前方的田間綜合測試系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，重復(fù)4次。試驗(yàn)結(jié)果表明，刀輥通過性良好，試驗(yàn)過程中由六分力顯示的牽引力如表3所示。由公式N=Fv可得試驗(yàn)過程中平均功耗(N)為8.25 kW，與圖7結(jié)論一致。說明采用SPH算法進(jìn)行數(shù)值模擬是可行的。

4 結(jié)論

采用SPH算法研究縱向旋轉(zhuǎn)開溝刀輥切削土壤開溝過程，建立刀輥切削數(shù)值仿真模型，直觀顯示了刀輥?zhàn)饔孟碌耐寥肋\(yùn)動狀況。

表3 作業(yè)過程中產(chǎn)生的牽引力

對開溝刀輥?zhàn)饔孟碌耐寥篱_溝仿真模擬顯示，整個(gè)開溝過程中最大等效應(yīng)力為43.21 MPa，且切削過程中土壤所受等效應(yīng)力比較平穩(wěn)。由縱向刀輥循環(huán)漸進(jìn)式切土，總功耗隨時(shí)間呈線性增加且增大到8.23 kW時(shí)趨于穩(wěn)定。通過理論和試驗(yàn)驗(yàn)證，誤差值在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了通過采用SPH算法模擬縱向刀輥切削土壤開溝過程的可行性。

SPH算法研究結(jié)果表明，縱向旋轉(zhuǎn)開溝刀輥切削過程中，一部分土壤因開溝刀螺旋分布及螺旋板分布而軸向上升，同時(shí)，一部分土壤經(jīng)由刀輥的旋轉(zhuǎn)拋灑到溝的一側(cè)，雖然仍有少量土壤回落到溝渠里，整體開溝效果符合設(shè)計(jì)要求，為新型縱向旋轉(zhuǎn)開溝裝置的設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。